初中函數(shù)知識點總結(jié)歸納

函數(shù)知識點總結(jié)（掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像）（一）正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如k是常數(shù)，kW0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)注：正比例函數(shù)一般形式k不為零）①環(huán)為零②指數(shù)為③取零當(dāng)k（時，直線1經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨的增大也增大；當(dāng)k0時，直線1經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨增大反而減小.解析式：k（k是常數(shù)，kW0）必過點：（0,0）、（ik）走向：k（時，圖像經(jīng)過一、三象限；k（時，圖像經(jīng)過二、四象限增減性：k0隨的增大而增大；k0隨增大而減小傾斜度：k越大，越接近軸；k越小，越接近軸2、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如介k是常數(shù)，kW0）,那么叫做的一次函數(shù)當(dāng)時，價即k所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)注：一次函數(shù)一般形式k不為零）k①k不為零②指數(shù)為③取任意實數(shù)一次函數(shù)k的圖象是經(jīng)過（0,）和（［，0）兩點的一條直線，我們稱它為直k線k+可以看作由直線k平移個單位長度得到（當(dāng)時，向上平移；當(dāng)0時,向下平移）（）解析式：k+是常數(shù)，k■0）（）必過點：（0,）和（3,0）k（）走向：k,0圖象經(jīng)過第一、三象限；k0圖象經(jīng)過第二、四象限，圖象經(jīng)過第一、二象限；，0圖象經(jīng)過第三、四象限k■0*■0■直線經(jīng)過第一、二、三象限■■直線經(jīng)過第一、三、四象限b■0■b■0k■0■k■0■直線經(jīng)過第一、二、四象限■■直線經(jīng)過第二、三、四象限b■0■b■0注：=中的，的作用：i決定著直線的變化趨勢①直線從左向右是向上的②直線從左向右是向下的2決定著直線與軸的交點位置①直線與軸的正半軸相交②直線與軸的負(fù)半軸相交C）增減性：，隨的增大而增大；,隨增大而減小C）傾斜度：越大，圖象越接近于軸；越小，圖象越接近于軸（）圖像的平移：當(dāng)時，將直線的圖象向上平移個單位；當(dāng)時，將直線的圖象向下平移個單位3一次函數(shù)十的圖象的畫法根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取,匕3軸…if3"木力的占它與兩坐標(biāo)軸的交點：（，），即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為的點注：對于=而言，圖象共有以下四種情況：直線+與軸交點坐標(biāo)為與軸交點坐標(biāo)為、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（）將、的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.6、兩條直線交點坐標(biāo)的求法：方法：聯(lián)立方程組求、例題：已知兩直線=與=交于點。求點的坐標(biāo)？7直線與的位置關(guān)系TOC\o"1-5"\h\z（）兩條直線平行：且1（）兩直線相交：■12（）兩直線重合：且1212平行于》軸（或重合）的直線記作工二期特別地，尸軸記作直線^二口8、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)十的圖象是一條直線，它可以看作是由直線平移個單位長度而得到（當(dāng)時，向上平移；當(dāng)時，向下平移）9、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為（,為常數(shù)，w）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線確定它與軸的交點的橫坐標(biāo)的值10、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為或（,為常數(shù)，w）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.11、一次函數(shù)與二元一次方程組ac（）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)■-X■了的bb圖象相同.■ax■by■c_a_c（）二元一次方程組-1.71.1的解可以看作是兩個一次函數(shù)■/X■共和■aX■by■cbb22211ac■7^X■L的圖象交點bb2212、函數(shù)應(yīng)用問題（理論應(yīng)用實際應(yīng)用）（1）利用圖象解題通過函數(shù)圖象獲取信息，并利用所獲取的信息解決簡單的實際問題.（2）經(jīng)營決策問題函數(shù)建模的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學(xué)化，從而解決最佳方案，最佳策略等問題.建立一次函數(shù)模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學(xué)知題.（二）反比例函數(shù)一般地，如果兩個變量X、y之間的關(guān)系可以表示成丫=卜/乂（k為常數(shù)，kW0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。取值范圍：①kW0;②在一般的情況下自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數(shù);③函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實數(shù)。反比例函數(shù)的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近軸軸但不會與坐標(biāo)軸相交（KW0）。反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k（時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。k時0函數(shù)在x（和x吐同為減函數(shù)；k（時，函數(shù)在x（和x吐同為增函數(shù)。定義域為xW0；值域為yW0。因為在y=k/x（kW0）中，x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。4在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點，，過點，分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為，，則==K反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標(biāo)原點。若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=4交于、兩點（m、同號），那么兩點關(guān)于原點對稱。設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y二k/x和一次函數(shù)y=mx+,要使它們有公共交點，則+4k?m三（不小于）0。（k/x=mx+，即mx+x）k=0反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=xy=軸對稱并且關(guān)于原點中心對稱第點的同義不同表述）0反比例上一點m向x、y軸分別做垂線，交于、，則矩形m（為原點）的面積為k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。（三）二次函數(shù)二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為（x）=@乂-2+匕乂+。（不為0）。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。一般式（已知圖像上三點或三對、V的值，通常選擇一般式）y=ax-2+bx+c（aW0,a、b、c為常數(shù)），頂點坐標(biāo)為（b2a（acb"2;a）頂點式（已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式）y=a（x+m）-2+k（aW0,a、m、k為常數(shù)）或y=a（xh）-2+k（aW0,a、h、k為常數(shù)），頂點坐標(biāo)為（mk）或（h,k）對稱軸為乂=i或x=h,有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式；交點式（已知圖像與天軸的交點坐標(biāo)修、色，通常選用交點式）y=a（xx）（xx2僅限于與x軸有交點（x,0）和（x2,0）的拋物線；拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點頂點拋物線有一個頂點，坐標(biāo)為（b4aacb"28當(dāng)）b2a時，在y軸上；當(dāng)A=b"2ac時0,在x軸上。開口二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。越大，則拋物線的開口越小。決定對稱軸位置的因素一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)與同號時（即>）,對稱軸在軸左；當(dāng)與異號時（即<）,對稱軸在軸右。（左同右異）的大小決定拋物線了二4/十灰十「與下軸交點的位置當(dāng)x時，?.拋物線田="灰十「與下軸有且只有一個交點（，°）：①二二0,拋物線經(jīng)過原點②一口與、軸交于正半軸；③二00與尸軸交于負(fù)半軸直線與拋物線的交點（）尸軸與拋物線y="/+"+，得交點為，（）與p軸平行的直線式=屈與拋物線了二口/十能十二有且只有一個交點（，期°+3期+仃（）拋物線與內(nèi)軸的交點二次函數(shù)y="/+"+'的圖像與K軸的兩個交點的橫坐標(biāo)為、出,是對應(yīng)一元二次方程"口+"十』的兩個實數(shù)根拋物線與天軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點oCo拋物線與內(nèi)軸相交；②有一個交點（頂點在內(nèi)軸上）=?△=0=■拋物線與K軸相切；③沒有交點OAM0O拋物線與X軸相離（）平行于K軸的直線與拋物線的交點同（）一樣可能有個交點、個交點、個交點當(dāng)有個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為上，則橫坐標(biāo)是"'+"+〃=上的兩個實數(shù)根.（）一次函數(shù)尸而十四二的的