20162017學(xué)年江蘇省徐州市七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷

2016-2017學(xué)年江蘇省徐州市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8題，每題3分，共24分）（以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．）1．（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的初期形式，以下甲骨文中，能用此中一部分平移獲得的是（）A．B．C．D．2．（3分）近期浙江大學(xué)的科學(xué)家們研制出今為止世界上最輕的資料，這類被稱為“全碳?xì)饽z”的固態(tài)資料密度僅每立方厘米0.00016克，數(shù)據(jù)0.00016用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）4﹣3C．1.6×10﹣4D．﹣5A．1.6×10B．0.16×1016×103．（3分）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）32623638÷a24．2A．a(chǎn)?a=aB．（ab）=abC．a(chǎn)=aDa+a=a4．（3分）分解因式x2y﹣y3結(jié)果正確的選項(xiàng)是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）5．（3分）如圖，給出以下條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；此中，能推出AB∥DC的條件為（）A．①②B．①③C．②③D．以上都錯(cuò)6．（3分）以以下圖，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線行進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)20°，再沿直線行進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)20°，，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的行程是（）第1頁（共23頁）A．200米B．180米C．160米D．140米7．（3分）如圖，△ABC的角均分線訂交于點(diǎn)P，∠BPC=125°，則∠A的度數(shù)為（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．（3分）如圖，直線AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空題（每空3分，共24分）9．（3分）七邊形的內(nèi)角和是．10．（3分）一個(gè)等腰三角形一邊長為2，另一邊長為5，那么這個(gè)等腰三角形的周長是．11．（3分）（x﹣2y）2=．12．（3分）分解因式：4a2﹣25b2=．．（分）多項(xiàng)式x2+mx+25能用完滿平方公式分解因式，則m=．13314．（3分）如圖，把一塊三角板的60°角的極點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1=°．15．（3分）如圖，將一個(gè)長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2=55°，則∠1=°．第2頁（共23頁）16．（3分）已知3x=6，3y=9，則32x﹣y=．三、解答題（共72分）17．（16分）計(jì)算1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）32）0.5200×（﹣2）2023）（﹣2x3）2?（﹣x2）÷[（﹣x）2]34）（3x﹣1）（x+1）18．（8分）因式分解1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）2）﹣a3+2a2﹣a．19．（5分）化簡求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），此中a=1，b=﹣2．20．（8分）如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后獲得△A′B′，C圖′中標(biāo)出了點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′．（利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板繪圖）1）畫出平移后的△A′B′．C′2）畫出AB邊上的高線CD；3）畫出BC邊上的中線AE；（4）若連結(jié)BB′、CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是．21．（6分）看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求證：第3頁（共23頁）AD均分∠BAC．證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°∴∠ADC=∠EGC（等量代換）AD∥EG∴∠1=∠32=∠E又∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2AD均分∠BAC．22．（6分）四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：1）∠1+∠2=90°；2）BE∥DF．23．（6分）研究題：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1依據(jù)前面的規(guī)律，回答以下問題：第4頁（共23頁）1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2++x3+x2+x+1）=2）當(dāng)x=3時(shí)，（3﹣1）（32016+32015+32014++33+32+3+1）=3）求：（22015+22014+22013++23+22+2+1）的值．（請寫出解題過程）24．（8分）如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分紅四塊小長方形，此后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．（1）圖②中的暗影部分的面積為；（2）察看圖②請你寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系是；（3）依據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=4，xy=，則（x﹣y）2=；4）實(shí)質(zhì)上經(jīng)過計(jì)算圖形的面積可以研究相應(yīng)的等式．如圖③，你發(fā)現(xiàn)的等式是．25．（9分）如圖1，∠MON=90°，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合）．（1）若BC是∠ABN的均分線，BC的反方向延伸線與∠BAO的均分線交與點(diǎn)D．①若∠BAO=60°，則∠D=°．②猜想：∠D的度數(shù)能否隨A，B的挪動(dòng)發(fā)生變化？并說明原因．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，則∠D=°．（3）若將“∠MON=90°”改為“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其他條件不變，則∠D=°（用含α、n的代數(shù)式表示）第5頁（共23頁）第6頁（共23頁）2016-2017學(xué)年江蘇省徐州市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題（本題共8題，每題3分，共24分）（以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．）1．（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的初期形式，以下甲骨文中，能用此中一部分平移獲得的是（）A．B．C．D．【分析】依據(jù)圖形平移與翻折變換的性質(zhì)解答即可．【解答】解：由圖可知，ABC利用圖形的翻折變換獲得，D利用圖形的平移獲得．應(yīng)選：D．【討論】本題察看的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答本題的重點(diǎn)．2．（3分）近期浙江大學(xué)的科學(xué)家們研制出今為止世界上最輕的資料，這類被稱為“全碳?xì)饽z”的固態(tài)資料密度僅每立方厘米0.00016克，數(shù)據(jù)0.00016用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣5【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不一樣樣的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左側(cè)起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00016=1.6×10﹣4，應(yīng)選：C．【討論】本題察看用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，此中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左側(cè)起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．第7頁（共23頁）3．（3分）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）32623638÷a24．2A．a(chǎn)?a=aB．（ab）=abC．a(chǎn)=aDa+a=a【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及同底數(shù)冪的除法法例，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．【解答】解：A、a3?a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2b）3=a6b3，故本選項(xiàng)正確；C、a8÷a2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：B．【討論】本題察看了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法及歸并同類項(xiàng)的法例，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法例是重點(diǎn)．4．（3分）分解因式x2y﹣y3結(jié)果正確的選項(xiàng)是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）【分析】第一提取公因式y(tǒng)，從而利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．應(yīng)選：D．【討論】本題主要察看了提取公因式法以及公式法分解因式，嫻熟應(yīng)用平方差公式是解題重點(diǎn)．5．（3分）如圖，給出以下條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；此中，能推出AB∥DC的條件為（）A．①②B．①③C．②③D．以上都錯(cuò)【分析】利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，以及等量代換及同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行即可獲得結(jié)果．【解答】解：①∠1=∠2，可判斷AD∥BC，不可以判斷AB∥CD；第8頁（共23頁）②∠3=∠4，可判斷AB∥CD；AD∥BE可得∠1=∠2，再由∠D=∠B，可得∠3=∠4，可判斷AB∥CD；④∠BAD+∠BCD=180°，不可以判斷AB∥CD；應(yīng)選：C．【討論】本題主要察看了平行線的判斷，重點(diǎn)是掌握判判斷理：同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6．（3分）以以下圖，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線行進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)20°，再沿直線行進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)20°，，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的行程是（）A．200米B．180米C．160米D．140米【分析】多邊形的外角和為360°每一個(gè)外角都為20°，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長．【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為20°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷20°=18，∴小華一共走了：18×10=180米．應(yīng)選：B．【討論】本題察看了多邊形的外角與內(nèi)角，利用多邊形外角和除以一個(gè)外角得出多邊形是解題重點(diǎn)．7．（3分）如圖，△ABC的角均分線訂交于點(diǎn)P，∠BPC=125°，則∠A的度數(shù)為（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】先依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠1+∠2的度數(shù)，再依據(jù)角均分線的性質(zhì)第9頁（共23頁）求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【解答】解：∠1+∠2+∠BPC=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∵∠BPC=125°，∴∠1+∠2=55°，∵BP、CP是角均分線，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠A=70°．應(yīng)選：C．【討論】本題察看的是三角形內(nèi)角和定理及角均分線的性質(zhì)，屬較簡單題目．8．（3分）如圖，直線AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先延伸AE交CD于F，依據(jù)AB∥CD，∠A=115°，即可獲得∠AFD=65°，再依據(jù)∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，即可獲得∠CDE=80°﹣65°=15°．【解答】解：延伸AE交CD于F，AB∥CD，∠A=115°，∴∠AFD=65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，∴∠CDE=80°﹣65°=15°．應(yīng)選：A．第10頁（共23頁）【討論】本題主要察看了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．二、填空題（每空3分，共24分）9．（3分）七邊形的內(nèi)角和是900°．【分析】由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n﹣2），將n=7代入即可求得答案．【解答】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案為：900°．【討論】本題察看了多邊形的內(nèi)角和公式．本題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°（n﹣2）實(shí)質(zhì)本題的重點(diǎn)．10．（3分）一個(gè)等腰三角形一邊長為2，另一邊長為5，那么這個(gè)等腰三角形的周長是12．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，因此要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系考證能否構(gòu)成三角形．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)腰為3時(shí)，2+2＜5，因此不可以構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為5時(shí)，2+5＞5，因此能構(gòu)成三角形，周長是：2+5+5=12．故答案為：12．【討論】本題察看了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目必定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)試據(jù)各樣情況能否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)特別重要，也是解題的重點(diǎn)．11．（3分）（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2．【分析】原式利用完滿平方公式張開，即可獲得結(jié)果．【解答】解：原式=x2﹣4xy+4y2．故答案為：x2﹣4xy+4y2．【討論】本題察看了完滿平方公式，嫻熟掌握公式是解本題的重點(diǎn)．第11頁（共23頁）12．（3分）分解因式：4a2﹣25b2=（2a+5b）（2a﹣5b）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+5b）（2a﹣5b），故答案為：（2a+5b）（2a﹣5b）【討論】本題察看了因式分解﹣運(yùn)用公式法，嫻熟掌握平方差公式是解本題的重點(diǎn)．13．（3分）多項(xiàng)式x2+mx+25能用完滿平方公式分解因式，則m=±10．【分析】利用完滿平方公式的構(gòu)造特色判斷即可確立出m的值．【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+mx+25能用完滿平方公式分解因式，m=±10，故答案為：±10【討論】本題察看了因式分解﹣運(yùn)用公式法，嫻熟掌握完滿平方公式是解本題的重點(diǎn)．14．（3分）如圖，把一塊三角板的60°角的極點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1=80°．【分析】先依據(jù)兩直線平行的性質(zhì)獲得∠3=∠2，再依據(jù)平角的定義列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，第12頁（共23頁）故答案為：80．【討論】本題察看了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的重點(diǎn)．15．（3分）如圖，將一個(gè)長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2=55°，則∠1=°．【分析】由折疊可得∠3=180°﹣2∠2，從而可得∠3的度數(shù)，此后再依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠3=180°，從而可得∠1的度數(shù)．【解答】解：由折疊可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°，AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=110°，故答案為：110．【討論】本題主要察看了翻折變換和平行線的性質(zhì)，重點(diǎn)是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．16．（3分）已知3x=6，3y=9，則32x﹣y=4．【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，可得答案．【解答】解：32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=36÷9=4，第13頁（共23頁）故答案為：4．【討論】本題察看了同底數(shù)冪的除法，熟記法例并依據(jù)法例計(jì)算是解題重點(diǎn)．三、解答題（共72分）17．（16分）計(jì)算1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）32）0.5200×（﹣2）2023）（﹣2x3）2?（﹣x2）÷[（﹣x）2]34）（3x﹣1）（x+1）【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法例，以及乘方的意義計(jì)算即可獲得結(jié)果；2）原式逆用積的乘方及同底數(shù)冪的乘法法例計(jì)算即可獲得結(jié)果；3）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法例計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法例計(jì)算即可獲得結(jié)果；4）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法例計(jì)算即可獲得結(jié)果．【解答】解：（1）原式=1+9﹣8=2；2）原式=[0.5×（﹣2）]200×（﹣2）2=1×4=4；3）原式=4x6?（﹣x2）÷x6=﹣4x2；4）原式=3x2+3x﹣x﹣1=3x2+2x﹣1．【討論】本題察看了整式的混淆運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，嫻熟掌握運(yùn)算法例是解本題的重點(diǎn)．18．（8分）因式分解1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）2）﹣a3+2a2﹣a．【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可求解；2）利用提公因式法提取﹣a，再依據(jù)完滿平方公式分解因式求解．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）第14頁（共23頁）=3（a﹣b）（x+2y）；2）﹣a3+2a2﹣a=﹣a（a2﹣2a+1）=﹣a（a﹣1）2．【討論】本題主要察看了提公因式法與公式法，重點(diǎn)是注意察看式子特色，找準(zhǔn)分解因式的方法，要分解完滿．19．（5分）化簡求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），此中a=1，b=﹣2．【分析】原式利用完滿平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法例計(jì)算，去括號歸并獲得最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣5ab+5b2=ab+7b2，當(dāng)a=1，b=﹣2，原式=﹣2+28=26．【討論】本題察看了整式的混淆運(yùn)算﹣化簡求值，嫻熟掌握運(yùn)算法例是解本題的重點(diǎn)．20．（8分）如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后獲得△A′B′，C圖′中標(biāo)出了點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′．（利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板繪圖）1）畫出平移后的△A′B′．C′2）畫出AB邊上的高線CD；3）畫出BC邊上的中線AE；4）若連結(jié)BB′、CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等．【分析】（1）依據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的地點(diǎn)，此后順第15頁（共23頁）次連結(jié)即可；2）依據(jù)三角形的高線的定義聯(lián)合圖形作出即可；3）依據(jù)三角形的中線的定義聯(lián)合圖形作出即可；4）依據(jù)平移的性質(zhì)解答．【解答】解：（1）△A′B′如C圖′所示；2）AB邊上的高線CD以以下圖；3）BC邊上的中線AE以以下圖；4）這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等．故答案為：平行且相等．【討論】本題察看了利用平移變換作圖，平移的性質(zhì)，三角形的高線的定義，三角形的中線的定義，嫻熟掌握網(wǎng)格構(gòu)造正確找出對應(yīng)點(diǎn)的地點(diǎn)是解題的重點(diǎn)．21．（6分）看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求證：AD均分∠BAC．證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定義）∴∠ADC=∠EGC（等量代換）AD∥EG（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠2=∠E（兩直線平行，同位角相等）又∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2（等量代換）AD均分∠BAC（角均分線定義）．第16頁（共23頁）【分析】依據(jù)垂直得出∠ADC=∠EGC，依據(jù)平行線的判斷得出AD∥EG，依據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，∠2=∠E，求出∠1=∠2，即可得出答案．【解答】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定義），∴∠ADC=∠EGC（等量代換），AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠2=∠E（兩直線平行，同位角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代換），AD均分∠BAC，故答案為：（垂直的定義）；（同位角相等，兩直線平行）；（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；（兩直線平行，同位角相等）；（等量代換）；（角均分線的定義）．【討論】本題察看了平行線的性質(zhì)和判斷，角均分線定義等知識(shí)點(diǎn)，能靈巧運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解本題的重點(diǎn)，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．22．（6分）四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：1）∠1+∠2=90°；2）BE∥DF．第17頁（共23頁）【分析】（1）依據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，此后，依據(jù)角均分線的性質(zhì)，即可得出；2）由互余可得∠1=∠DFC，依據(jù)平行線的判斷，即可得出．【解答】證明：（1）∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的均分線，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；2）在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，BE∥DF．【討論】本題主要察看了平行線的判斷與性質(zhì)，重點(diǎn)是掌握四邊形內(nèi)角和為360度，同位角相等，兩直線平行．23．（6分）研究題：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1依據(jù)前面的規(guī)律，回答以下問題：1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2++x3+x2+x+1）=xn+1﹣1（2）當(dāng)x=3時(shí)，（3﹣1）（32016+32015+32014++33+32+3+1）=32017﹣1第18頁（共23頁）3）求：（22015+22014+22013++23+22+2+1）的值．（請寫出解題過程）【分析】（1）依據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法例進(jìn)行計(jì)算即可得解．2）把x=3，n=2016代入（1）中的等式進(jìn)行求值；3）依據(jù)（1）中獲得的規(guī)律，在所求的代數(shù)式前增添（2﹣1），利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，∴（x﹣1）（xn+xn﹣1+x+1）=xn+1﹣1．故答案是：xn+1﹣1；2）當(dāng)x=3時(shí)，（3﹣1）（32016+32014+32013++33+32+3+1）=32017﹣1，故答案是：32017﹣1；3）（2﹣1）（22015+22014++22+2+1）=22016﹣1．【討論】本題察看了平方差公式，乘方的末位數(shù)字的規(guī)律，尾數(shù)特色，注意從簡單情況下手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題．24．（8分）如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，此后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．（1）圖②中的暗影部分的面積為（b﹣a）2；（2）察看圖②請你寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系是（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）依據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=4，xy=，則（x﹣y）2=7；第19頁（共23頁）4）實(shí)質(zhì)上經(jīng)過計(jì)算圖形的面積可以研究相應(yīng)的等式．如圖③，你發(fā)現(xiàn)的等式是（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2．【分析】（1）暗影部分為邊長為（b﹣a）的正方形，此后依據(jù)正方形的面積公式求解；2）在圖2中，大正方形有小正方形和4個(gè)矩形構(gòu)成，則（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）由（2）的結(jié)論獲得（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，再把x+y=4，x?y=獲得（xy）2=7；（4）察看圖形獲得邊長為（a+b）與（3a+b）的矩形由3個(gè)邊長為a的正方形、4個(gè)邊長為a、b的矩形和一個(gè)邊長為b的正方形構(gòu)成，則有（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2．【解答】解：（1）暗影部分為邊長為（b﹣a）的正方形，因此暗影部分的面積（ba）2，故答案為：（b﹣a）2；（2）圖2中，用邊長為a+b的正方形的面積減去邊長為b﹣a的正方形等于4個(gè)長寬分別a、b的矩形面積，因此（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，而x+y=4，x?y=，∴42﹣（x﹣y）2=4×，∴（x﹣y）2=7，故答案為：7；（4）邊長為（a+b）與（3a+b）的矩形面積為（a+b）（3a+b），它由3個(gè)邊長為a的正方形、4個(gè)邊長為a、b的矩形和一個(gè)邊長為b的正方形構(gòu)成，第20頁（共23頁）∴（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2．故答案為：（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2．【討論】本題察看了完滿平方公式的幾何背景：利用面積法證明