文數(shù)高考試題全國卷3(含答案)

(10)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為1836455418759081(11)在封閉的直三棱柱ABC—A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若AB^BC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是(A)4兀(B)包(C)6兀(D)期2(12)已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C:yr1(ab0)(12)已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C:b2l與線段PF交于點M,與y軸交于點E.若直線l與線段PF交于點M,與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中(A)3(B)1(C)2(D)3第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分2xy10,(13)設(shè)x,y滿足約束條件 x2y10,則z=2x+3y-5的最小值為.x1,(14)函數(shù)y=sinx-cosx的圖像可由函數(shù)y=2sinx的圖像至少向右平移個單位長度得到.(15)已知直線l:x'3y60與圓x2+y2=12交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與x軸交于C、D兩點，則|CD|二 .(16)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)ex1x,則曲線y=f(x)在點(1,2)處的切線方程式.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分12分)an滿足 a11，an2(2an11)an2an10.I)求a2,a3；II）求an的通項公式18）（本小題滿分 12分）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖注：年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2008-2014.(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明;y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注:參考數(shù)據(jù):yi9.327tiyi40.17i1~i(yiy)20.55,-2.646.i1參考公式:n(tii1t)(yy)n n '\o"CurrentDocument"2 —2(ti t)(yiy)\o"CurrentDocument"i1 i1回歸方程bt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:n(tit)(yiy)i1n(tii1,a=yb『.t)2(19)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA，地面ABCD,AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點，AM=2MD,N為PC的中點.(I)證明MN//平面PAB;(II)求四面體N-BCM的體積.20)(本小題滿分 12分)已知拋物線C:y2=2x的焦點為F,平行于x軸的兩條直線11,12分別交C于A,B兩點，交C的準線于P，Q兩點.(I)若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明AR//FQ;(II)若^PQF的面積是^ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程.21)(本小題滿分 12分)

設(shè)函數(shù)f(x)lnxx1.(I)討論f(x)的單調(diào)性；, x1(II)證明當(dāng)x(1,)時，1——x；Inx(III)設(shè)c1,證明當(dāng)x(0,1)時，1(c1)xcx.，做答時請寫清題號請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號(22)(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講如圖，。。中T”的中點為如圖，。。中T”的中點為P,弦PC,PD分別交AB于E,F兩點。(I)若/PFB=2/PCD,求/PCD的大小;(n)若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點G,證明OGLCD(23)(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線Ci的參數(shù)方程為(為參數(shù))。以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為psin()=.(I)寫出Ci的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(II)設(shè)點P在Ci上，點Q在C2上，求IPQI的最小值及此時P的直角坐標(biāo).(24)(本小題滿分10分)，選修4—5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=I2x-aI+a.(I)當(dāng)a=2時，求不等式f(x)w6的解集；(II)設(shè)函數(shù)g(x尸I2x-1I.當(dāng)xCR時，f(x)+g(x)>3,求a的取值范圍。

絕密★啟封并使用完畢前絕密★啟封并使用完畢前試題類型：新課標(biāo)出2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)正式答案、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1)C (2)(1)C (2)D⑺A (8)B(3)A (4)D(9)D(10)B(5)C (6)D(11)B(12)A第II卷、填空題：本大題共3小題，每小題5分(13) 10 (14)— (15)4 (16)y2x3三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)TOC\o"1-5"\h\z… …… 1 1斛：(I)由題思得a2—,a31 5 分\o"CurrentDocument"2 4(n)由a2(2an11)an2an10得2an[(an1)an(an1).

a1因為an的各項都為正數(shù)，所以「」一an21an 2n1 1an 2n1 12故an是首項為1,公比為一學(xué).科網(wǎng)的等比數(shù)列，因此2（18）（本小題滿分12分）解：（I）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得7-7-2(ti t)i1f(yi y)20.55,i1(tit)(yiy)7 _7tiyit yi 40.1749.32i1 i12.89,2.890.5522.6460.99.因為y(tit)(yiy)7 _7tiyit yi 40.1749.32i1 i12.89,2.890.5522.6460.99.因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為 0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(n)由y9329321.331及(i)得b?77 _ _\o"CurrentDocument"(ti t)(yi y)i17 --2(ti t)i12.89280.103,?ybt1.3310.10340.92.所以，y學(xué).科網(wǎng)關(guān)于t的回歸方程為：.0.920.10t.10將2016年對應(yīng)的t9代入回歸方程得:0.920.1091.82.12所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約 1.82億噸.12（19）（本小題滿分12分）2解：（I）由已知得AM—AD2,學(xué).科網(wǎng)取BP的中點T,連接AT,TN，由N為PC中點知3

TOC\o"1-5"\h\z■ 八 1 八TN〃BC,TN-BC2 3分2又AD〃BC,故TN平行且等于AM,四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN//AT.分(n)因為PA平面ABCD,N為PC的中點，1 ?所以N到平面ABCD的距離為-PA 9分2取BC的中點MN//AT.分(n)因為PA平面ABCD,N為PC的中點，1 ?所以N到平面ABCD的距離為-PA 9分2取BC的中點E,連結(jié)AE.由ABAC3得AEBC,AEJAB2由AM//BC得M到BC的距離為45,故SBCM-432<5.21 PA45所以四面體NBCM的體積VNbcm—Sbcm 123 2 3(20)(本小題滿分12分)2BE5.分1_解：(I)由題設(shè)F(—,0).設(shè)l1：ya,l2:yb,則ab0,且2a2 b2A(7,0)，B(7，b)，P(12，a)，Q(12，b)，R().記過A,B學(xué)科刎兩點的直線為l,則l的方程為2x(ab)yab0.(I)由于F在線段AB上，故1ab0.記AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2,則ki; 2 ~ ,1aaabaki; 2 ~ ,1aaabaabbk2.所以AR//FQ 5分(n)設(shè)l與x軸的交點為D(x1,0),則SABF一|則SABF一|ba||FD-|ba|xi2PQF，什 L1由題設(shè)可得，什 L1由題設(shè)可得一baX12,所以X120(舍去)，x1 1.設(shè)滿足條件的AB的中點為E(x,y).當(dāng)AB與x軸不垂直時，由kABkDE可得一2-」一(x1).abx1而a_by,學(xué)科&網(wǎng)所以y2x1(x1).2當(dāng)AB與x軸垂直時，E與D重合.所以，所求軌跡方程為y2x1..…12 分(21)(本小題滿分12分)1解：(I)由題設(shè)，f(x)的定乂域為(0, ),f(x)—1,令f(x)0,解得x1.xTOC\o"1-5"\h\z當(dāng)0x1時，f'(x)0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x1時，f'(x)0,f(x)單調(diào)遞減. 4分(n)由(i)知，f(x)在x1處取得最大值，最大值為 f(1)0.所以當(dāng)x1時，Inxx1.1 1 x1故當(dāng)x(1,)時，Inxx1,in——1,即1——x. 7分x x inx(出)由題設(shè)c1,設(shè)g(x)1(c1)xcx,則g(x)c1cxinc,令g(x)0,

,c1ln一解得x0-Jn-￡

lnc22.解:當(dāng)xX0時，g由(n)知，1(X)0c1lnc所以當(dāng)x(0,1)時，1(本小題滿分10分)選修(D連結(jié)PB,BC,則g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)22.解:當(dāng)xX0時，g由(n)知，1(X)0c1lnc所以當(dāng)x(0,1)時，1(本小題滿分10分)選修(D連結(jié)PB,BC,則g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x%時，g(x)0,故0X01,又g(0)g(1)0,故當(dāng)g(x)單調(diào)遞減.0X1時，g(x)0.(c4-11)xcx.12分:幾何證明選講BFDPBABPD,PCDPCBBCD.因為APBP,所以PBAPCB,又BPDBCD,所以BFDPCD.又PFDBFD180,PFB2PCD,所以3PCD180因此PCD60.(n)因為PCDBFD,學(xué)科.網(wǎng)所以PCDEFD180由此知C,D,F,E四點共圓,圓心既在CE的垂直平分線上，又在DF的垂直平分線上，故G就是過C,D,F,E四點的圓的圓心,以G在CD的垂直平分線上，因此OGCD.23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程2解：(I)Ci的普通方程為—y21,C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.……5分3(n)由題意，可設(shè)點P的直角坐標(biāo)為(J3cos,sin),因為C2是直線，所以|PQ|的最小值,即為P到C2的距離d()的最小值，d()|-3c0S.sin4|,2|sin( -)2|.2 3 8分當(dāng)且僅當(dāng)2k —(kZ)時，d()取得最小值，最小值為J2,此時P的直角坐標(biāo)為6 10分2224.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講解：(I)當(dāng)a2時，f(x)