原創(chuàng)2019年南方新課堂高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科第二章第3講分段函數(shù)配套課件

考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)2013年新課標(biāo)Ⅰ第7題以條件結(jié)構(gòu)

的程序框圖為背景，考查分段函數(shù)的單調(diào)性及其值域；第12

題以分段函數(shù)為背景，考查函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，并求參數(shù)的取值范圍；2014

年新課標(biāo)Ⅰ第15

題以分段函數(shù)為背景，考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性；2015

年新課標(biāo)Ⅰ第10

題以分段函數(shù)為背景，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的求值；2016年山東第

15題、 第

14

題考查分段函數(shù)與方程；2017

年新課標(biāo)Ⅲ第16

題考查分段函數(shù)與不等式考查方向上主要有以下幾種題型：(1)給出分段函數(shù)求1.在實(shí)際情境

中，會(huì)根據(jù)不同值；(2)給出分段函數(shù)的函數(shù)值確定相應(yīng)自變量的值或的需要選擇恰取值范圍；(3)分段函數(shù)值域當(dāng)?shù)姆椒?如圖問(wèn)題；(4)分段函數(shù)的單調(diào)象法、列表法、性；(5)分段函數(shù)的奇偶性；解析法)表示函(6)含參數(shù)分段函數(shù)的參數(shù)數(shù).取值范圍或值；(7)利用分段2.了解簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象解題；(8)利用分段分段函數(shù)，并能函數(shù)解決絕對(duì)值函數(shù)或不簡(jiǎn)單應(yīng)用等式；(9)分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題；(10)與分段函數(shù)相關(guān)的數(shù)列問(wèn)題分段函數(shù)對(duì)于自變量x

的不同的取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù).它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).1.(2015

年陜西)設(shè)f(x)＝1－

x，x≥0，x2

，x<0，則f[f(－2)]＝(

C

)A.－1B.1C.1

D.34

2

2－21414解析：因?yàn)?/p>

f(－2)＝2

＝

，所以

f[f(－2)]＝f

＝1－14＝1

11－2＝2.故選C.f[g(π)]的值為(A.1

B.0

C.－1D.π)2.設(shè)f(x)＝0，x＝0，－1，x＜0，1，x＞0，g(x)＝1，x為有理數(shù)，0，x為無(wú)理數(shù)，則解析：g(π)＝0，f[g(π)]＝f(0)＝0.故選B.B3.設(shè)函數(shù)

f(x)＝21－x2，x≤1，x

＋x－2，x>1，

1

f2則

f

的值為()A.1516B.27－16C.89D.18A

1

141

15f2

16

16解析：∵f(2)＝4，∴f

＝f

＝1－

＝

.故選

A..4.設(shè)函數(shù)f(x)＝2x，x≤0，|log2x|，x>0，1則方程f(x)＝2的解集為解析：當(dāng)x≤0

時(shí)，解2x1＝2，得2x＝－1；當(dāng)x>0

時(shí)，解|log

x|＝

1

，得

x

＝

2

，或

x

＝2

212.所以方程f(x)＝

2

的解集為

2－1，

2

，2.

2－1，

2

，2考點(diǎn)

1分段函數(shù)與函數(shù)值例

1：(1)

(2015年新課標(biāo)Ⅰ)已知函數(shù)

f(x)＝2x－1－2，x≤1，－log2x＋1，x>1，且f(a)＝－3，則f(6－a)＝()A.－745B.－4C.－341D.－4答案：A解2a－1＝－1，此等式顯然不成4解得a＝7.∴f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－7

故選A.則

f(－2)＋f(log212)＝(

)A.3

B.6

C.9

D.12解析：由已知，得f(－2)＝1＋log24＝3.又log212>1，所以f(log212)＝2log2

121＝2log2

6

＝6.故f(－2)＋f(log212)＝9.故選C.答案：C(2)(2015

年新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝1＋log22－x，x<1，2x－1，x≥1，的是(

)A.f(2.5)

B.f[f(2.5)]

C.f[f(1.5)]

D.f(2)解析：由f(x＋1)＝－f(x)知f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，于是

f(x)是以2

為周期的周期函數(shù)，從而f(2.5)＝f(0.5)＝－1，f[f(2.5)]＝f(－1)＝f(1)＝－1，f[f(1.5)]＝f[f(－0.5)]＝f(1)＝－1，f(2)＝f(0)＝1.故選D.答案：D(3f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)＝－1，0＜x≤【規(guī)律方法】(1)分段函數(shù)求值時(shí)，應(yīng)先判斷自變量在哪一段內(nèi)，再代入相應(yīng)的解析式求解.若給定函數(shù)值求自變量，應(yīng)根據(jù)函數(shù)每一段的解析式分別求解，并注意檢驗(yàn)該自變量的值是否在允許值范圍內(nèi)，有時(shí)也可以先由函數(shù)值判斷自變量的可能取值范圍，再列方程或不等式求解.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，值域是各段函數(shù)取值范圍的并集.分段函數(shù)解不等式應(yīng)分段求解.考點(diǎn)2分段函數(shù)與方程例2：(1)(2016

年x2＋4a－3x＋3a，x<0，logax＋1＋1，x≥0(a>0，且a≠1)在R

上單調(diào)遞減，且3關(guān)于

x

的方程|f(x)|＝2－x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則

a

的取值范圍是

.－4a－32≥0，解析：由函數(shù)f(x)在R

上單調(diào)遞減，得0<a<1，3a≥1*x1≤a≤3.又方程|f(x)|＝2－恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以3

4

3231

23

33a<2，即

a<

，因此

a

的取值范圍是

，

.答案：

，

1

23

3(2)2x－a，x≤0，2x

－3ax＋a，x＞0是

.有三個(gè)不同的解析：依題意，要使函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)x≤0時(shí)，方程2x－a＝0，即2x＝a

必有一個(gè)根，此時(shí)0＜a≤1；當(dāng)x＞0時(shí)，方程x2－3ax＋a＝0

有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即方程x2－3ax＋aΔ＝9a2－4a＞0，＝0

有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，于是有3a＞0，a＞0，解得4a＞9.因此，滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)a

需滿(mǎn)足：a0＜a≤1，4

＞9，4即9＜a≤1.【規(guī)律方法】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路.①直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；②分離參數(shù)法：將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；③數(shù)形 ：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，再數(shù)形結(jié)合求解.4

9答案：

，1【互動(dòng)探究】1.(2017

年鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝2x－a，x≤0，2x－1，x＞0(a∈R)，若函數(shù)

f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則

a

的取值范圍是(

D

)A.(－∞，－1)

B.(－∞，－1]

C.[－1,0)

D.(0,1]解析：因?yàn)楫?dāng)

x＞0

時(shí)，f(x)＝2x－1，由

f(x)＝0

得x＝1

所2.以要使

f(x)在R

上有兩個(gè)零點(diǎn)，則必須

2x－a＝0

在(－∞，0]上有唯一實(shí)數(shù)解.又當(dāng)

x∈(－∞，0]時(shí)，2x∈(0,1]，且

y＝2x

在(－∞，0]上單調(diào)遞增，故所求

a

的取值范圍是(0,1].考點(diǎn)

3分段函數(shù)與不等式例3：(2017

年

1足

f(x)＋fx－2>1

的

x的取值范圍是

.

1解析：令g(x)＝f(x)＋fx－2，

1

12當(dāng)

x≤0

時(shí)，

g(x)＝f(x)＋fx－2＝x＋1＋x－

＋1＝2x＋32>1，∴2當(dāng)0<x≤1時(shí)，g(x1＋2>1，顯然成立，1得0<x≤2；1答案：－4，＋∞當(dāng)x>2時(shí)1得x>2.1綜上所述，x

的取值范圍是－4，＋∞.【互動(dòng)探究】2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－)4x，則不等式f(x)>x

的解集用區(qū)間表示為(A.(－5,0)∪(5，＋∞)B.(－∞，－5)∪(5，＋∞)C.(－3,0)∪(5，＋∞)D.(－∞，0)∪(0,3)x2－4x，所以當(dāng)x<0

時(shí)，f(由x<0，2－x

－4x>x，得－5<x<0.故選A.答案：A難點(diǎn)突破⊙正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性(2)若f(x)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是

.例題：已知函數(shù)f(x)＝a－1x＋4，x≤7，ax－6，x>7.21(1)當(dāng)

a＝

時(shí)，f(x)的值域?yàn)?/p>

；1解析：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝12

x－6，x>7.1－2x＋4，x≤7，12當(dāng)

x≤7時(shí)，f(x)∈

，＋∞；當(dāng)

x>7時(shí)，f(x)＝

21x－6

12單調(diào)遞減，f(x)∈0，.21所以當(dāng)a＝時(shí)，f(x)的值域?yàn)?0，＋∞).(2)若f(x)是