求二次函數(shù)的解析式

關(guān)于求二次函數(shù)的解析式第1頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期五課堂復(fù)習(xí)思考二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)封面第2頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期五課堂熱身思考已知：二次函數(shù)的頂點(diǎn)（2，1），且圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，0）.求：二次函數(shù)的解析式.封面解:設(shè)所求二次函數(shù)為y=a(x-h)2+k.由已知，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），且經(jīng)過點(diǎn)（1，0）得：解這個(gè)方程，得a=-1.因此，所求二次函數(shù)是y=-(x-2)2+1.第3頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期五課堂熱身思考已知：二次函數(shù)的頂點(diǎn)（2，1），且圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，0）.求：二次函數(shù)的解析式.封面解:設(shè)所求二次函數(shù)為y=a(x-x1)(x-x2).由已知，函數(shù)圖象交于x軸于（1，0）,（3，0），且經(jīng)過（2，1），得：解這個(gè)方程，得a=-1.因此，所求二次函數(shù)是y=-(x-1)(x-3).第4頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期五課堂例選交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)例1、已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，-2），圖象與x軸的交點(diǎn)間的距離為4。求：二次函數(shù)的解析式。oxy封面頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k一般式：y=ax2+bx+cx1x2解:如圖設(shè)拋物線交于x軸的橫坐標(biāo)分別為x1，x2.設(shè)所求二次函數(shù)為y=a(x-h)2+k.由已知，函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（1，-2），x2,x1間的距離為4.得：因此，所求二次函數(shù)是代數(shù)法較繁第5頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期五課堂例選交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)例1、已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，-2），圖象與x軸的交點(diǎn)間的距離為4。求：二次函數(shù)的解析式。oxy封面頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k一般式：y=ax2+bx+c數(shù)形結(jié)合——基礎(chǔ)第6頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期五課堂例選一般式：y=ax2+bx+c交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例2、已知二次函數(shù)拋物線的對稱軸為：直線x=-2，頂點(diǎn)到x軸的距離為3，且經(jīng)過原點(diǎn)。求：二次函數(shù)的解析式。封面數(shù)形結(jié)合——基礎(chǔ)敏銳觀察——前提第7頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期五課堂例選例3、掘港正大公司北側(cè)，有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，解：由題意可知：拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn)得：利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過程較繁雜。評價(jià)封面練習(xí)第8頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期五設(shè)拋物線為y=a(x-h)2＋k由題意可知:拋物線的頂點(diǎn)為(20,16),且經(jīng)過點(diǎn)(0，0).

利用條件中的頂點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活.

∴所求拋物線解析式為

封面練習(xí)課堂例選例3、掘港正大公司北側(cè)，有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．

解：評價(jià)第9頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期五設(shè)拋物線為y=a(x-x1)(x-x2）由題意可知:拋物線交x軸于點(diǎn)(0,0),(40,0),且經(jīng)過點(diǎn)(20，16).

選用交點(diǎn)式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷

封面練習(xí)課堂例選例3、掘港正大公司北側(cè)，有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．

解：評價(jià)第10頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期五封面練習(xí)課堂例選例3、掘港正大公司北側(cè)，有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．

數(shù)形結(jié)合——基礎(chǔ)敏銳觀察——前提細(xì)心運(yùn)算——關(guān)鍵條理書寫——任務(wù)第11頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期五課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：

已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)或三對對應(yīng)值，通常選擇一般式

已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸和最值）通常選擇頂點(diǎn)式

已知圖象交于x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇交點(diǎn)式封面求解二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，選用恰當(dāng)?shù)囊环N函數(shù)解析式。第12頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星期五課堂一測封面小結(jié)已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負(fù)半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于C，若OA=4，OB=1，∠ACB=90°.（1）求：

A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出拋物線的草圖；（3）求：二次函數(shù)解析式。第13頁，共17頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)14分，星