一元二次不等關系及其解法-精講版課件

主講老師：段磐石3.2一元二次不等式及其解法(一)情境導入

某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng).現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇.公司A每小時收費1.5元(不足1小時按1小時計算)；公司B的收費原則如圖所示(見教材P.76)，即在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)(含恰好1小時，下同)收費1.7元，第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算).

一般來說，一次上網(wǎng)時間不會超過17個小時，所以，不妨假設一次上網(wǎng)時間總小于17小時.那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費用小于或等于選擇公司B所需費用？情境導入

某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng).現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇.公司A每小時收費1.5元(不足1小時按1小時計算)；公司B的收費原則如圖所示(見教材P.76)，即在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)(含恰好1小時，下同)收費1.7元，第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算).

一般來說，一次上網(wǎng)時間不會超過17個小時，所以，不妨假設一次上網(wǎng)時間總小于17小時.那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費用小于或等于選擇公司B所需費用？x2－5x≤0講授新課

我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，稱為一元二次不等式.一元二次不等式的定義：練習：判斷下列式子是不是一元二次不等式？1.一元一次方程、一元一次不等式及與一次函數(shù)三者之間有什么關系？思考:1.一元一次方程、一元一次不等式及與一次函數(shù)三者之間有什么關系？思考:2.不等式x2－5x＜0、二次函數(shù)y＝x2－5x、一元二次方程x2－5x＝0之間有什么關系？1.一元一次方程、一元一次不等式及與一次函數(shù)三者之間有什么關系？思考:2.不等式x2－5x＜0、二次函數(shù)y＝x2－5x、一元二次方程x2－5x＝0之間有什么關系？3.如何解一元二次不等式？將下表填充完整:＝b2－4ac＞0＝0＜0y=ax2+bx+c(a＞0)的圖象ax2+bx+c＝0(a＞0)的根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集yxOx2x1yxOx1=x2yxOX>x2或x<x1X1,x2X1=x2x1<X<x2R講解范例:例1.

求下列不等式的解集.(1)x2－3x－4＞0(2)x2－5x＋6＜0(3)4x2－4x＋1＞0(4)－x2-2x

＋3＞0練習.

求下列不等式的解集.(1)4x2－4x＞15(2)3x2－7x＜10(3)-2x2+x-5＜

0(4)－x2＋4x－4＞0(5)x2-x+1/4>0(6)-2x2+x<-3(7)12x2-31x+20>0(8)3x2+5x<0講解范例:例2.

解不等式

4(2x2－2x＋1)＞x(4－x).講授新課例3.

某種汽車在水泥路面上的剎車距離S和汽車車速xkm/h有如下關系：在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5cm，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？講授新課例3.

某種汽車在水泥路面上的剎車距離S和汽車車速xkm/h有如下關系：在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5cm，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？變式：若車速為80km/h，司機發(fā)現(xiàn)前方50m的地方有人，問汽車是否會撞上人？講解范例:例4.一個車輛制造廠引進一條摩托車整車裝配線，這條線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(輛)與創(chuàng)造的價值y(元)之間有如下的關系：

y＝－2x2＋200x.若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車？講解范例:例5.

解不等式講解范例:例6.

解不等式講解范例:例6.

解不等式變式：若關于x的不等式的解集為(－∞,－1)∪(4,＋∞)，則實數(shù)a＝_____.講解范例:例7.

求下列函數(shù)的定義域.講解范例:例8.

設則f(x)＞2的解集為_______________.課堂小結1.從實際問題中建