2002年第13屆希望杯數(shù)學邀請賽(初一)第2試試題及答案

2002年度初一第二試“希望杯”全國數(shù)學邀請賽一、選擇題:(每小題5分,共50分)以下每題的四個選項中,僅有一個是正確的,請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內.1.2002+(-2002)-2002x(-2002)=2002=().(A)-4004(B)-2002(C)2002(D)6006下列四個命題:如果兩個角是對頂角，則這兩個角相等.如果兩個角相等，則這兩個角是對頂角.如果兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等.如果兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角.其中正確的命題有().(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個爸爸給女兒園園買了一個(圓柱形的)生日蛋糕，園園想把蛋糕切成大小不一定相等的若TOC\o"1-5"\h\z干塊(不少于10塊)，分給10個小朋友.若沿豎直方向切成這塊蛋糕，至少需要切()刀.(A)3(B)4(C)6(D)9當x取1到10之間的質數(shù)時，四個整式:x2+2,x2+4,x2+6,x2+8的值中，共有質數(shù)()個(A)6(B)9(C)12(D)165.Ifaisanoddnumber,thentheremustexistanintegernsuchthat2-1a=().(0ddnumber奇數(shù);theremustexist一定存在;suchthat使得)(A)3n(B)5n(C)8n(D)16n6?如圖，直線上有三個不同的點A、B、C,且ABHBC?那么，到A、B、C三點距離的和最小的點().(A)是B點；(B)是線段AC的中點；(C)是線段AC外的一點；(D)有無窮多個7.下面四個命題中一定不正確的命題是().2(A)3a2b7和3b2a7是同類項；(B)3x-1=0和3+=0是同解方程x-1(C)a-3和3-a互為倒數(shù)；(D)x3-b和-x3-b互為相反數(shù)TOC\o"1-5"\h\z&如圖,0為直線AB上的一點,0M平分ZA0C,0N平分ZB0C,則圖中互余的角有().(A)1對(B)2對(C)3對(D)4對9?如圖，點A、B對應的數(shù)是a、b,點A在-3,-2對應的兩點(包括這兩點)之間移動，點B在-1、0對應的兩點(包括這兩點)之間移動,則以下四式的值,可能比2008大的是().(A)b-a；D.(a-b)211(A)b-a；D.(a-b)2B.；C.—;

b-aab10.Letabetheaverageofalloddprimenumberslessthan%。."Theinteger,bostclosetoa,is()(average平均值；oddprimenumber奇質數(shù)).(A)23(B)24(C)25(D)26二、填空題:(每小題6分,共60分)11.2002年8月,將在北京召開國際數(shù)學家大會,大會會標如圖所示.它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,則每個直角三角形的兩條直角邊的立方和等于.數(shù)學小組中男孩子人數(shù)大于小組總人數(shù)的40%且小于50%,則這個數(shù)學小組的成員至少有人.甲、乙兩同學從400米環(huán)形跑道上的某一點背向出發(fā),分別以每秒2米和每秒3米的速度慢跑.6秒鐘后,一只小狗從甲處以每秒6米的速度向乙跑,遇到乙后,又從乙處以每秒6米的速度向甲跑,如此往返直至甲、乙第一次相遇.那么小狗共跑了米.小紅的媽媽將一筆獎金存入銀行,一年定期,按照銀行利率牌顯示:定期儲蓄一年的年利率是2.25%,利息稅是20%,經計算,小紅的媽媽可在一年后得到稅后利息108元,那么小紅的媽媽存入的獎金是元.如圖所示,邊長為3厘米與5厘米的兩個正方形并排放在一起.在大正方形中畫一段以它的一個頂點為圓心,邊長為半徑的圓弧.則陰影部分的面積是平方厘米?（兀取3）.一輛新型家庭轎車油箱的容積為50升,加滿油由北京出發(fā)前往相距2300公里的第九屆全國運動會舉辦地廣州,已知汽車行駛100公里耗油8升,為保證行車安全,油箱內至少應存油6升,則在去廣州的途中至少需要加油次.圖所示的是蜂巢的一部分,從中間陰影算起,有27層,每個正六邊形的小室中放進一個幼蜂,那么這個蜂巢總計可以放只幼蜂.已知x=2,y=-l,z=-3是三兀一次方程組mx-ny-z=7<2nx-3y-2mz=5x+y+z=k的解,貝Vm2—7n+3k=19.5位數(shù)2x9y1是某個自然數(shù)的平方，貝^3x+7y=.20.研究發(fā)現(xiàn),某種感冒藥含有使人感到困倦的物質,如果成年人按規(guī)定劑量服用,服藥后3小時血液中這種物質的含量最高（每亳升血液中含6微克,1微克=10—6克）,隨后逐步減少,在9小時的時候,血液中這種物質的含量降到每毫升3微克,當每毫升血液中該物質的含量不少于4微克時,人會有困倦感,那么服用這種藥后人會有困倦感的時間會持續(xù)小時.（設人體對該藥物的吸收與釋放是均勻的）

2002年度初一第二試“希望杯”全國數(shù)學邀請賽答案：一、1.2002+(-2002)-2002X(-2002)三20021=0-2002x(-2002)x2002=2002???選(C)①、④是正確命題.???選(B).如圖方法切選(B).4.1-10之間的質數(shù)有2,3,5,7,但2是偶數(shù),所以可用質數(shù)為3,5,7.當x=3時，x2+2=11,x2+4=13,x2+6=15,x2+8=17,其中15不是質數(shù)當x=5時，x2+2=27,x2+4=29,x2+6=31,x2+8=33,其中15不是質數(shù).當x=7時，x2+2=51,x2+4=53,x2+6=55,x2+8=57,其中51、55、57不是質數(shù).所以共有6個符合條件，選(A)5.設a=2n+1,則有a2-1=(2n+1)2-1=4n(n+1)Vn(n+1)是兩個連續(xù)整數(shù)的乘積，一定能被2整除;即2|n(n+1),8|4n(n+1)選(C)6?根據(jù)兩點之間線段最短，與點A、C距離最短的點應在AC線段之間，而B恰在線段AC上，所以點B是符合條件的點?選(A).7.a-3和3-a互為相反數(shù)，所以一定不是互為倒數(shù).選(0&Vzaom=zmoc,zbon=zcon???ZA0M+ZB0N=90°ZA0M+ZC0M=90°ZC0M+ZB0N=90°ZCOM+CON=90°.共4對.選(D).V-3WaW-2-1WbW0???2Wb-aW3,A不符合1b-a是假分數(shù)，???<1B不符合b-a(a-b)2W9???D不符合選(C).比50小的奇質數(shù)有3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,其和為326.2326三14=237,其最近的整數(shù)部分為23選(A).設短直角邊為x,則長直角邊為(x+1)(x+1)2+X2二(\''13)2.*，X=2，x=-3(舍)填35.12.設小組總人數(shù)為X,男生為y.4050?x<y<x100100

21

即一x<y<x52?2

y21

即一x<y<x52?2

y>—xJ1I2x>2y把y取1、2、3整數(shù),經驗證，當y=3時，6<x<耳,整數(shù)x為7,所以數(shù)學小組成員至少為7人，填7.13?設甲、乙同學跑了x秒，則小狗跑了（x-6）秒.2（x-6）+3（x-6）=400-2x6-3x6x=8080-6=74（秒）74X6=444（米）填444.14.設小紅媽媽存入獎金x元2.25而X1+f1-竺］I100丿x二108x=6000填6000.15.根據(jù)已知可得,S=SAABC梯形BCDE.??S-S=S—S，即sAABC梯形BCFE梯形BCDE梯形BCFE,1小25X3???陰影部分面積=丁兀R2=4=SAcdfAaef=18.754填18.7516.根據(jù)題意，轎車由北京到廣州需要油8X（2300三100-1）+6=182（升）16183丁50=3(次).所以需要加油4次.填4.17.根據(jù)圖形及題意，可得蜂巢一圈：1+5=6=1X6二圈：12=2X6三圈：18=3X6第27層增加：(27-1)6個蜂巢.???共有蜂巢1+(1+2+3+-26)X6=1+(27X13)X6=2106+1=2107(個)填210718.把x=2,y=-1,z=-3分別代入方程組，得'R=-2解得<m=7n=-10'R=-2解得<m=7n=-10<4n+3+6m=5,2-1-3=R???m2-7n+3R=72-7X(-10)+3X(-2)=113應填11