泰安市中考數(shù)學試卷解析版

2017年山東省泰安市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共20小題，每題3分，共60分）1．以下四個數(shù)：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的數(shù)是（）A．﹣πB．﹣3C．﹣1D．﹣2．以下運算正確的選項是（）A．a(chǎn)2?a2=2a2B．a(chǎn)2+a2=a422C．（1+2a）=1+2a+4a

2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a3．以下列圖案其中，中心對稱圖形是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．③④4．“2014年至

2016年，中國同‘一帶一路’沿線國家貿(mào)易總數(shù)高出

3萬億美元”，將數(shù)據(jù)

3萬億美元用科學記數(shù)法表示為（

）A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元5．化簡（1﹣）÷（1﹣）的結(jié)果為（）A．B．C．D．6．下面四個幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．47．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化為（）A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=38．袋內(nèi)裝有標號分別為1，2，3，4的4個小球，從袋內(nèi)隨機取出一個小球，讓其標號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回攪勻后，再隨機取出一個小球，讓其標號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）A．B．C．D．9．不等式組的解集為x＜2，則k的取值范圍為（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤110．某衣飾店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10=B．+10=C．﹣10=D．+10=11．為認識中考體育科目訓練情況，某校從九年級學生中隨機抽取部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級），并將測試結(jié)果繪制成了以下列圖的兩幅不完滿統(tǒng)計圖，依照統(tǒng)計圖中供應的信息，結(jié)論錯誤的選項是（）A．本次抽樣測試的學生人數(shù)是40B．在圖1中，∠α的度數(shù)是126°C．該校九年級有學生500名，估計D級的人數(shù)為80D．從被測學生中隨機抽取一位，則這位學生的成績是A級的概率為12．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）A．180°﹣2α

B．2α

C．90°+α

D．90°﹣α13．已知一次函數(shù)

y=kx﹣m﹣2x

的圖象與

y軸的負半軸訂交，且函數(shù)值

y隨自變量

x的增大而減小，則以下結(jié)論正確的選項是（

）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜014．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（）A．18B．C．D．15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值以下表：x﹣1013y﹣3131以下結(jié)論：①拋物線的張口向下；②其圖象的對稱軸為x=1；③當x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4，其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個16．某班學生積極參加獻愛心活動，該班50名學生的捐款統(tǒng)計情況以下表：金額/元5102050100人數(shù)4161596則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．10，B．20，C．10，D．20，17．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點A′與A對應，則角α的大小為（）A．30°B．60°C．90°D．120°19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，以下結(jié)論：BE均分∠CBF；②CF均分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．420．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動（點Q運動到點B停止），在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為（）2222A．19cmB．16cmC．15cmD．12cm二、填空題（本大題共4小題，每題3分，共12分）21．分式與的和為4，則x的值為．22．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0無實數(shù)根，則k的取值范圍為．23．工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為．24．如圖，∠BAC=30°，M為AC上一點，AM=2，點P是AB上的一動點，PQ⊥AC，垂足為點Q，則PM+PQ的最小值為．三、解答題（本大題共5小題，共48分）25．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2，反比率函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B．1）求反比率函數(shù)的表達式；2）若△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對稱，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點M、A，求一次函數(shù)的表達式．26．某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元．1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元銷售完后，該水果商共賺了多少元錢2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃耗費了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢很多于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少27．如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC均分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD．1）證明：∠BDC=∠PDC；2）若AC與BD訂交于點E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長．28．如圖，是將拋物線y=﹣x2平移后獲取的拋物線，其對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為A（﹣1，0），另一個交點為B，與y軸的交點為C．1）求拋物線的函數(shù)表達式；2）若點N為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標；3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數(shù)y=x+的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q可否存在若存在，分別求出點P，Q的坐標；若不存在，說明原由．29．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中點，F(xiàn)是AC延長線上一點．1）若ED⊥EF，求證：ED=EF；2）在（1）的條件下，若DC的延長線與FB交于點P，試判斷四邊形ACPE可否為平行四邊形并證明你的結(jié)論（請先補全圖形，再解答）；3）若ED=EF，ED與EF垂直嗎若垂直給出證明．2017年山東省泰安市中考數(shù)學試卷參照答案與試題解析一、選擇題（本大題共20小題，每題3分，共60分）1．以下四個數(shù)：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的數(shù)是（）A．﹣πB．﹣3C．﹣1D．﹣【考點】2A：實數(shù)大小比較．【解析】將四個數(shù)從大到小排列，即可判斷．【解答】解：∵﹣1＞﹣＞﹣3＞﹣π，∴最小的數(shù)為﹣π，應選A．2．以下運算正確的選項是（）A．a(chǎn)2?a2=2a2B．a(chǎn)2+a2=a4222C．（1+2a）=1+2a+4aD．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a【考點】4F：平方差公式；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；4C：完滿平方公式．【解析】依照整式的乘法、加法法規(guī)及完滿平方公式和平方差公式逐一計算可得．【解答】解：A、a2?a2=a4，此選項錯誤；B、a2?a2=2a2，此選項錯誤；22C、（1+2a）=1+4a+4a，此選項錯誤；D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此選項正確；應選：D．3．以下列圖案其中，中心對稱圖形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【考點】R5：中心對稱圖形．【解析】依照中心對稱圖形的看法求解．【解答】解：①不是中心對稱圖形；②不是中心對稱圖形；③是中心對稱圖形；④是中心對稱圖形．應選：D．4．“2014年至2016年，中國同‘一帶一路’沿線國家貿(mào)易總數(shù)高出3萬億美元”，將數(shù)據(jù)3萬億美元用科學記數(shù)法表示為（）A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點搬動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點搬動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：3萬億=3000000000000=3×1012，應選：C．5．化簡（1﹣）÷（1﹣）的結(jié)果為（）A．B．C．D．【考點】6C：分式的混雜運算．【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法規(guī)計算，同時利用除法法規(guī)變形，約分即可獲取結(jié)果．【解答】解：原式=÷=?=，應選A6．下面四個幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．【解析】依照俯視圖是分別從物體上面看，所獲取的圖形進行解答即可．【解答】解：俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，應選：B．7．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化為（）A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3【考點】A6：解一元二次方程﹣配方法．【解析】方程移項配方后，利用平方根定義開方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，22配方得：x﹣6x+9=15，即（x﹣3）=15，8．袋內(nèi)裝有標號分別為1，2，3，4的4個小球，從袋內(nèi)隨機取出一個小球，讓其標號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回攪勻后，再隨機取出一個小球，讓其標號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）A．B．C．D．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【解析】畫樹狀圖顯現(xiàn)所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，爾后依照概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率=．應選B．9．不等式組的解集為x＜2，則k的取值范圍為（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1【考點】CB：解一元一次不等式組．【解析】求出每個不等式的解集，依照已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式組，得．∵不等式組的解集為x＜2，k+1≥2，解得k≥1．應選：C．10．某衣飾店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10=B．+10=C．﹣10=D．+10=【考點】B6：由實責問題抽象出分式方程．【解析】依照題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可．【解答】解：設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為：+10=．應選：B．11．為認識中考體育科目訓練情況，某校從九年級學生中隨機抽取部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級），并將測試結(jié)果繪制成了以下列圖的兩幅不完滿統(tǒng)計圖，依照統(tǒng)計圖中供應的信息，結(jié)論錯誤的選項是（）A．本次抽樣測試的學生人數(shù)是40B．在圖1中，∠α的度數(shù)是126°C．該校九年級有學生500名，估計D級的人數(shù)為80D．從被測學生中隨機抽取一位，則這位學生的成績是A級的概率為【考點】X4：概率公式；V5：用樣本估計整體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【解析】利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖分別解析得出總?cè)藬?shù)以及結(jié)合α的度數(shù)、利用樣本估計整體即可．【解答】解：A、本次抽樣測試的學生人數(shù)是：12÷30%=40（人），正確，不合題意；B、∵×360°=126°，∠α的度數(shù)是126°，故此選項正確，不合題意；C、該校九年級有學生500名，估計D級的人數(shù)為：500×=100（人），故此選項錯誤，吻合題意；D、從被測學生中隨機抽取一位，則這位學生的成績是A級的概率為：=，正確，不合題意；應選：C．12．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α【考點】M5：圓周角定理．【解析】第一連接OC，由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠OBC的度數(shù)．【解答】解：∵連接OC，∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=α，∴∠BOC=2∠A=2α，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==90°﹣α．應選D．13．已知一次函數(shù)

y=kx﹣m﹣2x

的圖象與

y軸的負半軸訂交，且函數(shù)值

y隨自變量

x的增大而減小，則以下結(jié)論正確的選項是（

）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0【考點】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)．【解析】由一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負半軸訂交且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負半軸訂交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，k﹣2＜0，﹣m＜0，k＜2，m＞0．應選A．14．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（）A．18B．C．D．【考點】S9：相似三角形的判斷與性質(zhì)；KQ：勾股定理；LE：正方形的性質(zhì)．【解析】先依照題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，依照△MCG∽△EDG即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，=，即=，解得CG=，DG=12﹣=．AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，=，即=，解得DE=．應選B．15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值以下表：xy

﹣1﹣3

01

13

31以下結(jié)論：①拋物線的張口向下；②其圖象的對稱軸為

x=1；③當

x＜1時，函數(shù)值

y隨

x的增大而增大；④方程

ax2+bx+c=0

有一個根大于

4，其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【解析】依照二次函數(shù)的圖象擁有對稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以獲取對稱軸為x==，再由圖象中的數(shù)據(jù)可以獲適當x=獲取最大值，進而可以獲取函數(shù)的張口向下以及獲取函數(shù)當x＜時，y隨x的增大而增大，當x＞時，y隨x的增大而減小，爾后跟距x=0時，y=1，x=﹣1時，y=﹣3，可以獲取方程ax2+bx+c=0的兩個根所在的大體地址，進而可以解答此題．【解答】解：由表格可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，當x==時，獲取最大值，∴拋物線的張口向下，故①正確，其圖象的對稱軸是直線x=，故②錯誤，當x＜時，y隨x的增大而增大，故③正確，方程ax2+bx+c=0的一個根大于﹣1，小于0，則方程的另一個根大于=3，小于3+1=4，故④錯誤，應選B．16．某班學生積極參加獻愛心活動，該班50名學生的捐款統(tǒng)計情況以下表：金額/元5102050100人數(shù)4161596則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．10，B．20，C．10，D．20，【考點】W4：中位數(shù)；VA：統(tǒng)計表；W2：加權(quán)平均數(shù)．【解析】依照中位數(shù)的定義求解即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，找出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；依照平均數(shù)公式求出平均數(shù)即可．【解答】解：共有50個數(shù)，∴中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（20+20）÷2=20；平均數(shù)=（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=；應選：D．17．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°【考點】MC：切線的性質(zhì)；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【解析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，由圓周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度數(shù)．【解答】解：∵圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°；應選：A．18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點A′與A對應，則角α的大小為（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【解析】依照題意確定旋轉(zhuǎn)中心后即可確定旋轉(zhuǎn)角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D：顯然，旋轉(zhuǎn)角為90°，應選C．19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，以下結(jié)論：BE均分∠CBF；②CF均分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【考點】LA：菱形的判斷與性質(zhì)；KG：線段垂直均分線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【解析】分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直均分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．【解答】證明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE均分∠CBF，正確；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF均分∠DCB，正確；DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正確；FB=BC，CF⊥BE，B點必然在FC的垂直均分線上，即PB垂直均分FC，PF=PC，故④正確．應選：D．20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動（點Q運動到點B停止），在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為（）2A．19cm

2B．16cm

2C．15cm

2D．12cm【考點】H7：二次函數(shù)的最值．【解析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，設(shè)運動時間為t（0≤t≤4），則PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，利用切割圖形求面積法可得出S=t2四邊形PABQ6t+24，利用配方法即可求出四邊形PABQ的面積最小值，此題得解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，AC==6cm．設(shè)運動時間為t（0≤t≤4），則PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，S四邊形PABQ=S△ABC﹣S△CPQ=AC?BC﹣PC?CQ=×6×8﹣（6﹣t）×2t=t2﹣6t+24=（t﹣3）2+15，∴當t=3時，四邊形PABQ的面積取最小值，最小值為15．應選C．二、填空題（本大題共4小題，每題3分，共12分）21．分式與的和為4，則x的值為3．【考點】B3：解分式方程．【解析】第一依照分式與的和為4，可得：+=4，爾后依照解分式方程的方法，求出x的值為多少即可．【解答】解：∵分式與的和為4，+=4，去分母，可得：7﹣x=4x﹣8解得：x=3經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，x的值為3．故答案為：3．22．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0無實數(shù)根，則k的取值范圍為k＞．【考點】AA：根的鑒識式．【解析】依照鑒識式的意義獲取△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，爾后解不等式即可．【解答】解：依照題意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，解得k＞．故答案為k＞．23．工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為2cm．【考點】MP：圓錐的計算．【解析】直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進而利用勾股定理得出圓錐的高．【解答】解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm，設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r，則2πr=，解得：r=10，故這個圓錐的高為：=2（cm）．故答案為：2（cm）．24．如圖，∠BAC=30°，M為AC上一點，AM=2，點P是AB上的一動點，PQ⊥AC，垂足為點Q，則PM+PQ的最小值為．【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題．【解析】此題作點M關(guān)于AB的對稱點N，依照軸對稱性找出點P的地址，如圖，依照三角函數(shù)求出MN，∠N，再依照三角函數(shù)求出結(jié)論．【解答】解：作點M關(guān)于AB的對稱點N，過N作NQ⊥AC于Q交AB于P，則NQ的長即為PM+PQ的最小值，連接MN交AB于D，則MD⊥AB，DM=DN，∵∠NPB=∠APQ，∴∠N=∠BAC=30°，∵∠BAC=30°，AM=2，MD=AM=1，MN=2，∴NQ=MN?cos∠N=2×=，故答案為：．三、解答題（本大題共5小題，共48分）25．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2，反比率函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B．1）求反比率函數(shù)的表達式；2）若△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對稱，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點M、A，求一次函數(shù)的表達式．【考點】G6：反比率函數(shù)圖象上點的坐標特色；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特色；T7：解直角三角形．【解析】（1）過點B作BD⊥OA于點D，設(shè)BD=a，經(jīng)過解直角△OBD獲取OD=2BD．爾后利用勾股定理列出關(guān)于a的方程并解答即可；（2）欲求直線AM的表達式，只需推知點A、M的坐標即可．經(jīng)過解直角△AOB求得OA=5，則A（5，0）．依照對稱的性質(zhì)獲取：OM=2OB，結(jié)合B（4，2）求得M（8，4）．爾后由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．【解答】解：（1）過點B作BD⊥OA于點D，設(shè)BD=a，tan∠AOB==，∴OD=2BD．∵∠ODB=90°，OB=2，a2+（2a）2=（2）2，解得a=±2（舍去﹣2），a=2．OD=4，B（4，2），k=4×2=8，∴反比率函數(shù)表達式為：y=；2）∵tan∠AOB=，OB=2，∴AB=OB=，OA===5，A（5，0）．又△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對稱，B（4，2），OM=2OB，M（8，4）．把點M、A的坐標分別代入y=mx+n，得，解得，故一次函數(shù)表達式為：y=x﹣．26．某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元．1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元銷售完后，該水果商共賺了多少元錢2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃耗費了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢很多于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少【考點】C9：一元一次不等式的應用；9A：二元一次方程組的應用．【解析】（1）依照用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，分別得出等式求出答案；（2）依照要想讓第二次賺的錢很多于第一次所賺錢的90%，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）設(shè)小櫻桃的進價為每千克x元，大櫻桃的進價為每千克y元，依照題意可得：，解得：，小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴銷售完后，該水果商共賺了3200元；2）設(shè)大櫻桃的售價為a元/千克，1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥，答：大櫻桃的售價最少應為元/千克．27．如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC均分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD．1）證明：∠BDC=∠PDC；2）若AC與BD訂交于點E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長．【考點】S9：相似三角形的判斷與性質(zhì)．【解析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；2）第一過點C作CM⊥PD于點M，進而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．【解答】（1）證明：∵AB=AD，AC均分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD+∠BDC=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ADC+∠BDC=90°，∴∠BDC=∠PDC；2）解：過點C作CM⊥PD于點M，∵∠BDC=∠PDC，CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，=，設(shè)CM=CE=x，∵CE：CP=2：3，∴PC=x，AB=AD=AC=1，∴=，解得：x=，故AE=1﹣=．28．如圖，是將拋物線y=﹣x2平移后獲取的拋物線，其對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為A（﹣1，0），另一個交點為B，與y軸的交點為C．1）求拋物線的函數(shù)表達式；2）若點N為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標；3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數(shù)y=x+的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q可否存在若存在，分別求出點P，Q的坐標；若不存在，說明原由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【解析】（1）已知拋物線的對稱軸，所以可以設(shè)出極點式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）第一求得B和C的坐標，易證△OBC是等腰直角三角形，過點N作NH⊥y軸，垂足是H，設(shè)點N縱坐標是（a，﹣a2+2a+3），依照CH=NH即可列方程求解；3）四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQ=OA=1，且PQ∥OA，設(shè)P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，即可求解．【解答】解：（1）