2020年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷（解析版納）

第23頁（共23頁）2020年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實數(shù)的相反數(shù)是A．2 B． C． D．【分析】由相反數(shù)的定義可知：的相反數(shù)是2．【解答】解：實數(shù)的相反數(shù)是2，故選：．【點評】本題考查相反數(shù)的定義；熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可．【解答】解：由題意得：，解得：，故選：．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．3．（3分）兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號為1，2，3．從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是A．兩個小球的標號之和等于1 B．兩個小球的標號之和等于6 C．兩個小球的標號之和大于1 D．兩個小球的標號之和大于6【分析】分別利用隨機事件、必然事件、不可能事件的定義分別分析得出答案．【解答】解：兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號為1，2，3，從這兩個口袋中分別摸出一個小球，兩個小球的標號之和等于1，是不可能事件，不合題意；兩個小球的標號之和等于6，是隨機事件，符合題意；兩個小球的標號之和大于1，是必然事件，不合題意；兩個小球的標號之和大于6，是不可能事件，不合題意；故選：．【點評】本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，解決此類問題，要學會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)．4．（3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸求解即可．【解答】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；、是軸對稱圖形，符合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5．（3分）如圖是由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看上下各一個小正方形．故選：．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．6．（3分）某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能情況數(shù)和恰好選中甲、乙兩位選手的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共用12種等情況數(shù)，其中恰好選中甲、乙兩位選手的有2種，則恰好選中甲、乙兩位選手的概率是；故選：．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（3分）若點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是A． B． C． D．或【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進行討論，①當點、在圖象的同一支上時，②當點、在圖象的兩支上時．【解答】解：，在圖象的每一支上，隨的增大而增大，①當點、在圖象的同一支上，，，此不等式無解；②當點、在圖象的兩支上，，，，解得：，故選：．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握當時，在圖象的每一支上，隨的增大而增大．8．（3分）一個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)．從某時刻開始內(nèi)只進水不出水，從第到第內(nèi)既進水又出水，從第開始只出水不進水，容器內(nèi)水量（單位：與時間（單位：之間的關(guān)系如圖所示，則圖中的值是A．32 B．34 C．36 D．38【分析】根據(jù)圖象可知進水的速度為，再根據(jù)第16分鐘時容器內(nèi)水量為可得出水的速度，進而得出第24分鐘時的水量，從而得出的值．【解答】解：由圖象可知，進水的速度為：，出水的速度為：，第24分鐘時的水量為：，．故選：．【點評】此題考查了一次函數(shù)的應用，解題時首先正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可解決問題．9．（3分）如圖，在半徑為3的中，是直徑，是弦，是的中點，與交于點．若是的中點，則的長是A． B． C． D．【分析】連接，交于，根據(jù)垂徑定理得出，，進而證得，根據(jù)三角形中位線定理求得，從而求得，利用勾股定理即可求得．【解答】解：連接，交于，是的中點，，，，，，，是直徑，，在和中，，，，，，在中，，，故選：．【點評】本題考查了垂徑定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10．（3分）下列圖中所有小正方形都是全等的．圖（1）是一張由4個小正方形組成的“”形紙片，圖（2）是一張由6個小正方形組成的方格紙片．把“”形紙片放置在圖（2）中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有如圖（3）中的4種不同放置方法．圖（4）是一張由36個小正方形組成的方格紙片，將“”形紙片放置在圖（4）中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有種不同放置方法，則的值是A．160 B．128 C．80 D．48【分析】對于圖形的變化類的規(guī)律題，首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．【解答】解：觀察圖象可知（4）中共有個的長方形，由（3）可知，每個的長方形有4種不同放置方法，則的值是．故選：．【點評】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算的結(jié)果是3．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【解答】解：．故答案為：3．【點評】解答此題利用如下性質(zhì)：．12．（3分）熱愛勞動，勞動最美！某合作學習小組6名同學一周居家勞動的時間（單位：，分別為：4，3，3，5，5，6．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為：3，3，4，5，5，6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故答案為：4.5．【點評】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．（3分）計算的結(jié)果是．【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式．故答案為：．【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）在探索數(shù)學名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，是的對角線，點在上，，，則的大小是．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，由三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，故答案為：．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．15．（3分）拋物線，，為常數(shù)，經(jīng)過，兩點，下列四個結(jié)論：①一元二次方程的根為，；②若點，在該拋物線上，則；③對于任意實數(shù)，總有；④對于的每一個確定值，若一元二次方程為常數(shù)，的根為整數(shù)，則的值只有兩個．其中正確的結(jié)論是①③（填寫序號）．【分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：拋物線，，為常數(shù)，經(jīng)過，兩點，當時，的兩個根為，，故①正確；該拋物線的對稱軸為直線，函數(shù)圖象開口向下，若點，在該拋物線上，則，故②錯誤；當時，函數(shù)取得最大值，故對于任意實數(shù)，總有，即對于任意實數(shù)，總有，故③正確；對于的每一個確定值，若一元二次方程為常數(shù)，的根為整數(shù)，則兩個根為和1或和0或和，故的值有三個，故④錯誤；故答案為：①③．【點評】本題考查拋物線與軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16．（3分）如圖，折疊矩形紙片，使點落在邊的點處，為折痕，，．設(shè)的長為，用含有的式子表示四邊形的面積是．【分析】連接，過點作于點，設(shè)，則，由勾股定理得出，證得，由銳角三角函數(shù)的定義得出，求出，則由梯形的面積公式可得出答案．【解答】解：連接，過點作于點，設(shè)，則，，，解得，，折疊矩形紙片，使點落在邊的點處，，，，，，，，，，．故答案為：．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及方程的思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計算：．【分析】原式中括號中利用同底數(shù)冪的乘法，積的乘方與冪的乘方運算法則計算，合并后利用單項式除以單項式法則計算即可求出值．【解答】解：原式．【點評】此題考查了整式的除法，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖直線分別與直線，交于點，．平分，平分，且．求證：．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到，進而得出．【解答】證明：，，，又平分，平分，，．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．19．（8分）為改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地攤經(jīng)濟”改策．某社區(qū)志愿者隨機抽取該社區(qū)部分居民，按四個類別：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不關(guān)心”，表示“不支持”，調(diào)查他們對該政策態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取了60名居民進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中，類所對應的扇形圓心角的大小是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該社區(qū)共有2000名居民，估計該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有多少人？【分析】（1）由類別的人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用乘以樣本中類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得出答案；（2）根據(jù)、、、四個類別人數(shù)之和等于被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出的人數(shù)，從而補全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中類別人數(shù)所占比例可得答案．【解答】解：（1）這次抽取的居民數(shù)量為（名，扇形統(tǒng)計圖中，類所對應的扇形圓心角的大小是，故答案為：60，；（2）類別人數(shù)為（名，補全條形圖如下：（3）估計該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有（名．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．（8分）在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系，四邊形的頂點坐標分別為，，，．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：（1）將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出對應線段；（2）在線段上畫點，使（保留畫圖過程的痕跡）；（3）連接，畫點關(guān)于直線的對稱點，并簡要說明畫法．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點的對稱點即可；（2）作出為邊的正方形，找到以點為一個頂點的對角線與的交點即為所求；（3）利用網(wǎng)格特點，作出點關(guān)于直線的對稱點即可．【解答】解：（1）如圖所示：線段即為所求；（2）如圖所示：即為所求；（3）連接，可得是的，找到的七等分點，，點即為所求，如圖所示：【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換．21．（8分）如圖，在中，，以為直徑的交于點，與過點的切線互相垂直，垂足為．（1）求證：平分；（2）若，求的值．【分析】（1）連接，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則可判斷，從而得到，然后利用得到；（2）連接，如圖，利用圓周角定理得到，再證明，利用三角函數(shù)的定義得到，，則，設(shè)，，證明，利用相似比得到，然后求出、的關(guān)系可得到的值．【解答】（1）證明：連接，如圖，為切線，，，，，，，，平分；（2）解：連接，如圖，為直徑，，，，，，，而，，設(shè)，，，，，，即，整理得，解得或（舍去），，即的值為．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和解直角三角形．22．（10分）某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量（件之間具有函數(shù)關(guān)系．當時，；當時，．城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元．（1）求，的值；（2）當，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求，兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從城把該產(chǎn)品運往，兩地的費用分別為萬元件和3萬元件；從城把該產(chǎn)品運往，兩地的費用分別為1萬元件和2萬元件．地需要90件，地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出，兩城總運費的和的最小值（用含有的式子表示）．【分析】（1）先根據(jù)題意得出產(chǎn)品的數(shù)量為0時，總成本也為0，再利用待定系數(shù)法即可求出，的值；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論得出與之間的函數(shù)關(guān)系，從而可得出，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；（3）設(shè)從城運往地的產(chǎn)品數(shù)量為件，，兩城總運費的和為，則從城運往地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從城運往地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從城運往地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從而可得關(guān)于的不等式組，解得的范圍，然后根據(jù)運費信息可得關(guān)于的一次函數(shù)，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）由題意得：當產(chǎn)品的數(shù)量為0時，總成本也為0，即當時，，則有：，解得：．，；（2）由（1）得：，設(shè)，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本為，則，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，取得最小值，最小值為6600萬元，此時．答：城生產(chǎn)20件，城生產(chǎn)80件；（3）設(shè)從城運往地的產(chǎn)品數(shù)量為件，，兩城總運費的和為，則從城運往地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從城運往地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從城運往地的產(chǎn)品數(shù)量為件，由題意得：，解得，，整理得：，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分以下兩種情況：①當，時，隨的增大而減小，則時，取最小值，最小值為；②當，時，隨的增大而增大，則時，取最小值，最小值為．答：時，，兩城總運費的和為萬元；當時，，兩城總運費的和為萬元．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)及一次函數(shù)在實際問題中的應用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確一次函數(shù)和二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（10分）問題背景如圖（1），已知，求證：；嘗試應用如圖（2），在和中，，，與相交于點，點在邊上，，求的值；拓展創(chuàng)新如圖（3），是內(nèi)一點，，，，，直接寫出的長．【分析】問題背景由題意得出，，則，可證得結(jié)論；嘗試應用連接，證明，由（1）知，由相似三角形的性質(zhì)得出，，可證明，得出，則可求出答案．拓展創(chuàng)新過點作的垂線，過點作的垂線，兩垂線交于點，連接，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，證明，得出，求出，由勾股定理求出，最后由直角三角形的性質(zhì)可求出的長．【解答】問題背景證明：，，，，，；嘗試應用解：如圖1，連接，，，，由（1）知，，，在中，，，．，，，．拓展創(chuàng)新解：如圖2，過點