2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第25章圖形的相似25.5相似三角形的性質(zhì)2教案新版冀教版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！25.5相似三角形的性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.了解相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方.2.能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)周長(zhǎng)、面積的計(jì)算.【過程與方法】1.經(jīng)歷相似三角形性質(zhì)的推理過程,進(jìn)一步深化對(duì)相似三角形的認(rèn)識(shí).2.通過探究、討論、猜想、證明,讓學(xué)生經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程,體會(huì)探索研究問題的思路和方法.3.經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程,提高分析問題和解決問題的能力及歸納總結(jié)能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.經(jīng)歷觀察、引導(dǎo)、實(shí)踐、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力.2.在學(xué)習(xí)和探究過程中,體驗(yàn)由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,通過學(xué)生之間的合作交流,在合作中體驗(yàn)成功的喜悅,樹立學(xué)習(xí)的自信心.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)定理的探索及應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】相似三角形性質(zhì)的歸納推理.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:復(fù)習(xí)提問:1.相似三角形有哪些判定方法?2.相似三角形有什么性質(zhì)?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考回答,教師點(diǎn)評(píng).導(dǎo)入二:【課件展示】某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題,馬路旁原有一個(gè)面積為100平方米、周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地.由于馬路的拓寬,綠地被削去一個(gè)角,變成了一個(gè)梯形,原綠化地一邊BC的長(zhǎng)由原來的30米變?yōu)?8米.那么被削去的部分的面積有多少?你能解決這個(gè)問題嗎?【教師活動(dòng)】教師展示課件,導(dǎo)出課題.[導(dǎo)入語(yǔ)]通過今天的學(xué)習(xí),我們利用相似三角形的性質(zhì)可以解決有關(guān)周長(zhǎng)、面積的問題.二、新知構(gòu)建：[過渡語(yǔ)]上節(jié)課我們探究了相似三角形的對(duì)應(yīng)線段比等于相似比,那么相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比有什么關(guān)系呢?讓我們一起去探究.一起探究相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比之間的關(guān)系思路一活動(dòng)一:根據(jù)圖上標(biāo)出的數(shù)據(jù),回答下列問題:【思考】(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)易知兩個(gè)直角三角形相似,相似比是多少?(2)計(jì)算這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng),它們的周長(zhǎng)比與相似比有什么關(guān)系?(3)計(jì)算兩個(gè)三角形的面積,它們的面積比與相似比有什么關(guān)系?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成后回答教師提出的問題.活動(dòng)二:(1)猜想1:任意相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比有什么關(guān)系?(2)你能證明猜想1的結(jié)論嗎?(3)猜想2:任意相似三角形的面積比與相似比有什么關(guān)系?(4)你能證明猜想2的結(jié)論嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后,小組合作交流,共同探究證明方法,板書證明過程,教師及時(shí)幫助有困難的學(xué)生,并點(diǎn)評(píng)學(xué)生的解答,規(guī)范學(xué)生的證明格式,師生共同歸納相似三角形的性質(zhì).【課件展示】相似三角形的性質(zhì)定理:相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.相似三角形的面積比等于相似比的平方.已知:如圖所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比為k,AD,A'D'分別為BC,B'C'邊上的高.求證:CΔABCCΔA'B'證明:∵ΔABC∽ΔA'B'C',相似比為k,∴ABA'B'=AC∴AB=kA'B',AC=kA'C',BC=kB'C'.∴CΔABCCSΔABCSΔA'活動(dòng)三:你能用幾何語(yǔ)言描述上述相似三角形的性質(zhì)嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考回答,教師點(diǎn)評(píng),課件展示正確結(jié)論.【課件展示】如上圖所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比為k,則CΔABCCΔA'B'思路二【課件展示】如圖所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比為k,AD,A'D'分別為BC,B'C'邊上的高.(1)ΔABC的周長(zhǎng)和ΔA'B'C'的周長(zhǎng)的比與它們的相似比有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由.(2)ΔABC的面積和ΔA'B'C'的面積的比與它們的相似比有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由.【師生活動(dòng)】教師給學(xué)生足夠的時(shí)間思考、小組合作交流,共同探索相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比之間的關(guān)系及證明思路,教師在巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,學(xué)生探究出結(jié)論后,完成證明過程,教師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng),師生共同歸納相似三角形的性質(zhì).【課件展示】相似三角形的性質(zhì)定理:相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.相似三角形的面積比等于相似比的平方.已知:如圖所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比為k,AD,A'D'分別為BC,B'C'邊上的高.求證:CΔABCCΔA'B'證明:∵ΔABC∽ΔA'B'C',相似比為k,∴ABA'B'=ACA∴AB=kA'B',AC=kA'C',BC=kB'C'.∴CΔABCCSΔABCSΔA'追加思考:你能用幾何語(yǔ)言描述上述相似三角形的性質(zhì)嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考回答,教師點(diǎn)評(píng),課件展示正確結(jié)論.【課件展示】如上圖所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比為k,則CΔABCCΔA'B'[設(shè)計(jì)意圖]思路一讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探究過程,通過計(jì)算、觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,有助于理解掌握相似三角形的性質(zhì);思路二主要通過小組合作交流,探究相似三角形的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),嚴(yán)格地推理論證性質(zhì)定理,培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的歸納總結(jié)能力.例題講解[過渡語(yǔ)]我們探究了相似三角形的性質(zhì),應(yīng)用這些性質(zhì)可以直接解決一些有關(guān)問題,我們一起嘗試解決下列問題.(教材86頁(yè)例2)如圖所示,在ΔABC中,D,E,F分別為BC,AC,AB邊的中點(diǎn).求:(1)ΔDEF的周長(zhǎng)與ΔABC的周長(zhǎng)之比.(2)ΔDEF的面積與ΔABC的面積之比.〔解析〕由三角形的中位線定理可以得到ΔDEF三邊與ΔABC三邊之間的數(shù)量關(guān)系,根據(jù)相似三角形的判定定理可得兩個(gè)三角形相似,且相似比為1∶2,由相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比、面積比等于相似比的平方,可得結(jié)論.【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師的引導(dǎo)分析下回答問題,然后獨(dú)立完成解答,小組成員交流答案,小組代表板書過程,教師點(diǎn)評(píng),規(guī)范學(xué)生書寫過程.【課件展示】解:∵D,E,F分別為BC,AC,AB的中點(diǎn),∴DE∥AB,EF∥BC,DF∥AC,且DE=12AB,EF=12BC,DF=∴DEAB∴ΔDEF∽ΔABC.∴ΔDEF的周長(zhǎng)與ΔABC的周長(zhǎng)之比為1∶2,ΔDEF的面積與ΔABC的面積之比為1∶4.[設(shè)計(jì)意圖]通過經(jīng)歷對(duì)例題的探究過程,加深學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)的理解和掌握,達(dá)到鞏固知識(shí)的目的,提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí),增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.[知識(shí)拓展]相似三角形的性質(zhì)可用于有關(guān)角的計(jì)算、線段長(zhǎng)的計(jì)算以及三角形的周長(zhǎng)和面