2021年湖北省武漢市第三初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年湖北省武漢市第三初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=ax3－15x2＋36x－24在x=3處有極值,則函數(shù)的遞減區(qū)間為A.(－∞,1),(5,＋∞)

B.(1,5)

C.(2,3)

D.(－∞,2),(3,＋∞)參考答案：C略2.復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：．故選：．3.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百?lài)崳┑囊唤M數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其線(xiàn)性回歸方程是=﹣0.7x+，則=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．5.15 B．5.20 C．5.25 D．5.30參考答案：C【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線(xiàn)性回歸方程知道的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程是=0.7x+，可得3.5=﹣1.75+，故=5.25．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目．4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布即，且，若隨機(jī)變量，則（

）A．0.3413

B．0.3174

C．0.1587

D．0.1586參考答案：C5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B6.下列說(shuō)法正確的是(

)

A.若，則

B.函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)

C.函數(shù)的最小值為2

D.若，則直線(xiàn)與直線(xiàn)互相平行參考答案：B7.下列命題中正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要條件C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”D．命題p：?x0＞0，使得，則￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，若p∨q為真命題，則p、q至少一個(gè)為真命題，不能確定p∧q為真命題；B，根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；C，“或”的否定為“且”；D，命題p：?x0＞0，使得，則￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0；【解答】解：對(duì)于A，若p∨q為真命題，則p、q至少一個(gè)為真命題，不能確定p∧q為真命題，故錯(cuò)；對(duì)于B，若a＞0，b＞0??，若a＜0，b＜0，??，故錯(cuò)；對(duì)于C，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，故錯(cuò)；對(duì)于D，命題p：?x0＞0，使得，則￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0，正確；故選：D8.設(shè)則“且”是“”的

（

） A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件 C、充分必要條件 D、即不充分也不必要條件

參考答案：A9.甲、乙兩人在沙灘上玩鵝卵石游戲，現(xiàn)有15顆鵝卵石，甲乙兩人輪流從石堆中拿出鵝卵石，每次每人拿的石塊數(shù)只能是1塊、2塊或3塊，鵝卵石全部拿完，最后拿到鵝卵石的總數(shù)為奇數(shù)的那個(gè)人獲勝，若甲一定要獲勝，則甲乙的先后順序及首次拿到鵝卵石的塊數(shù)應(yīng)該是(

)A．甲先拿，奇數(shù)塊

B．甲先拿，偶數(shù)塊

C.乙先拿，奇數(shù)塊

D．乙先拿，偶數(shù)塊參考答案：B10.設(shè)為橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓F上．若△為直角三角形，且，則橢圓F的離心率為（▲）A．

B.

C．

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一輪船行駛時(shí)，單位時(shí)間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時(shí)10km

時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)35元，其余費(fèi)用每小時(shí)為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化.已知該輪船最高速度為25km/h,則輪船速度為

km/h時(shí)，輪船航行每千米的費(fèi)用最少.參考答案：20

略12.某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x（千件）2356成本y（萬(wàn)元）78912則該產(chǎn)品的成本y與產(chǎn)量x之間的線(xiàn)性回歸方程為

．參考答案：=1.10x+4.60

【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)先求出平均數(shù)，再由公式求出a，b的值，即可寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程．【解答】解：由題意，計(jì)算=×（2+3+5+6）=4，=×（7+8+9+12）=9，b==1.10，且回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），∴a=9﹣1.10×4=4.60，故所求的回歸直線(xiàn)方程為：=1.10x+4.60．故答案為：=1.10x+4.60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用公式求線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線(xiàn)：（）的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)：垂直，則實(shí)數(shù)______________．參考答案：2略14.等腰△ABC中，AB=AC，已知點(diǎn)A(3，–2)、B(0，1)，則點(diǎn)C的軌跡方程____參考答案：15.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，

=

參考答案：由是奇函數(shù)且，知時(shí)，

，故

16.命題“”的否定形式為_(kāi)__________________.參考答案：17.空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是

形參考答案：平行四邊形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an+1=2an+1，a1=1．（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，n∈N*，求證：b1?b2+b2?b3+…+bn?bn+1＜1．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8D：等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明，并求出通項(xiàng)公式，（Ⅱ）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再根據(jù)裂項(xiàng)求和和放縮法即可證明．【解答】證明：（Ⅰ）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），即，所以，數(shù)列{an+1}是公比為2的等比數(shù)列．，所以．

（Ⅱ）因?yàn)?，所以b1?b2+b2?b3+…+bn?bn+1===＜119.已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．(1)求直線(xiàn)l的方程；

(2)求直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：解：（1）直線(xiàn)的斜率，（2分）且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0，－2)式由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程有：（4分）化簡(jiǎn)得直線(xiàn)的方程為：

（6分）（2）令

令

（8分）即直線(xiàn)l在軸、軸的截距分別為，，

（10分）所以直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積

略20.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意可知，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，故可設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，設(shè)，由準(zhǔn)線(xiàn)方程為得，由得

解得

從而，該雙曲線(xiàn)的方程為；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A、D為雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，所以

，是圓上的點(diǎn)，其圓心為，半徑為1，故

從而當(dāng)在線(xiàn)段CD上時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小值為直線(xiàn)CD的方程為，因點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)右支上，故由方程組

解得

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；21.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）討論的奇偶性；（3）求證：。參考答案：（1），，定義域是（2），定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是偶函數(shù)。（3）當(dāng)時(shí)，。又在定義域上是偶函數(shù)，有偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)知，當(dāng)時(shí)，，，在定義域內(nèi)恒有。22.在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）是圓C上動(dòng)點(diǎn)，試求x+y的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圓的普通方程，然后求解圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）利用圓的參數(shù)方程，表示出x+y，通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)，求解最大