2021年浙江省臺州市臨海山項中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2021年浙江省臺州市臨海山項中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列三個等式：，，.下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（

）A.

B.

C..

D.參考答案：B2.觀察式子：，，，……則可歸納出式子（）（

）A.

B.C.

D.參考答案：C3.“”是“”的(

)(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知集合,則A∩B=A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.(0,1]參考答案：A【分析】解不等式得集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出．【詳解】解：集合,1,，，則,1．故選：A．5.等差數(shù)列中，已知前項的和，則等于（

）A．

B．12

C．

D．6參考答案：D略6.若變量x，y滿足約束條件且a∈（﹣6，3），則z=僅在點A（﹣1，）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內的動點P（x，y）到定點D（a，0）的斜率，由圖象知當﹣2＜a＜﹣1時，DA的斜率最大，此時滿足條件故則z=僅在點A（﹣1，）處取得最大值的概率=，故選：A7.若冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m=（）A.4

B.－1

C.2

D.－1或4參考答案：A冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，，解得，（舍去）故選A.

8.若向量,且與共線,則實數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D9.函數(shù)的最大值為（

）A、25

B、3

C、4

D、5參考答案：D略10.函數(shù)，若數(shù)列滿足，則A. B. C. D. 參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足組，目標函數(shù)僅在點處取到最小值，則實數(shù)的取值范圍是____________；參考答案：略12.已知,那么=_____（用數(shù)字作答）參考答案：-2略13.某部門計劃對某路段進行限速，為調查限速是否合理，對通過該路段的輛汽車的車速進行檢測，將所得數(shù)據(jù)按分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.則這輛汽車中車速低于限速的汽車有

輛．參考答案：18014.函數(shù)的極值點是____▲_______.參考答案：115.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調遞增區(qū)間是．參考答案：（2，+∞）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案為：（2，+∞）．16.設函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3的值為．參考答案：【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的對稱性得出結論．【解答】解：作出f（x）在[0，]上的函數(shù)圖象如圖所示：由圖可知：x1，x2關于直線x=對稱，x2，x3關于直線x=對稱，∴x1+x2=，x2+x3=，∴x1+2x2+x3==．故答案為：．17.函數(shù)y=x+（x＞2）的最小值是．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0．∴函數(shù)y=x+=（x﹣2）++2+2=2+2，當且僅當x=+2時取等號．∴函數(shù)y=x+（x＞2）的最小值是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列…計算s1，s2，s3，s4根據(jù)計算結果，猜想sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明。參考答案：解：；；；。猜想證明：（1）當n=1時，左邊＝右邊＝，猜想成立。（2）假設當時，猜想成立，即：那么，當時，19.(本小題滿分14分)如圖，已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長和側棱長都是2.(1)求異面直線A1C與B1C1所成角的余弦值大小；(2)求三棱錐C－ABC1的體積.參考答案：20.已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）當函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值。參考答案：（1）證明：函數(shù)的定義域為關于原點對稱，（2）令函數(shù)設函數(shù)的最小值為1

若，當時，函數(shù)取到最小值；由=1，得2

若，當時，函數(shù)取到最小值由，得（舍）3

若，當時，函數(shù)取到最小值由，解得

，21.(1)

求b的值；(2)

參考答案：(1)；(2).22.為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖所示：（1）估計該校男生的人數(shù)；（2）估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本中男生人數(shù)，再由分層抽樣比例，估計全校男生人數(shù)；（2）由統(tǒng)計圖計算出樣本中身高在170～185cm之間的學生數(shù)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算對應的概率；（3）利用列舉法計算基本事件數(shù)以及對應的概率．【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；樣本中男生人數(shù)為2+5+14+13+4+2=40，由分層抽樣比例為10%，估計全校男生人數(shù)為40÷10%=400；（2）由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率為f==0.5，由此估計該校學生身高在170～185cm之間的概率為0.5；（3）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人