三角函數(shù)的應(yīng)用課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第五章三角函數(shù)5.7三角函數(shù)的應(yīng)用[課程目標(biāo)]1.會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題；2.體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模

型．

知識點一三角函數(shù)的應(yīng)用1．三角函數(shù)模型的作用三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中_____________的一種數(shù)學(xué)模型，可以用來研究很多問題，在刻畫___________規(guī)律、預(yù)測其未來等方面發(fā)揮重要作用．2．用函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：收集數(shù)據(jù)―→畫散點圖―→選擇函數(shù)模型―→求解函數(shù)模型―→檢驗．周期現(xiàn)象周期變化

知識點二函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中參數(shù)的物理

意義A例1電流強度I(單位：A)隨時間t(單位：s)變化的關(guān)系式是I＝Asin(ωt＋φ).(1)若I＝Asin(ωt＋φ)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，試根據(jù)圖象寫出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)為了使I＝Asin(ωt＋φ)中的t在任意一個s的時間段內(nèi)電流強度I能同時取得最大值與最小值，那么正整數(shù)ω的最小值是多少？[規(guī)律方法]三角函數(shù)處理物理學(xué)問題的策略：(1)常涉及的物理學(xué)問題有單擺、光波、電流、機械波等，其共

同的特點是具有周期性；(2)明確物理概念的意義，此類問題往往涉及諸如頻率、振幅等

概念，因此要熟知其意義并與對應(yīng)的三角函數(shù)知識結(jié)合解題．C例2某港口水深y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：根據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，經(jīng)擬合，該曲線可近似地看成正弦函數(shù)模型y＝Asinωt＋B的圖象．(1)試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求出y＝Asinωt＋B的解析式；(2)一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時間段能夠安全進港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間？(忽略離港所用的時間)通常情況下，同一地區(qū)一天的氣溫隨時間變化的曲線接近于函數(shù)f(t)＝Asin(ωt＋φ)＋b的圖象.2020年12月下旬某地區(qū)連續(xù)幾天最高氣溫都出現(xiàn)在14時，最高氣溫為14℃；最低氣溫出現(xiàn)在凌晨2時，最低氣溫為零下2℃.(1)請推理該地區(qū)該時段的氣溫函數(shù)f(t)＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，t∈[0，24))的解析式；(2)23日上午9時某高中將舉行階段性考試，如果此時氣溫低于10℃(不考慮室內(nèi)外的溫差)，教師就要開空調(diào)，請問開始考試時應(yīng)該開空調(diào)嗎？B2．智能主動降噪耳機的工作原理是：通過耳機兩端的噪聲采集器采集周圍的噪音，然后通過聽感主動降噪芯片生成相等的反向的波抵消噪音(如圖).已知某噪音的聲波曲線y＝Asin(ωx＋φ)的振幅為1，周期為2π，初相為0，則通過聽感主動降噪芯片生成相等的反向波曲線為(

)A．y＝sinx B．y＝cosxC．y＝－sinx D．y＝－cosxC3．動點A(x，y)在圓x2＋y2＝1上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知當(dāng)時間t＝0時，點A的坐標(biāo)是

，則當(dāng)0≤t≤12時，動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于