一次函數(shù)一次函數(shù)解析式的確定-完整版課件

19.2.2一次函數(shù)第3課時(shí)一次函數(shù)的解析式的確定八年級數(shù)學(xué)下冊新課導(dǎo)入大家知道，如果一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)x，y的值就滿足函數(shù)關(guān)系式，試問：如果知道函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么能確定函數(shù)的解析式嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)了解待定系數(shù)法.(2)會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.(3)了解分段函數(shù)的實(shí)際意義.(4)會求分段函數(shù)的解析式以及確定自變量的取值范圍.推進(jìn)新課用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式知識點(diǎn)1例1已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，5)與(-4，-9).求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.分析：求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，關(guān)鍵是求出k，b的值.從已知條件可以列出關(guān)于k，b的二元一次方程組，并求出k，b.一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，5)與(-4，-9)，因此這兩點(diǎn)的坐標(biāo)適合一次函數(shù)y=kx+b.解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.把點(diǎn)(3，5)與(-4，-9)分別代入，得：解方程組得

3k+b=5-4k+b=-9

y=2x-1.∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

k=2b=-1像上面那樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法.從上面的例題中，你能歸納出求一次函數(shù)解析式需要的條件嗎？由于一次函數(shù)y=kx+b中有k和b兩個(gè)待定系數(shù)，因此用待定系數(shù)法時(shí)需要根據(jù)兩個(gè)條件列二元一次方程組.求一次函數(shù)解析式的一般步驟又是什么呢？函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點(diǎn)一次函數(shù)的圖象直線l選取畫出解出選取從數(shù)到形從形到數(shù)數(shù)學(xué)的基本思想方法：數(shù)形結(jié)合.整理歸納已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9，0)和點(diǎn)(24，20)，寫出函數(shù)解析式.發(fā)現(xiàn)練習(xí)解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)(9，0)和(24，20)，所以得：函數(shù)解析式為y=x-120=9k+b，20=24k+b，解得：k=b=-12誤區(qū)診斷誤區(qū)一對一次函數(shù)的性質(zhì)理解的不透徹導(dǎo)致求函數(shù)解析式時(shí)漏解一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是-3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，求這個(gè)函數(shù)的解析式.錯(cuò)解：由題意，可把x=-3，y=-5；x=6，y=-2代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，得：-3k+b=-5，6k+b=-2，解得：k=b=-4函數(shù)解析式為y=x-4.正解：當(dāng)k>0時(shí)，把x=-3，y=-5；x=6，y=-2代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，得：-3k+b=-5，6k+b=-2，解得：k=b=-4函數(shù)解析式為y=x-4.分兩種情況正解：當(dāng)k<0時(shí)，把x=-3，y=-2；x=6，y=-5代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，得：-3k+b=-2，6k+b=-5，解得：k=-b=-3函數(shù)解析式為y=-x-3.分兩種情況函數(shù)解析式為y=x-4或y=-x-3.錯(cuò)因分析：忽略了一次函數(shù)的增減性導(dǎo)致錯(cuò)誤.根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分為兩種情況：(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，此時(shí)有兩點(diǎn)坐標(biāo)(-3，-5)與(6，-2)；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，此時(shí)有兩點(diǎn)坐標(biāo)(-3，-2)與(6，-5).運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出兩個(gè)不同的函數(shù)解析式.分段函數(shù)知識點(diǎn)2例2“黃金1號”玉米種子的價(jià)格為5元/kg.如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價(jià)格打8折.(1)填寫下表購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元2.557.51012141618…(2)寫出購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元…2.557.51012141618超過2kg部分的種子價(jià)格打8折，這是什么意思？分析：付款金額與種子價(jià)格相關(guān).種子的價(jià)格是變動的.那我們要怎么求解函數(shù)的解析式？可以將函數(shù)分為兩部分討論.解：設(shè)購買量為x千克，付款金額為y元.當(dāng)x＞2時(shí)，y=4(x-2)+10=4x+2.當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=5x；y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)函數(shù)的解析式為：函數(shù)的圖象如右圖所示：你能說說這個(gè)函數(shù)圖象和以前學(xué)的函數(shù)圖象有何差別？函數(shù)圖象中出現(xiàn)了轉(zhuǎn)折點(diǎn)

在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù).分段函數(shù)的概念思考你能由上面的函數(shù)解析式解決以下問題嗎？(1)一次購買1.5kg的種子，需付款多少元？(2)一次購買3kg的種子，需付款多少元？7.5元14元y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)由函數(shù)圖象也能解決這些問題嗎？練習(xí)一個(gè)試驗(yàn)室在0:00-2:00保持20℃的恒溫，在2:00-4:00勻速升溫.每小時(shí)升高5℃.寫出試驗(yàn)室溫度T(單位:℃)關(guān)于時(shí)間t(單位:h)的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.解：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，T=20；當(dāng)2<t≤4時(shí)，T=20+5×(t-2)=5t+10；函數(shù)圖象如右圖所示.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖，過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為()DA.y=2x+3 B.y=x-3C.y=2x-3 D.y=-x+32.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，3)和(-2，0)，那么函數(shù)圖象必過下面的點(diǎn)()A.(4，6) B.(-4，-3)C.(6，9) D.(-6，6)B3.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入的x的值為1.5，則輸出的函數(shù)值為()A.0.5 B.2.25 C. D.B4.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過點(diǎn)(1，-1)，且與直線y=-2x+5平行，則此一次函數(shù)的解析式為

.y=-2x+15.根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x=2時(shí)，輸出結(jié)果

.y=26.如圖是某運(yùn)算程序，小柯開始的時(shí)候輸入了a=1，b=10，程序運(yùn)行中，他觀察坐標(biāo)的變化過程，發(fā)現(xiàn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一種函數(shù)關(guān)系，請寫出這個(gè)函數(shù)的解析式：y=4x+6(x≤11)7.某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇.已知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，75)；④快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí).以上4個(gè)結(jié)論正確的是

.①③④8.已知攝氏溫度x(℃)與華氏溫度y(℉)之間存在下表的關(guān)系：根據(jù)表中提供的信息，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.y=x+32攝氏溫度x(℃)01020304050…華氏溫度y(℉)32506886104122…綜合應(yīng)用9.某人從離家18千米的地方返回，他離家的距離s(千米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求線段AB的解析式；解：設(shè)線段AB的解析式為y=kx+b，∵圖象過A(0，18)，B(6，12).∴解得：

∴線段AB的解析式為y=-x+18(0≤x≤6)；b=18，6k+b=12，k=-1，b=18，(2)求此人回家用了多長時(shí)間？設(shè)線段BC的解析式為y=k′x+b′，∵圖象過B(6，12)和點(diǎn)(8，8).∴解得：∴線段BC的解析式為y=-2x+24.∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(12，0).∴此人回家用了12分鐘.6k′+b′=12，8k′+b′=8，k′=-2，b′=24，10.如圖所示，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，且OA=OB，試求一次函數(shù)的解析式.解：∵A(2，0)，OA=OB.∴B(0，-2).設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0).又∵一次函數(shù)的圖象過A、B兩點(diǎn)，∴解得：∴一次函數(shù)的解析式為y=x-2.b=-2，2k+b=0，k=1，b=-2.課堂小結(jié)一次函數(shù)解析式的確定函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點(diǎn)一次函數(shù)的圖象直線l選取畫出解出選取從數(shù)到形從形到數(shù)整理歸納2.分段函數(shù)：先分段求解，再合并.1.y+1與z成正比例，比例系數(shù)為2，z與x-1成正比例.當(dāng)x=-1時(shí)，y=7，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=2x+9 B.y=-2x+5C.y=4x+11 D.y=-4x+3D2.某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi).如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過的部分按每噸2.8元收費(fèi).設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元.(1)分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式.