中考二次函數(shù)壓軸題專題分類訓(xùn)練題

請您閱讀后下載使用PAGE2中考二次函數(shù)壓軸題專題分類訓(xùn)練題型一：面積問題【例1】如圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A(3，0)，交y軸于點(diǎn)B.（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；xCOyABD11圖2（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S△PABxCOyABD11圖2【變式練習(xí)】1.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，連結(jié)OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△BOC的周長最??？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（4）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．AAxyBO2.如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．E（1，2）為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在直線EF上求一點(diǎn)H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；CEDGAxyOCEDGAxyOBF△EFK的面積最大？并求出最大面積．3．如圖，已知：直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點(diǎn).（1）求拋物線的解析式;（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線上有一點(diǎn)P,使ΔABO與ΔADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．題型二：構(gòu)造直角三角形【例2】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（－1，0）、C（0，－3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB＝90o的點(diǎn)P的坐標(biāo)．EE【變式練習(xí)】1．如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線l過點(diǎn)E（4，0），M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式．2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M,若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為,與x軸的交點(diǎn)為N，且COS∠BCO＝。（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；（3）過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線MC于點(diǎn)Q.若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度?向下最多可平移多少個(gè)單位長度?3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x﹣1）的圖象交于點(diǎn)A（1，k）和點(diǎn)B（﹣1，﹣k）．（1）當(dāng)k=﹣2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值4.如圖（1），拋物線與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2)當(dāng)b=0時(shí)（如圖（2）），與的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？（3）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.第26題圖（1）第26題圖（1）圖（2）題型三：構(gòu)造等腰三角形【例3】如圖，已知拋物線（a≠0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)Q使得△ACQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)M，問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式練習(xí)】1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C．已知實(shí)數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD．①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求△BOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．2.如圖，拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)C在軸上，且AC=BC．（1）寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（2）探究：若點(diǎn)是拋物線對稱軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請說明理由．AACByx0113．已知拋物線頂點(diǎn)為C（1，1）且過原點(diǎn)O.過拋物線上一點(diǎn)P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直線x＝1上有一點(diǎn)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)△PFM為正三角形；（3）對拋物線上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.題型四：構(gòu)造相似三角形【例4】如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式練習(xí)】1.如圖，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由．

（3）P是直線x=1右側(cè)的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【例5】如圖，已知拋物線y=x2-(b+1)x+（b是實(shí)數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（用含b的代數(shù)式表示）；

（2）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

（3）請你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【變式練習(xí)】1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），線段垂直于軸，垂足為，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，直線與軸的交于點(diǎn)．（1）試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）試求經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）中所求拋物線的對稱軸上找點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似．(圖7)(圖7)11xyAO2．已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C，點(diǎn)B落在點(diǎn)D，拋物線過點(diǎn)A、D、C，其對稱軸與直線AB交于點(diǎn)P，xyxyO11（2）求∠POC的正切值；（3）點(diǎn)M在x軸上，且△ABM與△APD相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣1，0），B（2，0），交y軸于C（0，﹣2），過A，C畫直線．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點(diǎn)為H．①若M在y軸右側(cè)，且△CHM∽△AOC（點(diǎn)C與點(diǎn)A對應(yīng)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②若⊙M的半徑為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．題型五：構(gòu)造梯形【例6】已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線與邊BC相交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、D、O，求此拋物線的表達(dá)式；（3）在這個(gè)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使O、D、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式練習(xí)】1.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2－(a＋1)x與直線y＝kx的一個(gè)公共點(diǎn)為A(4，8)．（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）若點(diǎn)P在線段OA上，過點(diǎn)P作y軸的平行線交（1）中拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長度的最大值；（3）記（1）中拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)N在此拋物線上，若四邊形AOMN恰好是梯形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及梯形AOMN的面積．2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C(0，12)兩點(diǎn)，且對稱軸為直線x＝4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線y＝2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線MN//x軸，交PB于點(diǎn)N．將△PMN沿直線MN對折，得到△P1MN．在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．3.如圖1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－1），△ABC的面積為．（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．題型六：構(gòu)造平行四邊形【例7】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（—1，0），B（3，0），C（0，—1）三點(diǎn)。（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使以點(diǎn)Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。 【變式練習(xí)】1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．（1）求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；（3）若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并寫出探究過程．2.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(－4,0)、B(0,－4)、C(2,0)三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△MAB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y＝－x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．3.如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，﹣3）．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行．直線y=﹣x+m過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長度的最大值；（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【例8】已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖1），一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖像上，且MO＝MA．二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、M．（1）求線段AM的長；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【變式練習(xí)】1.將拋物線c1：沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖1所示．（1）請直接寫出拋物線c2的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A、B；將拋物線c2向右也平移m個(gè)單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D、E．①當(dāng)B、D是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，求m的值；②在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時(shí)m的值；若不存在，請說明理由．題型七：線段最值問題【例9】如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值．【變式練習(xí)】1.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A．求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長．OOyxABC2.如圖13，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）（1）求拋物線的解析式 （2）如圖14，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為PQ上一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、F、H四點(diǎn)圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個(gè)最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）如圖15，拋物線上是否存在一點(diǎn)T，過點(diǎn)T作x的垂線，垂足為M，過點(diǎn)M作直線MN∥BD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【能力提升】1.已知,如圖11,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為,與軸交于、兩點(diǎn)(在點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)、關(guān)于直線:對稱.（1）求、兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)在直線上;（2）求二次函數(shù)解析式;（3）過點(diǎn)作直線∥交直線于點(diǎn),、分別為直線和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接、、,求和的最小值.圖圖11備用圖2.如圖．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0．1．)，B(．4)．將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B．(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P．設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，試說明；(3)在(2)的條件下，請?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)．△PAC的周長有最小值，并求出△PAC的周長的最小值?！纠?0】如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)D，拋物線與直線交于A、E兩點(diǎn)，與軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)。（1）求該拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)，當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)P。（3）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)?！咀兪骄毩?xí)】1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC與y軸相交于點(diǎn)M，且M是BC的中點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，0），B（﹣l，2），D（3，0）．連接DM，并把線段DM沿DA方向平移到ON．若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)D、M、N．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PA=PC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)有|QE﹣QC|最大？并求出最大值．贈(zèng)送：3461學(xué)習(xí)方法北京四中北京四中每年約有96％以上的畢業(yè)生高考成績達(dá)到重點(diǎn)大學(xué)錄取線，40％左右考入北大、清華兩所著名高校。在這個(gè)神奇的學(xué)校流傳這樣一種經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)證的學(xué)習(xí)方法，簡稱“3461學(xué)習(xí)方法”，即為3個(gè)過程，4個(gè)環(huán)節(jié)，6個(gè)習(xí)慣、1個(gè)計(jì)劃。

3461學(xué)習(xí)方法通過長時(shí)間反復(fù)的教學(xué)和學(xué)習(xí)實(shí)踐驗(yàn)證：“3461學(xué)習(xí)方法”是提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績簡單而且實(shí)用的一種方法。入格階段：是學(xué)生初步了解學(xué)生學(xué)習(xí)方法的一般格式，只要通過模仿的形式產(chǎn)生。立格階段：學(xué)生已經(jīng)具備自學(xué)的能力，形成習(xí)慣并穩(wěn)定的使用學(xué)習(xí)方法來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)完備而健全，學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)了習(xí)慣化的要求。破格階段：學(xué)習(xí)方法本身來說個(gè)獲取知識(shí)一樣是一個(gè)不斷更新的過程，那么當(dāng)學(xué)習(xí)成績提高到一定程度的時(shí)候又需要學(xué)習(xí)方法的更新來適應(yīng)新的學(xué)科的要求，例如初中階段和高中階段學(xué)習(xí)方法就有很大的差異，因此破格是學(xué)習(xí)方法發(fā)展的一個(gè)轉(zhuǎn)折期。無格階段：學(xué)習(xí)方法發(fā)展的最高階段，充分認(rèn)識(shí)各學(xué)科的學(xué)習(xí)規(guī)律，在無意識(shí)中完成對知識(shí)的認(rèn)知過程。

雖然不可能有共同的學(xué)習(xí)方法，但是有一種學(xué)習(xí)習(xí)慣卻是共同的，那就是自學(xué)，而正確的學(xué)習(xí)方法遵循是的循序漸進(jìn)，熟讀精思，把復(fù)雜的東西簡單化，把單一的問題系統(tǒng)化，把孤立的問題全面化，把簡單的東西細(xì)節(jié)化，而這就是3461系統(tǒng)學(xué)習(xí)策略的出發(fā)點(diǎn)。3個(gè)過程3個(gè)過程實(shí)際上就是把基礎(chǔ)知識(shí)或者新的知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生通過3輪進(jìn)行反復(fù)的認(rèn)知（即理解、消化、融會(huì)、貫通）的過程。學(xué)校學(xué)習(xí)：學(xué)校學(xué)習(xí)是最主要、最重要的學(xué)習(xí)方式。大多數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)都來源于學(xué)校老師的傳授，由于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不同、努力程度不同等等，導(dǎo)致很多學(xué)生均為一個(gè)老師教的，考試成績差異卻很大。家庭學(xué)習(xí)：是學(xué)校學(xué)習(xí)的補(bǔ)充，是較為重要的學(xué)習(xí)方式之一，若家庭學(xué)習(xí)做的較好的學(xué)生，其成績也會(huì)不斷得到提高。再學(xué)習(xí)：即日復(fù)習(xí)和周復(fù)習(xí)。學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，應(yīng)注重基礎(chǔ)，查缺補(bǔ)漏的再學(xué)習(xí)。再學(xué)習(xí)并不是完全意義上的將所有知識(shí)點(diǎn)一字不漏的再學(xué)一遍，再學(xué)習(xí)應(yīng)掌握方法和提高效率。

4個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)：就是接受新知識(shí)。在校學(xué)習(xí)要緊跟跟教師的講課進(jìn)度，基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)一定要理解消化，出現(xiàn)了差距一定要及時(shí)彌補(bǔ)，不要放松或者丟棄疑點(diǎn)，否則積少成多，會(huì)嚴(yán)重影響聽課的質(zhì)量，增加自己基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。學(xué)生必須每天做日復(fù)習(xí)，并且復(fù)習(xí)應(yīng)在做作業(yè)的前面完成。日復(fù)習(xí)做的好壞直接影響到學(xué)生當(dāng)天完成老師作業(yè)正確率的高低和做題速度的快慢。查：就是對所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固和檢查，作業(yè)和考試是查的主要方式。查是對第一個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)的質(zhì)量進(jìn)行分析和檢驗(yàn)的一個(gè)超額雖解決針對性學(xué)習(xí)的一個(gè)先決條件。老師通過布置作業(yè)或安排考試的方式來檢測學(xué)生所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)是否掌握