人教版高中數(shù)學(xué)微練（六十二） 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

微練（六十二）分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理基礎(chǔ)過關(guān)組一、單項選擇題1.從甲地到乙地，一天中有5次火車，12次客車，3次飛機(jī)航班，還有6次輪船，某人某天要從甲地到乙地，共有不同走法的種數(shù)是(A)A.26B.60C.18D.1080[解析]由分類加法計數(shù)原理知有5+122.把3封信投到4個信箱，所有可能的投法共有(C)A.24種B.4種C.43D.34[解析]第1封信投到信箱中有4種投法；第2封信投到信箱中也有4種投法；第3封信投到信箱中也有4種投法。只要把這3封信投完，就做完了這件事情，由分步乘法計數(shù)原理可得共有433.小王有70元錢，現(xiàn)有面值分別為20元和30元的兩種IC電話卡。若他至少買一張，則不同的買法共有(BA.6種B.7種C.8種D.9種[解析]要完成的一件事是“至少買一張IC電話卡”，分3類完成：買1張IC電話卡、買2張IC電話卡、買3張IC電話卡，而每一類都能獨立完成“至少買一張IC電話卡”這件事。買1張IC電話卡有2種方法，買2張IC4.從集合{0,1,2,3,4,5}A.36個B.30個C.25個D.20個[解析]因為a,b互不相等且a+bi為虛數(shù)，所以b只能從{1,2,35.5400的正約數(shù)有(A)A.48個B.46個C.36個D.38個[解析]5400=23×33×6.某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個號碼可以從0~9這十個數(shù)字中選擇（數(shù)字可以重復(fù)）。有車主第一個號碼（從左到右）只想在數(shù)字3，5，6，8，9中選擇，其他號碼只想在1，3，6，9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有(D)A.180種B.360種C.720種D.960種[解析]按照車主的要求,從左到右第一個號碼有5種選法,第二個號碼有3種選法,其余三個號碼各有4種選法。因此車牌號碼可選的所有可能情況有5×37.[2022·鎮(zhèn)江模擬]如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有(D)A.120種B.260種C.340種D.420種[解析]由題意可知上下兩塊區(qū)域可以相同，也可以不同，則共有5×48.[2022·青島模擬]中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種?，F(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，已知甲同學(xué)喜歡牛、馬和猴，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)所有的吉祥物都喜歡，讓甲、乙、丙三位同學(xué)依次從中選一個作為禮物珍藏，若各人所選取的禮物都是自己喜歡的，則不同的選法有(C)A.50種B.60種C.80種D.90種[解析]根據(jù)題意，按甲的選擇不同分成2種情況討論：若甲選擇牛，此時乙的選法有2種，丙的選法有10種，共有2×10=20（種）不同的選法；若甲選擇馬或猴，此時甲的選法有2種，乙的選法有3種，丙的選法有10種，共有2×二、多項選擇題9.[2022·江蘇蘇州中學(xué)月考]現(xiàn)安排高二年級A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個工廠進(jìn)行社會實踐，每名同學(xué)只能選擇一個工廠，且允許多人選擇同一個工廠，則下列說法正確的是(BCD)A.所有可能的方法有34B.若工廠甲必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種C.若同學(xué)A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種D.若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種[解析]所有可能的方法有43種，A錯誤。對于B，分三種情況討論：第一種，若有一名同學(xué)去工廠甲，則去工廠甲的同學(xué)情況為C31種，另外兩名同學(xué)的安排方法有3×3=9（種），共有C31×9=27（種）；第二種，若有兩名同學(xué)去工廠甲，則這兩名同學(xué)的選派情況有C32種，另外一名同學(xué)的安排方法有3種，共有C32×3=10.[2022·山東省實驗中學(xué)高三模擬]“二進(jìn)制”與我國古代的《易經(jīng)》有著一定的聯(lián)系，該書中有兩類最基本的符號：“——”和“——”，其中“——”在二進(jìn)制中記作“1”，“——”在二進(jìn)制中記作“0”，其變化原理與“逢二進(jìn)一”的法則相通。若從兩類符號中任取2個符號排列，可以組成的不同的十進(jìn)制數(shù)為(ABCD)A.0B.1C.2D.3[解析]根據(jù)題意，從兩類符號中任取2個符號排列的情況可分為三類。第一類：由兩個“——”組成，二進(jìn)制數(shù)為11，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，為3。第二類：由兩個“——”組成，二進(jìn)制數(shù)為00，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，為0。第三類：由一個“——”和一個“——”組成，二進(jìn)制數(shù)為10，01，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，為2，1。所以從兩類符號中任取2個符號排列，可以組成的不同的十進(jìn)制數(shù)為0，1，2，3，故選ABCD。三、填空題11.乘積a1+a2[解析]從第一個括號中選一個字母有3種方法，從第二個括號中選一個字母有4種方法，從第三個括號中選一個字母有5種方法，故根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知共有N=312.由1到200的自然數(shù)中，各數(shù)位上都不含8的有162個。[解析]一位數(shù)有8個，兩位數(shù)有8×9=72（個），三位數(shù)有9×9=8113.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點Pa,b的坐標(biāo)滿足a≠b，且a，b都是集合{1,2,3,4,[解析]依題意可知：當(dāng)a=1時，b=5，6，兩種情況；當(dāng)a=2時，b=5，6，兩種情況；當(dāng)a=3時，b=4，5，6，三種情況；當(dāng)a=4時，b=314.中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才能（六藝）：禮、樂、射、御、書、數(shù)。某校國學(xué)社團(tuán)周末開展“六藝”課程講座活動，一天連排六節(jié)，每藝一節(jié)，排課有如下要求：“射”不能排在第一，“數(shù)”不能排在最后，則“六藝”講座不同的排課順序共有504種。[解析]根據(jù)題意，分2種情況討論：①“數(shù)”排在第一，則剩下的“五藝”全排列，安排在剩下的5節(jié)，有A55=120（種）情況。②“數(shù)”不排在第一，則“數(shù)”的排法有4種，“射”的排法有4種，剩下的“四藝”全排列，安排在剩下的4節(jié)，有A44=24素養(yǎng)提升組15.[2022·石家莊市質(zhì)量檢測]甲、乙、丙三人從紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子中各選一頂戴在頭上，每人帽子的顏色互不相同，乙比戴藍(lán)帽的人個頭高，丙和戴紅帽的人身高不同，戴紅帽的人比甲個頭小，則甲、乙、丙所戴帽子的顏色分別為(B)A.紅、黃、藍(lán)B.黃、紅、藍(lán)C.藍(lán)、紅、黃D.藍(lán)、黃、紅[解析]因為丙和戴紅帽的人身高不同，戴紅帽的人比甲的個頭小，所以丙和甲都不戴紅帽，所以乙戴紅帽，且乙比甲的個頭小，又乙比戴藍(lán)帽的人個頭高，所以甲不戴藍(lán)帽，又甲、乙、丙三人所戴帽子的顏