版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
當(dāng)代控制理論基礎(chǔ)第1頁(yè)1第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)方程求解2.1線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程解2.2線性定常系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣幾個(gè)求法2.3線性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表示式及連續(xù)系統(tǒng)
離散化2.4線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)方程求解第2頁(yè)2§
2.1.線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程解可見(jiàn),輸出方程求解要依賴狀態(tài)方程解。關(guān)鍵是求解狀態(tài)方程。本節(jié)重點(diǎn)來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。先討論自由運(yùn)動(dòng)規(guī)律,即求自由解。前面我們?cè)敿?xì)討論了狀態(tài)空間表示式建立及相互轉(zhuǎn)換。在建立了新數(shù)學(xué)模型之后,接著就是求解問(wèn)題。因?yàn)闋顟B(tài)空間表示式由兩部分組成,即第3頁(yè)3一、齊次狀態(tài)方程解 所謂齊次狀態(tài)方程,與齊次微分方程類似,即輸入u(t)=0情況。故齊次方程為:設(shè)初始時(shí)刻t0=0,初始狀態(tài)為x01.采取拉氏變換法求解:對(duì)齊次方程兩邊取拉氏變換.反變換即得齊次狀態(tài)方程解:第4頁(yè)4下面就來(lái)討論:---解改變是按指數(shù)形式改變。對(duì)于狀態(tài)方程解,是否也含有指數(shù)形式呢?2.級(jí)數(shù)展開(kāi)法:分析標(biāo)量微分方程可知第5頁(yè)5第6頁(yè)6逐項(xiàng)變換即x(t)=e-Atx0當(dāng)初始時(shí)刻為t0≠0,初始狀態(tài)為x(t0)時(shí)所以齊次狀態(tài)方程解可寫(xiě)為第7頁(yè)73.求齊次狀態(tài)解關(guān)鍵是求轉(zhuǎn)移矩陣eAt,前面已給出了兩種方法:2.系統(tǒng)狀態(tài)改變實(shí)質(zhì)上是從初始狀態(tài)開(kāi)始狀態(tài)轉(zhuǎn)移,而轉(zhuǎn)移規(guī)律取決于eAt
,eA(t-t0)故稱其為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.普通用1.齊次狀態(tài)方程解表示了系統(tǒng)在初始條件作用下自由運(yùn)動(dòng),又稱為零輸入解;小結(jié):來(lái)表示。第8頁(yè)8a)拉氏變換法:例:已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為:試求在初始狀態(tài)時(shí)狀態(tài)解。因?yàn)榘磧缂?jí)數(shù)計(jì)算不易寫(xiě)出閉式結(jié)果,故通慣用拉氏變換法。b)冪級(jí)數(shù)法:第9頁(yè)9解:1.求eAt第10頁(yè)10所以
2.求x(t):第11頁(yè)11二.狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣:解Φ(t),定義為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。1.定義:線性定常系統(tǒng),初始時(shí)刻t0
=0,滿足以下矩陣微分方程和初始條件在狀態(tài)空間分析中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是一個(gè)十分主要概念。第12頁(yè)12討論:(1)滿足上述定義解為Φ(t)=eAt(t0=0)證實(shí):第13頁(yè)13所以當(dāng)Φ(t)=eAt時(shí),又因?yàn)棣?t)=eAt(t=0時(shí))eA0=I+A0+...=I
所以Φ(0)=I故eAt是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(t)(2)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(t)是A陣同階方陣,其元素均為時(shí)間函數(shù).第14頁(yè)14因?yàn)闋顟B(tài)轉(zhuǎn)移矩陣含有矩陣指數(shù)函數(shù)形式,故可推出以下性質(zhì)2.性質(zhì):(1)Φ(t-t0)是非奇異陣.且第15頁(yè)15(2)其中第16頁(yè)16(3)(4)第17頁(yè)17由此關(guān)系可用于從eAt反求A.例:已知(5)第18頁(yè)18(6)若則第19頁(yè)19第20頁(yè)20塊對(duì)角陣、約旦塊矩陣見(jiàn)P872)、3)第21頁(yè)21當(dāng)系統(tǒng)輸入u≠0時(shí),其S-E為.直接用分離變量法積分求解方程與采取拉式變換法求解方程,其結(jié)果是一致.第一個(gè)方法:直接求解法三.非齊次狀態(tài)方程解:第22頁(yè)22左乘e-
At:移項(xiàng):即在區(qū)間[t0,t]上積分第23頁(yè)23結(jié)論:非齊次狀態(tài)方程解由兩部分組成: a).由初始狀態(tài)產(chǎn)生自由分量—零輸入解 b).由輸入引發(fā)強(qiáng)迫分量—零狀態(tài)解即或:第24頁(yè)24例:已知系統(tǒng)由前例得:解:1.求eAt:試求:x(0)=0,u(t)=1(t)時(shí)狀態(tài)解。第25頁(yè)252.求x(t)第26頁(yè)26將該非齊次狀態(tài)方程兩邊取拉氏變換,可得sX(s)-x0=AX(s)+BU(s) 即 X(s)=(sI-A)-1[x0+BU(s)] 其中X(s)和U(s)分別為x(t)和u(t)拉氏變換。對(duì)上式兩邊取拉氏反變換,并利用卷積分公式,則有上述求解關(guān)鍵為等式右邊第二項(xiàng)。第二種方法:拉氏變換法第27頁(yè)27下面先回顧卷積積分拉氏變換法則。設(shè)W1(s)和W2(s)分別為原函數(shù)f1(t)和f2(t)拉氏變換,則f1(t)和f2(t)卷積拉氏變換為結(jié)果與直接求解法完全相同。對(duì)上述狀態(tài)方程求解式利用卷積分公式,則有第28頁(yè)28所謂脈沖響應(yīng),即初始條件為零時(shí),輸入u為單位脈沖函數(shù)δ(t),系統(tǒng)輸出稱為脈沖響應(yīng)。四.系統(tǒng)脈沖響應(yīng)及脈沖對(duì)應(yīng)矩陣:依據(jù)這個(gè)定義,可求線性定常系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。不過(guò)多變量系統(tǒng)輸入有r個(gè),輸出有m個(gè)。則脈沖響應(yīng)顯然與傳遞函數(shù)陣維數(shù)不一樣,即系統(tǒng)地輸出為Y(s)=G(s)U(s)是m×1維列向量.而G(s)是m×r維矩陣.在單變量系統(tǒng)定義脈沖響應(yīng)函數(shù)為h(t)=L-1[G(s)]第29頁(yè)29即h(t)=L-1[G(s)]m×r,而y(t)=L-1[G(s)U(s)]m×1
為了將這一含義推廣到多變量系統(tǒng),我們按以下方式定義脈沖響應(yīng)函數(shù)陣。以后將會(huì)知道,在多變量系統(tǒng)中,脈沖響應(yīng)函數(shù)陣雖不等于真正脈沖響應(yīng)輸出y(t),但卻等于傳遞矩陣?yán)椒醋儞Q。定義:m×r階矩陣h(t)=CeAtB稱為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)矩陣。第30頁(yè)30狀態(tài)解為:初始時(shí)刻t0=0初始狀態(tài)x(0)=0 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間表示式為則輸出解為:第31頁(yè)31討論單變量系統(tǒng)情況:當(dāng)輸入--卷積第32頁(yè)32以上關(guān)系表明h(t)包含了G(s)全部信息,也反應(yīng)系統(tǒng)基本傳遞特征。反之性質(zhì):1.h(t)是傳遞矩陣?yán)阶儞Q第33頁(yè)332.h(t)在線性變換下不變性:即證實(shí):令線性變換后.其中: 第34頁(yè)34則狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣滿足以下性質(zhì):普通有:第35頁(yè)351.齊次狀態(tài)方程解:小結(jié):本節(jié)主要討論了狀態(tài)求解問(wèn)題:2.非齊次狀態(tài)方程解:第36頁(yè)364.脈沖響應(yīng)矩陣:定義:滿足矩陣微分方程解Φ(t)3.狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣:第37頁(yè)37§2.2線性定常連續(xù)系統(tǒng)Φ(t)算法1.對(duì)低階系統(tǒng)(三階以下)計(jì)算較方便,寫(xiě)出結(jié)果是解析式,在實(shí)際中最慣用。特點(diǎn):一.拉氏變換法: 前面已在求狀態(tài)解時(shí)推出在線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程求解中,關(guān)鍵是求Φ(t),本節(jié)介紹幾個(gè)算法:2.對(duì)于高階系統(tǒng),會(huì)碰到求逆困難,如第38頁(yè)38求逆陣可采取一些數(shù)值計(jì)算方法,用計(jì)算機(jī)計(jì)算。求逆變換關(guān)鍵是高階分解因式,部分分式展開(kāi)很麻煩。二.冪級(jí)數(shù)法:此法是一個(gè)直接計(jì)算法,前面已介紹過(guò)。第39頁(yè)39特點(diǎn):是一個(gè)無(wú)窮開(kāi)式,極難寫(xiě)成閉式,普通采取近似計(jì)算,精度將取決于所取項(xiàng)數(shù)多少,適合于計(jì)算機(jī)計(jì)算。例:已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為:試求其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.解:將A陣代入冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式第40頁(yè)40第41頁(yè)41三.對(duì)角形法與約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形法:1.矩陣A特征值λ1λ2…λn互不相同,其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可由下式求得其中:P是使A化成對(duì)角形線性變換。第42頁(yè)42則證實(shí):λ1λ2…λn互異,必有非奇異矩陣P,將A化成對(duì)角形,即:第43頁(yè)43小結(jié):利用對(duì)角線法eAt方法: 1.求λ1λ2…λn(條件:λ1λ2…λn互異); 2.求特征矢量:P1P2…Pn;
3.寫(xiě)出變換陣P=[P1P2…Pn
],求出P-1 4.求eAt:特點(diǎn):求P陣比較麻煩,慣用于理論推導(dǎo)。第44頁(yè)44例:已知用對(duì)角形求Φ(t)解:1.求特征值:第45頁(yè)452.求特征矢量:即解出:第46頁(yè)46第47頁(yè)47第48頁(yè)483.求P,P-1:4.求
eAt:第49頁(yè)49第50頁(yè)502.矩陣A有相重特征值:定理:若矩陣A有相重特征值,其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可由下式求得第51頁(yè)51
eAt=QeJtQ-1
其中:Q是使A化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形J線性變換陣。證實(shí):若A陣含有重特征值,且每個(gè)互異特征值對(duì)應(yīng)一個(gè)獨(dú)立特征矢量,則必存在一個(gè)非奇異陣Q,使A陣化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形J。 即其中
則J=QAQ-1第52頁(yè)52其中:若Ji為J約當(dāng)塊,則eJit為Φ(t)中對(duì)應(yīng)約當(dāng)塊。第53頁(yè)53證實(shí):以Ji有三重特征值為例證實(shí)。此時(shí)第54頁(yè)54第55頁(yè)55步驟:求eAt方法同對(duì)角形求法相一致 1.求λi; 2.求Qi; 3.求eAt=QeJtQ-1第56頁(yè)56四.化eAt
為A有限項(xiàng)法:因?yàn)閑At
可展開(kāi)無(wú)窮級(jí)數(shù),但計(jì)算時(shí)只取有限項(xiàng),計(jì)算結(jié)果是不準(zhǔn)確,若能把無(wú)窮項(xiàng)級(jí)數(shù)化成有限項(xiàng),則計(jì)算會(huì)簡(jiǎn)便準(zhǔn)確。1.
化有限項(xiàng)相關(guān)理論:凱—哈定理及最小多項(xiàng)式概念在當(dāng)代理論中經(jīng)慣用到.下面簡(jiǎn)明介紹一下相關(guān)內(nèi)容:1)矩陣A零化多項(xiàng)式: 定理:設(shè)有變量s多項(xiàng)式,矩陣A是n×n階方陣,若滿足:第57頁(yè)57則稱為矩陣A零化多項(xiàng)式。2)凱—哈密頓定理 定理:矩陣A特征多項(xiàng)式是A零化多項(xiàng)式。即:證實(shí):第58頁(yè)58 又因?yàn)? 中各元為(n-1)次多項(xiàng)式,故可普通表示為: 代入上式有: 用A代替s將上式展開(kāi)得 第59頁(yè)593)矩陣A最小多項(xiàng)式:定義:A零化多項(xiàng)式中,次數(shù)最低零化多項(xiàng)式稱為A最小多項(xiàng)式。用表示。 求法:定理:設(shè)A伴隨矩陣全部元素最大公因子為d(s)則. 第60頁(yè)60注:1.該定理證實(shí)要用到矩陣多項(xiàng)式概念. 2.計(jì)算要先求。將各元變?yōu)橐蜃酉喑硕囗?xiàng)式。從中找出各元最大公因子,且取首1多項(xiàng)式形式. 例:已知:試求A最小多項(xiàng)式并驗(yàn)證凱—哈定理。第61頁(yè)61解: 1.第62頁(yè)62所以最大因子:故A最小多項(xiàng)式為:
深入可驗(yàn)證上式是以A為根零化多項(xiàng)式第63頁(yè)632.驗(yàn)證凱—哈定理: 第64頁(yè)64則An可表示成低于n階冪矩陣線性組合。2.eAt能化成有限項(xiàng)依據(jù):由凱—哈定理知:矩陣A特征多項(xiàng)式是A零化多項(xiàng)式,即第65頁(yè)65由此可推得:上式表明:對(duì)于k≥n,Ak均可用An-1,…,A,I這n個(gè)獨(dú)立項(xiàng)線性組合來(lái)表示。所以可將eAt無(wú)窮項(xiàng)化成有限項(xiàng)。第66頁(yè)66故可令:設(shè)n個(gè)根為λ1λ2…..λn,按上式對(duì)每個(gè)根都有以下結(jié)果即特征方程第一個(gè)情況:A特征值互異2.待定系數(shù)求法式中,—n個(gè)待定系數(shù),是t標(biāo)量函數(shù)。第67頁(yè)67于是對(duì)于其中系數(shù)與前面eAt系數(shù)相同。當(dāng)k≥n時(shí),λik各項(xiàng)均可用線性組合表示,得出以下方程組:第68頁(yè)68解此方程組,得系數(shù)例:已知試用化為A有限項(xiàng)法求第69頁(yè)69解:1.求特征值2.求系數(shù)第70頁(yè)70第71頁(yè)713.求
第72頁(yè)72第73頁(yè)73第二種情況:A有相重特征值設(shè)A有n重特征值λ1,則按以上方法必有下式但因?yàn)槭莕重根,不能按一樣形式寫(xiě)出n個(gè)方程,對(duì)上式依次對(duì)λ1求導(dǎo),直至(n-1)次,可得到(n-1)個(gè)導(dǎo)數(shù)方程。然后聯(lián)立這n個(gè)方程解出n個(gè)待定系數(shù)。即
第74頁(yè)74解方程組即可求得系數(shù)。第75頁(yè)75第三種情況:系統(tǒng)有單根,也有重特征根設(shè)系統(tǒng)矩陣A特征值中,λ1為m重特征值,λm+1,…,λn為互異單特征值,依據(jù)情況二列寫(xiě)m個(gè)方程,依據(jù)情況一列寫(xiě)(n?m)個(gè)方程,解上述n個(gè)方程,即可得出系數(shù)計(jì)算公式。例:已知系統(tǒng)矩陣試用化eAt為A有限項(xiàng)法求eAt。第76頁(yè)762.求系數(shù)αi(t):解:1.求特征值:第77頁(yè)77
即第78頁(yè)783.求eAt
:第79頁(yè)79可見(jiàn),以上幾例求出eAt
中各元都是線性組合。第80頁(yè)80§2-3 線性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表示式及連續(xù)系統(tǒng)離散化一.離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表示式1.普通形式。由離散狀態(tài)方程和離散輸出方程組成。式中:T是采樣周期。方程中矢量,各系數(shù)矩陣名稱和維數(shù)都與連續(xù)系統(tǒng)相同,為簡(jiǎn)單起見(jiàn)常省去T將方程寫(xiě)成以下形式
第81頁(yè)81即:2.結(jié)構(gòu)圖。上述方程可用結(jié)構(gòu)圖來(lái)表示第82頁(yè)823.差分方程和脈沖傳遞函數(shù)與離散狀態(tài)空間表示式之間轉(zhuǎn)換在單變量離散系統(tǒng)中,數(shù)學(xué)模型分為差分方程和脈沖傳遞函數(shù)兩類,它們與離散狀態(tài)空間表示式之間變換,和連續(xù)系統(tǒng)分析相類似。連續(xù)D.E離散差分方程脈沖傳函狀態(tài)空間表T.FS.E 達(dá)式第83頁(yè)83解:1,G(z)差分方程狀態(tài)空間表示式例:已知脈沖傳遞函數(shù)為試求其狀態(tài)空間表示式差分方程為第84頁(yè)84所以第85頁(yè)852.G(z)部分分式法狀態(tài)空間表示式則第86頁(yè)863.狀態(tài)空間表示式G(z)第87頁(yè)87對(duì)連續(xù)系統(tǒng),若慣用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制或求解,首先必須把連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成離散系統(tǒng),這個(gè)過(guò)程稱之為連續(xù)系統(tǒng)離散化。二.定常連續(xù)系統(tǒng)離散化離散方程設(shè)定常連續(xù)系統(tǒng)第88頁(yè)88連續(xù)系統(tǒng)其狀態(tài)解為:即取t0=kT,t=(k+1)T1、直接離散化(準(zhǔn)確離散化方法):離散化實(shí)質(zhì)就是用一個(gè)矩陣差分方程去代替一個(gè)矩陣微分方程。第89頁(yè)89在其輸入向量u(t)=u(kT),初始時(shí)刻t0
=kT,則狀態(tài)方程解為
對(duì)第二項(xiàng)積分作變量代換:令t=(k+1)T-τ;dt=-dτ上限:τ=(k+1)T,t=(k+1)T-τ=0下限:τ=kT,t=(k+1)T-τ=T第90頁(yè)90與離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型比較可得:第91頁(yè)91
例:求離散化方程解:先求eAt:由拉氏變換法得第92頁(yè)92第93頁(yè)93第94頁(yè)94U(s)G0(s)Y(s)2、由脈沖傳函實(shí)現(xiàn)離散化步驟:1首先求連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)2按照離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖求脈沖傳函3按脈沖傳函與標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表示式關(guān)系寫(xiě)出離散化狀態(tài)空間表示式第95頁(yè)95U(s)解:因?yàn)殡x散化后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為:上圖傳遞函數(shù)為:例1-26已知連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,試求其離散化狀態(tài)空間表示式第96頁(yè)96對(duì)上式取z變換:最終由G(z)寫(xiě)出其能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表示式第97頁(yè)97§2-4離散系統(tǒng)狀態(tài)方程解k=0時(shí),x(1)=Gx(0)+Hu(0)k=1時(shí),x(2)=Gx(1)+Hu(1)=G2X(0)+GHu(0)+Hu(1) ……一.定常離散系統(tǒng)狀態(tài)方程解:(兩種方法)1迭代法:狀態(tài)方程本身就是一個(gè)基本迭代方程依次將采樣時(shí)刻k=0,1,2,3……代入上式即可。已知:初始時(shí)刻KT=0,初始狀態(tài)為x(0)第98頁(yè)98幾點(diǎn)討論:2).第k個(gè)采樣時(shí)刻狀態(tài),只與采樣時(shí)刻0,1,2…k-1時(shí)輸入值相關(guān)系,而與第k個(gè)次采樣時(shí)刻輸入值無(wú)關(guān),這是慣性系統(tǒng)一個(gè)基本特征;由初始狀態(tài)引發(fā)響應(yīng)——反應(yīng)系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)——零輸入響應(yīng)由輸入引發(fā)響應(yīng)——反應(yīng)系統(tǒng)強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)——零狀態(tài)響應(yīng)。1).定常離散系統(tǒng)狀態(tài)解由兩部分組成:第99頁(yè)99φ(k)也滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣兩個(gè)定義條件:矩陣差分方程:φ(k+1)=Gφ(k)初始條件:φ(0)=
G0=I證實(shí):
3).與連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)解比較上式中Gk稱為定常離散系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,記為φ(k)=Gk第100頁(yè)100
4).φ(k)基本性質(zhì)第101頁(yè)101序列:或5).引入φ(k)后,狀態(tài)解又可表示為:序列:第102頁(yè)1022.z變換法:對(duì)方程兩邊取z變換與第一個(gè)方法比較可知:求反變換:第103頁(yè)103所以第104頁(yè)1042.迭代法求出解是一個(gè)數(shù)值解。只能求出某一時(shí)刻數(shù)值。但迭代公式本身就是狀態(tài)方程,簡(jiǎn)單方便,而且不用求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Gk;假如已求出φ(k)=Gk,則可用解迭代公式求出自由分量和強(qiáng)迫分量.1.z變換求出解是一個(gè)完整解,其中解結(jié)構(gòu)可分為自由解和強(qiáng)迫解兩部分,可分別求出,對(duì)分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程有本質(zhì)幫助。解形式是一個(gè)閉式,即解析式。注:第105頁(yè)105例:求線性定常離散系統(tǒng)解解:(1)用迭代法求解已知第106頁(yè)106直至第107頁(yè)107(2)用標(biāo)準(zhǔn)型求Gk,再代入解迭代公式也可先求出第108頁(yè)108又知u(k)=1于是(3)用z變換法求解:先計(jì)算(zI
–G
)-1第109頁(yè)109第110頁(yè)110令k=0,1,2,3,…代入上式,可得以上兩種方法計(jì)算結(jié)果完全一致,只是迭代法是一個(gè)數(shù)值解,而z變換法則得到了一個(gè)解析表示式。第111頁(yè)111二、離散系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣離散系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(k)求取與連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(t)極為類似。2.z變換法依據(jù)z變換法求取離散系統(tǒng)狀態(tài)方程解中對(duì)應(yīng)關(guān)系,狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(k)為來(lái)計(jì)算。該方法簡(jiǎn)單,易于計(jì)算機(jī)來(lái)解,但不易得到Φ(k)封閉式。1.直接法依據(jù)離散系統(tǒng)遞推迭代法中定義第112頁(yè)112那么,離散系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(k)為式中,為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)形,若特征方程│λI?G│=0特征根為λ1,λ2,…,λn,則有3.化系統(tǒng)矩陣G為標(biāo)準(zhǔn)形法(1)當(dāng)離散系統(tǒng)矩陣G特征值均為單根時(shí)當(dāng)離散系統(tǒng)矩陣G特征根均為單根時(shí),經(jīng)過(guò)線性變換可將系統(tǒng)矩陣G化為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)形,即第113頁(yè)113式中,P為化系統(tǒng)矩陣G為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)形變換矩陣。第114頁(yè)114例:齊次離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為試求其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(k)。解:其特征值λ1=?0.2λ2=?0.8化系統(tǒng)矩陣G為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)形變換矩陣P為第115頁(yè)115則第116頁(yè)116(2)當(dāng)離散系統(tǒng)矩陣G特征值有重根時(shí)式中J—約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形;
Q—化系統(tǒng)矩陣G為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形變換矩陣。4.化為G有限項(xiàng)法應(yīng)用凱萊-哈密爾頓定理,系統(tǒng)矩陣G滿足其本身零化多項(xiàng)式。離散系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可化為G有限項(xiàng),即第117頁(yè)117式中αi(k)(i=0,1,…n?1)為待定系數(shù),可仿照連續(xù)系統(tǒng)方法來(lái)求取。例:線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為試求系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(k)。解:離散系統(tǒng)特征方程為第118頁(yè)118其特征值λ1=?1λ2=?2待定系數(shù)可按下式求取解之得則離散系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為第119頁(yè)119第120頁(yè)120第二章總結(jié)一、線性定常連續(xù)系統(tǒng)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 贛州職業(yè)技術(shù)學(xué)院《海洋生態(tài)與海洋生物的保護(hù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 消毒滅菌培訓(xùn)課件
- 《心肺復(fù)蘇術(shù)操作》課件
- 贛南師范大學(xué)《食品腐敗的抗?fàn)幹贰?023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 小學(xué)生微班會(huì)課件
- 小學(xué)生知禮儀課件
- 三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)8探索樂(lè)園用有余數(shù)的除法解決規(guī)律問(wèn)題學(xué)案冀教版
- 三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)五四則混合運(yùn)算說(shuō)課稿西師大版
- 三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第九單元數(shù)學(xué)廣角第1課時(shí)集合教案新人教版
- 2025年7月日歷表(含農(nóng)歷-周數(shù)-方便記事備忘)
- 2024-2030年中國(guó)隧道建設(shè)行業(yè)前景展望及投資規(guī)劃分析報(bào)告
- 2024-2025學(xué)年人教版初中物理九年級(jí)全一冊(cè)期中復(fù)習(xí)(易錯(cuò)60題)(解析版)
- 環(huán)保驗(yàn)收課件教學(xué)課件
- 毛概學(xué)習(xí)通超星期末考試答案章節(jié)答案2024年
- DB11T 1678-2019 城市軌道交通廣告設(shè)施設(shè)置規(guī)范
- 2024年衛(wèi)生院中層干部行政管理考核細(xì)則范本(三篇)
- 海洋工程設(shè)備設(shè)施維護(hù)與保養(yǎng)
- 職業(yè)技術(shù)學(xué)院《藥用植物學(xué)》課程標(biāo)準(zhǔn)
- NBT-電力用直流電源系統(tǒng)驗(yàn)收規(guī)范編制說(shuō)明
- 河南天一大聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析
- 第三單元作文寫(xiě)作《窗外》講義
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論