經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)第4講數(shù)列極限收斂準(zhǔn)則課件_第1頁
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)第4講數(shù)列極限收斂準(zhǔn)則課件_第2頁
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高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)（一）第四講數(shù)列極限收斂準(zhǔn)則、無窮小量、極限運算第二節(jié)數(shù)列極限收斂準(zhǔn)則第三節(jié)數(shù)列極限的運算一、數(shù)列極限收斂準(zhǔn)則二、極限的運算1.單調(diào)收斂準(zhǔn)則單調(diào)減少有下界的數(shù)列必有極限.單調(diào)增加有上界的數(shù)列必有極限.一、數(shù)列極限收斂準(zhǔn)則通常說成：單調(diào)有界的數(shù)列必有極限.類似地,有又等比數(shù)列求和放大不等式每個括號小于1.綜上所述,數(shù)列{xn}是單調(diào)增加且有上界的,由極限存在準(zhǔn)則可知,該數(shù)列的極限存在,通常將它紀(jì)為e,即e稱為歐拉常數(shù).2.數(shù)列極限的夾逼定理設(shè)數(shù)列{xn},{yn},{zn}滿足下列關(guān)系:(2)則(1)ynxnzn,nZ+(或從某一項開始);想想：如何證明夾逼定理?解由于例2想得通吧？夾逼定理例4解例5解夾逼定理請自己做!有界數(shù)列的重要性質(zhì)由任何有界數(shù)列必能選出收斂的子數(shù)列.定理左端點構(gòu)成單調(diào)增加的數(shù)列右端點構(gòu)成單調(diào)減少的數(shù)列證由無窮小量的運算性質(zhì),可得到其余的證明由學(xué)生自己完成部分分式法例11解例12解類似該例的做法,還可以得到下列結(jié)果:例14解例15可令由二邊夾定理可得：

證例16證練習(xí)設(shè)求習(xí)題1解由二邊夾定理有注

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