2022-2023學(xué)年人教版必修第二冊 第七章 3.萬有引力理論的成就 作業(yè)

PAGE10-3.萬有引力理論的成就1.思考:為什么說卡文迪什是“稱量地球質(zhì)量的人”?2.思考:利用“環(huán)繞法”求解中心天體質(zhì)量時,需要知道哪些量?3.判斷下列說法正確的是。

①繞行星勻速轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星,萬有引力提供向心力②地球表面的物體,重力就是物體所受的萬有引力③已知地球繞太陽轉(zhuǎn)動的周期和軌道半徑,可以求出地球的質(zhì)量④海王星是依據(jù)萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的⑤知道月球的公轉(zhuǎn)周期,就可以計算出地球的質(zhì)量1.理論的威力在于預(yù)見性,以牛頓引力理論為指導(dǎo)從筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是 ()A.木星 B.冥王星C.天王星 D.海王星2.萬有引力理論的成就(或意義)不包括 ()A.測量引力常量 B.“稱量”地球質(zhì)量C.發(fā)現(xiàn)未知天體 D.實現(xiàn)“天地”統(tǒng)一3.若已知引力常量為G,地球表面處的重力加速度為g,地球半徑為R,地球上一個晝夜的時間為T1(地球自轉(zhuǎn)周期),一年的時間為T2(地球公轉(zhuǎn)周期),地球中心到月球中心的距離為L1,地球中心到太陽中心的距離為L2。下列說法正確的是()A.由以上數(shù)據(jù)不能求出地球的質(zhì)量B.由以上數(shù)據(jù)不能求出太陽的質(zhì)量C.由以上數(shù)據(jù)不能求出月球的質(zhì)量D.由題中數(shù)據(jù)可求月球的密度4.我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知萬有引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為 ()A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m35.天文學(xué)家已經(jīng)測出火星表面的加速度g、火星的半徑R和火星繞太陽運轉(zhuǎn)的周期T等數(shù)據(jù),根據(jù)萬有引力定律就可以“稱量”火星的質(zhì)量,已知引力常數(shù)G。關(guān)于火星質(zhì)量,下列表示正確的是 ()A.GR2g BC.4π2R6.“嫦娥五號”從橢圓環(huán)月軌道變軌為圓形環(huán)月軌道,變軌后對應(yīng)的周期為T,離月面高度為h,已知月球半徑為R,萬有引力常量為G,則月球的密度為 ()A.3πGT2C.3π(R+h7.(多選)“嫦娥五號”探測器繞月球做勻速圓周運動時,軌道半徑為r,速度大小為v。已知月球半徑為R,引力常量為G,忽略月球自轉(zhuǎn)的影響。下列選項正確的是()A.月球平均密度為3B.月球平均密度為3C.月球表面重力加速度為vD.月球表面重力加速度為v8.“嫦娥四號”是嫦娥繞月探月工程計劃中嫦娥系列的第四顆人造繞月探月衛(wèi)星,已知月球半徑為R,表面重力加速度大小為g,引力常量為G,求:(1)“嫦娥四號”著陸前近月環(huán)繞月球做圓周運動的周期;(2)月球的密度。9.近年來,人類發(fā)射了多枚火星探測器,對火星進行科學(xué)探究,為將來人類登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了基礎(chǔ)。利用引力常量G和下列有關(guān)數(shù)據(jù),不能計算出火星質(zhì)量的是 ()A.火星的半徑R及火星表面重力加速度g(不考慮火星自轉(zhuǎn))B.衛(wèi)星在火星附近繞火星做圓周運動的速度v及周期TC.火星繞太陽做圓周運動的周期T1及火星與太陽球心間的距離rD.衛(wèi)星繞火星做圓周運動的周期T2及衛(wèi)星與火星球心間的距離r110.(多選)由于地球自轉(zhuǎn)的影響,地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g0,在赤道處的重力加速度大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。下列說法正確的是 ()A.質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mgB.質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mg0C.地球的半徑為(D.地球的密度為3π11.我國實施“嫦娥三號”的發(fā)射和落月任務(wù),進一步獲取月球的相關(guān)數(shù)據(jù)。如果該衛(wèi)星在月球上空繞月做勻速圓周運動,經(jīng)過時間t,衛(wèi)星行程為s,衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是1弧度,萬有引力常量為G,根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量是 ()A.t2Gs3 B.s312.設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T,質(zhì)量為M,引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為 ()A.GMT2C.GMT213.太陽由于輻射,質(zhì)量在不斷減少;地球由于接受太陽輻射和吸收宇宙中的塵埃,其質(zhì)量在不斷增加。假定地球增加的質(zhì)量等于太陽減少的質(zhì)量,且地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑不變,則 ()A.太陽對地球的引力不變 B.太陽對地球的引力變小C.地球運行的周期變長 D.地球運行的周期不變14.嫦娥四號成功登陸月球背面,全人類首次實現(xiàn)月球背面軟著陸。嫦娥四號登陸月球前,在環(huán)月軌道上做勻速圓周運動,其與月球中心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積為S,已知月球的質(zhì)量為M,引力常量為G,不考慮月球的自轉(zhuǎn),則環(huán)月軌道的半徑大小為 ()A.4S2GM B.3S215.“超級地球”GJ357d體積是地球的2倍,質(zhì)量約為地球的6倍,位于長蛇座,距地球3光年,繞矮星GJ357轉(zhuǎn),矮星GJ357的質(zhì)量和體積都只有太陽的三分之一,GJ357d的公轉(zhuǎn)周期為55.7天,則下列說法錯誤的是 ()A.超級地球的平均密度比地球大B.超級地球表面的重力加速度比地球大C.超級地球的公轉(zhuǎn)半徑比地球大D.超級地球的公轉(zhuǎn)線速度比地球大16.(多選)已知地球半徑為R,地心與月球中心之間的距離為r,地心和太陽中心之間的距離為s。月球公轉(zhuǎn)周期為T1,地球自轉(zhuǎn)周期為T2,地球公轉(zhuǎn)周期為T3,近地衛(wèi)星的運行周期為T4,萬有引力常量為G,由以上條件可知 ()A.太陽的質(zhì)量為4B.地球的密度為3πC.地球的密度為3πD.月球公轉(zhuǎn)運動的加速度為417.我國首個月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施,大約用十年時間完成,這極大地提高了同學(xué)們對月球的關(guān)注程度。以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識設(shè)計的兩個問題,請你解答:(1)若已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運動的周期為T,且把月球繞地球的運動近似看作勻速圓周運動。試求出月球繞地球運動的軌道半徑;(2)若某位航天員隨登月飛船登陸月球后,在月球某水平表面上方h高處以速度v0水平拋出一個小球,小球落回到月球表面的水平距離為s。已知月球半徑為R月,萬有引力常量為G。試求出月球的質(zhì)量M月。3.萬有引力理論的成就必備知識落實1.因為卡文迪什測得了引力常量G,在已知地面的重力加速度g、地球半徑R的條件下,由M=gR2.環(huán)繞天體繞中心天體運動時,v、T(或ω)、r三個物理量中知道其中任意兩個,即可根據(jù)萬有引力公式及圓周運動規(guī)律求出中心天體的質(zhì)量。3.①④知能素養(yǎng)進階1.D以牛頓引力理論為指導(dǎo)從筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是海王星,D正確。2.A萬有引力理論的成就包括“稱量”地球質(zhì)量,發(fā)現(xiàn)未知天體以及實現(xiàn)“天地”統(tǒng)一,但是不包括測量引力常量。3.C若不考慮地球自轉(zhuǎn),根據(jù)重力與萬有引力的關(guān)系,有Gm地mR2=mg,則m地=gR2G,A錯誤;根據(jù)太陽對地球的萬有引力提供向心力使地球公轉(zhuǎn),有GM太m地L22=m地4π2T22L24.C毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時由萬有引力提供其表面物體做圓周運動的向心力,根據(jù)GMmR2=m4π2RT2,M=ρ·43πR3,得ρ=3πGT2,代入數(shù)據(jù)解得5.B在火星表面,物體的重力與萬有引力相等,則有GMmR2=mg,可得火星的質(zhì)量為M=gR2G,B正確,A錯誤;火星繞太陽做圓周運動時,火星繞太陽運轉(zhuǎn)的周期T,設(shè)火星的軌道半徑為r,可得知太陽的質(zhì)量為M'=4π2r6.C由萬有引力提供向心力可得GMm(R+h)2=m(R+h)4π2T2解得,月球的質(zhì)量為M=4π2(7.B、D根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得GMmr2=mv2r,又M=43πR3·ρ,解得ρ=3v2r4πGR3,A錯誤,B正確;8.【解析】(1)“嫦娥四號”著陸前近月環(huán)繞月球做圓周運動,萬有引力提供向心力,則GMmR2=m4π2T2R,另“嫦娥四號”受到的萬有引力等于在月球表面受到的重力以上兩式聯(lián)立解得T=2πRg(2)由萬有引力提供向心力有GMmR2=解得M=gR月球的體積為V=43πR3月球的密度為ρ=MV=3答案:(1)2πRg(2)9.C不考慮火星自轉(zhuǎn),萬有引力充當(dāng)向心力GM火m物R2=m物g,得中心天體火星質(zhì)量M火=R2gG,A不符合題意;由題意有GM火m衛(wèi)R2=m衛(wèi)v2R,T=2πRv,得中心天體火星質(zhì)量M火=v3T2πG,B不符合題意;由題意有GM火m太陽r2=M火10.B、C、D因地球表面兩極處的重力加速度大小為g0,則質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mg0,A錯誤;因在地球的兩極GMmR2=mg0,則質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為F=GMmR2=mg0,B正確;在赤道上,根據(jù)向心力公式GMmR2-mg=m4π2T2R,聯(lián)立解得R=(g0-g)T24π2,C正確;因為GMm11.B由題意可知,該衛(wèi)星的線速度v=st,角速度ω=θt=1t,轉(zhuǎn)動半徑R=vω=s,由萬有引力提供向心力得GMmR2=mv2R,12.A在南極時物體受力平衡,支持力等于萬有引力,即FN=GmMR2;在赤道上物體由于隨地球一起自轉(zhuǎn),萬有引力與支持力的合力提供向心力,即GmMR2-FN'=mR413.C設(shè)太陽的質(zhì)量為M,地球的質(zhì)量為m,太陽減少的質(zhì)量為Δm,開始引力為F=GMmr2,質(zhì)量變化后引力為F'=G(M-Δm)(m+Δm)r2=GMm+(M-m-Δm)Δmr2,因為M-m-Δm>0,故兩者間的引力變大,故A、B項錯誤;由mr4π2T14.A根據(jù)萬有引力提供向心力GMmr2=m4π2rT2,解得嫦娥四號做圓周運動的周期為T=2πr3GM。嫦娥四號繞月球做勻速圓周運動的圓的面積為πr2,所以嫦娥四號與月心連線在單位時間內(nèi)所掃過的面積為S=π15.C由于“超級地球”GJ357d體積是地球的2倍,質(zhì)量約為地球的6倍,由ρ=MV可知,A正確,但不符合題意;由GMmR2=mg得g=GMR2,由于“超級地球”GJ357d體積是地球的2倍,V=43πR3,可得超級地球與地球半徑之比為RR地=32,質(zhì)量約為地球的6倍,重力加速度之比為gg地=MM地·R地2R2=6223>1,可以判斷“超級地球”表面的重力加速度比地球大,B正確,但不符合題意;由GM'Mr2=Mr(2πT)2,得r=3GM'T24π2,由于太陽質(zhì)量為矮星GJ357質(zhì)量的3倍,由題意可知,地球公轉(zhuǎn)周期為一年,約是“超級地球”公轉(zhuǎn)周期的6.6倍,rr16.A、B、D研究地球繞太陽的圓周運動,利用萬有引力提供向心力得:Gm日m地s2=m地s4π2T32,解得:m日=4π2s3GT32,故A正