2022年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第23頁（共23頁）2022年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)模擬試卷答題注意事項：答題前，請將你的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名和座位號。用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案答在“試卷”上無效。答案用0．5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上，答在“試卷”上無效。認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）下列四個數(shù)：﹣3，﹣0.5，，中，絕對值最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C． D．2．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）國際行星命名委員會將紫金山天文臺于2007年9月11日發(fā)現(xiàn)的編號為171448的小行星命名為“谷超豪星”，則171448用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.171448×106 B．1.71448×105 C．0.171448×105 D．1.71448×1063．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，該正方體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）化簡（9x﹣3）﹣2（x+1）的結(jié)果是（）A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣36．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜17．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB邊的中點是坐標(biāo)原點O，將正方形繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，4） C．（3，2） D．（﹣1，0）8．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于點D，∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，F(xiàn)為邊AC的中點，CD＝CF，則∠ACD+∠CED＝（）A．125° B．145° C．175° D．190°9．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在第一象限，BA⊥x軸于點A，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與線段AB相交于點C，且C是線段AB的中點，點C關(guān)于直線y＝x的對稱點C'的坐標(biāo)為（1，n）（n≠1），若△OAB的面積為3，則k的值為（）A． B．1 C．2 D．310．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點E，AD：AB＝：1，將△ABD沿BD折疊，點A的對應(yīng)點為F，連接AF交BC于點G，且BG＝2，在AD邊上有一點H，使得BH+EH的值最小，此時＝（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）分解因式：x2y2﹣4x2＝．12．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）分式方程：﹣＝1的解為．13．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，一輪船在M處觀測燈塔P位于南偏西30°方向，該輪船沿正南方向以15海里/小時的速度勻速航行2小時后到達(dá)N處，再觀測燈塔P位于南偏西60°方向，若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時輪船與燈塔之間的距離PT為海里（結(jié)果保留根號）．14．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）根據(jù)下列統(tǒng)計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額11月份的水果類銷售額（請從“＞”“＝”“＜”中選一個填空）．15．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點D，O是BC上一點，經(jīng)過C、D兩點的⊙O分別交AC、BC于點E、F，AD＝，∠ADC＝60°，則劣弧的長為．16．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，則第20行第19個數(shù)是．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）計算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．18．（7分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）先化簡，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．19．（7分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）若點P的坐標(biāo)為（，2x﹣9），其中x滿足不等式組，求點P所在的象限．20．（7分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．21．（8分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的點，且AB＝AE，D為線段BE的中點，過點E作EF⊥AE，過點A作AF∥BC，且AF、EF相交于點F．（1）求證：∠C＝∠BAD；（2）求證：AC＝EF．22．（8分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為m，然后放回洗勻，背面朝上放在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為n，組成一數(shù)對（m，n）．（1）請寫出（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽一次卡片，卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由．23．（8分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24．（10分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是⊙O上的兩點，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的長．25．（10分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標(biāo)；（2）若點C在拋物線上，且點C的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC的面積；（3）定點D（0，m）在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，點P在新的拋物線上運動，求定點D與動點P之間距離的最小值d（用含m的代數(shù)式表示）

2022年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）下列四個數(shù)：﹣3，﹣0.5，，中，絕對值最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C． D．【考點】算術(shù)平方根；實數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小判斷即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所給的幾個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是﹣3．故選：A．2．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）國際行星命名委員會將紫金山天文臺于2007年9月11日發(fā)現(xiàn)的編號為171448的小行星命名為“谷超豪星”，則171448用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.171448×106 B．1.71448×105 C．0.171448×105 D．1.71448×106【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】根據(jù)有效數(shù)字表示方法，以及科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將7760000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.71448×105．故選：B．3．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形；中心對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．4．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，該正方體的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷正方體的俯視圖．【解答】解：正方體的主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形都是正方形，故選：A．5．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）化簡（9x﹣3）﹣2（x+1）的結(jié)果是（）A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3【考點】44：整式的加減．【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故選：D．6．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1【考點】62：分式有意義的條件；72：二次根式有意義的條件．【分析】分式有意義，分母不等于零；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：依題意，得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故選：A．7．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB邊的中點是坐標(biāo)原點O，將正方形繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，4） C．（3，2） D．（﹣1，0）【考點】LE：正方形的性質(zhì)；R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示，由旋轉(zhuǎn)得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，且O是AB的中點，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故選：C．8．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于點D，∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，F(xiàn)為邊AC的中點，CD＝CF，則∠ACD+∠CED＝（）A．125° B．145° C．175° D．190°【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，即可得到△CDF是等邊三角形，進而得到∠ACD＝60°，根據(jù)∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．【解答】解：∵CD⊥AB，F(xiàn)為邊AC的中點，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故選：C．9．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在第一象限，BA⊥x軸于點A，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與線段AB相交于點C，且C是線段AB的中點，點C關(guān)于直線y＝x的對稱點C'的坐標(biāo)為（1，n）（n≠1），若△OAB的面積為3，則k的值為（）A． B．1 C．2 D．3【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】根據(jù)對稱性求出C點坐標(biāo)，進而得OA與AB的長度，再根據(jù)已知三角形的面積列出n的方程求得n，進而用待定系數(shù)法求得k．【解答】解：∵點C關(guān)于直線y＝x的對稱點C'的坐標(biāo)為（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△OAB的面積為3，∴，解得，n＝3，∴C（3，1），∴k＝3×1＝3．故選：D．10．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點E，AD：AB＝：1，將△ABD沿BD折疊，點A的對應(yīng)點為F，連接AF交BC于點G，且BG＝2，在AD邊上有一點H，使得BH+EH的值最小，此時＝（）A． B． C． D．【考點】LB：矩形的性質(zhì)；PA：軸對稱﹣最短路線問題；PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】設(shè)BD與AF交于點M．設(shè)AB＝a，AD＝a，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△ABE、△CDE都是等邊三角形，利用折疊的性質(zhì)得到BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．解直角△BGM，求出BM，再表示DM，由△ADM∽△GBM，求出a＝2，再證明CF＝CD＝2．作B點關(guān)于AD的對稱點B′，連接B′E，設(shè)B′E與AD交于點H，則此時BH+EH＝B′E，值最?。⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，得出B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），利用待定系數(shù)法求出直線B′E的解析式，得到H（1，0），然后利用兩點間的距離公式求出BH＝4，進而求出＝＝．【解答】解：如圖，設(shè)BD與AF交于點M．設(shè)AB＝a，AD＝a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝＝，∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都是等邊三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵將△ABD沿BD折疊，點A的對應(yīng)點為F，∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝，∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣．∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴＝，即＝，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易證∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等邊三角形，∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B點關(guān)于AD的對稱點B′，連接B′E，設(shè)B′E與AD交于點H，則此時BH+EH＝B′E，值最小．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直線B′E的解析式為y＝﹣x+，∴H（1，0），∴BH＝＝4，∴＝＝．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）分解因式：x2y2﹣4x2＝x2（y+2）（y﹣2）．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2），故答案為：x2（y+2）（y﹣2）12．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）分式方程：﹣＝1的解為x＝﹣1．【考點】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝4是增根，分式方程的解為x＝﹣1，故答案為：x＝﹣113．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，一輪船在M處觀測燈塔P位于南偏西30°方向，該輪船沿正南方向以15海里/小時的速度勻速航行2小時后到達(dá)N處，再觀測燈塔P位于南偏西60°方向，若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時輪船與燈塔之間的距離PT為15海里（結(jié)果保留根號）．【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【分析】根據(jù)“若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時輪船與燈塔之間的距離為PT”，得PT⊥MN，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進行求解即可【解答】解：由題意得，MN＝15×2＝30海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30海里，∴PT＝PN?sin∠PNT＝15海里．故答案為：15．14．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）根據(jù)下列統(tǒng)計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額＞11月份的水果類銷售額（請從“＞”“＝”“＜”中選一個填空）．【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；VD：折線統(tǒng)計圖．【分析】10月份的水果類銷售額60×20%＝12（萬元），11月份的水果類銷售額70×15%＝10.5（萬元），所以10月份的水果類銷售額＞11月份的水果類銷售額．【解答】解：10月份的水果類銷售額60×20%＝12（萬元），11月份的水果類銷售額70×15%＝10.5（萬元），所以10月份的水果類銷售額＞11月份的水果類銷售額，故答案為＞．15．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點D，O是BC上一點，經(jīng)過C、D兩點的⊙O分別交AC、BC于點E、F，AD＝，∠ADC＝60°，則劣弧的長為π．【考點】KF：角平分線的性質(zhì)；M5：圓周角定理；MN：弧長的計算．【分析】連接DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADF＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AOD＝120°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF＝＝4，根據(jù)弧長個公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接DF，OD，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半徑＝2，∴劣弧的長＝＝π，故答案為π．16．（3分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，則第20行第19個數(shù)是625．【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和各行的數(shù)字個數(shù)的特點，可以求得第20行第19個數(shù)是多少，本題得以解決．【解答】解：由圖可得，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)，…，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+…+19+20＝210個數(shù)，∴第20行第20個數(shù)是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19個數(shù)是：628﹣3＝625，故答案為：625．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）計算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．18．（7分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）先化簡，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．【考點】15：絕對值；6D：分式的化簡求值．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝?＝，∵|x|＝2時，∴x＝±2，由分式有意義的條件可知：x＝2，∴原式＝3．19．（7分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）若點P的坐標(biāo)為（，2x﹣9），其中x滿足不等式組，求點P所在的象限．【考點】CB：解一元一次不等式組；D1：點的坐標(biāo)．【分析】先求出不等式組的解集，進而求得P點的坐標(biāo)，即可求得點P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，則不等式組的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴點P的坐標(biāo)為（1，﹣1），∴點P在的第四象限．20．（7分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．【考點】AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，結(jié)合|x1﹣x2|＝4可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有實數(shù)根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的兩個實數(shù)根為x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．21．（8分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的點，且AB＝AE，D為線段BE的中點，過點E作EF⊥AE，過點A作AF∥BC，且AF、EF相交于點F．（1）求證：∠C＝∠BAD；（2）求證：AC＝EF．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，由余角的性質(zhì)可得∠C＝∠BAD；（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．【解答】證明：（1）∵AB＝AE，D為線段BE的中點，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠FAE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF22．（8分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為m，然后放回洗勻，背面朝上放在桌面上，再由乙從中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為n，組成一數(shù)對（m，n）．（1）請寫出（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽一次卡片，卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由．【考點】D1：點的坐標(biāo)；X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性．【分析】（1）利用枚舉法解決問題即可．（2）求出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率即可判斷．【解答】解：（1）（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）數(shù)字之和為奇數(shù)的概率＝，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率＝，≠，∴這個游戲不公平．23．（8分）（2022?中考數(shù)學(xué)模擬卷）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及問題可列方程求解．【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，由題意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：當(dāng)走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步．（2）設(shè)走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由題意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．24．（10分