江蘇省鎮(zhèn)江市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷(含詳細(xì)解析)

江蘇省鎮(zhèn)江市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上?；卮疬x擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、填空題5的絕對值．xx7

有意義的x的取值范圍．3．8的立方根．如圖，花瓣圖案中的正六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．一元二次方程x(x1)0的解是 ．小麗的筆試成績?yōu)?00分，面試成績?yōu)?0分，若筆試成績、面試成績按6：4計(jì)平均成績，則小麗的平均成績分．某射手在一次訓(xùn)練中共射出了10發(fā)子彈，射擊成績?nèi)鐖D所示，則射擊成績的中位是 環(huán)．△ABCDE，BC的中點(diǎn)，若AM＝1，則SADE＝ ．AN2SABC如圖，點(diǎn)在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，O，ABC沿l平移得是A的對應(yīng)點(diǎn)再將這兩個(gè)三角形沿l翻折BC的中點(diǎn)，若AM＝1，則SADE＝ ．AN2SABC已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1，2)，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，寫出合條件的一次函數(shù)表達(dá) （答案不唯一，寫出一個(gè)即可）1，攪勻后從中任意摸出兩個(gè)球，使得（摸出一紅一黃）（摸出兩紅，則放入的紅個(gè)數(shù)．如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC 1 P在邊AC上運(yùn)＝，點(diǎn)3（可與點(diǎn)重合將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段連接則BD長的最大值．二、單選題如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ）A．正方形 B．長方形 C．三角形 D．圓14．2021年1﹣4月份，全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利潤總額超25900億元，其中25900科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．25.9×103 B．2.59×104 C．0.259×105 D．2.59×105OABACABE，F(xiàn)，連接FD，∠AFD等于（ ）A．27° B．29° C．35° D．37°如圖，輸入數(shù)值1921，按所示的程序運(yùn)算（完成一個(gè)方框內(nèi)的運(yùn)算后，把結(jié)果入下一個(gè)方框繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算，輸出的結(jié)果為（ ）A．1840 B．1921 C．1949 D．2021rl2r+l＝6，這樣的圓錐的側(cè)面積（ ）9 9 9 9A．有最大值4π B．有最小值4π C．有最大值2π D．有最小值2π如圖，小明在33的方格紙上寫了九個(gè)式子（其中的n是正整數(shù)，每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為B3789的是（）A．A1三、解答題1（）

B．B1 C．A2 D．B322）0﹣2sin45°+ ；2212）21）（﹣x）．20 20 （）解方程：

2＝0；x x2x44x（2）x44x甲、乙、丙三人各自隨機(jī)選擇到個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率．ABCD（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，∠ABE＝ 時(shí)，四邊形BFDE是菱形．”的4003400300錢，會剩余100錢．合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？請解決上述問題．24．如表是第四至七次全國人口普查的相關(guān)數(shù)據(jù)．年份我國大陸人口總數(shù)其中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)1990年113368250116124678142220012658300004571000036110年201133972485211963679089300年2020年141177872421836076715467設(shè)下一次人口普查我國大陸人口共ab次人口普查中每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為（用含有，b數(shù)式表示）如果將2020（）（精確到1°）10”這樣的數(shù)據(jù)有什么好處？（寫出一個(gè)即可）如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)E(2

y k x

B在反比，是反比例函數(shù)6

＝（＞x

）圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)y＝（x＜0）A，ByC，D，xAC＝BD，連接AB交y軸于點(diǎn)F．（1）k＝ ；AaFm，求證：am＝﹣2；連接CE，DE，∠CED＝90°時(shí)，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)： ．1ABCD4PBCA，B，P三點(diǎn)．BP＝3CD⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；如圖2E是CDO交射線AE于點(diǎn)APEABta∠EAP的值．ABC放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(﹣6，0)，點(diǎn)B(0，2)C(﹣4，8)y＝ax2+bx+c（a≠0）A，B，該拋物線CD．求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；點(diǎn)M在邊AC上（異于點(diǎn)AC，將三角形紙片ABC折疊，使得點(diǎn)A落在直線ABMBCMNlP，然后將紙片展開．請作出圖中點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)N和折痕所在直線（作圖痕跡）②連接MP，NP，在下列選項(xiàng)中：A．折痕與AB垂直，B．折痕與MN的交點(diǎn)可以落在2MN 3 MN2拋物線的對稱軸上＝，D. ＝ ，所有正確選項(xiàng)的序號是 ．MP 2 MP③點(diǎn)Q在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象上，PDQ PMN時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，F(xiàn)E，DC為鉛直方向的邊，AF，ED，BCEAB，CDAF，BC之間，我們稱這“L圖形”“LABC﹣DEF”L圖形分成面積相等的兩個(gè)L圖形的面積平分線．（活動(dòng)）1的面積平分線的一個(gè)作圖方案：如圖2L圖形分成矩形AGEGBCO1O2所在直線是該L用無刻度的直尺在圖1中作出其他的面積平分線（作出一種即可，不寫作法，保留作圖痕跡）（思考）3O1O2是小華作的面積平分線，它與邊BC，AFO，直線PQ（“是或“圖形ABCDEF的面積平分線．（應(yīng)用）在L圖形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．4，CD＝AF＝1．①該L圖形的面積平分線與兩條水平的邊分別相交于點(diǎn)P，Q，求PQ長的最大值；②該L圖形的面積平分線與邊AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H，當(dāng)GH的長取最小值時(shí)，BG的長為 ．CD設(shè)AF＝（＞，在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，如果只有與邊AB，CD相交的面積平分線，直接寫出t的取值范圍 ．參考答案1．5【分析】根據(jù)絕對值的定義計(jì)算即可．【詳解】故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的定義，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2．x≥7【分析】直接利用二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】x 7解： 有意義，則x﹣7≥0x 7解得：x≥7．故答案為：x≥7．【點(diǎn)睛】]此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．3．2【分析】利用立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：8【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的求解，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義．4．120°【分析】x6x，列方程可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x，則6x＝(6﹣2)?180°，解得x＝120°．故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式及求正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，解答時(shí)要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．5．x1

0,x2

1【分析】根據(jù)x（x-1）=0得到兩個(gè)一元一次方程x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【詳解】x(x?1)=0，x=0x0,x1 2

1故答案為x=0或x=-1.【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程、解一元一次方程，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用因式分解法.6．96【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算可得．【詳解】解：小麗的平均成績是1006904＝9（分，64故答案為：96．【點(diǎn)睛】均數(shù)的理解不正確．7．9【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是9，9，然后計(jì)算它們的平均數(shù)即可得到相應(yīng)的中位數(shù)．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是，，故射擊成績的中位數(shù)是9+）2（環(huán)【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)，會計(jì)算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8．14【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比求出DE，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的BC平方解答即可．【詳解】解：∵M(jìn)，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，∴AM、AN分別為△ADE、△ABC的中線，∵△ADE∽△ABC，∴DE＝AM＝1，BC AN 2S DE 1∴SABC

＝( ，BC 41故答案為： ．4【點(diǎn)睛】應(yīng)中線的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．109．10【分析】連接PQ，AM，根據(jù)PQ＝AM即可解答．【詳解】解：連接PQ，AM，由圖形變換可知：PQ＝AM，123210由勾股定理得12321010∴PQ＝ ．1010故答案為： ．10【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理等知識，明確翻折前后對應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．10．y＝﹣x+3【分析】yx的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k＜0k＝﹣1，由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)2，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出＝1bb值，進(jìn)而可得出符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b．∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k＜0，取k＝﹣1．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，2，∴2＝﹣1+b，∴b＝3，∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+3．故答案為：y＝﹣x+3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．PAGE12．PAGE12．93【分析】分別假設(shè)放入的紅球個(gè)數(shù)為1、2和3，畫樹狀圖列出此時(shí)所有等可能結(jié)果，從中找到摸出一紅一黃和兩個(gè)紅球的結(jié)果數(shù)，從而驗(yàn)證紅球的個(gè)數(shù)是否符合題意．【詳解】）假設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為11

＝1，P

＝0，不符合題意．（摸出一紅一黃）列樹狀圖如下：

（摸出兩紅）由圖可知，共有6種情況，其中兩次摸到紅球的情況有2種，摸出一紅一黃的有4種結(jié)果，∴P（摸出一紅一黃）=4=2，P（摸出兩紅）=2=1，不符合題意，6 3 6 3畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種情況，其中兩次摸到紅球的情況有6種，摸出一紅一黃的有6種結(jié)果，∴P（摸出一紅一黃）=P（摸出兩紅）=所以放入的紅球個(gè)數(shù)為3，故答案為：3．

6=1，符合題意，12 2【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【分析】3由旋轉(zhuǎn)△BPD是頂角為120°的等腰三角形可求得BD＝ 當(dāng)BP最大時(shí)取最3大值，即點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，BP＝BA最大，求出AB的長即可解決問題．【詳解】解：∵將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DP，∴BP＝PD，∴△BPD是等腰三角形，∴∠PBD＝30°，PPH⊥BDH，∴BH＝DH，3BH3∵cos30°＝ ＝ ，∴BH＝∴BD＝

BP 23BP，323BP，3∴BPPA重合時(shí)，BP＝BAAAG⊥BCG，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝12

BC＝3，1∵cos∠ABC＝3，BG 1∴AB 3，∴AB＝9，33∴BD最大值為： BP＝9 ．333故答案為．3【點(diǎn)睛】3本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)等知識，證明出BD= BP是解題的3關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)俯視圖的定義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握俯視圖的概念是正確判斷的前提．14．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：25900＝2.59×104，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要定a的值以及n的值．15．A【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ADO＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠AOD＝90°﹣36°＝54°，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OD，∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，∴∠ADO＝90°，∵∠BAC＝36°，∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，∴AFD1AOD154272 2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．D【分析】把1921代入程序中計(jì)算，判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：把1921把131（13﹣1840+5×（1）192100，則輸出結(jié)果為1921+100＝2021．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清程序中的運(yùn)算過程是解本題的關(guān)鍵．17．C【分析】由2r+l＝6，得出代入圓錐的側(cè)面積公式＝πrl，利用配方法整理得出側(cè) 側(cè)3 9＝﹣2π(r﹣π，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．2 2【詳解】解：∵2r+l＝6，∴l(xiāng)＝6﹣2r，

3 9 3 9∴圓錐的側(cè)面積S ＝πrl＝πr(6﹣2r)＝﹣2π(r2﹣3r)＝﹣2π[(r﹣)2﹣]＝﹣2π(r﹣)2+ π，側(cè)∴ r 3 S 9．

2 4 2 2當(dāng)＝時(shí)，2 側(cè) 2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,二次函數(shù)的最值,圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于S1rlrl是解題2的關(guān)鍵．18．B【分析】1 2 1 把A，A，B，B的式子表示出來，再結(jié)合值等于789，可求相應(yīng)的n1 2 1 【詳解】1解：由題意得：A＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，11則n不是整數(shù)，故A的值不可以等于789；12A＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，2整理得：2n＝254，2則n不是整數(shù)，故A的值不可以等于789；21B＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，1整理得：2n＝256＝28，1則n是整數(shù)，故B的值可以等于789；13B＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，3整理得：2n＝252，3nB3【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，得出相應(yīng)的式子．1（）1（）2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)值即可求出答案．根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】

22）0﹣2sin45°+2222＝1﹣2× 222＝1．122﹣）（﹣x）xx1＝+1（1）÷ x ﹣x＝+1（1?＝x（x+1）﹣x＝x2．【點(diǎn)睛】

x ﹣xx1法則．2（）＝6（2＞2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x式方程的解；即可．【詳解】3 2）x﹣x2＝0去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，去括號得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，檢驗(yàn)：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，∴分式方程的解為x＝6；x44x（2x44x由①得：x≥1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．【點(diǎn)睛】的解法是解本題的關(guān)鍵．121．4【分析】再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖得：共8種等可能情況，其中這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的有2種結(jié)果，2 1所以這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率為84．【點(diǎn)睛】=2（））∠AB10時(shí)，四邊形BFDE是菱形【分析】“SAS”△ABE≌△CDF；BFDEBE＝DE，可得結(jié)論．【詳解】）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠1＝∠DCF，在△ABE和△CDF中， AECF1DCF， ABCD∴AB≌CD（SA；（2）∠ABE＝10°BFDE理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，AE=CF，∴BF=DE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵∠1=30°，∠2=20°，∴∠ABD=∠1-∠2=10°，∴∠DBE=20°，∴∠DBE=∠EDB=20°，∴BE=DE，∴平行四邊形BFDE是菱形，故答案為10．【點(diǎn)睛】判定是解題的關(guān)鍵．23．共33人合伙買金，金價(jià)為9800錢【分析】x人合伙買金，金價(jià)為y4003400300100”x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)共x人合伙買金，金價(jià)為y錢，400x3400y300x100y，x33解得： ．y9800答：共33人合伙買金，金價(jià)為9800錢．【點(diǎn)睛】本題考查了二元-次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2（）10000b（256（3）每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程a度的人數(shù)”的大小，說明國民素質(zhì)和文化水平的情況【分析】10的意義求解即可；求出2020”角度數(shù)；10的實(shí)際意義得出結(jié)論．【詳解】）由題意得，下一次人口普查中每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為100000b，a故答案為：100000b；a

2183607671411778724

≈56°，答：表示具有大學(xué)文化程度類別的扇形圓心角的度數(shù)大約為56°；每10質(zhì)和文化水平的情況．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,頻數(shù)分布表，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法是正確解答的前提，理解“每10萬大陸人口中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)”的實(shí)際意義是正確判斷的關(guān)鍵．2（）2（）（）(6，3)5 5【分析】Ek值；，（，（，﹣值，AAS，（，（，﹣值，點(diǎn)坐標(biāo)為（設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（

a 2 C 0 2 D 0 6 aA【詳解】

a a a1 ∵ E 2

y k x 0（）

點(diǎn)（，

）是反比例函數(shù)

＝（＞x

）圖象上的點(diǎn)，∴k＝1，2解得k＝2，故答案為：2；△BDF和△ACF中，ACFBDFCFABFD， ACBD∴BD≌ACAA，S△BDF △ACF即1a× 2 m 1a（6+m，（﹣）＝2 a 2 a整理得am＝﹣2；設(shè)A a 2點(diǎn)坐標(biāo)為（

，，a2 6則（0，（0，﹣，a a（21∠CE＝90，∴CE2+DE2＝CD2，2 6 2 6即22+（1﹣）2+22+（1+ ）2＝（+ ）2，a a a a6a＝﹣2（舍去）a＝5，∴A63)．5 5【點(diǎn)睛】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．2（）【分析】

512如圖1APOOH⊥ABHCDE．求出OE的長，與半徑半徑，可得結(jié)論．2AEBCTPQBP，可得結(jié)論．【詳解】）如圖﹣1中，連接A，過點(diǎn)O作OAB于，交CD于E．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，∠ABP＝90°，AB2BP24AB2BP242∵OH⊥AB，∴AH＝HB，∵OA＝OP，AH＝HB，∴OH＝1

3PB＝，2 2∵∠D＝∠DAH＝∠AHE＝90°，∴四邊形AHED是矩形，∴OE⊥CE，EH＝AD＝4，3 5∴OE＝EH＝OH＝4﹣2＝2，∴OE＝OP，∴直線CD與⊙O相切．（2）如圖2中，延長AE交BC的延長線于T，連接PQ．∵∠D＝∠ECT＝90°，DE＝EC，∠AED＝∠TEC，∴AD≌TC（AS，∴AD＝CT＝4，∴BT＝BC+CT＝4+4＝8，∵∠ABT＝90°，AB2BT242AB2BT242825∵AP是直徑，∴∠AQP＝90°，∵PA平分∠EAB，PQ⊥AQ，PB⊥AB，∴PB＝PQ，設(shè)PB＝PQ＝x，∵S ＝S +S ，△ABT △ABP △APT5∴1×4×8＝1×4 ×x+5

×4×x，2 2 25∴x＝2 ﹣2，5PB＝51．AB 2【點(diǎn)睛】面積不同的表示方法構(gòu)建方程解決問題是難點(diǎn)．2（＝1x+4x2D﹣，﹣2（A(，16或﹣1，16)6 3【分析】

3 3 3利用待定系數(shù)法求解即可．①根據(jù)要求作出圖形即可．如圖2MN的垂直平分線交拋物線對稱軸于PMN于點(diǎn)QM作QQJ⊥CD△PMN設(shè)P（4m△PDPM△PMN△PDQ是等腰直DP＝90，D＝P+2，推出Q（﹣10+m，構(gòu)建方程求出m3 3即可．【詳解】解）二次函數(shù)＝a+b+a≠）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A﹣60，點(diǎn)B(2，且拋物線的C(﹣4，8)，36a6b20∴ c2 ，bb 4 2a1 4解之得：a ,b ,c2.，6 3∴y＝1x2+4x2，6 3∴x＝﹣4時(shí)，y＝1(4)24(4)26 3

2＝﹣，3∴D(﹣4，﹣2)．3（2）①如圖1中，點(diǎn)N，直線l即為所求．如圖2MN的垂直平分線交拋物線對稱軸于PMN于點(diǎn)QM作M⊥C，QQJ⊥CDJ，QT⊥MHT．由題意（﹣，0，（，2（﹣，8，1∴ACy＝4x+24ABy＝3x+2BCy＝3﹣2x+2，∵M(jìn)N∥AB，1∴MNy＝3x+t， 1

3t72x由y3xty4x

，解得y

1112t24，11（t72，1t24，11 11y3x

126tx 2由 1

．解得

1149t，y xt y 3 11（12t，4t，11 11∴Q（

602022 ， 22 ，∵QJ⊥CD，QT⊥MH，∴QJ＝60+4＝28，QT＝20﹣24t48＝28，22

22

22 22∵∠PJQ＝∠MTQ＝90°，∠QPJ＝∠QMT，QJ＝QT，∴PJ≌MTAA，∴PQ＝MQ，∵∠PQM＝90°，∴∠PMN＝∠MPQ＝45°，∵PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，2∴MN2MP

，故選項(xiàng)D正確，B，C錯(cuò)誤，∵將三角形紙片ABC折疊，使得點(diǎn)A落在直線AB上，且點(diǎn)M落在邊BC上，∴ABA設(shè)P（4m．∵△PDQ∽△PMN，△PMN是等腰直角三角形，∴△PDQ是等腰直角三角形，∴∠DPQ＝90°，DP＝PQ＝m+2，3（4+2，m，即（﹣10+m，3 34 1 10 4 把Q的坐標(biāo)代入y1x2 x2，得到，m ( m)2+ ( m)2，4 1 10 4 6 3 6 3 3 3整理得，9m2﹣42m﹣32＝0，16 2解得m＝

或﹣（舍棄，3 3（，16，316根據(jù)對稱性可知

）也滿足條件，316 16Q【點(diǎn)睛】

)或(﹣10， )．3 3定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，證明△PMN是等腰直角三角形是本題的突破點(diǎn)．2

3 1 25② 2 （）＜＜5② 2 4 3 3【分析】[活動(dòng)]如圖L圖形的面積平分線；如圖△OQOP（AA，根據(jù)割補(bǔ)法可得直線PQ是L圖形ABCDEF的面積平分線；[應(yīng)用]①建立平面直角坐標(biāo)系，分兩種情況：如圖3﹣1和3﹣2系數(shù)法可得面積平分線的解析式，并計(jì)算PQPQ的長，并比較大小可得結(jié)論；②當(dāng)GH⊥AB時(shí)，GH最小，設(shè)BG＝x，根據(jù)面積相等列方程，解出即可；如圖5，直線DE下矩形面積時(shí)，在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，只有與邊AB，CD相交t的取值．【詳解】解：【活動(dòng)】如圖1，直線O1O2是該L圖形的面積平分線；【思考】如圖2，∵∠A＝∠B＝90°，∴AF∥BC，∴∠NQO＝∠MPO，∵點(diǎn)O是MN的中點(diǎn)，∴ON＝OM，在△OQN和△OPM中，NQOMPONOQMOP