2021年湖北省武漢市江夏第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年湖北省武漢市江夏第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有２個紅球和２個黑球的口袋內(nèi)任取２個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)A．恰有1個黑球與恰有2個黑球

B．至少有1個黑球與至少有1個紅球C．至少有1個黑球與都是黑球

D．至少有1個黑球與都是紅球參考答案：A2.已知隨機(jī)變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則A.<，< B.<，>C.>，< D.>，>參考答案：A∵，∴，∵，∴，故選A．【名師點睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時的概率．對于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個體的個數(shù)．由已知本題隨機(jī)變量服從兩點分布，由兩點分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確．3.由曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.推理：因為平行四邊形對邊平行且相等，而矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的對邊平行且相等．以上推理的方法是（）A．歸納推理B．類比推理

C．演繹推理

D．以上都不是參考答案：C5.下列說法中正確的是(

)

A．平面α和平面β可以只有一個公共點

B．相交于同一點的三直線一定在同一平面內(nèi)C．過兩條相交直線有且只有一個平面

D．沒有公共點的兩條直線一定是異面直線

參考答案：C略6.已知有窮數(shù)列2，3，，滿足2，3，，，且當(dāng)2，3，，時，若，則符合條件的數(shù)列{an}的個數(shù)是

A. B. C. D.參考答案：A【分析】先選出三個數(shù)確定為，其余三個數(shù)從剩下的7個里面選出來，排列順序沒有特殊要求.【詳解】先確定，相當(dāng)于從10個數(shù)值中選取3個，共有種選法，再從剩余的7個數(shù)值中選出3個作為，共有種選法，所以符合條件的數(shù)列的個數(shù)是，故選A.【點睛】本題主要考查利用排列組合的知識確定數(shù)列的個數(shù)，有無順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).7.若實數(shù)a、b滿足，則的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：C8.函數(shù)的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)，且，則(

)

A.0 B.100 C.－100 D.10200參考答案：B略10.已知橢圓的左右焦點為，設(shè)為橢圓上一點，當(dāng)為直角時，點的橫坐標(biāo)

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點（3,），則冪函數(shù)的表達(dá)式是

．參考答案：略12.已知橢圓方程為，則其離心率為

參考答案：略13.函數(shù)f(x)＝alnx＋x在x＝1處取得極值，則a的值為．參考答案：略14.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是__參考答案：略15.函數(shù)f（x）=lnx的圖象在點x=1處的切線方程是

．參考答案：y=x﹣1【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先x=1代入解析式求出切點的坐標(biāo)，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后代入求出f′（1），即為所求的切線斜率，再代入點斜式進(jìn)行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切點的坐標(biāo)為：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在點x=1處的切線斜率k=f′（1）=1，∴在點x=1處的切線方程為：y=x﹣1，故答案為：y=x﹣1．16.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則函數(shù)的圖象在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略17..P為拋物線上任意一點，P在軸上的射影為Q，點M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點，，∥，.[（Ⅰ）求證：平面平面;（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求四面體的體積.參考答案：解：（Ⅰ）∵面面，面面，,∴面，

2分又∵面，∴平面平面.4分（Ⅱ）取的中點，連結(jié)、，則

,又∵，∴，6分∴四邊形是平行四邊形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.

8分（Ⅲ）∵，面面=，

∴面.∴就是四面體的高，且=2.10分∵==2=2，∥，∴∴

∴12分略19.已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．參考答案：略20.已知函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若,求函數(shù)f(x)在上的最小值;參考答案：(Ⅰ)----------------3分解得或,

解得----------------5分所以單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為----------------7分(Ⅱ)當(dāng)時,在單調(diào)遞減,----------------9分當(dāng)時在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,----------------11分當(dāng)時,在單調(diào)遞增,----------------13分綜上,在上的最小值

----------------15分21.（本小題共14分）已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求