指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 省賽獲獎(jiǎng)-完整版課件

指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)

單位：韓甸中學(xué)作者：張艷平

人教版高中必修一數(shù)學(xué)一、創(chuàng)設(shè)情境，形成概念

問(wèn)題1、某個(gè)細(xì)胞分裂的過(guò)程如下:當(dāng)分裂第X次時(shí),細(xì)胞的個(gè)數(shù)為Y,問(wèn)Y與X的關(guān)系式是2=8=4=…問(wèn)題2、剪繩子試驗(yàn)：一根１米長(zhǎng)的繩子，第一次剪掉繩子的一半，第二次剪掉剩余繩子的一半···剪了x次后剩余繩子的長(zhǎng)度為y米.

試寫出x和y的函數(shù)關(guān)系剪的次數(shù)剩余繩子的長(zhǎng)度123……指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是R。一個(gè)新的函數(shù):探究：為什么要規(guī)定？觀察指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn):系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1自變量例1:下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)練習(xí)：判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？不是是不是不是不是(1)y=2x+1

，(2)y=3×4X

，

(3)y=3x

，(4)y=

，

(5)y=10-x

，(6)y=2x+1

。是

動(dòng)手畫一畫下列函數(shù)的圖像：（1班畫（1）、（2），2班畫（3）、（4））二、實(shí)踐操作，探求新知011

圖象

性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域

:

值域

:恒過(guò)點(diǎn)：

在R

上是單調(diào)：在R

上是單調(diào)：a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

時(shí),y=1

.增函數(shù)減函數(shù)指數(shù)函數(shù)（a>0且a≠1）的圖像及性質(zhì)當(dāng)x>0時(shí)，y>1.當(dāng)x<0時(shí)，.0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1。01三、深入探究，加深理解

引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，發(fā)現(xiàn)圖像與底的關(guān)系在第一象限沿箭頭方向底增大底互為倒數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

四、當(dāng)堂訓(xùn)練，共同提高例3：比較下列各題中兩值的大?。?/p>

同底比較大小

同底指數(shù)冪比大小，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性不同底但可化同底

不同底數(shù)冪比大小，利用指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系比較不同底但同指數(shù)底不同，指數(shù)也不同

利用函數(shù)圖像或中間變量進(jìn)行比較例4:求下列函數(shù)的定義域？思考探究：這幾個(gè)函數(shù)的值域是什么呢？五、小結(jié)歸納，拓展深化（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？（2）你又掌握了哪些研