決勝版全國(guó)名校模擬試卷分類匯編37.相似形應(yīng)用

1（2013屆寶雞市金臺(tái)區(qū)第一次檢測(cè)）ABO上下OCBh1.ABA′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′B′h2，則下列結(jié)論正確的是（ 2（2013）10.如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AHBE、BF、DF、DG、CGP、Q、K、M、N，設(shè)△BPQ,△DKM,BDCNKQP△CNHS1，S2，S3。若S1+S3=10BDCNKQPA、 C、 D、 【答案】 A1（2013從N點(diǎn)擊到了對(duì)方場(chǎng)內(nèi)的點(diǎn)B，已知網(wǎng)高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，則A跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離MN= B

2（2013）15y4xyk（x0）A y4x9yk（x0）交于Bx C， 2，則k 【答案】

（第11題3、(2013浙江永嘉一模)16．如圖，Rt△ABC中，∠B=RtDABAFDDG∥ACBCGD，GDE∥BC，F(xiàn)G∥AB，DEFGOADOF△ABC的面積之比 54（2013山東德州特長(zhǎng)展示）如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD: 3y2O3①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；③△ABP∽△ECP；④AOAP=OB2．其中正確 認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）y2O3y 3x16

5（2013）15y4xyk（x0）A y4x9yk（x0）交于Bx C， 2，則k 【答案】

（第11題EBCEHBE737（1） （2）BE的長(zhǎng)為，于點(diǎn)D把一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放置在點(diǎn)D處兩條直角邊分別交線段BC于點(diǎn)E，ACFDBE,CE,CF,AF之間存，EBCFAC的中點(diǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；

BECF成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由； (第22題 （第22題備用圖（1）∵CD⊥AB，E 1∵∠ACB=∠FDE=90°∴ 2 即F也是AC中 1DE⊥BC則四邊形DECF為矩形， 1分所以 1分由△DEB∽△AFD

1分 成 1 由 1

2

(22題 成 1分 “A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，如果A2B，那么a2b2bc下面給出對(duì)其中一種特殊情形的一種證明方法.9，在ABCA90B45a2b2bc9，延長(zhǎng)CADADABacBacB ∴D45，∵ABC45∴DABC，又C ∴ABC∽

b ∴a2b2 已知：如圖8，在ABC中A2B.a2b2bc證明：延長(zhǎng)CA到D，使得AD （2分 （3分 （5分DABC，又C∴ABC∽

bc

（10分aa2b2 （12分A （4、(2013浙江永嘉一模)16．如圖，Rt△ABC中，∠B=RtDAB上，過(guò)點(diǎn)DDG∥ACBC于點(diǎn)G，分別過(guò)點(diǎn)D，GDE∥BC，F(xiàn)G∥AB，DEFGOADOF△ABC的面積之比 5（2013浙江臺(tái)州二模）23．如圖1，已知O是銳角∠XAY的邊AX上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、R為半徑的圓與AYBOXC．連結(jié)BCCD⊥BCAY于點(diǎn)52DPRDPPDR(1)由已知，CD⊥BCOAYB又∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD．……6由已知，sinA35Rt△AOB中，AO=

5= =

(5R)2(5R)23sin 58∴AC=5R+R=8R．由(1)△ABC∽△ACD，∴ACAD，∴ AD，因

8 AD=163DP重合時(shí)，AD=AP=416R=4，∴R3 DP若點(diǎn)D段AP上(

0<R<4

)，PD=AP–AD=4–163DPY上(

R>4

P=163

0<R<4

3

R>34時(shí)，PD16R–4．又當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P重合(即R=3)時(shí)，PD=0 PD=|16R–4|(R>0)……6（232BPlyC，O′C，將△ACO′O′CAD求直線l【答案】(1)配方,

y=2

x=2P(2，–1)x=0

y=2

x2

A(0，1)Bx=2對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，1)．ly=kx＋b(k≠0)，將B、P的坐標(biāo)代入，有14k kb12kb,解得3ly=x–3……4b ADO′CEDAO′CO′C5 5據(jù)面積關(guān)系，有1×O′C×AE1×O′A×CAAE45，AD=2AE85． DF⊥ABFRt△ADF∽R(shí)t△CO′AAFDFAD ∴AF=AD·AC=16，DF=AD·O′A=8

OA=1 3)……45PBCS△DPCS△DPB．S△DQC=S△DPBS△DQC=S△DPC．PmCDmCD構(gòu)成的S△DPCmQ點(diǎn)．C(0，–3)、D16，

y=4

mm

y=4

x–521x2–2x＋13x5x1=2，x27y3x5y1–1，y21 Q1(2，–1)(P)Q271)SDQC

DPB．……6 (Q2分）24（OA=2OBPAB上，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，CBt.t=7PPCxCD=PDmm、t（1）①y1x2

2

PPH⊥OAOAB 1∴PH=OC，即m=3……………1 ③由PH∥OB，得△APH∽△ABO

D 12

2 2（2）①當(dāng)ByaP1，OCAPAP=OC=3，由△APH∽△ABOPH

353515351

35

1由∠BCA=∠BACRt△AOBAB=5OB，t=5(t-

∴t1

153335

……1分(注：t相交)，不可能為等腰梯形；相交)，不可能為等腰梯形；BPPBOBHOOPC(CC((BOCa.當(dāng)點(diǎn)P4OACPb.當(dāng)點(diǎn)P5OACPcP6，OACP則AP=OC=3，由△APH∽△ABO，得PH

3535 35

35

1由∠BCA=∠BAC，BP CC)22（DADAOBABOO為圓心的⊙OAC求證:⊙OBC當(dāng)AC=3，BC=6時(shí)，求⊙O的半徑 （1） 1∵⊙O與AC相切于點(diǎn) 1∵OC是∠ACB的平分線 1∴⊙O與BC相 2

（第4題圖解法1∴ADOD,即ADAC31 2 AD1OD1CDCDOD2AC2，2．……2 2ADOD

x,∵OC是∠ACB ∴CD=OD=x，∴AD=AC－CD=3- 23xx,解得x=2，即圓的半徑為 2分 )24（PAACCQBBAAAABP，Q運(yùn)動(dòng)速度均為每1PCQPQ，t（t>0）秒．ACQBA點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（A點(diǎn)，求△APQS關(guān)于ttP，QPQ的垂直平分線為lAQPADEAElBtAB2（1） AB2（2）PPH⊥ABH，AP=t，AQ由△AHP∽△ABCAPPH，∴PH=4t，……2 1(3t)4t2t26t 2 (0t 1PQlAAP=AQ，即 1QPADEQQO∥ADACAO

AQQO,AO

AQAC5 OQ

AQBC2 由 ∽△OPQ，得AEAP,AEAPOQ3．……2 ②（ⅰ）QBAl 12

2

………2分（ⅱ）QABlB，PPG⊥CBG由△PGC∽△ABC，PCPGGC,PGPCAB35t CGPCBC45t,BG＝4－45t=4 BP2BG2PG2(6t)2(5

2

5t

，解得t

．………2yxx10（2013重慶一中一模）25．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(23)yxxyax2bx2(a0yk(k0yax2bx2(a0xxEDyB點(diǎn)，且tanADE12已知點(diǎn)MD、M、B、E，求四DMBE面積的最大值；在（2）DMBE面積最大的條件下，過(guò)點(diǎn)MMHxH，交EBFQHF上一點(diǎn)，且點(diǎn)QBE的距離等于線段OQ的長(zhǎng)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．，（1），x又tanADE2a2b2將AD代入到y(tǒng)ax2bx2中

解得a

,b ∴y

x2

x

4（a, 則SDMBESDHMSHOBM(a4)MH(2MH)(a)1 aMH4MH2aaMH12MHa22(1a23a2)a1 a24a(a2)2∴當(dāng)a2時(shí)，四邊形DMBE的面積最大為9 82

3232

3E(1,,0)又 F

F

622,)(,2QPF∽ EF4

b

5,3F 2 3 b14,b2又Q段HF

123（2013重慶一中一模）26ABCDAB6BC3

11BDB與點(diǎn)D△ABC當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E落段AC上設(shè)在平移的過(guò)程中△ABC與△DEF部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之t的取值范圍；當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)如圖3，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△A1BC1，直線EF分別EM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）E落在ACCDt6DE2333 CD=DE，即3(t6) 33∴t

23t2(0t2（2）S

3t22t233

t3 2)t203(6t3 3t22t43(8t62

8即當(dāng)△A1MN為等腰三角形時(shí)，△FMB也為等腰三角形．A1M=A1N若點(diǎn)M段EF上時(shí)，EM=436若點(diǎn) 段EF的延長(zhǎng)線上時(shí)，EM=436 段BF的中垂線上，過(guò)M作33

3333③．當(dāng)NA1=NM時(shí)，即BM=BF=6，此時(shí)點(diǎn)M段FE的延長(zhǎng)線上333333

333333333EM的長(zhǎng)度為3

6或

121（2013江 中考模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠ACD2AOBAD⊥CDAOB

∠AOC求證：CD是⊙O的切線 C（1）∴∠AOC=180°－2∠ACO，即21

∵∠ACD2

∴CD是⊙O（2）BC．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°．Rt△ACD與△RtABC中，∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD，∴AC5∴AC=5

AD15（2013鳳陽(yáng)縣縣直義教教研中心）1，△ABCADEF是正方形，D、FAB、ACBD＝CF，BD⊥CF成立.ADEFAθ（

ADEFA45°3BDCFG.2②當(dāng) 時(shí)，求線段BG的長(zhǎng)2EGFDEDθEGFDEDθEEFF

圖 圖 圖解（1）BD＝CF成立.∵∠BAD=BACDAC，∠CAF=DAFDAC （4分（2）①BGAC，∴∠ABM＝∠GCM.∵∠BMA＝∠CMG，∴△BMA∴∠BGC＝∠BAC （7分GFGFEMNDFFN⊥AC2∵在正方形ADEF中 2∴AN＝FN＝1AE1. ∵在等腰直角△ABCAB2ACAB2AC ∽R(shí)t△ABM，∴FN

42

圖∴AM＝1AB4

∴CM＝AC－AM＝4－4＝8，BM

4

.……（9分AB2AMAB2AM

∵△BMA∽△CMG，∴BMCM 44

∴ 3

.

Rt△BGCBG

8BC2CGBC2CG516（2013鳳陽(yáng)縣縣直義教教研中心）y=-x+3xAy軸By=ax2+bx+cA、B、C（1，0）三點(diǎn).1，0，P的坐標(biāo)；APCEE的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1ABC（30（0310y=ax2+bx+

9a3bccabc

abcy

x2

4x+

（4分由題意可得：△ABO為等腰三角形,若△ABO∽△AP1DAO

∴P1(-1,若△ABO∽△2P2P2M⊥x得：DM=AM=2=P2M，即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合∴P2（1， （8分）E(x,y

2四邊形 三角形 三角ACE12412|y|=4+ ∴2y=4+ ∴y=Ex軸下方y(tǒng)=-

x2

4x+3=

4,

x24x7 P2（1，2）時(shí)，SAP2CE=SACP2+SACE=2∴2y=2+ ∴y=Ex軸下方y(tǒng)=-

x2-

4x+3=-即x24x50，∵△=(-4)2-4×5=- （14分17、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)(12分)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，DE＝2DEAC邊上運(yùn)動(dòng)(DA開(kāi)始)1個(gè)單位，EC時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．FDE中點(diǎn)，MF⊥DEABM，MN∥AC交BCNDM、ME、ENt秒． DENMSStSt的MBMN DF第21題 1C 2 是矩形 3 ∵FDE

MBM∵四邊 4分∴在Rt△AMF中 …………5 ＋

△MNE 1

DF＝2×2(t＋1)2(7－t)(t＋1)＝－2t 6 1

＝－2t＋4t＋2＝－2(t－4)＋∴當(dāng)t＝4時(shí)，S有最大值 7 8①

9

∴2＝1，解得 10 ②當(dāng)△EMN∽△DEM時(shí)，∴EM＝DE 11Rt△MEF中，ME2＝EF2＋MF2＝1＋(t＋1)2，∴1＋(t＋1)2＝2(7－t)．解得：t1＝2，t2＝－6(不合題意，舍去)綜上所述，當(dāng)t為2秒或5秒時(shí)，以E、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△DEM似 ……12ABmADm≥1，EF（E、FAB、CD0＜n≤1．

n如圖2，當(dāng)n1（即M點(diǎn)與D點(diǎn)重合，m=2時(shí)，則BE 3，當(dāng)n1（MADm2（AB=2AD

53∴BE

FH

EH

19（2013 省市中考全真模擬（本題滿分12分）如圖1，拋物線C1yax2bx2AB：y1x1xA， 求拋物線C1的解析P是拋物線C1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（PA，B間，但不A，B兩點(diǎn)，PM2，將拋物線C1180°后，再作適當(dāng)平移得到拋物線C2，已知拋物線C2EC1上，且拋物線C2與拋物線C1DDx軸的平行線交拋物線C2F，Ex軸的平行線交拋物線C1G，、yP MNA aab2∴9a3b2

b

2

x2+2

3 AByDD（0，，∴OA=1，OD= ∵PN∥y∴∠PNM=∠CDN=∠ADO,

，∴C△AOD ∴

55PN.∴

2 3

5

PNC△PNM取最大值 設(shè)P(m,-m2 m+2) m+).則PN=-m2 m+2-(m+)=-m2 ∵-1﹤m﹤3.m=1PN5535

10106

E(n,t),由題意得:拋物線C為：y=1(x3225C為：y=1(x-n)2 ∵EC上，∴t=1(n3225DFEG 的頂點(diǎn).∴D(3

).∵DF∥xD、Fx=n.∴DF=2（n-2∵DEF251(n3)225

34×2(n-).解得

8

3434

820、(2013市文園中學(xué)一模）將兩塊直角三角板如圖1放置，等腰直角三角板ABC的A，ABAC3EDFDBCCDBD12F30．三角板ABC固定不動(dòng)，將三角板EDFD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（090 時(shí)，EF//BCDEABN，ANDM3，設(shè)CMxEANDMyyx的表達(dá)式（xF的取值范圍A 22

22EAEANM 22答案：解

度 2（2）當(dāng)=45MDC45C45DMC同理DNA90又A 3 DM//

DMCD

∵AB

∴DM

DNS矩形

12 525DDH1ACH1DH2ABH2由（2）AH1DH2DH11DH22CB45∴CH1DH11,DH2BH22ySABCSCDM 6AAMN∵NDH290H2DM,MDH1

H2NDH2MDH1DH2NE 22∴

D~MH

∴

MH12 22NH22MH12(xBNBH2NH222x242x……8∴y

9

42x

1

921（2013BA2BAEEF∥BCACFFFD∥ABBC于D，設(shè)Ex(秒),EF為y.當(dāng) BDFE的面積為S，求S與xE在ABBDFE的面積最大？最大面積（1）∵EF∥BC∴AE ∴62x ∴y10x3

38

5EG⊥BD∴EG ∴EG ∴EG85∴S8x10x

8 =16x1.5212

10E在ABBDEF最大面積值為 1222（2013出發(fā)O點(diǎn)移FO點(diǎn)出OB－BA向點(diǎn)A移動(dòng)E的速度為每秒1個(gè).x秒：x＝2時(shí)，求△AEFEF∥BOx設(shè)△AEFyyx的函數(shù)關(guān)系式（1）x＝2 3∵Rt△AOB當(dāng)EF∥BO時(shí)，△AEF∽△ABO，∴183xx，解得x 3 當(dāng)F與B重合時(shí)，x8，∴分兩