2021-2022學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2021-2022學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14小題，共34.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）如果反比例函數(shù)y=k?1x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?A.2 B.?2 C.?3 若關(guān)于x的方程(m?1)A.?1 B.1 C.3 D.3或數(shù)據(jù)4，3，5，3，6，3，4的眾數(shù)和中位數(shù)是(

)A.3，4 B.3，5 C.4，3 D.4，5如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=6，則A.2

B.22

C.22

如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=?4x圖象上的一個點(diǎn)，過P作PA⊥x軸，PA.2

B.12

C.4

D.在△ABC中，若|sinA?22A.75° B.90° C.105°如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB，DA.4個

B.3個

C.2個

D.1個如圖，BD是⊙O的切線，∠BCE=A.40°

B.50°

C.60°如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去13圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的高為A.6cm B.35cm 在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圓規(guī)在AB上確定點(diǎn)A. B.

C. D.如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=A.80°

B.120°

C.100°如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠A.24 B.14 C.13在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為(

)A.9人 B.10人 C.11人 D.12人如圖所示，在□ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論：①A.①②③④ B.①④ C.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）已知一元二次方程(a?1)x2+如圖，⊙O經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，∠P=如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE=60°，如果BD：D

直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tan∠CB如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=6x上，點(diǎn)B在雙曲線y=kx上，AB//x軸，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，連接O如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=6cm，AC=8cm.若動點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿著B→A的方向運(yùn)動，點(diǎn)Q以1cm/三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖(圖1)和不完整的扇形圖(圖2)，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．

(1)求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)全校共有1200名學(xué)生，求讀書超過5冊的學(xué)生的人數(shù)．

(3)隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程(m?2)x2+2mx+m+(本小題8.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．

((本小題8.0分)

為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價(jià)為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為600臺；每臺售價(jià)為45萬元時(shí)，年銷售量為550臺．假定該設(shè)備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價(jià)x(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系．

(1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于(本小題8.0分)

如圖所示，某建筑物樓頂有信號塔EF，卓瑪同學(xué)為了探究信號塔EF的高度，從建筑物一層A點(diǎn)沿直線AD出發(fā)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)剛好能看到信號塔的最高點(diǎn)F，測得仰角∠ACF=60°，AC長7米．接著卓瑪再從C點(diǎn)出發(fā)，繼續(xù)沿AD方向走了8米后到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)剛好能看到信號塔的最低點(diǎn)E，測得仰角∠(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)．如圖，已知雙曲線y=kx(x>0)經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，記雙曲線與兩坐標(biāo)軸之間的部分為G(不含雙曲線與坐標(biāo)軸)．

(1)求k的值；

(2)求G內(nèi)整點(diǎn)的個數(shù)；

(3)設(shè)點(diǎn)B(m,n)(m>3)在直線y=

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將(?1,?2)代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．

【解答】

解：根據(jù)題意，得?2=k?1?2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的定義．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2系數(shù)不為0的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．根據(jù)一元二次方程的定義即可求解．

【解答】

解：由題意得：3|m|?3.【答案】A

【解析】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，即眾數(shù)是3；

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列3，3，3，4，4，5，6，

∴中位數(shù)為4；

故選：A．

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是6，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)是中位數(shù)．

本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求．

4.【答案】A

【解析】解：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r，

∵AB垂直平分半徑OC，AB=6，

∴AD=AB2=62，OD=r2，

在Rt△AOD中，

OA2=OD2+5.【答案】C

【解析】解：∵PA⊥x軸，PC⊥y軸，

∴矩形OAPB的面積=|?4|=4，

故選：C．

直接根據(jù)反比例函數(shù)y=k6.【答案】C

【解析】解：∵|sinA?22|=0，(32?cosB)2=0，

∴sinA?22=0，32?7.【答案】A

【解析】解：∵∠ACB=90°，DE//BC

∴DE⊥AC

∴圖中的所有的三角形都是直角三角形

∵在直角△ABC和直角△BDC中，∠B=∠B8.【答案】D

【解析】解：連接OB，

∵∠BCE=30°，

∴∠BOD=2∠C=60°，

∵BD是⊙O的切線，

∴9.【答案】B

【解析】解：∵從半徑為9cm的圓形紙片剪去13圓周的一個扇形，

∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°，

∴留下的扇形的弧長=240π?9180=12π，

∴圓錐的底面半徑r=12π2π=10.【答案】C

【解析】解：當(dāng)CD是AB的垂線時(shí)，△ACD∽△CBD．

∵CD⊥AB，

∴∠CDA=∠BDC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠A=11.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A=180°?∠BCD=6012.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．

證明△BEF∽△DAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的對稱性得：AE=DE，得出EF=13DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF=DE2?EF2=22x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，13.【答案】C

【解析】解：設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，

根據(jù)題意得：12x(x?1)=55，

整理得：x2?x?110=0，

解得：x1=11，x2=?14.【答案】D

【解析】解：∵在?ABCD中，AO=12AC，

又∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，

∴AE=13CE，

∵AD//BC，

∴△AFE∽△CBE，

∴AFBC=AECE=13，

∵AD=BC，

∴AF=13A15.【答案】?4【解析】解：把x=0代入一元二次方程(a?1)x2+a2+3a?4=0，

可得a2+3a?4=0，

解得a=16.【答案】67°【解析】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=17.【答案】43【解析】解∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=DC，∠B=∠C=60°，

∴∠BAD+∠ADB=180°?60°=120°，∠ADE=60°，

∵∠CDE+∠ADB=18.【答案】724【解析】【分析】

本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊．也考查、折疊與對稱，勾股定理等知識點(diǎn)．

折疊后形成的圖形相互全等，設(shè)BE=x，則CE=8?x，在Rt△BCE中利用勾股定理求出BE，利用三角函數(shù)的定義可求出．

【解答】

解：根據(jù)題意，BE=AE.設(shè)BE=x，則C19.【答案】18

【解析】解：過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，延長線段BA，交y軸于F，

∵AB//x軸，

∴AF⊥y軸，

∴四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，

∴AF=OD，BF=OE，

∴AB=DE，

∵點(diǎn)A在雙曲線y=6x上，

∴S矩形AFOD=6，

同理S矩形OEBF=k，

20.【答案】257或40【解析】解：如圖，∵AB是直徑，

∴∠C=90°．

又∵BC=6cm，AC=8cm，

∴根據(jù)勾股定理得到AB=AC2+BC2=10cm．

則AP=(10?2t)cm，AQ=t．

∵當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動，

∴0<t≤2.5．

①如圖1，當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，PQ//BC，則

△APQ∽△ABC．

故AQAC=A21.【答案】3

【解析】解：(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷25%=24(人)，

∴5冊的人數(shù)為24?(5+6+4)=9(人)，

平均數(shù)為(4×5+5×9+6×6+4×7)÷24=438(冊)，

被抽查的學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù)是第12、13個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第12、13個數(shù)據(jù)均為5冊，

∴被抽查的學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù)為5冊，

眾數(shù)是5冊，

答：條形圖中被遮蓋的數(shù)是9，冊數(shù)的平均數(shù)是438冊，中位數(shù)是5冊，眾數(shù)是5冊；

(2)1200×6+424=22.【答案】解：(1)由題意知，Δ=(2m)2?4(m?2)(m+3)>0，

解得：m<6，

又m?2≠0，即m≠【解析】本題主要考查一元二次方程的定義及根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的根的情況與判別式的值之間的關(guān)系．

(1)由Δ>0得到關(guān)于m的不等式，解之得到m的范圍，根據(jù)一元二次方程的定義求得答案；

(2)23.【答案】(1)證明：連接DO，如圖，

∵∠BDC=90°，E為BC的中點(diǎn)，

∴DE=CE=BE，

∴∠EDC=∠ECD，

又∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD，

而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，

【解析】(1)連接DO，如圖，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，由∠BDC=90°，E為BC的中點(diǎn)得到DE=CE=BE，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠EDC=∠E24.【答案】解：(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

由題意，得：

40k+b=60045k+b=550，

解得：k=?10b=1000，

∴年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=?10x+1000．

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)根據(jù)變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．

(1)根據(jù)變量的值，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元，則每臺設(shè)備的利潤為(x?30)25.【答案】解：在Rt△ACF中，∵∠ACF=60°，AC=7米，

∴AF=AC?tan60°=7【解析】在Rt△ACF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AF=AC?26.【答案】解：(1)∵雙曲線y=kx經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，

∴2=k2

解得，k=4；

(