2003年高考數(shù)學(xué)真題及答案全國(guó)卷I

2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至10頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1．已知（A），0），，則（）（B）（C）（D）2．圓錐曲線（A）的準(zhǔn)線方程是（）（B）（C）（D）3．設(shè)函數(shù)（A）（（C）（4．函數(shù)，若，則）的取值范圍是（），1）（B）（，，）（0，）（D）（，）（1，）的最大值為（）（A）（B）（C）（D）25．已知圓C：（）及直線：，當(dāng)直線被C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則（）（A）（B）（C）（D）6．已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是（）（A）（B）（C）（D）7．已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的的等差數(shù)列，則（）（A）1（B）（C）（D）8．已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（）（A）（B）（C）（D）9．函數(shù)（A）（C），的反函數(shù)（），1]，1]，1]（B），1]（D）10．已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB的夾角的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)（入射角等、和于反射角），設(shè)（）的坐標(biāo)為（，0），若，則tg的取值范圍是（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（D）（，）11．（）（A）3（B）（C）（D）612．一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則些球的表面積為（）（A）（B）（C）（D）二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13．的展開(kāi)式中系數(shù)是14．使成立的的取值范圍是15．如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種。（以數(shù)字作答）16．下列5個(gè)正方體圖形中，是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出面MNP的圖形的序號(hào)是（寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào)）①②③④⑤三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或或演算步驟17．（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)的輻角為，且是和的等比中項(xiàng)，求18．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G（I）求與平面ABD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（II）求點(diǎn)到平面AED的距離19．（本小題滿分12分）已知，設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減的解集為RQ：不等式如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求的取值范圍20．（本小題滿分12分）在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南）方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲21．（本小題滿分14分）已知常數(shù)，在矩形ABCD中，，，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖），問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22．（本小題滿分12分，附加題4分）（I）設(shè)是集合，且}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即，…，，，，將數(shù)列3各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫(xiě)成如下的三角形數(shù)表：5691012————…………⑴寫(xiě)出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；⑵求（II）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過(guò)150分）設(shè)是集合，且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知，求.2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類(lèi))答案數(shù)一、選擇題1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．D9．D10．C11．B12．A二、填空題13．14．（-1，0）15．7216．①④⑤三、解答題：17．解：設(shè)，則復(fù)數(shù)由題設(shè)18．（Ⅰ）解：連結(jié)BG，則BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點(diǎn)，連結(jié)EF、FC，（Ⅱ）解：19．解：函數(shù)不等式在R上單調(diào)遞減20．解：如圖建立坐標(biāo)系以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正向.在時(shí)刻：（1）臺(tái)風(fēng)中心P（）的坐標(biāo)為此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)域是其中若在t時(shí)刻城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，則有即答：12小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.21．根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在的兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩點(diǎn)距離的和為定值.按題意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）設(shè)由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）直線OF的方程為：直線GE的方程為：從①，②消去參數(shù)k，得點(diǎn)P（x,y）坐標(biāo)滿足方程①②整理得當(dāng)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn).時(shí)，點(diǎn)P軌跡為橢圓的一部分，點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長(zhǎng)。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)（的距離之和為定值。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)（0，的距離之和為定值2.22．（本小題滿分12分，附加題4分）（Ⅰ）解：（i）第四行17182