初三數(shù)學(xué)上學(xué)期教案課程

目錄162111321843235129623375485996710711118112290139414971510416105第1講一元二次方程的定義一、【教課要求、目標(biāo)】1．知道一元二次方程的定義，能嫻熟地把一元二次方程整理成一般形式ax2bxc0（a≠0）2．在剖析、揭露實質(zhì)問題的數(shù)目關(guān)系并把實質(zhì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感覺方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)目關(guān)系的工具，增添對一元二次方程的感性認(rèn)識。3．會用試驗的方法預(yù)計一元二次方程的解。二、【教課要點、難點】1．一元二次方程的意義及一般形式，會正確辨別一般式中的“項”及“系數(shù)”。2．理解用試驗的方法預(yù)計一元二次方程的解的合理性。三、【講堂精講】、一元二次方程的引入成立模型（為何學(xué)？學(xué)了有什么用？用到哪些地方？）成立一元二次方程模型的步驟是：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程。注意：（1）審題過程是找出已知量、未知量及等量關(guān)系；（

2）設(shè)未知數(shù)要帶單位；（

3）成立一元二次方程模型的要點是依題意找出等量關(guān)系。比如圖（1），有一個面積為

150㎡的長方形雞場，雞場一邊靠墻

（墻長

18m

），另三邊用籬笆笆圍成，若籬笆笆的長為

35m

，求雞場的長和寬各為多少？

雞場（只設(shè)未知數(shù)，列出方程，并將它化成一般形式）、一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程稱為一元二次方程。辨別一元二次方程一定抓住三個方面：（1）整式方程（2）含有一個未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。注意：要化成一般式【例一】以下方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？談?wù)勀愕脑?(1)x216(2)x25x120(3)x22y30(4)1x30(5)x20(6)x42x250x2【例二】若方程m2xm10是對于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵寫出對于x的一元一次方程。講堂練習(xí)：1、若(k＋4)x2－3x－2＝0是對于x的一元二次方程，則k的取值范圍是________．2、若(m－2)xm＋x－3＝0是對于x的一元二次方程，則m的值是________．3、若(m－1)x2＋mx＝4是對于x的一元二次方程，則m的取值范圍是()．(A)m≠1(B)m＞1(C)m≥0且m≠1(D)任何實數(shù)3、一元二次方程的一般形式ax2bxc0（a0）一般地，任何一個對于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成以下的形式：ax2bxc0（a0）這類形式叫做一元二次方程的一般形式。此中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)，bx是.一次項，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.【整理后】ax2是二次項，a是二次項系數(shù)，bx是一次項，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.例1把(x3)(x4)6化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項。解：移項，整理，得x2x60二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為1，常數(shù)項為6。例2已知對于x的方程m1xm22m1x20是一元二次方程時，則m例3指出mx2-nx-mx+nx2=p二次項，一次項，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，解：變形為一般形式為：（m+n）x2+（-n-m）x–p=0二次項是（m+n）x2，二次項系數(shù)是m+n；一次項是（-n-m）x，一次項系數(shù)是-n-m；常數(shù)項是–p講堂練習(xí)：、把以下方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)，一次項，常數(shù)項。①xx24x23x22②x84x2x1x2x1③31222④mxnxmxnxqpmn04、方程的解的定義:使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，叫做這個方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。比如：x=2,x=3都是一元二次方程x2-5x+6=0的根。例1：已知方程x2kx100的一根是2，則k為例2：若x＝1是方程x2＋ax＋b＝0的一個根，b≠0，則a＋b的值是()．(A)－1(B)1(C)－3(D)3例3：假如一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩根1和－1，那么a＋b＋c＝_______，a－b＋c＝_______．例4：已知m是方程x2－x－1＝0的一個根，求代數(shù)式5m2－5m＋2004的值．例5．求證：對于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，無論m取何值，該方程都是一元二次方程．剖析：要證明無論m取何值，該方程都是一元二次方程，只需證明m2-8m+17?≠0即可．證明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴無論m取何值，該方程都是一元二次方程．講堂練習(xí)：方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？2.當(dāng)m為何值時,方程(m+1)x／4m／-4+27mx+5=0是對于的一元二次方程四、【課后作業(yè)】1．以下方程是一元二次方程的是．（只填序號）．（1）x2=5；（2）x2+xy+3=0；（3）x+1；（4）mx2+x+1=0（m≠0）；（5）ax2+bx+c=0；=2x（6）2x2+3x+1=0；（7）x2+1=0；（8）2x4+x=0．32．試寫出一個含有未知數(shù)x的一元二次方程________．3．若對于x的方程mx2+nx+p=0是一元二次方程，則m_______，n_______，p_____．4a21+3x+5=0是一元二次方程，則a應(yīng)知足________．．若對于x的方程x5．若（k+1）x2+（k－1）x+2=0是對于x的一元二次方程，則k________．6．若對于x的方程（m2－1）x2+（m+1）x+3=0是一元二次方程，則m______；?假如一元二次方程，則m_______．7．一元二次方程（2x+1）（x－1）=3x+1化為一般形式是________，二次項是______，一次項是_______，常數(shù)項是_________81的二次項系數(shù)是_____，一次項系數(shù)是______，?常數(shù)項是_______．．一元二次方程x2=739．方程x+1=0的根是．10．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則有________成立．11．若x=－1是方程（a2－1）x2+x+1=0的解，則a=_________．12．m知足什么條件時，方程mx2+4x+3=0的根是1？13、若px2-3x+p2-p=0是對于x的一元二次方程，則（）.A.p=1B.p>0C.p0D.P為隨意實數(shù)14、對于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別是1和2，則b=c=_________15、方程2（x+2）+8=3x(x-1)的一般形式是，二次項系數(shù)是_________，一次項系數(shù)是_________，常數(shù)項是_________.16、已知一元二次方程的兩根分別為x1=3,x2=-4,則這個方程為（）A.(x-3)(x+4)=0B.(x+3)(x-4)=0C.(x+3)(x+4)=0D.(x-3)(x-4)=017、已知一元二次方程有一個根為1，那么這個方程能夠是__________只(需寫出一個過程)218．對于x的方程（k－2）x+8kx+1=0，當(dāng)k知足什么條件時：（1）它是一元二次方程？（2）它是一元一次方程？19．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）－c=0化成一般形式為4x2+3x+1=0，試求（2a+b）·3c的值．20．已知對于x的方程（m－3）x2+4x+m2－9=0的一個根是零，求m的值．家長建議及評論：家長署名：第2講一元二次方程的解法1一、【教課要求、目標(biāo)】1、認(rèn)識形如(xm)2=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接開平方法2、會用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，進一步領(lǐng)會配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法3、在用配方法解方程的過程中，領(lǐng)會轉(zhuǎn)變的思想二、【教課要點、難點】學(xué)習(xí)要點：會用直接開平方法解一元二次方程使學(xué)生掌握用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程學(xué)習(xí)難點：理解直接開平方法與平方根的定義的關(guān)系2把一元二次方程轉(zhuǎn)變?yōu)榈模▁h）=k（k≥0）形式三、【講堂精講】、直接開平方法什么叫直接開平方法？像解x2=4，x2-2=0這樣，這類解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。說明：運用“直接開平方法”解一元二次方程的過程，就是把方程化為形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，而后再依據(jù)平方根的意義求解例1已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程能夠用直接開平方法求解，且有兩個實數(shù)根，則m、n一定知足的條件是（）A.n=0B.m、n異號C.n是m的整數(shù)倍D.m、n同號典型例題：例2解以下方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0解：（1）移向，得x2=1.21（2）移向，得4x2=1∵x是1.21的平方根兩邊都除以4，得x2=14∴x=±1.1∵x是1的平方根411，x2=1即x1=1.1，x2=-1.1∴x=即x1=222例3解以下方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=012（3－2x）2－3=0解：（1）∵x+1是2的平方根

（2）移項，得（x-1）2=4∴x+1=2∵x-1是4的平方根即x1=-1+2，x2=-1-2∴x-1=±2即x1=3，x2=-1(3)移項，得12（3-2x）2=3兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25∵3-2x是0.25的平方根∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5∴x1=57，x2=44講堂練習(xí)：（1）x2225；（2）y21440（3）解方程(2x－1)2=(x－2)2（4）(x1)29；（5）(2x1)23；（6）(6x1)2250．、配方法解方程（1）.什么是配方法？什么是平方根？什么是完整平方式？我們經(jīng)過配成完整平方式的方法,獲取了一元二次方程的根,這類解一元二次方程的方法稱為配方法(solvingbycompletingthesquare)用配方法解一元二次方程的方法的助手:假如x2=a,那么x=a.x就是a的平方根式子a2±2ab+b2叫完整平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2（2）用配方法解以下方程：(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；（3）請你思慮方程x2-5x+1=0與方程2x2-5x+2=0有什么關(guān)系？2后一個方程中的二次項系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊都除以2就獲取前一個方程，這樣就轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)過的方程的形式，用配方法即可求出方程的解問題1：如何用配方法解方程2x2-5x+2=0呢？解：兩邊都除以25x+1=0系數(shù)化為12，得x-2移項，得x2-5x=-1移項2222配方，得x2-5x+515即x59配方244416開方，得x53開方441定根∴x1=，x2=22對于二次項系數(shù)不為1的一元二次議程，我們能夠先將兩邊都除以二次項系數(shù)，再利用配方法求解配方法歸納1一元二次方程x2+px+q=0用配方法求解時,轉(zhuǎn)變?yōu)閤2px(p)2(p)2q，而后用開平22方法求解。2一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)用配方法求解時，第一將二次項系數(shù)化為1，即轉(zhuǎn)變?yōu)閤2bxc0,再配成x2bx(b)2(b)2c,最后用開平方法求解。aaa2a2aa講堂練習(xí)：（1）x2+2x-35=0（2）2x2-4x-1=0（3）x2-8x+7=0（4）（1+x）2+2（1+x）-4=0（5）用配方法求2x2-7x+2的最小值？（6）用配方法證明-10x2+7x-4的值恒小于0？四、【課后作業(yè)】1、解以下方程：（1）(x1)29；（2）(2x1)23；（3）(6x1)2250．2、解方程81(x2)216．3、用直接開平方法解以下方程：（1）5(2y1)2180；（2）1(3x1)264；44、填空（1）x28x（）（x）2．（2）x22x（）＝（x）2．3（3）y2by（）＝（y）2．a(chǎn)5.用配方法解方程3x26x10．2x23x10．6.解方程：2x25x40．用配方法證明：（1）a2a1的值恒為正；（2）9x28x2的值恒小于0．家長建議及評論：家長署名：第3講一元二次方程的解法2一、【教課要求、目標(biāo)】、會用公式法解一元二次方程2、學(xué)生體驗用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程，明確運用公式求根的前提條件是b2－4ac≥03、能用△=b2－4ac的值鑒別一元二次方程根的狀況4、用公式法解一元二次方程的過程中，進一步理解代數(shù)式△=b2－4ac對根的狀況的判斷作用二、【教課要點、難點】學(xué)習(xí)要點：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它嫻熟地解一元二次方程一元二次方程的根的狀況與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）學(xué)習(xí)難點：求根公式的構(gòu)造比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負數(shù)時，代入求根公式常出符號錯誤。由一元二次方程的根的狀況求方程中字母系數(shù)的取值三、【講堂精講】、求根公式法解方程如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）？回首用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生疏組議論溝通，完成共鳴：解：因為a0，因此方程兩邊都除以a，得x2bxc0bxcaa移項，得x2abab)2cb)2配方，得x22??x((2a2aa2a即(xb)2b24ac2a4a2（這樣原方程就化成了（x+h）2=k的形式）能用直接開平方解嗎？什么條件下就能用直接開平方解了？當(dāng)b24ac0，且a0b24ac時，4a2大于等于零嗎？讓學(xué)生思慮、剖析，發(fā)布建議，得出結(jié)論：因為a0，因此4a20，進而b24ac04a2當(dāng)b24ac0時，得xbb24ac2a2a因此xbb24ac即xbb24ac2a2a2a到此，你能得出什么結(jié)論？一般地，對于一般形式的一元二次方程ax2bxc0(a0)，當(dāng)b24ac0時，它的根是xbb24ac（b24ac0）2a這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個公式解一元二次方程的方法叫做公式法。這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)a、b、c所確立的，利用這個公式，我們能夠由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解。（1）為何在得出求根公式時有限制條件b2－4ac≥0？（2）在一元二次方程ax2bxc0(a0)中，假如b2-4ac＜0，那么方程有實數(shù)根嗎？為何？在用配方法求ax2bxc0(a0)的根時，得(xb)2b24ac，因為負數(shù)沒有平方2a4a2根，因此b24ac0在一元二次方程ax2bxc0(a0)中，假如b2-4ac＜0，那么方程無實數(shù)根，這是由于b24ac無心義。講堂練習(xí)：用公式法解以下方程：⑴x2＋3x＋2=0⑵2x2－7x=4（3）x2+11x-=063（4）x2-22x+1=0（5）0.4x2-0.8x=1（6）2y2+1y-2=0332、根的鑒別式：△=b24ac已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個根x1=bb24acbb24ac2a，x2=2a（1）當(dāng)△=b24ac0時，一元二次方程ax2bxc0(a0)有實數(shù)根x1bb24ac，x2bb24ac；2a2a（2）當(dāng)△=b24ac0時，一元二次方程ax2bxc0(a0)有實數(shù)根x1x2b；2a（3）當(dāng)△=b24ac0時，一元二次方程ax2bxc0(a0)無實數(shù)根．例1不解方程，你能判斷以下方程根的狀況嗎？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－3鑒別式的應(yīng)用（1）：依據(jù)一元二次方程根的狀況，求字母系數(shù)的取值范圍例2：假如方程ax2＋2x＋1＝0有實數(shù)根，務(wù)實數(shù)a的取值范圍鑒別式的應(yīng)用（2）：依據(jù)鑒別式的狀況證明一元二次方程有無實根例3：已知對于x的方程x2(m2)x2m10.1）求證方程有兩個不相等的實數(shù)根.2）當(dāng)m為何值時，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時方程的解講堂練習(xí)：1.不解方程，判斷方程根的狀況：（1）x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0(4)x2+5=25x2.k取什么值時，方程x2-kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根？求這時方程的根。3.已知a、b、c分別是三角形的三邊，則對于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的狀況是（）A、沒有實數(shù)根B、可能有且僅有一個實數(shù)根C、有兩個相等的實數(shù)根D、有兩個不相等的實數(shù)根。、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）一元二次方程的的根與系數(shù)關(guān)系：★一元二次方程的ax2bxc0(a0)的兩個根是x1、x2，則x1x2b，2acx1?x2a★以x1和x2為根的一元二次方程：x2(x1x2)xx1x20ax2bxc(xx1)(xx2)★有關(guān)公式x12x22（x1x2)22x1x211x1x2x1x2x1x2│x1x2│=x1x22=x1x224x1x2例1已知方程2x25x30的兩根為x1,x2，不解方程，求以下各式的值。（1）x12x22；（2）x1x22。講堂練習(xí)：1．若x1，x2是一元二次方程3x2x10的兩個根，則11的值是（）x1x2A．2B．1C．―1D．32．若對于x的一元二次方程x2kx4k230的兩個實數(shù)根分別是x1,x2,且知足x1x2x1gx2.則k的值為（）A．－1或33D．不存在B．－1C．443．方程x2-3x-6=0與方程x2-6x+3=0的所有根的乘積為()A．-18B．18C．-3D．34．若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的兩個根，則x12+x22的值是()5911D．7A．B．C．4445．若對于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的兩個實數(shù)根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，則實數(shù)m的取值范圍是A．m＞5155＜m≤13B．m≤C．m＜D．22335．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的兩實根的平方和等于11，k的取值是（）A．3B．－3C．1D．－3或16．假如x的方程x2+kx+1=0的兩根的差為1，那么k的值為（）A．±2B．±3C．±5D．±67．已知對于x的方程5x2+kx-6=0的一個根為2，設(shè)方程的另一個根為x1，則有（）A．x1=3，k=-7B．x1=-3，k=-7C．x1=-3，k=7D．x1=3，k=75555四、【課后作業(yè)】1、以下對于x的一元二次方程中，有兩個不等實數(shù)根的方程是（）（A）x210（B）4x24x10（C）x2x30（D）x22x102、對于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范是（）A.k>－1B.k>1C.k≠0D.k>－1且k≠03、三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x26x80的解，則這個三角形的周長是（）A、11B、13C、11或13D、11和134、已知代數(shù)式x2190的值是7，則代數(shù)式x2190的值是2x2x5、已知對于x的方程ax2＋4x＋1＝0有實數(shù)根，務(wù)實數(shù)a的取值范圍6．已知x1，x2是方程x26x30的兩實數(shù)根，則x2x1的值為．x1x2______7．已知x1、x2是對于x的方程(a1)x2xa210的兩個實數(shù)根，且x1＋x2＝1，則x1x23＝．8．設(shè)x1、x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，則(x1+1)(x2+1)=．9．若方程2x24x30的兩根為a、β，則a22．2aββ10．若方程2x25xk0的兩根之比是2：3，則k=．11．已知對于x的方程x2－（k+1）x+k+2=0的兩個實數(shù)根的平方和等于6，求k的值．12．α，β是對于x的一元二次方程(m－1)x2－x+1=0的兩個實數(shù)根，且知足(α+1)(β+1)=m+1，務(wù)實數(shù)m的值．13．已知對于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．求證：無論m為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；111(2)若方程兩根為x1、x2，且知足+=－，求m的值．x1x22家長建議及評論：家長署名：第4講因式分解解一元二次方程一、【教課要求、目標(biāo)】1、掌握用因式分解法解一元二次方程．2、經(jīng)過復(fù)慣用配方法、公式法解一元二次方程，領(lǐng)會和探訪用更簡單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些詳細問題．二、【教課要點、難點】1．要點：用因式分解法解一元二次方程．2．?難點與要點：讓學(xué)生經(jīng)過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡易．三、【講堂精講】．公式法：平方差公式：a2b2(ab)(ab)完整平方公式：a22abb2(ab)2小結(jié)：分解因式的一般步驟為：1）若多項式各項有公因式，則先提取公因式。2）若多項式各項沒有公因式，則依據(jù)多項式特色，采用平方差公式或完整平方公式。3）每一個多項式都要分解到不可以再分解為止。例1、用公式法解以下方程．（1）（x+1）（x+3）＝6x+4．（2）x22(31)x230（3）x2－（2m+1）x+m＝0．例2已知x2－7xy+12y2＝0（y≠0）求x：y的值．例3、三角形兩邊的長是3，8，第三邊是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周長．例4、對于x的二次三項式：x2+2rnx+4－m2是一個完整平方式，求m的值．例5、利用配方求2x2－x+2的最小值．例6、x2+ax+6分解因式的結(jié)果是（x－1）（x+2），則方程x2+ax+b＝0的二根分別是什么?例7、a是方程x2－3x+1=0的根，試求的值．、用“十字相乘法”解一元二次方程我們知道x2x3x25x6，反過來，就獲取二次三項式x25x6的因式分解形式x25x6x2x3，即，此中常數(shù)項6分解成2,3兩個因數(shù)的積，并且這兩個因數(shù)的和等于一次項的系數(shù)5，即6=2×3，且2+3=5。一般地，由多項式乘法，xaxbx2abxab，反過來，就獲取x2abxabxaxb看一下這個簡單的例子m2+4m-12m-2╳m6把二次項拆成m與m的積(看左邊,注意豎著寫)-12拆成-2與6的積(也是豎著寫)經(jīng)過十字相乘(也就是6m與-2m的和正好是4m)因此十字相乘成功了m2+4m-12=(m-2)(m+6)要點：只需把2次項和常數(shù)項打開來（拆成乘積的形式），能夠查驗?zāi)芊癫鸬膶?，只需相加等?次項就成了，十字相乘法實質(zhì)就是分解因式。注意：要先把一元二用“十字相乘法”解某些特別的一元二次方程次方程化為一般形式，且二次項系數(shù)要化為正數(shù)；例2解方程：4x231x450常數(shù)項太大時要進行因數(shù)分解，以確立出應(yīng)拆解1-9的那兩個數(shù)是什么。解：x94x505.45∴x19,x2154（-9）-314成功的關(guān)講堂練習(xí)：（1）x24x30（2）p28p70（3）m24m120（4）x27x180（5）9x26x10（6）xx67（7）2x27x60（8）3x24x40（9）16x28x3（10）x24x960（11）xx161161（12）x23x10四、【課后作業(yè)】(1)2x27x3=0(2)6x27x5=0(3)2x25x30(4)2x215x7=0(5)3a28a4=0(6)5x27x6=0(7)6y211y10=0(8)x225x50(9)2x25x20(10)x25x60(11)x28x160(12)6x2x20(13)x2(13)x30(14)（14）x2-3ax+（2a+b）（a-b）=0家長建議及評論：家長署名：第5講一元二次方程的應(yīng)用1一、知識系統(tǒng)1、基本關(guān)系量：1）和差倍分問題：較大批=較小量+剩余量；總量=倍數(shù)×單量2）產(chǎn)品配套問題：加工總量成比率3）行程問題：速度×?xí)r間=行程4）航行問題：①順?biāo)L(fēng)）：航速=靜止速度+水（風(fēng)）速②逆流（風(fēng)）：航速=靜止速度-水（風(fēng)）速5）工程問題：工作量=工作效率×工作時間6）增添率問題：增添后的量=原量×（1+增添率）減少后的量=原量×（1-減少率）7）濃度問題：溶液×濃度=溶質(zhì)8）銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=本金×利率×?xí)r間-本金×利率×?xí)r間×稅率（9）收益問題：收益=售價-進價收益率=（售價-進價）÷進價×100%、重難點及易考點（一）銷售問題：·基本量：成本（進價）、售價（實售價）、收益（損失額）、收益率（損失率）·基本關(guān)系：盈余：售價＞進價收益=售價－進價＞0損失：售價＜進價收益=售價－進價＜0收益=售價－成本損失額=成本－售價、損失額收益損失率100%100%成本收益率成本收益=成本×收益率損失額=成本×損失率折數(shù)售價=進價×（1＋收益率）售價=標(biāo)價×10價=單價×數(shù)目數(shù)目之和=甲商品＋乙商品＋丙商品（二）增添率或百分比的問題增添（降低）率問題：增添量=原有量×增添率現(xiàn)有量=原有量＋增添量=原有量×（1＋增添率）減少許=原有量×降低率現(xiàn)有量=原有量－減少許=原有量×（1－降低率）（四）積蓄問題（銀行利率問題）利息=本金×利率本息和=本金＋利息=本金×（1+利率）利息稅=利息×利息稅率所得金額=本息和－利息稅（五）濃度問題：溶質(zhì)=溶液×濃度百分?jǐn)?shù)溶液=溶質(zhì)＋溶劑m溶液=m溶質(zhì)+m溶劑m溶質(zhì)濃度百分?jǐn)?shù)100%m溶質(zhì)m溶劑m溶質(zhì)=m溶液×m濃度百分?jǐn)?shù)（m溶質(zhì)+m溶劑）×濃度百分?jǐn)?shù)如：m鹽=m鹽水×含鹽率=（m鹽+m水）×含鹽率一、【教課要求、目標(biāo)】1、掌握用“倍數(shù)關(guān)系”成立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些詳細問題．2、經(jīng)過復(fù)習(xí)二元一次方程組等成立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實質(zhì)問題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”成立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實質(zhì)問題．二、【教課要點、難點】1．要點：用“倍數(shù)關(guān)系”成立數(shù)學(xué)模型2．難點與要點：用“倍數(shù)關(guān)系”成立數(shù)學(xué)模型三、【講堂精講】知識點一列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟1）審題，（2）設(shè)未知數(shù)，（3）列方程，（4）解方程，（5）查驗，（6）作答。要點點：找出題中的等量關(guān)系。例1現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？例2要做一個容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應(yīng)當(dāng)各是多少（精準(zhǔn)到0.1cm）？知識點二用一元二次方程解與增添率（或降低率）有關(guān)獲取問題增添率問題與降低率問題的數(shù)目關(guān)系及表示法：（1）若基數(shù)為a，增添率x為，則一次增添后的值為a1x，兩次增添后的值為a1x2；（2）若基數(shù)為a，降低率x為，則一次降低后的值為a1x，兩次降低后的值為a1x2。例1某鋼鐵廠昨年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上漲到7200噸，這兩個月均勻每個月增添的百分率是多少？例2某產(chǎn)品本來每件600元，因為連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，假如兩個降價的百分?jǐn)?shù)同樣，求每次降價百分之幾？知識點三用一元二次方程解與市場經(jīng)濟有關(guān)的問題與市場經(jīng)濟有關(guān)的問題：如：營銷問題、水電問題、水利問題等。與收益有關(guān)的常用關(guān)系式有：（1）每件收益=銷售價-成本價；（2）收益率=（銷售價—進貨價）÷進貨價×100%；（3）銷售額=售價×銷售量例1某商鋪假如將進貨價為8元的商品每件10元售出，每日可售200件，此刻采納提升售價，減少進貨價的方法增添收益，已知這類商品每漲價0.5元，其銷量減少10件。1）要使每日獲取700元，請你幫忙確立售價。2）當(dāng)售價定為多少時，能使每日獲取的收益最多？并求出最大收益。講堂練習(xí)：1．為了美化環(huán)境，某市加大對綠化的投資．2007年用于綠化投資20萬元，2009年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年均勻增添率．設(shè)這兩年綠化投資的年均勻增添率為x，根據(jù)題意所列方程為（）A．20x225B．20(1x)25C．20(1x)225D．20(1x)20(1x)225上海世博會的某紀(jì)念品原價168元，連續(xù)兩次降價a%后售價為128元.以下所列方程中正確的是a%)2a%)2A．168(1128B．168(1128C．168(12a%)128D．168(1a2%)1283．某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)部件200萬個，第二季度共生產(chǎn)部件1400萬個.設(shè)該廠五、六月份平均每個月的增添率為x，那么x知足的方程是（）A．200(1x)21400B．200200(1x)200(1x)21400C．200(1+2x)＝1400182D．200200(1x)200(12x)1400二、典型例題。例題2：某公司2007年盈余1000萬元，2008年因為全世界金融危機的不利影響，2008年盈余降落了10%，從2009年到2010年，因全世界經(jīng)濟回暖，該公司每年盈余連續(xù)增添，2010年盈利1296萬元求：若該公司盈余從2009年到2010年的年增添率連續(xù)保持不變，求這兩年的平均增添率．四、【課后作業(yè)】1．以下圖，在一塊長為32米，寬為15米的矩形草地上，在中間要設(shè)計一橫二豎的等寬的、供居民漫步的小道，要使小道的面積是草地總面積的八分之一，請問小道的寬應(yīng)是多少米？2：以下圖，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長．16米AD草坪BC第21題圖3．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果假如每千克盈余10元，每日可售出500千克，經(jīng)市場檢查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的狀況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈余6000元，同時又要使顧客獲取優(yōu)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？家長建議及評論：家長署名：第6講一元二次方程的應(yīng)用2一、【教課要求、目標(biāo)】1、使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．2、經(jīng)過列方程解應(yīng)用問題，進一步提升剖析問題、解決問題的能力．3、經(jīng)過列方程解應(yīng)用問題，進一步領(lǐng)會代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)勝性．二、【教課要點、難點】1．教課要點：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題．2．教課難點：依據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系．三、【講堂精講】、奇數(shù)和偶數(shù)的表示方法兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；（n表示整數(shù)）．2n表示偶數(shù)、數(shù)與數(shù)字的關(guān)系兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．例1、一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)動后所得的數(shù)與原數(shù)之積為，求這個兩位數(shù)．例2、有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，假如把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)動后，所得的兩位數(shù)乘以本來的兩位數(shù)就得1855，求本來的兩位數(shù)．例3、王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年按期委婉存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息拿出，并將此中的500元捐給“希望工程”，節(jié)余的又所有按一年按期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假定不計利息稅）例4、如圖5所示，我海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D恰巧位于AC的中點，島上有一補給碼頭；小島F位于BC上且恰巧處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航．一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物件送往軍艦.（1）小島D和小島F相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？（精準(zhǔn)到0.1海里）講堂練習(xí)：1、合肥百貨大摟服飾柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝均勻每日可售出20件，每件盈余40元。為了迎接“十·一”國慶節(jié)，商場決定采納適合的降價舉措，擴大銷售量，增添盈余，趕快減少庫存。經(jīng)市場檢查發(fā)現(xiàn)：假如每件童裝降價4元，那么均勻每日便可多售出8件。要想平均每日在銷售這類童裝上盈余1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少？2：如圖，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝５０㎝，ＣＢ＝４０㎝，∠Ｃ＝９０°，點Ｐ從點Ａ開始沿ＡＣ邊向點Ｃ以２㎝／s（s為秒）的速度挪動，同時，另一點Ｑ由Ｃ點以３㎝／s的速度沿著ＣＢ邊挪動，(1)幾秒鐘后，△PCQ的面積為450㎝2？ＡＰＣ(2)幾秒鐘后，四邊形ＰＱBA的面積1400㎝2？Ｑ（3）幾秒鐘后，線段PQ的長度為30cm？Ｂ四、【課后作業(yè)】1．如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，點D從點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B挪動，挪動過程中一直保持DE∥BC，DF∥AC，問點D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為C20cm2？FEADB2．在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形景色畫的周圍鑲一條同樣寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖5所示，假如要使整個掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬。圖53、恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額降落了20%，商廈從十一月份起加強管理，改良經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上漲，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的均勻增添率.家長建議及評論：家長署名：第7講二次函數(shù)圖像與性質(zhì)一、【教課要求、目標(biāo)】認(rèn)識二次函數(shù)的背景，理解二次函數(shù)的含義；會依據(jù)題目存在的等量關(guān)系寫出對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式，并確立自變量的取值范圍掌握四種基本二次函數(shù)圖像和性質(zhì)二、【教課要點、難點】要點：二次函數(shù)的平移、對稱及分析式的求法難點：掌握各樣二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系三、【講堂精講】知識點1：二次函數(shù)的定義及定義域一般地，假如yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù).a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項.二次函數(shù)yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)的定義域為一確實數(shù)例1：以下函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1)2(2)y1(3)2（4）yx(1x)（5）yxx2y2xx1y(x1)2(x1)(x1)例2：若y=（m2+m）xm2m+（m-2）x-1是二次函數(shù)，求m的值．2知識點2：二次函數(shù)基本形式：yax的性質(zhì)a的符號張口方向極點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨a0向上0，0y軸x的增大而減小；x0時，y有最小值0．x0時，y隨x的增大而減??；x0時，y隨a0向下0，0y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值0．的絕對值越大，拋物線的張口越小。例1、拋物線

y

ax2與直線

y

3

x交于（

1，

），則其分析式為

，對稱軸2是

，極點坐標(biāo)是

，當(dāng)

x

0時，y

隨

x

的增大而

，當(dāng)

x=

時，函數(shù)

y

有最

值，是

.例2、對于函數(shù)

y＝4x2，以下說法正確的選項是（

）A.當(dāng)

x＞0

時，y

隨x

的增大而減小

B.當(dāng)

x＜0

時，y

隨

x

的增大而減小C.y

隨

x

的增大而減小

D.y

隨

x的增大而增大例3、.對于

y

ax2(a

0)

的圖象以下表達正確的選項是（

）A.的值越大，張口越大B.的值越小，張口越小C.的絕對值越小，張口越大D.的絕對值越小，張口越小例4、已知點（－1，y1），（2，y2），（－3，y3）都在函數(shù)y=2x2的圖象上，則y1，y2，y3，之間的關(guān)系為（用“＜”連結(jié)）例4.以以下圖1，A、B分別為y=x2上兩點，且線段AB⊥y軸，若AB=6，則直線AB的表達式為（）A.y=3B.y=6C.y=9D.y=36圖1例5.如上圖2，A、B分別為y=x2上的兩點，且AB⊥y軸，若AB=4，則△OAB的面積為.例6.已知y(k2)xk2k4是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最低點．（1）求k的值；（2）求極點坐標(biāo)和對稱軸.例7.已知，如圖3，直線l經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點，它與拋物線yax2在第一象限內(nèi)訂交于點P，又知AOP的面積為9，求a的值.2圖3例8.如圖4，直線l經(jīng)過A（－2，0）和B（0，2）兩點，它與拋物線y=ax2在第二象限內(nèi)訂交于點P，且△AOP的面積為1，求a的值.圖4【講堂練習(xí)】練習(xí)1、已知二次函數(shù)y1x2的圖象以下圖，線段AB∥軸，交拋物線于A、B兩點，且點2xA的橫坐標(biāo)為2，則AB的長度為.練習(xí)2.二次函數(shù)y＝ax2與直線y＝2x－1的圖象交于點P(1，m)．求a，m的值.練習(xí)3.二次函數(shù)y=ax2的圖象與過A（2，0），B（0，2）的直線l交于P，Q兩點，P點橫坐標(biāo)為1，求直線l及二次函數(shù)的表達式和△OPQ的面積.知識點3yax2c的性質(zhì)：思慮：直線y2x1能夠看做是由直線y2x獲取的，那么yax2k與yax2k能否存在近似的關(guān)系呢？能夠發(fā)現(xiàn)，把拋物線yx2向______平移個單位，就獲取拋物線yx21；把拋物線yx2向平移個單位，就得到拋物線yx21.拋物線yx2，yx21，yx21的形狀，張口大小同樣.上加下減。a的符號張口方向極點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨a0向上0，cy軸x的增大而減??；x0時，y有最小值c．0，cx0時，y隨x的增大而減??；x0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值c．總結(jié)：（一）拋物線yax2k特色：1.當(dāng)a0時，張口向；當(dāng)a0時，張口；2.極點坐標(biāo)是；3.對稱軸是。（二）拋物線yax2k與yax2形狀同樣，地點不一樣，yax2k是由yax2平移獲取的（填上下或左右），二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上下.(三)a的正負決定張口的；a決定張口的，即a不變，則拋物線的形狀，因為平移沒有改變拋物線的張口方向和形狀，因此平移前后的兩條拋物線a值.例1.拋物線y＝2x2＋2的對稱軸是，極點坐標(biāo)是，它與拋物線y＝2x2的形狀．練習(xí)1.拋物線y＝－3x2－2的張口向，對稱軸是，極點坐標(biāo)是．1的圖象上，且x1＜x2＜0，則y1與y2的大例2.若點(x1，y1)和(x2，y2)在二次函數(shù)y＝－x2＋12小關(guān)系為．練習(xí)2.已知y＝ax2＋k的圖象上有三點A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2＜y3＜y1，則a的取值范圍是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0例3.對于二次函數(shù)y＝x2＋1，當(dāng)x＝時，y取最_____值，等于；當(dāng)x_______時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x_______時，y隨x的增大而增大．練習(xí)3.已知二次函數(shù)y＝－x2＋4.當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減??？當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？求圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)．例4.二次函數(shù)yx24與x軸交點的坐標(biāo)為（）A.（0，4）B．（2，0）C．（2，0）和（2，0）D．（2，0）練習(xí)4.二次函數(shù)yax2k與x軸一個交點的坐標(biāo)為（3，0），則a=；k=.例5.拋物線y2x2向上平移3個單位，就獲取拋物線；拋物線y2x2向下平移4個單位，就獲取拋物線．例6.拋物線y3x22向上平移3個單位后的分析式為，它們的形狀__________，當(dāng)x=時，y有最值是。練習(xí)6.拋物線y＝ax2＋c向下平移2個單位獲取拋物線y＝－3x2＋2，則a＝______，c＝_______．練習(xí)7.由拋物線y523平移，且經(jīng)過（1，7）點的拋物線的分析式是，是把原拋x物線向平移個單位獲取的。例7、已知某二次函數(shù)對于圖像x軸對稱，交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，此中點A的坐標(biāo)為（－3，0），△ABC的面積為6，求該二次函數(shù)的分析式.練習(xí)7.二次函數(shù)yax2ka0的經(jīng)過點A（1，-1）、B（2，5）.（1）求該函數(shù)的表達式；（2）若點C(-2，m),D（n，7）也在函數(shù)的上，求m、n的值?！局v堂練習(xí)】1、拋物線y=3x2+1的對稱軸是_____，極點坐標(biāo)為______，它是由拋物線y=3x2?向____平移_____單位獲取的．2、把拋物線y=2x2向上平移1個單位，獲取拋物線_______，把拋物線y=-2x2向下平移3個單位，獲取拋物線________．3、在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)ykx2和ykx2(k0)的圖像，只可能是（）yyyyOO2xx-2-2OxOxA-2BCD4、對于二次函數(shù)y=ax2+b，命題正確的選項是（）A、若a>0,則y隨x增大而增大B、x>0時y隨x增大而增大。C、若x>0時，y隨x增大而增大D、若a>0則y有最大值。5、與拋物線y5x21極點同樣，形狀也同樣，而張口方向相反的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)是（）A.y5x21B.y5x21C.y5x21D.y5x21。6、在同一坐標(biāo)系中，作y2x2+2、y2x2-1、y1x2的圖像，則它們()2A．都是對于y軸對稱B．極點都在原點C．都是拋物線張口向上D．以上都不對知識點4y2axh的性質(zhì)左加右減。a的符號張口方向極點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)xh時，y隨x的增大而增大；xh時，ya0向上h，0X=h隨x的增大而減??；xh時，y有最小值0．xh時，y隨x的增大而減?。粁h時，ya0向下h，0X=h隨x的增大而增大；xh時，y有最大值0．總結(jié)：（一）拋物線ya(xh)2特色：1.當(dāng)a0時，張口向；當(dāng)a0時，張口；2.極點坐標(biāo)是；3.對稱軸是直線.（二）拋物線ya(xh)2與yax2形狀同樣，地點不一樣，ya(xh)2是由yax2平移獲取的（填上下或左右）,聯(lián)合上一講所學(xué)內(nèi)容，我們能夠得出二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左右，上下.（三）a的正負決定張口的；a決定張口的，即a不變，則拋物線的形狀，因為平移沒有改變拋物線的張口方向和形狀，因此平移前后的兩條拋物線a值.例1.拋物線y2x32；對稱軸是直線_______；當(dāng)x的張口_______；極點坐標(biāo)為時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x時，y隨x的增大而增大.練習(xí)1.拋物線y2(x1)2的張口；極點坐標(biāo)為；對稱軸是直線_______；當(dāng)x時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x時，y隨x的增大而增大.例2.二次函數(shù)y＝15(x－1)2的最小值是()A.－1B.1C.0D.沒有最小值練習(xí)1.二次函數(shù)y＝－5(x＋m)2中，當(dāng)x＜－5時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞－5時，y隨x的增大而減小，則m＝_____，此時，二次函數(shù)的圖象的極點坐標(biāo)為，當(dāng)x＝_________時，y取最_______值，為_______．例3.拋物線y5x2向右平移4個單位后，獲取的拋物線的表達式為．練習(xí)1.將拋物線1x21個單位后，獲取的拋物線分析式為．y2向右平移3練習(xí)2.已知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象是由拋物線y＝－2x2向左平移3個單位長度獲取的，則a＝，h＝________.例4.拋物線y4x22與y軸的交點坐標(biāo)是_______，與x軸的交點坐標(biāo)為________．練習(xí)1.拋物線yax2與y軸的交點坐標(biāo)是0，3），與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0），那h2么yaxh的分析式為．例5.寫出一個極點是（5，0），形狀、張口方向與拋物線y2x2都同樣的二次函數(shù)分析式．練習(xí)1.寫出一個極點是（－3，0），形狀與拋物線y2x2都同樣但張口相反的二次函數(shù)分析式．思慮：對于ya(xh)2形函數(shù)，當(dāng)a0，h0時，函數(shù)圖像過象限；當(dāng)a0，h0時，函數(shù)圖像過象限；當(dāng)a0，h0時，函數(shù)圖像過象限；當(dāng)a0，h0時，函數(shù)圖像過象限.例6.拋物線y＝－3(x＋1)2不經(jīng)過的象限是()A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、三象限練習(xí)1.拋物線y＝－a(x＋b)2不經(jīng)過三、四象限，極點為（1，0），那么b=；a的取值范圍是.例7.已知拋物線y＝a(x－h(huán))2，當(dāng)x＝2時，有最大值，此拋物線過點(1，－3)，求拋物線的分析式，并指出當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減?。毩?xí)1.已知二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2的極點坐標(biāo)是（-5，0），且過點（-3，0）．1）求二次函數(shù)的分析式；2）當(dāng)x為何值時，函數(shù)y值隨x增大而增大？222練習(xí)2已知函數(shù)y2x，y2(x4)和y2(x1)。1）在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖像；2）分別說出各個函數(shù)圖像的張口方向、對稱軸和極點坐標(biāo)。（3）剖析分別經(jīng)過如何的平移。能夠由拋物線y2x2獲取拋物線y2(x4)2和y2(x1)2？知識點5y2k的性質(zhì)：axha的符號張口方向極點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)h，kxh時，y隨x的增大而增大；xh時，ya0向上X=h隨x的增大而減??；xh時，y有最小值k．xh時，y隨x的增大而減?。粁h時，ya0向下h，kX=h隨x的增大而增大；xh時，y有最大值k．總結(jié)：對于形如ya(xh)2k(h>0)函數(shù)圖像，能夠由yax2圖像向上（下）向左（右）平移獲取，兩者形狀同樣，地點不一樣，詳細的平移方向和距離要依據(jù)h和k的的正負性和絕對值來定.a(xh)2k(h>0)函數(shù)圖像有以下特色：（1）當(dāng)

a

0時，張口向

；當(dāng)

a

0時，張口向

；（2）對稱軸是

；（3）極點坐標(biāo)是（

）.（4）二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左

右，上

下

.比如：

y

2x2

，向左平移

3

個單位，向上平移

2

個單位獲取的新函數(shù)的分析式為

；向右平移

5個單位，向上平移

3個單位獲取的新函數(shù)的分析式為

.（5）增減性：當(dāng)a0時，在對稱軸左邊，y跟著x的增大而；在對稱軸右邊，y跟著x的增大而；當(dāng)a0時，在對稱軸左邊，y跟著x的增大而；在對稱軸右邊，y跟著x的增大而.（6）平移前后的兩條拋物線a值，的絕對值決定了二次函數(shù)圖像的形狀，的值決定了二次函數(shù)圖像的地點。二次函數(shù)的形式：對于形如ya(xh)2k的二次函數(shù)，我們稱為二次函數(shù)的極點式，因（h,k）為極點；對于形如yax2bxc的二次函數(shù)我們稱為二次函數(shù)的一般式。例1.二次函數(shù)y1(x1)22的圖象可由y1x2的圖象（）22A.向左平移1個單位，再向下平移2個單位獲取B.向左平移1個單位，再向上平移2個單位獲取C.向右平移1個單位，再向下平移2個單位獲取D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位獲取練習(xí)1.函數(shù)y2x322x2的圖象沿x軸向平移個單位，1的圖象可由函數(shù)y再沿y軸向平移個單位獲取。練習(xí)2.若把函數(shù)y5x222個單位，則獲取的函數(shù)分析式3的圖象分別向下、向左挪動為。練習(xí)3.把二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，獲取二1次函數(shù)y＝(x＋1)2－1的圖象．2（1）試確立a，h，k的值；（2）指出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的張口方向、對稱軸和極點坐標(biāo)．例2.拋物線y1x65張口，極點坐標(biāo)是，對稱軸23是，當(dāng)x＝時，y有最值為.練習(xí)1.極點坐標(biāo)為（－2，3），張口方向和大小與拋物線y1x2同樣的分析式為（）.A．y1x23B．y123x222C．y2x23D．y21x2312222例3.二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限練習(xí)

1.以下各圖是函數(shù)

y

a(x

m)2

n和y

mx

n在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大概圖像，

正確的是（

）知識點6二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：方法一：⑴將拋物線分析式轉(zhuǎn)變?yōu)闃O點式y(tǒng)axh2h，k；k，確立其極點坐標(biāo)⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其極點平移到h，k處，詳細平移方法以下：向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|個單位y=ax2+ky=ax2向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|個單位平移|k|個單位平移|k|個單位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個單位y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個單位平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．歸納成八個字“左加右減，上加下減”．方法二：⑴yax2bxc沿y軸平移:向上（下）平移m個單位，yax2bxc變?yōu)閥ax2bxcm（或yax2bxcm）⑵yax2bxc沿軸平移：向左（右）平移m個單位，yax2bxc變?yōu)閥a(xm)2b(xm)c（或ya(xm)2b(xm)c）總結(jié)：（1）對于二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)b時，y隨x的增大而b時，y隨x的增大假如a＞0，當(dāng)x＜－，當(dāng)x＞－2a2a而,函數(shù)有最值，當(dāng)x，函數(shù)取最值；b，當(dāng)x＞－b假如a＜0，當(dāng)x＜－時，y隨x的增大而時，y隨x的增大2a2a而,函數(shù)有最值，當(dāng)x，函數(shù)取最值；例1.若拋物線y＝x2－2x＋c與y軸的交點為(0，－3)，則以下說法不正確的選項是()A.拋物線張口向上B.拋物線的對稱軸是x＝1C.當(dāng)x＝1時，y的最大值為－4D.拋物線與x軸的交點為(－1，0)，(3，0)練習(xí)1.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的張口向下，極點坐標(biāo)為(2，－3)，那么該二次函數(shù)有()A.最小值