2021年江蘇省鎮(zhèn)江市官塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年江蘇省鎮(zhèn)江市官塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】有函數(shù)的定義，集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．【解答】解：從集合M到集合能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系時(shí)，對(duì)于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)．圖象A不滿足條件，因?yàn)楫?dāng)1＜x≤2時(shí)，N中沒(méi)有y值與之對(duì)應(yīng)．圖象B不滿足條件，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，N中沒(méi)有y值與之對(duì)應(yīng)．圖象C不滿足條件，因?yàn)閷?duì)于集合M={x|0＜x≤2}中的每一個(gè)x值，在集合N中有2個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)的定義．只有D中的圖象滿足對(duì)于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)．故選D．2.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.設(shè)是一條直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C.

若，，則

D．若，，則參考答案：D若，，則或，故A錯(cuò)誤；若，，則或，故B錯(cuò)誤；若，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得，故C錯(cuò)誤，D正確，故選D.

4.，,的值為（

）A.

B.

C.

D.—參考答案：A略5.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為－4，則輸出y的值為A．0.5

B．1

C．2

D．4參考答案：C略6.（5分）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，且有最小值為2，那么在上說(shuō)法正確的是（） A． 增函數(shù)且有最小值為2 B． 增函數(shù)且有最大值為2 C． 減函數(shù)且有最小值為2 D． 減函數(shù)且有最大值為2參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．解答： ∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，∴根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)知f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，又偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，則f（x）在區(qū)間上的最小值f（x）min=f（﹣6）=﹣f（6）=﹣2，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性間的關(guān)系，注意偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．7.已知向量，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用夾角公式計(jì)算出兩個(gè)向量夾角的余弦值，進(jìn)而求得兩個(gè)向量的夾角.【詳解】設(shè)兩個(gè)向量的夾角為，則，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量夾角的計(jì)算，考查向量數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（

）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為：，單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：，由此可見，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故本題選A.【詳解】本題考查了正弦型函數(shù)圖象的平移變換以及求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.9.如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形,為線段的中點(diǎn),且,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則等于__________.參考答案：-5

略12.滿足條件的集合有__________個(gè)．參考答案：3滿足條件的集合有：，，，故共有個(gè)．13.不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略14.（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，則x=

．參考答案：1考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得x的值．解答： 解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 平行問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．15.參考答案：216.函數(shù)的定義域是

．參考答案：【分析】使y=（x+2）0有意義，則要求x+1≠0；使y=有意義，則必須3﹣2x＞0，據(jù)以上分析即可得出答案．【解答】解：∵，解之得，且x≠﹣1．∴函數(shù)的定義域是{x|x，且x≠﹣1}．故答案是{x|x，且x≠﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域，知道函數(shù)y=x0、y=、y=的定義域是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵．17.渡輪航行于隔江相對(duì)（即：AB⊥江水流向）的港口A和B之間，江面寬1.8千米，江水流速為180米/分，輪船在靜水中航速為300米/分，那么渡輪在A、B之間單程航行一次需要_____分鐘。參考答案：7.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螧．（1）求集合A，B；（2）求A∪B，（?RA）∩（?RB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的定義域確定出B即可；（2）由A與B，求出兩集合的并集，找出A補(bǔ)集與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg，得到＞0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），函數(shù)g（x）=，得到3﹣x≥0，即x≤3，∴B=（﹣∞，3]；（2）∵A=（﹣1，1），B=（﹣∞，3]，∴A∪B=（﹣∞，3]，?RA=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），?RB=（3，+∞），則（?RA）∩（?RB）=（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及函數(shù)定義域及其求法，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.（12分）求函數(shù)y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)定義域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函數(shù)的值域是R．因?yàn)楹瘮?shù)y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）與（x）＝x2－5x＋4復(fù)合而成，函數(shù)y＝（x）在其定義域上是單調(diào)遞減的，函數(shù)（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上為減函數(shù)，在［，＋∞］上為增函數(shù)．考慮到函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，y＝（x2－5x＋4）的增區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4也為減函數(shù)的區(qū)間，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的減區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4為增函數(shù)的區(qū)間，即（4，＋∞）．

20.提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)。研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）。參考答案：（1）（2）略21.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后.畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(I)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(Il)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo).試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?(III)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)?請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：22.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當(dāng)m=1時(shí)，f（