平面與平面垂直的判定2-精講版課件

2.3.2平面與平面垂直的判定問題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問題的一些例子嗎？攔洪壩水平面這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？1.二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。半平面——αlαl思考:將一條直線沿直線上一點(diǎn)折起，得到的平面圖形是一個(gè)角，將一個(gè)平面沿平面上的一條直線折起，得到的空間圖形稱為二面角，你能畫一個(gè)二面角的直觀圖嗎？思考:在平面幾何中，我們把角定義為“從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角”，按照這種定義方式，二面角的定義如何？1.二面角及二面角的平面角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角——lOBA這條直線叫做二面角的棱。平面角由射線--點(diǎn)--射線構(gòu)成二面角由半平面--線--半平面構(gòu)成lABPQ

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的表示這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。二面角的畫法AB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5平臥式直立式思考:把門打開，門和墻構(gòu)成二面角；把書打開，相鄰兩頁(yè)書也構(gòu)成二面角.隨著打開的程度不同，可得到不同的二面角，這些二面角的區(qū)別在哪里？打開的書思考:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。

思考:在二面角α-l-β的棱上取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)任作兩條射線OA，OB，能否用∠AOB來刻畫二面角的張開程度？lαβOAB思考:在上圖中如何調(diào)整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一確定？這個(gè)角的大小是否與頂點(diǎn)O在棱上的位置有關(guān)？lαβOABlαβOAB思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能給二面角的平面角下個(gè)定義嗎？lαβOAB二面角的大小用它的平面角來度量二面角的度量∠AOB∠A1O1B1

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。lABOO1A1B1？注：二面角的平面角的特點(diǎn)：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)10lOABAOB(1)(2)思考:如圖，平面γ垂直于二面角的棱l，分別與面α、β相交于OA、OB，則∠AOB是二面角的平面角嗎？為什么？βlAOBγα注意：

平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小的范圍:小結(jié):二面角的平面角的作法1、定義法根據(jù)定義作出來2、垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到l尋找平面角D端點(diǎn)中點(diǎn)尋找平面角中點(diǎn)EGF練習(xí)：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AO二面角A--BC--DOEABCD21二面角B--AD--C11練習(xí)：900

例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O觀察:教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面角及其度數(shù).兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。兩個(gè)平面互相垂直通常畫成：直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直。平面α與β垂直，記作：α⊥β。

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.面面垂直的定義：(2)日常生活中平面與平面垂直的例子?(1)除了定義之外,如何判定兩個(gè)平面互相垂直呢?αβaAb問題：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？

建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據(jù)嗎？如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：下面我們來驗(yàn)證這個(gè)定理證明：設(shè)α∩β=CD，則B∈CD，在平面β內(nèi)過B點(diǎn)作BE⊥CD。∵AB⊥CD，AB⊥BE?！唷螦BE=90。是二面角α—CD—β的平面角，∴二面角α—CD—β是直二面角，即α⊥β。αβABCDE已知：直線AB⊥平面β于B點(diǎn)，AB平面α，求證:α⊥β平面與平面垂直的判定定理

一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號(hào):αβaA簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直

面面垂直線面垂直線線垂直符號(hào):性質(zhì)定理現(xiàn)在你知道用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直的道理了嗎？思考:過一點(diǎn)P可以作多少個(gè)平面與平面α垂直？過一條直線l可以作多少個(gè)平面與平面α垂直？αPlαl例1、如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),求證:平面PAC⊥平面PBC.

證明:設(shè)已知⊙O平面為α請(qǐng)問哪些平面互相垂直的,為什么?探究1：ABCD例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。證明：應(yīng)用ABDPCO二、二面角的平面角一、二面角的定義

從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角1、定義2、求二面角的平面角方法①點(diǎn)P在棱上②點(diǎn)P在二面角內(nèi)ABPγβαιαβιABαβιppαβιABO—定義法—垂面法小結(jié)找二面角的平面角說明該平面角是直角。（一般通過計(jì)算完成證明。）1、定義法