會(huì)計(jì)自考-線性代數(shù)串講

2010年10月講 組：14分，第五章特征值與特征向量：16分，第六章實(shí)二次型：19分。用柱狀圖直觀表示如下201010月高等教育列式,r（A）表示矩陣A的秩。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題220分A3,|A|=1,則|-2AT|=（）A.- B.- [答疑某行（列）各元素與另一行（列）對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)式乘積之和其值為零。設(shè)矩陣A=,B=（1,1）,則AB=（） C.[答疑A.AB- [答疑解析：逐一驗(yàn)證：A：（AB-BA）T=（AB）T-（BA）T=BTAT-ATBT=-BA-A（-B）=AB-BA,,1 （3）（AB）T=BTAT；（AA…A）T=1 ,則A-1=（ [答疑 ，則A=（-1）1+1a=a，A=（-1）1+2a=-a A=（-1）2+1a=-a，A=（-1）

故選擇C。快解：根據(jù)，立即得到正確答案A一11.IAA= :::A11=（—1) a22=a

=(—1)=(—1)

a21=—a =— A22=(-1)A*=［:::= !]

a.. A=[—尸＼、AI=4Xl—(—2)（—=—/*11AA-1/*11A IAI—下列矩陣中不是初等矩陣的是（[答疑解析：A：不能使單位矩陣經(jīng)過一次初等變換得到；而E經(jīng)過1，3行交換可得到B，3EC，123D。 [答疑故選擇B。（iv）（vi）A可逆 A非奇 A滿秩（vii）A可逆，則，α1=（1,2）α2=（0,2）,β=（4,2）,（[答疑解析：設(shè)k1α1+k2α2=β，即 故選擇D?？旖猓壕€性非齊次方程組k1α1+k2α2=β有惟一解表示法惟一，D。量的個(gè)數(shù)為（ 2. 有非零解,則λ為（A.- [答疑解析：行列式法：，所以λ=-1，故選擇A。為零，則有非零解；若n元齊次線性方程組的方程個(gè)數(shù)不等于n，只能有零解；[答疑 [答疑118110201]解析：計(jì)算；②先用行列式的“保值性質(zhì)”化簡，然后降階展開計(jì)算。已知A= ,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)式為 [答疑118110202]解析：A12=（-1）M12=-2，故填寫 ,則 [答疑設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|= [答疑118110204]解析：，故填寫②因?yàn)?，? 已知向量組α1,=（1,2,3）,α2=（3,-1,2）,α3=（2,3,k）線性相關(guān),則數(shù)k= [答疑118110205] x1α1x2α2xnαn=0有非零解，則向量組α1，α2，…，αN線性相關(guān)；否則，線性無關(guān)。 [答疑α1，α2，α3Ax=b的三個(gè)解，所以，A（α2+α3）＝2b，則AT1故填寫為x=α1+k（α2+α3－2α1）。② [答疑所以，（Pα，Pβ）＝（Pα）T（Pβ）＝αTPTPβ＝αTβ＝（1，3，2）＝5故填寫5.設(shè)2是矩陣A的一個(gè)特征值,則矩陣3A必有一個(gè)特征值為 [答疑118110208]故填寫6. [答疑解析：求A的特征值：，得所以，與A相似的對(duì)角陣為，故填寫提示：①P142，定理5.2.2：n階方陣A相似于對(duì)角陣A有n個(gè)線性無關(guān)特征向量設(shè)矩陣A= ,若二次型f=xTAx正定,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 [答疑118110210]解：用行列式法：1>0,，所以k的取值范圍為k＞4，故填寫k＞4 B正三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分[答疑 [答疑所以，而 [答疑 使此矩陣的秩為2，必有，解得k=2，所以，當(dāng)k=2時(shí)，向量組a1，a2，a3，a4的秩為2.（1）求A- ， [答疑解：（1）解法一：由已知有，根據(jù)定理 ； ， Bf（-1）=-2，f（1）=2，f（2）=7， [答疑解：解法一：二次型的矩陣為，可逆線性變換的矩陣為設(shè)二次型的矩陣為B，則 為 四、證明題（本題6分[答疑又A2=E，所以E-A2=0，即E2-A2=0，|E2-A2|=|E-所以，A的特征值只能是1或－1。望考生朋友們一定要全面復(fù)習(xí)，千萬不要隨意取舍，以免影響考試成績。尤其是試題分?jǐn)?shù)比較少的二對(duì)出現(xiàn)在不同章節(jié)中的同類內(nèi)容進(jìn)行歸類總結(jié)，對(duì)類似內(nèi)容進(jìn)行異同對(duì)比，是全面地、準(zhǔn)確地掌握學(xué)習(xí)過的概念、理論和方法，是比較準(zhǔn)確并運(yùn)用于解答問題的有效方法，朋友們?cè)谧约旱膶W(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中不妨試一試。其實(shí)，知識(shí)首先要，使其成為