專題03 運用建系研究向量問題（原卷版）

專題03運用建系研究向量問題一、題型選講題型一向量中與四邊形有關的建系四邊形中最常見的建系圖形是矩形、正方形以及菱形等含有直角的特殊圖形，選擇相互垂直的一組邊分別作為x軸，y軸。對于普通的四邊形要合理的建議，主要目的就是為了更好地表示點坐標。例1、如圖,在矩形中,點為的中點,點在邊上,若,則的值是____________．例2、(2019通州、海門、啟東期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝eq\r(2)，∠BAD＝45°，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，若線段EF上一點P滿足eq\o(EP,\s\up6(→))＝2eq\o(PE,\s\up6(→))，則eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝________．題型二向量中與三角形有關的建系若三角形為直角三角形則以兩個直角邊為x軸，y軸。若為等腰三角形或者等邊三角形則以底邊和底邊上的高分別為為x軸，y軸。若為一般的三角形則要合理的建系，目的是為了更好地表示點坐標。例3、(2019蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研）在△ABC中，已知AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，D，E分別為BC，AD的中點，過點E的直線交AB于點P，交AC于點Q，則eq\o(BQ,\s\up6(→))·eq\o(CP,\s\up6(→))的最大值為________．例4、已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連結DE并延長到點F，使得DE＝3EF，則eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值為________．例5、(2019蘇北三市期末）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P為△ABC所在平面內(nèi)一點，滿足eq\o(CP,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)eq\o(PB,\s\up6(→))＋2eq\o(PA,\s\up6(→))，則eq\o(CP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))的值為________．題型三、向量中與圓或半圓有關的建系圓或者半圓一般以相互的直徑分布為x軸，y軸。(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研）如圖，扇形的圓心角為90°，半徑為1，點是圓弧上的動點，作點關于弦的對稱點，則的取值范圍為題型四向量中與多邊形中問題有關的建系對于多邊體或者不規(guī)則的幾何體的建系，要在幾何體中尋找相互垂直的一對邊為x軸，y軸。例7、(2018南京、鹽城一模）如圖是蜂巢結構圖的一部分，正六邊形的邊長均為1，正六邊形的頂點稱為“晶格點”．若A，B，C，D四點均位于圖中的“晶格點”處，且A，B的位置所圖所示，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))的最大值為________．二、達標訓練1、(2019南京、鹽城二模）已知AD是直角三角形ABC的斜邊BC上的高，點P在DA的延長線上，且滿足(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝4eq\r(2).若AD＝eq\r(2)，則eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的值為________．2、(2019宿遷期末）如圖所示，矩形ABCD的邊AB＝4，AD＝2，以點C為圓心，CB為半徑的圓與CD交于點E，若點P是圓弧eq\o(EB,\s\up8(︵))(含端點B，E)上的一點，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的取值范圍是________．3、(2018南京學情調(diào)研）在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，eq\o(BM,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→)).若eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(17,3)，則實數(shù)λ的值為________．4、(2018南通、泰州一調(diào)）如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝2，AD＝1.點P，Q分別在邊BC，CD上，且∠PAQ＝45°，則eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AQ,\s\up6(→))的最小值為________．5、(2019南通、泰州、揚州一調(diào)）在平面四邊形ABCD中，AB＝1，DA＝DB，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3，eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝2，則|eq\o(AC,\s\up6(→))＋2eq\o(AD,\s\up6(→))|的最小值為________．6、(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研）在△ABC中，P是邊AB的中點，已知|eq\o(CP,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，|eq\o(CA,\s\up6(→))|＝4，∠ACB＝eq\f(2π,3)，則eq\o(CP,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝________．7、(2018蘇州期末）如圖，△ABC為等腰三角形，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，以A為圓心，1為半徑的圓分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，點P是劣弧eq\o(EF,\s\up8(︵))上的一動點，則eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的取值范圍是_