福建省莆田市2022年初中學(xué)業(yè)質(zhì)量測查數(shù)學(xué)試卷含解析含中考模擬卷14套

福建省莆田市2022年初中學(xué)業(yè)質(zhì)量測查數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（330）1a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cmABC繞點(diǎn)AADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（．A．60° B．75° C．85° D．90°據(jù)中國電子商務(wù)研究中心發(fā)2017年度中國共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報告顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟(jì)平臺獲得1159.56億元投資，數(shù)據(jù)1159.56億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )A．1159.56108元B．11.59561010元C．1.159561011元D．1.15956108元在下列四個新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計圖中，屬于中心對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一點(diǎn)，△BDM的周長最小值為( )A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm7．sin45°的值等于（）A．2 B．1

3 22 D．2在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）A．x2130x14000C．x2130x14000

B．x265x3500D．x265x3500以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以2個單位為半徑畫下面的點(diǎn)中，在⊙O上的是( )A．(1，1) B．(2，2) C．(1，3) D．(1，2)《語文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：7﹣9年級學(xué)生，要求學(xué)會制訂自己的閱讀計劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀量不少于260萬字，每學(xué)年閱讀兩三部名著．那么260萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A．26×105 B．2.6×102 C．2.6×106 D．260×104二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙，點(diǎn)E是弧AB上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)F是弧BC上的OE，OFAB，BCG，H，且∠EOF=90°，連接GH，有下列結(jié)論：AE=是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E周長4+22．其中正確的是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）12．分解因式：x34x= ．在矩形ABCD中BC=3，點(diǎn)P在AB上．若△DAP沿DP折疊，使點(diǎn)A落在矩形對角線上的 處則AP的長為 ．把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是 ．15．計算(1)2018(32)0＝ ．16．如圖是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠C=20°，則∠CDA= °．17．比較大小：13 （填＞、＜或＝）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）△ABC內(nèi)接于⊙，ADBA．1BD2BCBE⊥ADE，CF⊥ADF，求證：DE=AF；3，在（2）BE交⊙OGOEEF=2EG，AC=2OE的長．19（5分）如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在線段AC的延長線上，且PC=C，點(diǎn)B在⊙O上，且∠CAB=30．求證：PB是⊙O的切線；若D為圓O上任一動點(diǎn)，⊙O的半徑為5cm時，當(dāng)弧CD長為 時，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD為 時，四邊形ADCB為矩形．20（8分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)Mx,yNx,y，給出如下定義：點(diǎn)M與點(diǎn)N的折線距離dNxx1 2

yy．1 2

1 1 2 2M(-1，1)N(2，-2)MN的折線距離dMN1212336．根P(3，-2)．①若點(diǎn)A(-2，-1)，則d(P，A)= ；②若點(diǎn)B(b，2)，且d(P，B)=5，則b= ；C（m,n）yxd(P，C)<3m的取值范圍．⊙F1F的坐標(biāo)為(0，t)，若⊙F上存在點(diǎn)E，使d(E，O)=2，直接寫出t的取值范圍．21（10分）某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級的同學(xué)購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買400個以上，可8折優(yōu)惠81936888折優(yōu)惠，1936元請問該學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（，點(diǎn)（，23，點(diǎn)0△AOB繞著O順時針旋轉(zhuǎn)，得△A′OB′，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′、B′，記旋轉(zhuǎn)角為α．1α=30°B′的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AA′和直線BB′交于點(diǎn)P，求證：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0＜＜360，求（Ⅱ）中的點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值（直接寫出結(jié)果即可．23（12分）.在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字、完全相同．2的小球的概率為；小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．再將此球放回、攪勻，然M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率．24（14分）O的坐標(biāo)為4,0，以點(diǎn)O8為半徑的圓與x軸交于A，B兩1 1A作直線lx軸負(fù)方向相交成60y軸于C點(diǎn)，以點(diǎn)O2

13,5為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)D.求直線l的解析式；將 O以每秒1個單位的速度沿x軸向左平移，當(dāng) O第一次與 O外切時，求

平移的時間.2 2 1 2參考答案一、選擇題（3301、D【解析】試題分析：A．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯誤；B．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯誤；C．如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2a＜﹣b，故此選項(xiàng)錯誤；DC可得，此選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸2、A【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．詳解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8﹣x）cm，1EC=2BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故選：A．點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．3、C【解析】AD⊥BCF．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC85°考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).4、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】1159.56億=115956000000，所以1159.56C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：AB．不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；C．不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；D．是中心對稱圖形，本選項(xiàng)正確．D．【點(diǎn)睛】1806、C【解析】【分析】AD，由于△ABCDBCAD⊥BCAD的長，EFABBEFAADBM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，連接AD．1 1∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BCA⊥B△ABC=2BCA=24AD=1A=（c．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM1 1的周長最短（BMM）BA+2B=6+24=6+2=（c．C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可．【詳解】2解：sin45°=2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵，難度適中．8、B【解析】【分析】根據(jù)矩形的面積長寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是（+2個紙邊的寬度）（+2邊的寬度）=整個掛圖的面積，由此可得出方程.【詳解】xcm，得（x265x3500B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題得出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.9、B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系即可判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【詳解】2A選項(xiàng),(1,1)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 <2,因此點(diǎn)在圓內(nèi),222B選項(xiàng)( , )到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2=2,因此點(diǎn)在圓上,2210C選項(xiàng)(1,3)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 >2,因此點(diǎn)在圓外102D選項(xiàng)(1，2

)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

<2,因此點(diǎn)在圓內(nèi),3故選B.3【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.10、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其1a

.為整數(shù)確定

n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

.的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值

1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】260萬=2600000=2.6106．C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為. a10n的形式，其1a10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為正確確定a的值以及n的值．二、填空題（732111、①②④【解析】【分析】①根據(jù)ASA可證△BOE≌△COF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF，根據(jù)等弦對等弧得到AEBF，可以判斷①；②根據(jù)SAS可證△BOG≌△COH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠GOH=90°，OG=OH，根據(jù)等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形，可以判斷②；③通過證明△HOM≌△GON，可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷③；④根據(jù)△BOG≌△COH可知BG=CH，則BG+BH=BC=4，設(shè)BG=x，則BH=4-x，根據(jù)勾股定理得到BG2BG2BH2x24x2【詳解】解：①如圖所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE與△COF中，OBOCBOECOF ，OEOF∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴AEBF，①正確；②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG≌△COH；∴OG=OH，∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正確．③如圖所示，∵△HOM≌△GON，∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4，設(shè)BG=x，則BH=4-x，BG2BH2BG2BH2x24x224+22

，④正確．故答案為：①②④【點(diǎn)睛】考查了圓的綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等弦對等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面積的計算，綜合性較強(qiáng)．12、（x+（﹣．【解析】試題分析：x34x=x(x24)=（x+﹣．故答案為（x+（﹣．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解．3 913、 或2 4【解析】【詳解】①點(diǎn)A落在矩形對角線BD上，如圖1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，設(shè)AP=x，則BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，3 3

，∴AP= ；2 2②點(diǎn)A落在矩形對角線AC上，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，AD AB∴APBC，ADBC 33 9∴AP= = = ．AB 4 43 9故答案為 或 ．2 414、（x+（x-）【解析】【分析】3x2－12因式分解先提公因式解.【詳解】3x2－12=3(x24)=3(x2)(x2)．15、0【解析】詳解：20183201-1=0故答案為0.點(diǎn)睛：零指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0.16、1．【解析】【分析】連接OD，根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.【詳解】則∠ODC=90°，∠COD=70°，∵OA=OD，∴∠ODA=

1∠COD=35°，2∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35=1，故答案為1．17、＜．【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵16＝1，∴13＜16＝1，∴13＜1．故答案為＜．【點(diǎn)睛】aaaa三、解答題（共7小題，滿分69分）18（）（）（1.【解析】【分析】（1）連接OB、OC、OD，根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，又AD平分∠BAC，得∠BOD=∠COD，再根據(jù)圓周角相等所對的弧相等得出結(jié)論.（1）過點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M，又一組角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）延長EO交AB于點(diǎn)H，連接CG，連接OA，BC為⊙O直徑，則∠G=∠CFE=∠FEG=90°，四邊形CFEG 是矩形，得EG=CF，又AD平分∠BAC，再根據(jù)鄰補(bǔ)角與余角的性質(zhì)可得∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，AE=BEAF=CF再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算出邊的長根據(jù)角角邊證明出△HBO∽△ABC根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié).【詳解】（1）如圖1，連接OB、OC、OD，∵∠BAD和∠BOD是BD所對的圓周角和圓心角，∠CAD和∠COD是CD所對的圓周角和圓心角，∴∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD；（1）如圖1，過點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M，∴∠OMA=90°，AM=DM，∵BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，∴∠CFM=90°，∠MEB=90°，∴∠OMA=∠MEB，∠CFM=∠OMA，∴OM∥BE，OM∥CF，∴BE∥OM∥CF，OC FM∴OBEM，∵OB=OC，OC FM∴OBEM=1，∴FM=EM，∴AM﹣FM=DM﹣EM，∴DE=AF；（3）延長EO交AB于點(diǎn)H，連接CG，連接OA．∵BC為⊙O直徑，∴∠BAC=90°，∠G=90°，∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°，∴四邊形CFEG是矩形，∴EG=CF，∵AD平分∠BAC，1∴∠BAF=∠CAF=2×90°=45°，∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°，∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°，∴∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，∴AE=BE，AF=CF，在Rt△ACF中，∠AFC=90°，CF CF∴sin∠CAF=AC，即sin45°=2，2∴CF=1×2=2，∴EG=2，∴EF=1EG=12，∴AE=32，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE 32∴AB=cos45 2=6，2∵AE=BE，OA=OB，∴EH垂直平分AB，∴BH=EH=3，∵∠OHB=∠BAC，∠ABC=∠ABC∴△HBO∽△ABC，HO AC 2∴HBAB6，∴OH=1，∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1．【點(diǎn)睛】關(guān)知識點(diǎn).19（1）證明見解析【解析】

cm， cm3 3【分析】（1）連接OB，要證明PB是切線，只需證明OB⊥PB即可；（2）利用菱形、矩形的性質(zhì)，求出圓心角∠COD即可解決問題.【詳解】（1）如圖連接OB、BC，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OC，∵PC=OA=OC，∴BC=CO=CP，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切線；（2）①CDADPB是菱形，3∵四邊形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，∴∠COD=2∠CAD=60°，CD∴ 的長cm；CD180 3②當(dāng)四邊形ADCB是矩形時，易知∠COD=120°，CD∴ 的長cm，CD180 33

cm.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、弧長公式等知識，準(zhǔn)確添加輔助線、靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決問題是關(guān)鍵.20（）①，② 2或，③ ＜＜（）2 2t3或3t【解析】【分析】①根據(jù)折線距離的定義直接列式計算；

22.②根據(jù)“折線距離”的定義列出方程，求解即可；③根據(jù)“折線距離m323.xy2t的取值范圍．【詳解】（）①d(P,A)=|3-(-2)|+|(-2)-(-1)|=6②d(P,B)3b(2)23b45∴3b1∴b=2或4③d(P,C)3m(2)n3m2mm3m23，即數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3，所以1＜m＜4（）設(shè)（x,，則xy2，如圖，若點(diǎn)E在⊙F上，則2 2t或3t 22.【點(diǎn)睛】21、1人【解析】解：設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)題意，列方程得：19360.8

1936?，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1．x x88經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解．答：這個學(xué)校九年級學(xué)生有1人．設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)“給九年級學(xué)生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元”可得每個文具包的花費(fèi)1936是：x

1936?元，根據(jù)若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元可得每個文具包的花費(fèi)是： ，x 88根據(jù)題意可得方程19360.8

1936?，解方程即可．x x8822（）B的坐標(biāo)為（3，（）見解析（）3﹣．【解析】【分析】（1）A'B'xHOA=1，OB=1由∠BOB'=α=30°BO∥A'B'OB'=OB=1

，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°，推出OH=OB'= ，B'H=3即可得出；（1）證明∠BPA'=90即可；（）作AB的中點(diǎn)（， ，連接M，由APB=90，推出點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點(diǎn)（， ，所以當(dāng)P⊥x軸時，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為3﹣．【詳解】（Ⅰ）如圖1，設(shè)A'B'與x軸交于點(diǎn)H，∵OA=1，OB=1 ，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=1∴OH=OB'=

，，B'H=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，；（Ⅱ）證明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'∠OA'A=（180﹣，∵∠BOA'=90°+α，四邊形OBPA'的內(nèi)角和為360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）PABM（1，

．，連接M，∵∠APB=90°，∴點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點(diǎn)（， ．∴當(dāng)PM⊥x軸時，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為3﹣1．【點(diǎn)睛】23（）（）列表見解析，.【解析】（）一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為（）利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.2試題解析（P =（）列表如下：2（摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字的小球）小華 -1 0 2小麗-1 （-1，-1）0 （0，-1）2 （2，-1）

（-1，0）（0，0）（2，0）

（-1，2）（0，2）（2，2）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6，M∴P ==.M（點(diǎn)落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)）考點(diǎn)：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標(biāo)系.24（1）直線ly3x123【解析】

O5秒.2【分析】求直線的解析式，可以先求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．131 11 2 3 1 3 1 13 3設(shè)⊙Ot秒后到⊙O處與⊙O第一次外切于點(diǎn)P，⊙Ox軸相切于DOO，OD．在直角△OOD131 11 2 3 1 3 1 13 3【詳解】（1）由題意得OA4812，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為12,0.∵在RAOC中，OAC6， OCOAtanOAC12tan60 ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為0,123.設(shè)直線l的解析式為ykxb，由l過A、C兩點(diǎn)，123b得 ，012kbb123解得 ，k3∴直線l的解析式為：y3x123.（2）如圖，設(shè) O平移t秒后到 O2

處與 O第一次外切于點(diǎn)P，1Ox軸相切于D點(diǎn)，連接O

，OD.3 1 13 31則OO13

OPPO1

8513，∵ODx軸，∴OD

5，31 31ODO

OO2OD21325512.131

11 13 31∵ODOOOD41317，1 1∴DDODOD17125，1 1 11∴t55（秒，1∴ O5秒.2【點(diǎn)睛】本題綜合了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及圓的位置關(guān)系，其中兩圓相切時的輔助線的作法是經(jīng)常用到的．2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題時請按要求用筆。請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)-2,，則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（ （，-） （-3,） （2,） （-4,）如圖，⊙O內(nèi)切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點(diǎn)、N，且MN是⊙O的切線，當(dāng)△AMN的面積為4時，則⊙O的半徑r是（ ）A．2 B．22 C．2 D．43下列事件是確定事件的是（ ）陰天一定會下雨5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門C．打開電視機(jī)，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播D．在6加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系＝ab（，c是常數(shù)，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時間為（ ）A．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分5．如果向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作（ ）A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km112050000平方公里，約占全國面積的21%.將2050000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．205萬 B．205104 C．2.05106 D．2.05107已知一次函數(shù)ykx3且y隨x的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（ ）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）1A．﹣2與2 B．2與2 C．3與3 D．3與3y=﹣（x﹣1）2+5m≤x≤nmn＜0時，y2m2nm+n的值為（）A． B．2 C． D．是⊙OBD△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的( )∠ACD＝∠DABB．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BDD．AD2＝BD·CD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分11．函數(shù)2的圖象不經(jīng)過第 象限.1 112．已知a+a＝2，求a2+a2＝ ．13．如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是 ．14．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c= .15．分解因式：3a2﹣12= ．16．用不等號“＞”或“＜”連接：sin50° 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）閱讀下面材料：已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=a1．按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個比一個?。僮鞑阶鞣E

由操作步驟推斷（僅選取部分結(jié)論）△EAF≌△BAF（判定2第一步2

在第一個正方形ABCDACAE=a，再EF⊥ACBCFCE=a

依據(jù)是①；1△CEF是等腰直角三1a1的式子表示a2為②：第二步

以CE為邊構(gòu)造第二個正方形CEFG；21在第二個正方形的對角線213第三步3

CFFH=a，再作

的式子表示第四步

ICF于點(diǎn)IH與邊3交于點(diǎn)I，記CH=a：3以CH為邊構(gòu)造第三個正方形CHIJ

a為③：n 1這個過程可以不斷進(jìn)行下去．若第n個正方形的邊長為a，用只含an 1na為④n請解決以下問題：完成表格中的填空：① ；② ；③ ；④ ；根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHI（不要求尺規(guī)作圖．18（8分）如圖，拋物線x2bxc的頂點(diǎn)為，對稱軸為直線=，且經(jīng)過點(diǎn)（，-，與y軸交于點(diǎn)．求拋物線的解析式；判斷△ABC的形狀，并說明理由；經(jīng)過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，若S =2S ，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．△OPA △OQA19（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，OA，交AC于點(diǎn)，點(diǎn)E在AB的延長線EMC是⊙O3.（結(jié)果保留和根號）.20（8分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)yk的圖象交于B兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)，與Y軸交x于點(diǎn)，已知OA10，（，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；BO，求△AOB的面積；觀察圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍是 ．21（8分）如圖，在44△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1.填空：∠ABC= °，BC= ；判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.22（10分）如圖，△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB以BC為直徑☉O交BD于點(diǎn)，連接CE過D作DF AB于點(diǎn)求證：AB是O的切線；若∠A=60°，DF= 求☉O的直徑BC的長．23（12分）美、麗、光明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒美美麗或光明的概率.24．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋by＝(x＞0)xy軸交于點(diǎn)C，PB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱．求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式；CAP的中點(diǎn)；DBCPDD在，說明理由．參考答案一、選擇題（103301、A【解析】【分析】k設(shè)反比例函數(shù)y=x（k，由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)-，則k=-，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷．【詳解】k設(shè)反比例函數(shù)y=x（k為常數(shù)，，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)-，，∴k=-2×3=-6，而2（-）=-（-）（-）=，23=，-46=-2，6∴點(diǎn)（2，-3）y=-xA．【點(diǎn)睛】

的圖象上．k本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．2、C【解析】【分析】AC

O于點(diǎn)F,設(shè)FNa,則NC 2a,DC22AC2根據(jù)△AMN的面積為4，列出方程求出a的值，再計算半徑即可.【詳解】連接AC交 O于點(diǎn)F,O內(nèi)切于正方形ABCD,MN 為 O的切線AC經(jīng)過點(diǎn)O, FNC 為等腰直角三角形，NC 2FN,CD為 O的切線，EN NF,設(shè)FN 則NC△AMN 的面積為則1MN AF 4,2

2a,DC 2 22a,AC 22 4a, AF AC CF 22 3a,即12a 22 3a 解得a 22 2,2r EC 2 1a 2 122 2 2.故選:C.【點(diǎn)睛】考查圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，綜合性比較強(qiáng).3、D【解析】試題分析：找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可．A、陰天一定會下雨，是隨機(jī)事件；B5C、打開電視機(jī)，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件；D故選D．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．4、C【解析】【分析】根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．【詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，9a3bc0.7得：4bc得：25ac0.5解得：a=?0.2,b=1.5,c=?2，即p=?0.2t2+1.5t?2，1.5當(dāng)t=?-0.22=3.75時，p取得最大值，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】【分析】正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負(fù)數(shù)表示出來【詳解】解：向北和向南互為相反意義的量．若向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作﹣8km．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用．注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量．6、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定na數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2050000將小數(shù)點(diǎn)向左移6位得到2.05，2050000C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，∴它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴不經(jīng)過第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】、b8、A【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可直接判斷.【詳解】-2與2互為相反數(shù)，故正確；2相等，符號相同，故不是相反數(shù)；13互為倒數(shù)，故不正確；3相同，故不是相反數(shù).故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是觀察特點(diǎn)是否只有符號不同，比較簡單.9、D【解析】【分析】m≤x≤nmn＜0m＜0，n＞01m1n1n分兩種情況，①頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時求出．②頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【詳解】解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）1+5的大致圖象如下：．m≤0≤x≤n＜1x=my1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當(dāng)x=n時y取最大值，即1n﹣（﹣）1+，n=1或n﹣（均不合題意，舍去；m≤0≤x≤1≤nx=my1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．5x=1y1n=﹣（1﹣1）1+5n=2，或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，51m=-（n-1）1+5，n=2，11∴m=8，∵m＜0，∴此種情形不合題意，5 1m+n=﹣1+22．10、D【解析】【詳解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項(xiàng)正確；∵AD=DE，∴ADDE，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項(xiàng)正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項(xiàng)正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應(yīng)夾角，故D選項(xiàng)錯誤，故選：D．考點(diǎn)：1．圓周角定理2．相似三角形的判定二、填空題（631811、三.【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)＝x＝2.【詳解】解：∵一次函數(shù)＝﹣x2中＝0，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)＝kxbk中，當(dāng)0，0.12、1【解析】1 1 1試題分析：∵(a )2=a22a 考點(diǎn)：完全平方公式．13、5

=4，∴a2a2

=4-1=1．故答案為1．【解析】試題分析： 中心角的度數(shù)

360n

72

360n

，n514、2∶1【解析】分析：已知b兩數(shù)的比為b兩數(shù)的比3（1（3=；而c的比為：2：5（2（5）=：、c兩數(shù)的比為：．詳解：：b=：3（1（3）=；b：c=：5（2（5）=：a：c=2：1；故答案為2:1．點(diǎn)睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比．15、（a+（﹣）【解析】要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，3a2﹣12=（a﹣）=（a+（﹣．16、＞【解析】試題解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案為＞．點(diǎn)睛：當(dāng)角度在0°～90°間變化時，①正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小；②余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃?；③正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?、解答題（共8題，共72分）2117（1）①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②（221

22

－11a1（）見解析.【解析】【分析】①由題意可知在Rt△EAFRt△BAF中，AE=AB，AF=AFRt△EAF≌Rt△BAF；222②由題意得AB=AE=a，AC= a，則CE=a= a﹣a=（ ﹣1）a；2222221 1 2 1 1 12222CF=2

CE= （ －1）a，F(xiàn)H=EF=a，則CH=a=CF﹣FH=( －1)2a；an=(

1 2 3 12－1)n－1a1；2根據(jù)題意畫圖即可.【詳解】（）①1Rt△EAFRt△BAF中，AEAB∵AFAF，∴R△EA≌R△BA（H；②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=a1，∠ABC=90°，2∴AC=2

a1，2∵AE=AB=a1，22∴CE=a2=2

a1﹣a1=（

﹣1）a1；CEFG是正方形，22∴△CEF是等腰直角三角形，222∴CF=2

CE= （

－1）a1，∵FH=EF=a2，22∴CH=a3=CF﹣FH= （22

2－1）a1﹣（2

2－1）a1=(2

－1)2a1；2④同理可得：an=( －1)n－1a1；22故答案為①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②（2

﹣1）a1；③(

－1)2a1；④(

－1)n－1a1；22（2）所畫正方形CHIJ見右圖.2218（x2+x+（）（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為1+2（1-2（1+6-）或1-6-．【解析】【分析】根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；B、C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE的長，即可得出答案．【詳解】

22解（）由題意得： ，9c1b2c2，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：當(dāng)x=0時，y=2，∴（，，由（x-）2+3得：（1，，∵（，-，∴AB=32，BC=2，AC=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AP上時，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，AD⊥x軸于點(diǎn)DS∵SS∵S△OPA

，△OQA∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，PE PQ∴AD=AQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1 2，∴（1+2，）或（1-2，，②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在PA延長線上時，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，AD⊥x軸于點(diǎn)DS∵SS∵S△OPA

，△OQA∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，PE PQ∴AD=AQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6，∴（1+6，-，或（1-6，-，綜上可知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+2，（1-2，（1+6，-）或（1-6，-．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．1 3319（）詳見解析（）2 4；【解析】【分析】連接OC，根據(jù)垂直的定義得到∠AOF=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACE=90°+∠A質(zhì)得到∠OCE=90°OC⊥CE，于是得到結(jié)論；根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE，得到△BOC公式即可得到結(jié)論．【詳解】（）連接O，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO+90°=180°，∵∠ACE+∠AFO=180°，∴∠ACE=90°+∠A，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴EM是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠BCE，∵∠A=∠E，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E，∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A，∴∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，∴OB=BC=3，∴陰影部分的面積=60(3)213

3133，360 2 2 2 4【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積計算，連接OC是解題的關(guān)鍵．3 1 1 520（）y=x；y=2﹣2（）4（）﹣＜0或＞；【解析】【分析】AAM⊥xMAA得知坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出BBA、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出解析式．AByOD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．（1）根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．【詳解】解:（1）過A作AM⊥x軸于M，則AM=1，OA= ，由勾股定理得即A的坐標(biāo)是，，Ay=得：k=1，y=B（﹣2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得：n=﹣，即B的坐標(biāo)是（，﹣，把A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b得： ，解得：k=．b=﹣，y=x﹣．（2）連接OB，∵y=x﹣，x=0時，y=﹣，即OD=，∴△AOBS△BOD+S△AOD=××2+××1=．（1）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞1，故答案為﹣2＜x＜0或x＞1．【點(diǎn)睛】知識是解題關(guān)鍵.21、(1)135;22.(2)△ABC∽△DEF.【解析】【分析】ABC和△DEF1BC的長；△ABC與△DEF相似．【詳解】45135，45135，22228BC 222282.故答案為135;22.(2)△ABC∽△DEF.證明：∵在4×4的正方形方格中，,DEF90,DEF9045135，∴∠ABC=∠DEF.2,∵AB2,BC22,FE2,DE2,AB 22∴DE 2

22 2.BC2,FEBC2,FE∴△ABC∽△DEF.【點(diǎn)睛】322（）（）43【解析】【分析】（1）根據(jù)CB=CD得出∠CBD=∠CDB，然后結(jié)合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE，從而得出∠CBD∠ABD∠CBD∠BCE=90，然后得出切線（）根據(jù)R△AFD和R△BFD的性質(zhì)得出AF和DF的長度，然后根據(jù)△ADF和△ACBBC的長度.【詳解】（1）∵CB=CD∴∠CBD=∠CDB又∵∠CEB=90°∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD∴∠ABD=∠BCE∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°∴CB⊥AB垂足為B又∵CB為直徑∴AB是⊙O的切線.3（2）∵∠A=60°，DF=3∴在Rt△AFD中得出AF=1在Rt△BFD中得出DF=3∵∠ADF=∠ACB∠A=∠A∴△ADF∽△ACBAF DF∴ABCB313即4CB3解得：CB=43（））（）三角形相似的判定1 123、(1)4；(2)3.【解析】【分析】144美4；美麗或光明的情況進(jìn)行解答即可.【詳解】∵“美、麗、光、“明4種不同結(jié)果，1∴任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=4列表如下：美麗光明美----(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)----(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)----(光，明)明(美，明)(明，麗)(光，明)-------根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故1取出的兩個球上的漢字恰能組美麗或光明的概率P 3.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能之比．24（1）y＝x＋1.（2）CAP的中點(diǎn).（3）DBCPD為菱形D（8，1）即為所求.【解析】（）由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，可得A＝B，再由A的坐標(biāo)求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，PmAPkb(2由A＝BPC（假設(shè)存在這樣的DBCPD為菱形，過點(diǎn)C作CD平行于x軸，交PB于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)y＝ 的圖象于點(diǎn)D，分別連結(jié)PDBD，如圖所示，即可得點(diǎn)（，，B⊥C，易證PB與CD互相垂直平分，即可得四邊形BCPD為菱形，從而得點(diǎn)D的坐標(biāo)．試題解析：ABy軸對稱，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函數(shù)的解析式：y＝A(－4，0)，P(4，2)y＝kx＋b得： ，解得： ，所以一次函數(shù)的解析式：y＝x＋1.ABy軸對稱，∴OA=OB∵PB丄x軸于點(diǎn)B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn).DBCPD為菱形∵點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)，∴BC= ，∴BCPC是菱形的兩條邊y＝x＋1過點(diǎn)C作CD平行于x軸，交PB于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)y＝ 的圖象于點(diǎn)分別連結(jié)PD、BD，∴點(diǎn)（，，B⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB與CD互相垂直平分，∴四邊形BCPD為菱形.∴點(diǎn)D（8，1）即為所求.2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)10．5請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．2B052B（本大題共124481A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOBO按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（ ）0°C．90°

5°D．135°2．某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7 C．69×10﹣8 D．6.9×10713．在，-，，4，-0.3中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（．A．1 B．2 C．3 D．4某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃，最低氣溫—4℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃某種商品每件的標(biāo)價是270元，按標(biāo)價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進(jìn)價為（ A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元6．計算（﹣5）﹣（﹣3）的結(jié)果等于（ ）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2如圖，⊙O內(nèi)切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點(diǎn)、N，且MN是⊙O的切線，當(dāng)△AMN的面積為4時，則⊙O的半徑r是（ ）A．2 B．22 C．2 D．43OBOAPOP就是∠BOA”他這樣做的依據(jù)是()A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線B．角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D．以上均不正確9．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）A．﹣1與（﹣1）210．若不等式組

1（﹣）2與1 ．2與2 ．2與2|的整數(shù)解共有三個，則a的取值范圍是（ ）A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤611．據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史．橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（ A．15m B．17m C．18m D．20m已知一組數(shù)據(jù)、、3、、5，它們的平均數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（ ）A．1 B．2 C．3 D．4（本大題共6個小題，每小題4分，共24）13垃圾分類和違規(guī)停車隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率14．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．15．如圖，已知直線m∥n，∠1＝100°，則∠2的度數(shù)為 ．從一副54張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是K的概率為 ．ABCD，AB＝1A、CBAACC的半徑長r的取值范圍是 ．18．分解因式：a2b+4ab+4b= （本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19（6分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CDABE于點(diǎn)DAQ于點(diǎn)AP=B；在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長．20（6分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是3040銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元＞4，請xyw元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元） x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．在4454021（6分）某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配（x≥）A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)303元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為y（元，在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為（元．請解答下yAyBx15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案．22（8分）如圖，ABCD的對角線A，BD相交于點(diǎn)．，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=C，連接D，B．求證：△DOE≌△BOF；BD=EFDE，BFEBFD的形狀，并說明理由．23（8分）“建檔立卡的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對A1，A2，A3，A4統(tǒng)計后，制“建檔立卡A1所在扇形A1，A2A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．24（10分）愛國敬業(yè)友善四個主題中選擇一個，七年級每.將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計圖中，選擇愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少度？1200名考生，請估計選擇以友善為主題的七年級學(xué)生有多少名？25（10分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60，點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)（不與、D重合，過點(diǎn)H作CD的垂BDEAE．如圖1，線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ；2，將△DHEDE、、C在一條直線上時，求證：AE+EH=CH．26（12分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；將△ABC向右平移6個單位，作出平222 222 111 22222 222 111 2227（12分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓OBAF的平分線交⊙O于點(diǎn)O的切線BC于CEED⊥AFAFD．BC求證：DE是⊙O的切線；若DE＝3，CE＝2. ①求AE的值；②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求1OG+2

EG最小值．參考答案（本大題共124481、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】1OC=222222，AO=222222，AC=4，∵OC2+AO2=(22)2(22)2=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：勾股定理逆定理.2、B【解析】試題解析：0.00000069=6.9×10-7，故選B．點(diǎn)睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可【詳解】-2和B．4、B【解析】【分析】求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個實(shí)際問題可轉(zhuǎn)化為減法運(yùn)算，列算式計算即可．【詳解】3-（-4）=3+4=7℃．故選B．5、A【解析】【分析】設(shè)這種商品每件進(jìn)價為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.【詳解】設(shè)這種商品每件進(jìn)價為x元，則根據(jù)題意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.6、C【解析】分析：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．依此計算即可求解．詳解：（-5）-（-3）=-1．故選：C．同時改變兩個符號：一是運(yùn)算符號（減號變加號；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)．7、C【解析】【分析】連接AC交 O于點(diǎn)F,設(shè)FNa,則NC 2a,DC22AC2根據(jù)△AMN的面積為4，列出方程求出a的值，再計算半徑即可.【詳解】連接AC交 O于點(diǎn)F,O內(nèi)切于正方形ABCD,MN為 O的切線AC經(jīng)過點(diǎn)O,F, FNC為等腰直角三角形，NC 2FN,CD,MN為 O的切線，ENNF,設(shè)FNa,NC

2a,DC222a,AC224a,AFACCF223a,2AMN1MNAF4,2即12a223a4,解得a222,2rEC2a22222.故選:C.【點(diǎn)睛】考查圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，綜合性比較強(qiáng).8、A【解析】【分析】過兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得CE⊥AO，因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AO（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上這一判定定理．9、A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A（﹣1）2＝1，1與﹣1互為相反數(shù)，正確；B（﹣1）2＝1，故錯誤；1C、22互為倒數(shù)，故錯誤；D、2＝|﹣2|，故錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.10、C【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個，33，4，55≤a＜1．C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．11、C【解析】連結(jié)OA，如圖所示:∵CD⊥AB，1∴AD=BD=2AB=12m.Rt△OAD中，OA=13，OD=1225,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.12、B【解析】【分析】先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計算．【詳解】∵數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3，123x5∴ 5 =3，解得：x=4，則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5，15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，B．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義．（本大題共6個小題，每小題4分，共24）113、3【解析】【分析】將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種，3 19＝3．13．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、(x＋3)(x－3)【解析】【詳解】x-9（x+（x-，故答案為）15、80°．【解析】【分析】如圖，已知m∥n，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠3，再由平角的定義即可求得∠2的度數(shù).【詳解】如圖，∵m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠1＝100°，∴∠3＝100°，∴∠2＝180°﹣100°＝80°，故答案為80°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.216、27【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】一副撲克牌共有54張，其中只有4張K，4 2∴從一副撲克牌中隨機(jī)抽出一張牌，得到K5427，2故答案為：27．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么m2事件A的概率P（A）=n．2217、2

﹣1＜r＜ ．【解析】【分析】首先根據(jù)題意求得對角線AC的長，設(shè)圓A的半徑為R，根據(jù)點(diǎn)B在圓A外，得出0＜R＜1，則-1＜-R＜0，再根據(jù)2圓A與圓C外切可得R+r= ，利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍．2【詳解】∵正方形ABCD中，AB=1，2∴AC= ，2設(shè)圓A的半徑為R，∵點(diǎn)B在圓A外，∴0＜R＜1，∴-1＜-R＜0，222∴ -1＜ -R＜ ．222∵以A、C為圓心的兩圓外切，22∴兩圓的半徑的和為 ，222∴R+r=2

，r=

-R，22∴ -1＜r＜ ．222故答案為：2

-1＜r＜ ．2【點(diǎn)睛】2本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)，勾股定理，不等式的性質(zhì)．掌握位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、b（a+2）2【解析】【分析】根據(jù)公式法和提公因式法綜合運(yùn)算即可【詳解】a2b+4ab+4b=b(a24a4)b(a2)2.故本題正確答案為b(a2)2.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解.（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19（）（）①A﹣AP=P，②A﹣BQ=P，③DAP=P，④DBQ=PQ.【解析】（）利用AAS證明△AQ≌△DP，可得AP=B（）根據(jù)AAP=PQ和全等三角形的對應(yīng)邊相等可4對線段.試題解析（在正方形中ABCDAD=BBAD=90BAQDAP=90DAADP∠DAP=90，∴∠BAQ∠AD，∵A⊥BE于點(diǎn)，D⊥AQ于點(diǎn)AQB∠DPA=90，∴△AQ≌△DP（AA，∴AP=BQ.（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.（））.20、(1)100﹣，﹣102+1300﹣（）50元或80）8640元.【解析】【分析】（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=60﹣（﹣4）x=100﹣，銷售利潤w（100﹣（﹣3）﹣102+1300﹣．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）xw=﹣10x2+1300x﹣1y=﹣10（x﹣65）2+12250x的取值范圍，求出最大利潤．【詳解】（）銷售量y=60﹣（﹣4）x=100﹣，銷售利潤﹣）故答案為1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．100010x540（3）根據(jù)題意得x44 ，解得：44≤x≤46．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65，∴當(dāng)44≤x≤46時，y隨x增大而增大．∴當(dāng)x=46時，W864（元．答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．21（）A=27x+27，y=30x+24（）當(dāng)2≤＜10時，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時，兩家超市一樣劃算，當(dāng)＞10時在A）先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．【解析】【分析】根據(jù)購買費(fèi)用單價yA、yB的解析式；yA=yByA＞yByA＜yB時，分別求出購買劃算的方案；分兩種情況進(jìn)行討論計算求出需要的費(fèi)用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論．【詳解】解:（1）由題意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）yA=yB時，27x+270=30x+240yA＞yB時，27x+270＞30x+240x＜10；yA＜yB時，27x+270＜30x+240x＞10∴當(dāng)2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x＞10時在A超市購買劃算．（3）由題意知x=15，15＞10，∴選擇AyA=2715+270=67（元，先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：（101﹣2）30.9=35（元，共需要費(fèi)用1030+351=65（元．∵651元＜675元，∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．【點(diǎn)睛】22（）（）四邊形EBFD.【解析】（）根據(jù)SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，OD＝OBDOE＝BOF ，OE＝OF∴△DOE≌△BOF．（2）結(jié)論：四邊形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．123（1）15人;(2)補(bǔ)圖見解析.（3）2.【解析】【分析】640%6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；360°A1扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率．【詳解】解:（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：6÷40%=15人；（2）A215﹣2﹣6﹣4=3（人補(bǔ)全圖形，如圖所示，2A115×360°=48°；（3）畫出樹狀圖如下：共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種3 1∴選出一名男生一名女生的概率為：P=6 2.【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計圖，概率等知識，準(zhǔn)確識圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵．24（）（）愛國主題所對應(yīng)的圓心角是144（）估計選擇以友善為主題360名.【解析】【分析】根據(jù)誠信的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以友善所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；360°乘以愛國所占的百分比，即可求出圓心角的度數(shù)；友善所占的百分比，即可得出答案．【詳解】（）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有36%5