菱形的性質(zhì)及應(yīng)用課件

19.3.2菱形的性質(zhì)及應(yīng)用菱形19.3.2菱形的性質(zhì)及應(yīng)用菱形1復(fù)習(xí)回顧

前面我們學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形——矩形，有一個(gè)角是直角（即鄰邊互相垂直）的平行四邊形是矩形。如果從鄰邊大小上來(lái)考慮,將平行四邊形特殊化,讓它的一組鄰邊相等，會(huì)得到什么特殊的四邊形呢?

復(fù)習(xí)回顧前面我們學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形——矩形2定義：

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形。

平行四邊形

鄰邊相等菱形在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變一組對(duì)邊的長(zhǎng)度，請(qǐng)仔細(xì)觀察和思考，在這變化過(guò)程中，哪些關(guān)系沒(méi)變？哪些關(guān)系變了？如果改變了邊的長(zhǎng)度，使兩鄰邊相等，那么這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形。平行四邊形鄰3感受生活讓我們一同走進(jìn)生活中的菱形感受生活讓我們一同走進(jìn)生活中的菱形4菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？

菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。

菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？本節(jié)就請(qǐng)你與同伴交流探索一下。

想一想菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形5菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)6BDAC探究菱形的性質(zhì)它是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?答：菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，他們是菱形兩條對(duì)角線所在的直線。兩條對(duì)稱軸互相垂直。請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：

BDAC探究菱形的性質(zhì)它是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸7

由于平行四邊形的對(duì)邊相等，故菱形的對(duì)邊相等，由于鄰邊相等，故四條邊都相等。所以有：菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形是第二種特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)。菱形的性質(zhì)：BDAC菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。由于平行四邊形的對(duì)邊相等，故菱形的對(duì)邊相等，由于鄰邊相等，8證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）又∵AB=AD∴ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD已知：如圖1-1，在平行四邊形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.證明：已知：如圖1-1，在平行四邊形ABCD中，AB=AD,9（2）∵AB=AD

∴△ABD是等腰三角形

又∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OB=OD（平行四邊形對(duì)角線互相平分）

在等腰三角形ABD中，

∵OB=OD

∴AO⊥BD即

ABCD是菱形AC⊥BD已知：如圖1-1，在平行四邊形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC（2）∵AB=AD已知：如圖1-1，在平行四邊形ABCD中，10菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語(yǔ)言菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角?！咴诹庑蜛BCD中∥=∴

ADBCABCD∥=∴

AB=BC=CD=DAADCBO

∴AC⊥BD∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBD

∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°

菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線角數(shù)11例1如圖1-2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。例1如圖1-2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)12

13例1變形DOACB菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，相鄰兩角的度數(shù)比為1：2．⑴求菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)；⑵求菱形ABCD的面積．例1變形DOACB菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，相鄰兩角的度數(shù)比14隨堂練習(xí)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長(zhǎng).隨堂練習(xí)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)15菱形的性質(zhì)及應(yīng)用課件16學(xué)以致用1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么∠EAF的度數(shù)是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B學(xué)以致用1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是____175：已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=2。求（1）∠ABC的度數(shù)；（2）對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)；（3）菱形ABCD的面積。ABCDEO5：已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，18本節(jié)反思▲你對(duì)菱形知多少？請(qǐng)你談一談．從概念上來(lái)談；從性質(zhì)上來(lái)談；從計(jì)算上來(lái)談．本節(jié)反思▲你對(duì)菱形知多少？請(qǐng)你談一談．從概念上來(lái)談；從性質(zhì)上19課堂小結(jié)1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質(zhì)：①菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對(duì)角線互相垂直平分。課堂小結(jié)1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。20作業(yè)課堂作業(yè)：習(xí)題19.3第7、9題課后回顧：菱形的定義、性質(zhì)，以及具體圖形中的應(yīng)用作業(yè)課堂作業(yè)：習(xí)題19.3第7、9題21成功來(lái)自99%的汗水，加上1%的靈感。

——愛迪生

再見！成功來(lái)自99%的汗水，加上1%的靈感。再見！2219.3.2菱形的性質(zhì)及應(yīng)用菱形19.3.2菱形的性質(zhì)及應(yīng)用菱形23復(fù)習(xí)回顧

前面我們學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形——矩形，有一個(gè)角是直角（即鄰邊互相垂直）的平行四邊形是矩形。如果從鄰邊大小上來(lái)考慮,將平行四邊形特殊化,讓它的一組鄰邊相等，會(huì)得到什么特殊的四邊形呢?

復(fù)習(xí)回顧前面我們學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形——矩形24定義：

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形。

平行四邊形

鄰邊相等菱形在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變一組對(duì)邊的長(zhǎng)度，請(qǐng)仔細(xì)觀察和思考，在這變化過(guò)程中，哪些關(guān)系沒(méi)變？哪些關(guān)系變了？如果改變了邊的長(zhǎng)度，使兩鄰邊相等，那么這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形。平行四邊形鄰25感受生活讓我們一同走進(jìn)生活中的菱形感受生活讓我們一同走進(jìn)生活中的菱形26菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？

菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。

菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？本節(jié)就請(qǐng)你與同伴交流探索一下。

想一想菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形27菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)28BDAC探究菱形的性質(zhì)它是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?答：菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，他們是菱形兩條對(duì)角線所在的直線。兩條對(duì)稱軸互相垂直。請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：

BDAC探究菱形的性質(zhì)它是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸29

由于平行四邊形的對(duì)邊相等，故菱形的對(duì)邊相等，由于鄰邊相等，故四條邊都相等。所以有：菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形是第二種特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)。菱形的性質(zhì)：BDAC菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。由于平行四邊形的對(duì)邊相等，故菱形的對(duì)邊相等，由于鄰邊相等，30證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）又∵AB=AD∴ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD已知：如圖1-1，在平行四邊形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.證明：已知：如圖1-1，在平行四邊形ABCD中，AB=AD,31（2）∵AB=AD

∴△ABD是等腰三角形

又∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OB=OD（平行四邊形對(duì)角線互相平分）

在等腰三角形ABD中，

∵OB=OD

∴AO⊥BD即

ABCD是菱形AC⊥BD已知：如圖1-1，在平行四邊形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC（2）∵AB=AD已知：如圖1-1，在平行四邊形ABCD中，32菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語(yǔ)言菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角?！咴诹庑蜛BCD中∥=∴

ADBCABCD∥=∴

AB=BC=CD=DAADCBO

∴AC⊥BD∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBD

∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°

菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線角數(shù)33例1如圖1-2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。例1如圖1-2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)34

35例1變形DOACB菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，相鄰兩角的度數(shù)比為1：2．⑴求菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)；⑵求菱形ABCD的面積．例1變形DOACB菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，相鄰兩角的度數(shù)比36隨堂練習(xí)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長(zhǎng).隨堂練習(xí)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)37菱形的性質(zhì)及應(yīng)用課件38學(xué)以致用1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、