正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析

第7章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和分析方法大致分為二種：一種是極差分析法（又稱直觀分析法），另一種是方差分析法（又稱統(tǒng)計(jì)分析法）。本章介紹極差分析法，它簡單易懂，實(shí)用性強(qiáng)，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用。7.1單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其極差分析極差分析法簡稱R法。它包括計(jì)算和判斷兩個(gè)步驟，其內(nèi)容如圖7-1所示。i圖計(jì)-1■^法示意圖M i圖計(jì)-1■^法示意圖M 9RK.~圖中,耳^與第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，氣“為Kjm的平均值。素的優(yōu)水平和各因素的水平組合，即最優(yōu)組合。素各水早下平均指標(biāo)值的最大值與最jm由Kjm的大小可以判斷？%為第j列因素的極差，即第j列因小值之差：9最優(yōu)組jmjmRj=max（匚,匚,A,K~）一藺泯吒,匚,a,K）%反映了第j列因素的水平變動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。％越大，說明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因此也就越重要。于是依據(jù)％的大小，就可以判斷因素的主次。極差分析法的計(jì)算與判斷，可直接在試驗(yàn)結(jié)果分析表上進(jìn)行，現(xiàn)以例6-2來說明單指標(biāo)正交試驗(yàn)結(jié)果的極差分析方法。一、確定因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合例6-2為提高山楂原料的利用率，某研究組研究了酶法液化工藝制造山楂精汁。擬通過正交試驗(yàn)尋找酶法液化工藝的最佳工藝條件。在例6-2中，不考慮因素間的交互作用(因例6-2是四因素三水平試驗(yàn)，故選用匕⑶)正交表)，表頭設(shè)計(jì)如表6-5所示，試驗(yàn)方案則示于表6-6中。試驗(yàn)結(jié)果的極差分析過程，如表7-1所示.表6-4因素水平表*^\因素加水量(ml/100g)A加酶量(ml/100g)B酶解溫度(C)C酶解時(shí)間(h)D1101201.52504352.53907503.5表6-6試驗(yàn)方案及結(jié)果試驗(yàn)號(hào)因素試驗(yàn)結(jié)果液化率(%)ABCD11(10)1(1)1(20)1(1.5)0.00212(4)2(35)2(2.5)17.0313(7)3(50)3(3.5)24.042(50)12312.05223147.06231228.073(90)1321.008321318.09332142.0試驗(yàn)指標(biāo)為液化率，用匕表示，列于表6-6和表7-1的最后一列。表7-1試驗(yàn)方案及結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)因素試驗(yàn)結(jié)果液化率(%)ABCD11(10)1(1)1(20)1(1.5)0.00212(4)2(35)2(2.5)17.0313(7)3(50)3(3.5)24.0

42(50)12312.05223147.06231228.073(90)1321.008321318.09332142.0K141.013.046.089.0E=189.0K287.082.071.046.0K361.094.072.054.013.74.315.329.729.027.323.715.320.331.324.018.0優(yōu)水平A 2 B 3 C 3 D 1 15.327.08.714.4主次順序BADC計(jì)算示例:因素A的第1水平A所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和及其平均值分別為：1K=y+y+y=0+17+24=41, =1K=13.7A1123 A13A1同理，對(duì)因素A的第2水平A2和第3水平A3，有Ky+y+y=12+47+28=87,廠=1K=29A2=4 5 6 A2 3A2Ky+y+y=1+18+42=61,廠=1K=20.3A3=789 A33A3由表7-1或表6-6可以看出，考察因素 A進(jìn)行的三組試驗(yàn)中(*,%,%),B、C、D各水平都只出現(xiàn)了一次，且由于B、C、D間無交互作用，所以B、C、D因素的各水平的不同組合對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無影響，因此，對(duì)A「％和土來說，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的。假如因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無影響，那么七,KA2,叮應(yīng)該相等，但由上面的計(jì)標(biāo)可知，匚,吒,乓實(shí)際上并不相等，顯然，這是由于因素A的水平變化引起的，因此，商,廠,k的大小反映了A、A和A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的大小。由于A1A2A3 1 2 3液化率尸越大越好，而K~>K>K，所以可判斷A2為因素A的優(yōu)水平。同理，可判斷因素B、C、D的優(yōu)水平分別為B^C^q。所以，優(yōu)水平組合為A2B3C3D1，即最優(yōu)工藝條件為加水量A「50ml/100g、加酶量B「7ml/100g、酶解溫度C「50。C和酶解時(shí)間Dj1.5小時(shí)。二、 確定因素主次順序極差％按定義計(jì)算，如RA=K^~"=29.0-13.7=15.3,同理可求出*和Rd.計(jì)算結(jié)果列于表7-1中。比較％值可知R>R>R>R，所以試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響的主次順序?yàn)锽ADC。即加酶BADC量影響最大，其次是加水量和酶解時(shí)間，而酶解溫度的影響最小三、 繪制因素與指標(biāo)趨勢圖為了更直觀地反映因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響規(guī)律和趨勢，用因素的水平作橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值（匚）作縱坐標(biāo)，畫出因素與指標(biāo)的關(guān)系圖（即趨勢圖），如圖7-2所示.（p137）趨勢圖可為進(jìn)一步試驗(yàn)時(shí)選擇因素水平指明方向.如對(duì)因素A,由圖7-2可見,％水平時(shí)，指標(biāo)最高，但若能在％附近再取一些水平（如40、60）作進(jìn)一步試驗(yàn)，則有可能取得更高的指標(biāo);對(duì)D因素，若能取一些比q更小的水平（如1.0和0.5）作進(jìn)一步試驗(yàn)，也有可能得到更好的結(jié)果.以上三個(gè)步驟即為極差分析的基本程序與方法四、 說明與討論1、計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)：每一列的％之和應(yīng)等于全部試驗(yàn)結(jié)果（即指標(biāo)值）之和，即￡k.=￡y，m為水平數(shù),n為試驗(yàn)總實(shí)施次數(shù).j=1 j=1因素的最優(yōu)水平組合，在實(shí)際處理中是靈活的，即對(duì)于主要因素，一定要選最優(yōu)水平;而對(duì)次要因素，則應(yīng)權(quán)衡利弊，綜合考慮其它條件進(jìn)行水平選取,從而得到最符合實(shí)際生產(chǎn)的最優(yōu)或較優(yōu)生產(chǎn)工藝條件.例6-2的最優(yōu)工藝條件A2B3C3D1并不在實(shí)施的9個(gè)試驗(yàn)之中.這表明優(yōu)化結(jié)果不僅反映了已做的試驗(yàn)信息,而且反映了全面試驗(yàn)信息.因此,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的部分實(shí)施方案反映了全面試驗(yàn)信息.例6-2得出的最優(yōu)工藝條件，只有在試驗(yàn)所考察的范圍內(nèi)才有意義，超出這個(gè)范圍，情況就可能發(fā)生變化。另外，只能說是“較優(yōu)工藝條件”,而不能說是“最優(yōu)工藝條件”.最好能根據(jù)趨勢圖做進(jìn)一步試驗(yàn),找出最靠近最優(yōu)的工藝條件.對(duì)已確定的最優(yōu)工藝條件（如例6-2的ABCD）進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，驗(yàn)證其試2331驗(yàn)指標(biāo)是否最優(yōu).7.2多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其極差分析在實(shí)際生產(chǎn)和科研試驗(yàn)中，所要考察的指標(biāo)往往不止一個(gè),這一類的試驗(yàn)設(shè)計(jì)叫做多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì).在多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，各指標(biāo)之間可能存在一定的矛盾，如何兼顧各個(gè)指標(biāo),找出使每個(gè)試驗(yàn)都盡可能好的試驗(yàn)條件呢?換言之，應(yīng)如何分析多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果呢？常用的有兩種方法:綜合平衡法和綜合評(píng)分法.下面舉例說明綜合平衡法的分析方法這種方法在試驗(yàn)方案安排和各指標(biāo)計(jì)算分析方法上，與單指標(biāo)試驗(yàn)完全一樣.其步驟是先分別找出各個(gè)指標(biāo)最優(yōu)或較優(yōu)的生產(chǎn)條件，然后將這些生產(chǎn)條件綜合平衡，找出兼顧每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的生產(chǎn)條件.例7-1在油炸方便面的生產(chǎn)中，主要原料質(zhì)量和主要工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量有影響。今欲通過正交試驗(yàn)確定最佳生產(chǎn)條件。一.試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)確定試驗(yàn)指標(biāo)評(píng)價(jià)方便面質(zhì)量好壞的主要指標(biāo)是：脂肪含量（越低越好），水分含量（越高越好）和復(fù)水時(shí)間（越短越好）。挑因素，選水平，列出因素水平表根據(jù)專業(yè)知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，確定試驗(yàn)因素和水平，如表7-2所示。表7-2因素水平表水平、因素濕面筋值（%）A改良劑用量（%）B油炸時(shí)間（s）C油炸溫度（C）D1280.05701502320.075751553360.10801603.選正交表，設(shè)計(jì)表頭，編制試驗(yàn)方案本試驗(yàn)是四因素三水平試驗(yàn)，不考慮因素間的交互作用，因此，可應(yīng)選匕⑶）安排試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方案見表7-3（p140）。按上述方案實(shí)施后，將每一項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)都記錄下來，見表7-3。注：對(duì)極差分析可以這樣選正交表，但對(duì)方差分析應(yīng)留有空列，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差.表7-3試驗(yàn)方案及結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)因素試驗(yàn)結(jié)果試刁驗(yàn)號(hào)ABCD脂肪水分復(fù)水時(shí)間

(%)(%)(s)11(28)1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.5212(0.075)1(70)1(150)22.53.83.7313(0.10)2(75)3(160)23.62.03.042(32)12123.82.83.05223322.41.72.26231219.32.72.873(36)11318.42.53.08322219.02.02.79333120.72.33.6K170.967.060.267.0E=194.5K265.563.066.463.1K58.163.667.964.4脂3肪23.622.320.122.3含量21.821.322.121.019.421.222.621.5R4.21.12.51.3K17.97.49.08.9E=21.9K27.27.56.86.8K6.86.96.16.2水3分2.632.473.002.97含量2.402.502.272.272.272.302.032.07R0.360.200.970.90K110.29.59.510.3E=27.5復(fù)K28.08.68.79.0水K39.39.49.38.2時(shí)3.403.173.173.43間2.672.872.903.00

3.103.133.102.73R0.730.300.270.70二.試驗(yàn)結(jié)果分析計(jì)算每列各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和（K1,%,%）,及其平均值（k",K~,K），并計(jì)算極差&填入表7-3中。畫出因素與各種指標(biāo)的趨勢圖，如圖7-3所示（p140）。按極差大小列出各指標(biāo)下各因素主次順序各因素主次順序表試驗(yàn)指標(biāo)主--次脂肪含量（％）ACDB水分含量（%）CDAB復(fù)水時(shí)間（s）ADBC初選最優(yōu)工藝條件根據(jù)各指標(biāo)下的平均數(shù)據(jù)和k,K,K，初步確定各因素的最優(yōu)水平組合為：1 2 3對(duì)脂肪含量（%）:ABCD3312（脂肪含量越低越好）對(duì)水分含量（%）:ABCD1211（水分含量越高越好）對(duì)復(fù)水時(shí)間（s）：ABCD2223（復(fù)水時(shí)間越短越好）5.綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件（難點(diǎn)）！..?.由于三個(gè)指標(biāo)單獨(dú)分析出來的最優(yōu)條件并不一致，所以必須根據(jù)因素對(duì)三個(gè)指標(biāo)影響的主次順序，綜合考慮，確定出最優(yōu)條件。首先，把水平選取上沒有矛盾的因素的水平定下來，即如果對(duì)三個(gè)指標(biāo)影響都重要的某一因素，都是取某一水平時(shí)最好，則該因素就是選這一水平。在本試驗(yàn)中無這樣的因素，因此我們只能逐個(gè)考察每一因素。對(duì)因素A：從主次順序來看，對(duì)脂肪含量和復(fù)水時(shí)間的影響都排在第一位為主要因素，而對(duì)水分含量的影響則排在第三位，屬次要因素，因此，應(yīng)以主要因素為主選因素的水平。從初選的最優(yōu)水平組合中可以看出，對(duì)脂肪含量選％為好，而對(duì)復(fù)水時(shí)間，則選A2為好。因?yàn)槎卟灰恢?，所以還須根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析確定選％還是％。從表7-3可知，當(dāng)取％時(shí)，復(fù)水時(shí)間比取A3時(shí)縮短16.1%(有利)，即[(2.67-3.10)：2.67]X100%=-16.1%，而脂肪含量只比?。r(shí)增加11.0%(不利)，即[(21.8-19.4)：21.8]X100%=11.0%，且從水分含量指標(biāo)來看，取A2也比取A3時(shí)更好，因此，應(yīng)選取A2水平。注：當(dāng)取A3時(shí)，脂肪含量比取A2時(shí)降低12.4%(有利)，即(19.4-21.8)/19.4X100%=—12.4%，復(fù)水時(shí)間比取％時(shí)增加13.9%(不利)，即(3.10-2.67)/3.10X100%=13.9%。綜合平衡A不利有利A211.0%16.1%A313.9%12.4%.??對(duì)“有利”部分,A2>A3;對(duì)“不利”部分,A2<A3，故應(yīng)選A2!對(duì)因素B：從主次順序表中可見，對(duì)脂肪含量和水分含量的影響均排在最后，屬次要因素；對(duì)復(fù)水時(shí)間的影響排在第三位，所以，應(yīng)以復(fù)水時(shí)間這一指標(biāo)來考慮。再從初選最優(yōu)水平組合中可知，對(duì)復(fù)水時(shí)間選B2為好，故B應(yīng)取B、對(duì)因素C：從主次順序表中和初選最優(yōu)水平中可知，C對(duì)水分含量的影響排在第一位，對(duì)脂肪含量的影響排在第二位，且都是取C為好；而對(duì)1復(fù)水時(shí)間的影響則排在最后一位，屬次要因素，故C應(yīng)取C「對(duì)因素D：對(duì)水分含量和復(fù)水時(shí)間的影響均排在第二位；而對(duì)脂肪含量的影響則排在第三位，屬次要因素。對(duì)復(fù)水時(shí)間而言，選D較好；而對(duì)3水分含量而言，則選D為好。所以，D應(yīng)選D或D。但取D時(shí)，從表7-31 1 3 1可見，雖然水分含量最高，但復(fù)水時(shí)間最長，并且脂肪含量最高，而D對(duì)這兩項(xiàng)指標(biāo)的影響也是比較主要的（在主次順序表中排在第二、三位），綜合考慮，D應(yīng)選D3。〔此時(shí)，復(fù)水時(shí)間最短，脂肪含量接近化與土很接近），對(duì)這兩個(gè)指標(biāo)都有利；但水分含量此時(shí)低，不利〕---這是書上的解釋方法?。?！以上分析方法稱為綜合平衡法.???.所以，本試驗(yàn)的較優(yōu)工藝條件為氣8￡氣。由因素水平可知，此時(shí)濕面筋值為32%，改良劑用量為0.075%，油炸時(shí)間為70s,油炸溫度為160。。最后，應(yīng)在該條件下,進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，看其指標(biāo)是否在所有試驗(yàn)中為最優(yōu).討論：上述對(duì)選q還是選D3的討論，側(cè)重于定性.下面，從完全定量的角度討論如何選D的水平.選q與選D/尤缺點(diǎn)的比較. 綜合平衡①選D］時(shí)水分含量：，二；07x100%=30.3%（有利）復(fù)水時(shí)間：土43一2.73x100%=20.4%（不利）3.43脂肪含量：22?3—21?5X100%=3.6%（不利）22.3（2選D時(shí)水分含量：2.07一297x100%=-43.5%（不利）3 2.07復(fù)水時(shí)間：2.73-3.43x100%=-25.6%（有利）2.73脂肪含量：2技-22.3x100%=-3.7%（有利）21.5由此可見，選D1時(shí)，“有利”>“不利”；選D3時(shí)，“不利”>“有利”.并且D1（有利）>D3（有利之和絕對(duì)值），D1（不利之和）<D3（不利絕對(duì)值）.因此，從定量分析來看,D應(yīng)取D1,而不是取D「那么，究竟如何決定D的水平呢?最后，應(yīng)該再進(jìn)行ABCD和ABCD兩次試驗(yàn),由試驗(yàn)結(jié)果決定D好還是D2211 2213 1 3好!實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)！7.3混合型正交表的試驗(yàn)設(shè)計(jì)極差分析前面討論的都是水平數(shù)L（m^）相同的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì).但在實(shí)際工作中，有些試驗(yàn)受到設(shè)備、原材料和生產(chǎn)條件等限制.某些因素的水平選擇受到制約，或者在有些試驗(yàn)中，要重點(diǎn)考察某個(gè)（或某些）因素需要多取幾個(gè)水平,這時(shí)就會(huì)遇到水平數(shù)不同的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì).在這種情況下，通常有三種解決方法：一是直接選用合適的混合型正交表；二是采用擬水平法；三是采用擬因素法.我們現(xiàn)在只討論第一種方法，即使用混合型正交表L（mkxm；2）進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì).例7-2某油炸膨化食品的體積與油溫、物料含水量及油炸時(shí)間有關(guān)，為確保產(chǎn)品質(zhì)量，提出工藝要求?，F(xiàn)通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)尋求理想的工藝條件。一. 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)確定試驗(yàn)指標(biāo)本試驗(yàn)的指標(biāo)為油炸膨化食品的體積,體積越大越好

挑因素、選水平、制定因素水平表根據(jù)專業(yè)知識(shí)，制定因素水平表如7-4所示，因素A取4個(gè)水平，因素B和C各取2個(gè)水平，所以屬于水平數(shù)不相等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì).表7-4因素水平表水平\、..因素油炸溫度(C)A物料含水量(%)B油炸時(shí)間(s)C12102.03022204.04032304240選正交表、設(shè)計(jì)表頭、編制試驗(yàn)方案本試驗(yàn)宜選用匕(4軟24)正交表安排試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)時(shí)，把A因素放在第一列，其余兩個(gè)因素可隨意安排在四個(gè)二水平列中，比如依次排在第二、三列中，把所安排因素的各列的水平數(shù)字后標(biāo)上相應(yīng)因素的具體水平值，即得出試驗(yàn)方案，如表7-5所示.按表7-5試驗(yàn)方案實(shí)施后,所得試驗(yàn)結(jié)果列于表7-5中的最后一列.表7-5試驗(yàn)方案及結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)油溫A含水量B時(shí)間C體積Xj(cm3/100g)1234511(210)1(2.0)1(30)11210.0212(4.0)2(40)22208.032(220)1122215.0422211230.053(230)1212251.0632121247.074(240)1221238.0842112230.0K1418.0445.0498.0468.0914.0915.0902.0927.0=1829.0209.0222.5249.0234.0228.5228.75225.5231.75R40.00.256.2525.460.3558.875二.試驗(yàn)結(jié)果分析計(jì)算各列各水平下的K、K及R由于各列的水平數(shù)不完全相同，所以K和K的計(jì)算略有差異.第1列：由于有四個(gè)水平數(shù)，所以要計(jì)算四個(gè)K與K，每個(gè)K由二個(gè)數(shù)據(jù)相加得到，因此K=K/2.例如：第2、3列：由于只有兩個(gè)水平，所以只要計(jì)算兩個(gè)K與k，每個(gè)K由四個(gè)數(shù)據(jù)相加得到，因此K二K/4.例如：按上述方法計(jì)算出各列各水平下的K、k以及R值,列于表7-5中.計(jì)算R的折算值R’（極差R的折算）當(dāng)因素的水平數(shù)相同時(shí)，因素的主次順序完全由R決定.但當(dāng)因素的水平數(shù)不同時(shí)，直接比較R是不行的.這是因?yàn)?若兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響，一般來說，水平數(shù)多的因素極差可能大一些.因此，要用一個(gè)系數(shù)把極差R折算后才能作比較.極差的折算公式如下：式中 R--折算后的極差；R--因素的極差；r--該因素每個(gè)水平試驗(yàn)的重復(fù)數(shù)，r=n；md--折算系數(shù)，與因素的水平數(shù)有關(guān)，其值見表7-6。表7-6折算系數(shù)表 mf—dItR7水平數(shù)山2345678910折算系數(shù)d0.710.520.450.400.370.350.340.320.31本例中，R的折算如下：計(jì)算結(jié)果列于表7-5中.根據(jù)R’大小確定因素的主次順序主--〉次ACB即油炸溫度對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響最大，其次是油炸時(shí)間，而物料含水量的影響最小。畫出因素指標(biāo)趨勢圖，如圖7-4所示（p146）選各因素的最優(yōu)水平及最優(yōu)水平組合比較各因素各水平下的技值（本例中K越大越好），并參考因素指標(biāo)趨勢圖，得出最優(yōu)水平組合為ABC或ABC，即油炸溫度230攝氏度，油炸322 312時(shí)間40秒，物料含水量對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響很小，故取2%或4%都可以，視具體情況而定。由表7-5可見，若最優(yōu)水平組合A3B1C2,則該試驗(yàn)即表中的第5號(hào)試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)指標(biāo)值即膨化體積為251.0cm3/100g,為表中所列最大值；若最優(yōu)水平組合為A3B2C2，則需再實(shí)施一次該水平組合下的試驗(yàn)，作為驗(yàn)證。7.4考察交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析一、交互作用的概念前面介紹的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果的分析方法，都是指因素間沒有(或不考慮)交互作用的情況，實(shí)際上，在許多試驗(yàn)中，不僅因素對(duì)指標(biāo)有影響，而且因素之間還會(huì)聯(lián)合搭配起來對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。所以，因素對(duì)試驗(yàn)產(chǎn)生的總效果，是由每一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)的單獨(dú)作用再加上各個(gè)因素之間的搭配作用決定的。這種因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用，稱為交互作用。例如，我們要考慮化學(xué)反應(yīng)的溫度(A)與時(shí)間(B)對(duì)產(chǎn)品收率的影響，溫度和時(shí)間都取二個(gè)水平，即&?也和Bbi。在各AB組合條件的平均■-A2 -B2 ij產(chǎn)品收率，可能有如下三種情況：不論B因素取哪個(gè)水平，A2水平下收率總比A1水平高10；同樣，不論A因素取哪個(gè)水平，B2水平下的收率總比B1水平下高5。在這種情況下，一個(gè)水平的好壞或好壞程度不受另一個(gè)因素水平的影響，這種情況稱為因素A與B之間無交互作用在B水平下A比A的收率高，但在B水平下，A比A的收率高。1 2 1 2 1 2這種一個(gè)因素水平的好壞或好壞程度受到另一因素水平制約的情況，稱為因素A由于因素B存在交互作用，一般用AXB表示不論B因素取哪個(gè)水平，％水平的收率總比％水平下高，但高的

程度不等，這也說明因素A與B存在交互作用（1） A與B間無交互作用（平行線）這是客同而（2） A與B間有交互作用（AXB）這是客同而（3） A與B間存在交互作用（AXB）圖7-4A與B間的交互作用情況事實(shí)上，因素之間總是存在著交互作用的觀存在的普遍現(xiàn)象，只不過交互作用的程度不已。一般的，當(dāng)交互作用很小時(shí)，就認(rèn)為不存在交互作用。因素間的交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，可能是正的，也可能是負(fù)的。有人說：“中國人一個(gè)人像一條龍，三個(gè)人像一條蟲；日本人一個(gè)人像一條蟲，三個(gè)人像一條龍?！边@說明中國人之間的交互作用常常產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)。（一個(gè)和尚挑水喝，二個(gè)和尚抬水喝，三個(gè)和尚沒水喝。團(tuán)結(jié)就是力量，集體主義精神）在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，表示因素A、B間的交互作用記作AXB，稱作一級(jí)交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作AXBXC，稱作二級(jí)交互作用；依次類推，還有三級(jí)、四級(jí)交互作用。二級(jí)和二級(jí)以上的交互作用稱為高級(jí)交互作用。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，通常忽略高級(jí)交互作用。2.交互作用的處理原則處理交互作用的總原則是，將交互作用當(dāng)作因素看待，并將交互作用安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上（表頭設(shè)計(jì)），它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚，而且計(jì)算非常簡便。但交互作用又與試驗(yàn)因素不同，主要表現(xiàn)在：（1） 用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及其實(shí)施（2） 一個(gè)交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列即表頭設(shè)計(jì)時(shí)，交互作用所占正交表的列數(shù)與因素水平m和交互作用的級(jí)數(shù)p有關(guān)，并且m和p越大，交互作用所占列數(shù)也就越多。例如，二水平因素的各級(jí)交互作用均只占一列，即（m-1）p=（2-1）p=1；對(duì)于三水平因素，（m-1）p=（3-1）p=2p，顯然一級(jí)交互作用占兩列（21=2），二級(jí)交互作用占四列（22=4）對(duì)于交互作用的具體處理原則是：（1） 忽略高級(jí)交互作用；（2） 有選擇的考慮一級(jí)交互作用；正是由于忽略可以忽略的交互作用，才使正交試驗(yàn)法具有減少試驗(yàn)次數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。（3） 試驗(yàn)因素盡量取二個(gè)水平因?yàn)槎揭蛩氐母骷?jí)交互作用均只占一列，所以選取二水平可以減少交互作用所占列數(shù)和減少試驗(yàn)次數(shù)。二、考慮交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法例7-4用石墨爐原子吸收分光光度法測定食品中的鉛，為了提高測定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定最佳測定條件。試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)（1） 確定試驗(yàn)指標(biāo)（2） 挑因素、選水平、制定因素水平表（根據(jù)專業(yè)知識(shí)，制定出的因素水平表見7-10，此處略。)選正交表選正交表時(shí)，一定要把交互作用看成因素，同試驗(yàn)因素一并加以考慮。所選正交表試驗(yàn)號(hào)的大小，應(yīng)能放下所有要考察的因素及交互作用，并且最好有1?2列空列，用以評(píng)價(jià)試驗(yàn)誤差。本例是三因素二水平試驗(yàn)，對(duì)于二水平因素，交互作用AXB，AXC和BXC都各占正交表一列，加上A(灰化溫度)、B(原子化溫度)、C(燈電流)各需一列，共需六列。查附表7(p329)可知，選用L8(27)最合適。表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按照交互作用表(seep329附表7)進(jìn)行安排。這是考慮交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特點(diǎn)，也是其試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵一步。每張標(biāo)準(zhǔn)正交表都附有一張交互作用表(見附表7)，用于表頭設(shè)計(jì)正交表L8(27)的交互作用表7-11(p151)。表中所有數(shù)字均為列號(hào)，括號(hào)里的數(shù)字表示各因素所占的列。任意兩個(gè)括號(hào)列縱橫所交的數(shù)字，即為這兩個(gè)括號(hào)列所表示的因素的交互作用列。例如，第1列和第2列間的交互作用列是第3列；第1列與第4列之間的交互作用列是第5列；第2列與第4列之間的交互作用列是第6列；等等。于是，就可把試驗(yàn)因素以及所要考察的交互作用安排在正交表的相應(yīng)列上，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)。對(duì)本例，可將因素A和B分別排在第1、2列上，則AXB必須排在第3列上；再將C排在第4列上，而AXC必須排在第5列上，而BXC必須排在第6列上，第7列為空列。表頭設(shè)計(jì)見表7T3。表7-13表頭設(shè)計(jì)因素ABAXBCAXCBXC列號(hào)1234567表頭設(shè)計(jì)的一個(gè)重要原則是避免混雜。所謂混雜，是指在正交表的同一列中，安排了兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素或交互作用。這樣，就無法區(qū)分同一列中的這些不同因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響效果。為了避免混雜，在表頭設(shè)計(jì)中應(yīng)優(yōu)先安排主要因素和涉及交互作用的因素，而不涉及交互作用的因素應(yīng)放在后面安排又如，某試驗(yàn)要用匕（27）正交表考察A、B、C、D四個(gè)因素和交互作用BXC與CXD。則在表頭設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)優(yōu)先安排涉及交互作用的因素B、C、D，因?yàn)锳不涉及交互作用，所以可以放在后面安排。將B和C分別排在第1、2列，則由交互作用表可知，BXC只能排在第3列；再在第4列排上D，則CXD只能排在第6列；現(xiàn)在還剩下第5、7列供排因素A，因?yàn)榈?列反映的是BXD（這里不考慮），所以將A排在第7列。這樣安排可避免因素的混雜。表頭設(shè)計(jì)結(jié)果如表7-12所示。表7-12表頭設(shè)計(jì)因素BCBXCDCXDA列號(hào)1234567（5）編制試驗(yàn)方案表頭設(shè)計(jì)完成后，將正交表安排有因素各列的水平數(shù)字，加注相應(yīng)因素的具體水平值，即構(gòu)成試驗(yàn)方案。（應(yīng)該指出的是，交互作用不是具體的因素，而只是因素間的聯(lián)合搭配作用，故無所謂水平問題。）安排交互作用的各列對(duì)試驗(yàn)方案及試驗(yàn)的具體實(shí)施不產(chǎn)生任何影響，但在計(jì)算和分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)要用到它本例試驗(yàn)方案見表7-14（p153）.表7-14試驗(yàn)方案及結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)ABAXBCAXCBXC吸光度X.123456711(300)1(1800)11(8)1110.24221112(10)2220.224312(2400)211220.266412222110.25852(700)1212120.236621221210.240722112210.279822121120.276K10.990.9421.0211.0231.0241.0121.019=2.02K21.0311.0791.000.9980.9971.0091.0020.24750.23550.25530.25580.25600.25300.254810.25780.26980.25000.24950.24930.25230.2505R0.01030.03430.00530.00630.00670.00072、試驗(yàn)結(jié)果的極差分析按表7-14試驗(yàn)方案實(shí)施后（試驗(yàn)順序完