課件人教版《二元一次方程組》人教版1

8.3實際問題與二元一次方程組習(xí)題課8.3實際問題與二元一次方程組習(xí)題課1I、知識要點1、列方程（組）解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”的重要方法。它關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系，一般來說，有幾個未知量就應(yīng)列出幾個方程，所列的方程必須滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統(tǒng)一；（3）方程兩邊的數(shù)值要相等。2、列一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題：弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)：可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；（3）列方程組：根據(jù)題目中能表示全部含義的相等關(guān)系列出方程，并組成方程組；（4）解所列方程組，并檢驗解的正確性；（5）作答。I、知識要點1、列方程（組）解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知2II、典型例題分析一、簡單的和、差、倍、分問題1、買5朵郁金香和3朵玫瑰一共付90元；買3朵郁金香和5朵玫瑰共付86元，每朵郁金香和玫瑰各多少元？解：設(shè)每朵郁金香x元，每朵玫瑰y元，根據(jù)題意得解這個方程組得，答：每朵郁金香12元，每朵玫瑰10元.II、典型例題分析一、簡單的和、差、倍、分問題1、買5朵郁金32、已知長江比黃河長836km，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284km，求長江和黃河的長度各是多少千米？解：設(shè)長江的長度是x千米，黃河的長度是y千米，根據(jù)題意得解這個方程組得，答：長江的長度是6300千米，黃河的長度是5464千米.2、已知長江比黃河長836km，黃河長度的6倍比長江長度的54二、行程類問題1、某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．求兩車速度．解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為x

km/h、ykm/h根據(jù)題意，得5y=6x4y=4x+40解之得x=50y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km/h、60km/h.二、行程類問題1、某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙52、某跑道一圈長400米，若甲、乙兩運動員從起點同時出發(fā)，相背而行，25秒之后相遇；若甲從起點先跑2秒，乙從該點同向出發(fā)追甲，再過3秒之后乙追上甲，求甲、乙兩人的速度。解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為x米/秒，y米/秒，根據(jù)題意得解這個方程組得，答：甲、乙兩人的速度分別為6米/秒，10米/秒.即2、某跑道一圈長400米，若甲、乙兩運動員從起點同時出發(fā)，相63、一艘輪船順流航行45千米需要3小時，逆流航行65千米需要5小時，求船在靜水中的速度和水流速度。解:設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時，水流的速度為y千米/時，根據(jù)題意，得答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為14千米/時、1千米/時.解這個方程組得，即3、一艘輪船順流航行45千米需要3小時，逆流航行65千米需要74、從甲地到乙地有一段上坡路和一段平路。若保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米，那么從甲地到乙地需54分鐘，從乙地到甲地需42分鐘。從甲地到乙地的全程是多少千米？解:設(shè)從甲地到乙地，上坡有x千米，平路有y千米，根據(jù)題意，得解這個方程組得，答：從甲地到乙地的全程是千米.4、從甲地到乙地有一段上坡路和一段平路。若保持上坡每小時走385、一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？解:設(shè)快車的速度為x米/秒，慢車的速度為y米/秒，根據(jù)題意，得答：快車的速度為15米/秒，慢車的速度為10米/秒.解這個方程組得，即5、一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，9②完全平方公式，平方差公式的幾何意義3.函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)，y的值稱為函數(shù)值．則{■(x≥0@100-x≥0@70-x≥0@10+x≥0)┤，解得：0≤x≤70．①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；②列不等式（組）解決經(jīng)濟問題，調(diào)配問題等，主要以解答題為主。系數(shù)b的意義：b是直線與y軸交點的縱坐標(biāo)?！?求直線上點坐標(biāo)：解析式已知，但點坐標(biāo)只知道橫縱坐標(biāo)中得一個，將其代入解析式求出令一個坐標(biāo)值即可。B庫 25 20 10 8其結(jié)構(gòu)特征是：①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值5、正方體的平面展開圖：11種4、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。柱（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：三、工程問題1、某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每小時加工10個零件,就可以超額完成3個;如果每小時加工11個零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個?按原計劃需多少小時完成?解:設(shè)這批零件有x個，按原計劃需y小時完成,根據(jù)題意得解這個方程組得，答：這批零件有77個，按原計劃需8小時完成。

②完全平方公式，平方差公式的幾何意義三、工程問題1、某工人原102、為迎接市運動會，服裝廠必須在規(guī)定時間內(nèi)趕制完成一批運動服，在生產(chǎn)過程中，如果每天生產(chǎn)50套，還差100套不能如期完成；如果每天生產(chǎn)５６套，就可以超額完成80套，問計劃生產(chǎn)運動服的套數(shù)和原計劃規(guī)定多少天完成？解:設(shè)計劃生產(chǎn)運動服x套，原計劃規(guī)定y天完成,根據(jù)題意得解這個方程組得，答：計劃生產(chǎn)運動服1600套，原計劃規(guī)定30天完成。

2、為迎接市運動會，服裝廠必須在規(guī)定時間內(nèi)趕制完成一批運動服113、一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付給兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付給兩組費用共3480元，問：（1）甲、乙兩組單獨工作一天，商店應(yīng)各付多少元？（2）已知甲組單獨完成需要12天，乙組單獨完成需要24天，單獨請哪組，商店此付費用較少？（1）解：設(shè)甲、乙兩組單獨工作一天，商店應(yīng)各付x、y元，列方程組得即解這個方程組得，答：甲單獨做一天300元,乙單獨做一天140元（2）當(dāng)x=300，y=140時，12x=12×300=3600，24y=24×140=3360，∵3600＞3360，∴單獨請乙組，商店此付費用較少3、一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以124、甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月(按30天計算)用16天生產(chǎn)上衣,14天做褲子,共生產(chǎn)448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服，兩廠合并后，每月按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)多少套衣服？

工廠甲乙上衣（褲子）上衣褲子上衣褲子

生產(chǎn)天數(shù)

生產(chǎn)套數(shù)填寫下表161444812187204、甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月(按3013解:設(shè)該廠用x天生產(chǎn)上衣，y天生產(chǎn)褲子

，根據(jù)題意，得答：兩廠合并后，每月按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)1188套衣服.解這個方程組得，當(dāng)，時，即解:設(shè)該廠用x天生產(chǎn)上衣，y天生產(chǎn)褲子，根據(jù)題意，得答：兩14四、調(diào)配、配套類問題1、某車間有100個工人，平均每人每天加工螺栓18個或螺母24個，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1個螺栓要配兩個螺母），應(yīng)如何分配加工螺栓和螺母的工人？解:設(shè)加工螺栓的人為x個，則加工螺母的人為y個

，根據(jù)題意，得答：加工螺栓的人為40個，則加工螺母的人為60個.解這個方程組得，即四、調(diào)配、配套類問題1、某車間有100個工人，平均每人每天加152、某廠甲車間的人數(shù)比乙車間的人數(shù)的80%還少30人，如果從乙車間調(diào)10人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間人數(shù)的75%，問：兩個車間原來各有多少人？解:設(shè)甲車間原來有x人，乙車間原來有y人，根據(jù)題意，得答：甲車間原有170人，乙車間有250人.解這個方程組得，2、某廠甲車間的人數(shù)比乙車間的人數(shù)的80%還少30人，如果從163、有水桶2只，甲桶有水400升，乙桶有水150升，若從甲桶放出的水是乙桶的水的2倍，那么甲桶所剩下的水是乙桶所剩下的水的4倍，問：每桶各放出多少升水？解:設(shè)甲桶放出x升水，乙桶放出y升水，根據(jù)題意，得答：甲桶放出200升水，乙桶放出100升水.解這個方程組得，3、有水桶2只，甲桶有水400升，乙桶有水150升，若從甲桶17五、增長率、數(shù)字、年齡問題1、某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在校學(xué)生增加8%，高中在校學(xué)生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，則該學(xué)?，F(xiàn)有在校初中生多少人？在校高中生多少人？解：設(shè)該學(xué)校現(xiàn)有在校初中生x人，在校高中生y人，列方程組得即解這個方程組得，答：該學(xué)?，F(xiàn)有在校初中生1400人，在校高中生2800人.五、增長率、數(shù)字、年齡問題1、某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生4200人，計劃182、有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，若把這個兩位數(shù)的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個兩位數(shù)。解：設(shè)原數(shù)個位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)是y，列方程組得即①②把①代入②，得把y=4代入①，得x=4+5，∴∴這個兩位數(shù)是49.答：這個兩位數(shù)是49.2、有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，若把這個兩位數(shù)19五、一次函數(shù)與一元一次不等式注意以下幾點:3、象限：為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形?？疾靸?nèi)容：（3）π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。即：∵且過半徑外端∴是⊙的切線有理數(shù)加法法則：注意以下幾點:∴乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定．3、10年前，母親的年齡是兒子的6倍；10年后，母親的年齡是兒子的2倍．求母子現(xiàn)在的年齡．解：設(shè)母親現(xiàn)在的年齡為x歲，兒子現(xiàn)在的年齡為y歲，列方程組得即①②①－②，得把y=15代入②，得x－2×15=10，∴這個方程組的解為答：母親現(xiàn)在的年齡為40歲，兒子現(xiàn)在的年齡為15歲.五、一次函數(shù)與一元一次不等式3、10年前，母親的年齡是兒子的20六、表格類問題1、一批貨物要運往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表，現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種火車，一次剛好運完這批貨物，已知每噸需付運費30元，問貨主攜帶1000元是否夠用？第一次第二次甲種貨車輛數(shù)25乙種貨車輛數(shù)36累計運貨噸數(shù)（單位：噸）15.535六、表格類問題第一次第二次甲種貨車輛數(shù)25乙種貨車輛數(shù)36累21解：由表格，設(shè)甲種貨車每輛運貨x噸，乙種貨車每輛運貨y噸，從表中可知

解這個方程組得，答：貨主攜帶1000元夠用.當(dāng)x=4，時，3x+5y=3×4＋∴需付運費30×24.5=735＜1000，∴貨主攜帶1000元夠用.解：由表格，設(shè)甲種貨車每輛運貨x噸，乙種貨車每輛運貨y噸，從22分析：

本題存在兩個等量關(guān)系，分別是捐助2名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費用+4名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用＝4000和捐助3名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費用＋3名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用＝4200。

解：（1）根據(jù)題意，得

解這個方程組，得答：a=800，b=600.（2）設(shè)初三年級學(xué)習(xí)捐助貧困中學(xué)生人數(shù)為x名，捐助貧困小學(xué)生人數(shù)為y名，即解這個方程組得，答：初三年級學(xué)習(xí)捐助貧困中學(xué)生人數(shù)為4名，捐助貧困小學(xué)生人數(shù)為7名，分析：本題存在兩個等量關(guān)系，分別是捐助232、初三（2）班的一個綜合實踐活動小組去A，B兩個超市調(diào)查去年和今年“五一節(jié)”期間的銷售情況，下圖是調(diào)查后小敏與其它兩位同學(xué)進行交流的情景．根據(jù)他們的對話，請你分別求出A、B兩個超市今年“五一節(jié)”期間的銷售額．2、初三（2）班的一個綜合實踐活動小組去A，B兩個超市調(diào)查去24解:設(shè)去年A超市銷售額為x萬元，B超市銷售額為y萬元，由題意得解得當(dāng)x=100，y=50時，（1+15%）x=100（1+15%）=115（萬元），（1+10%）y=

50（1+10%）=55（萬元）.答：A，B兩個超市今年“五一節(jié)”期間的銷售額分別為115萬元，解:設(shè)去年A超市銷售額為x萬元，B超市銷售額為y萬元，由25七、形積類問題1、如圖：周長為68cm的長方形ABCD被分成7個相同的矩形，則這個長方形ABCD的面積是多少？解：設(shè)小長方形的長是xcm，寬是ycm，那么大長方形的長是2xcm，寬是（x+y）cm，根據(jù)題意得

那么長方形的面積是7xy=7×10×4=280（cm2）解這個方程組得，答：長方形的面積是280cm2.七、形積類問題1、如圖：周長為68cm的長方形ABCD被分成262、現(xiàn)有一長方形鐵皮，工人師傅若把鐵皮的長減少4cm，寬增加2cm剛好拼成一個正方形廣告牌，且沒有余料，試求這個長方形鐵皮的面積。解：設(shè)這個長方形鐵皮的長是xcm，寬是ycm，則根據(jù)題意得那么這個長方形鐵皮的面積是xy=8×2=16（cm2）解這個方程組得，答：這個長方形鐵皮的面積是16cm2.2、現(xiàn)有一長方形鐵皮，工人師傅若把鐵皮的長減少4cm，寬增加27八、決策類問題：某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元。當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸。該公司加工廠的能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工不能同時進行，受季節(jié)等條件的限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。為此公司研制了三種可行方案。方案一：將蔬菜全部進行粗加工。方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售。方案三；將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成。你認為選擇哪種方案獲利較多？為什么？八、決策類問題：28解：選擇第三種方案獲利最多.方案一：因為每天粗加工16噸，140噸可以在15天內(nèi)完成.總利潤為：w1=4500×140=630000(元)方案二：因為每天精加工6噸，15天可以完成90噸，其余50噸可以直接銷售總利潤為：w2=90×7500+50×1000=725000(元)方案三：設(shè)精加工x天，粗加工y天，則可得x=10，

y=5總利潤為：w3=7500×(6×10)+4500×(140-6×10)=810000(元)顯然w1<w2<w3

，所以選擇方案三獲利最多。解：選擇第三種方案獲利最多.29【分析】設(shè)醫(yī)用外科口罩的單價為x元，KN95型口罩的單價為y元，根據(jù)“第一次用2200元購買醫(yī)用外科口罩500個，KN95型口罩100個；第二次用3450元購買醫(yī)用外科口罩800個，KN95型口罩150個”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為（0，0）即原點以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即：①是直徑②③④弧?、莼』、巯嗨菩闻c三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點。此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4、中位數(shù)①公式左邊是二項式的完全平方；主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。(3)由(2)知一次函數(shù)解析式為：y=2x-3，九、古算題1、（雞兔同籠）“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔幾何？”解：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得

x＋y=35，

2x+4y=94．即解這個方程組得，答：有23只雞，12只兔.【分析】設(shè)醫(yī)用外科口罩的單價為x元，KN95型口罩的單價為y302、100個和尚分100個饅頭，大和尚每人吃3個，小和尚每3人吃一個，問：大小和尚各有幾個？解：設(shè)大和尚x人,小和尚y人，則根據(jù)題意得解這個方程組得，答：大和尚75人,小和尚25人.2、100個和尚分100個饅頭，大和尚每人吃3個，小和尚每331十、探究題1、某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填進去嗎？捐款（元）1234人數(shù)67解：設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組是解這個方程組得，答：捐款2元的有15名同學(xué)，捐款3元的有12名同學(xué).十、探究題表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清322、甲、乙兩班學(xué)生到集市上購買蘋果，蘋果的價格如下：購買蘋果數(shù)不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上每千克價格3元2.5元2元甲班分兩次共購買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元；而乙班則一次購買蘋果70千克，（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購買多少千克？2、甲、乙兩班學(xué)生到集市上購買蘋果，蘋果的價格如下：購買蘋果33課件人教版《二元一次方程組》人教版1343、某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓,每層樓有8間教室,進出這棟大樓共有4道門,其中兩道正門大小相同,兩道側(cè)門大小也相同.安全檢查中,對4道門進行了測試:當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時,2min內(nèi)可以通過560名學(xué)生;當(dāng)開啟一道正門和一道側(cè)門時,4min內(nèi)可以通過800名學(xué)生.(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時因?qū)W生擁擠,出門的效率將降低20%,安全檢查規(guī)定,在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5min內(nèi)通過這4道門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問:建造的這4道門是否符合安全規(guī)定?請說明理由.3、某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓,每層樓有8間教室,進出這35課件人教版《二元一次方程組》人教版1368.3實際問題與二元一次方程組習(xí)題課8.3實際問題與二元一次方程組習(xí)題課37I、知識要點1、列方程（組）解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”的重要方法。它關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系，一般來說，有幾個未知量就應(yīng)列出幾個方程，所列的方程必須滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統(tǒng)一；（3）方程兩邊的數(shù)值要相等。2、列一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題：弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)：可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；（3）列方程組：根據(jù)題目中能表示全部含義的相等關(guān)系列出方程，并組成方程組；（4）解所列方程組，并檢驗解的正確性；（5）作答。I、知識要點1、列方程（組）解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知38II、典型例題分析一、簡單的和、差、倍、分問題1、買5朵郁金香和3朵玫瑰一共付90元；買3朵郁金香和5朵玫瑰共付86元，每朵郁金香和玫瑰各多少元？解：設(shè)每朵郁金香x元，每朵玫瑰y元，根據(jù)題意得解這個方程組得，答：每朵郁金香12元，每朵玫瑰10元.II、典型例題分析一、簡單的和、差、倍、分問題1、買5朵郁金392、已知長江比黃河長836km，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284km，求長江和黃河的長度各是多少千米？解：設(shè)長江的長度是x千米，黃河的長度是y千米，根據(jù)題意得解這個方程組得，答：長江的長度是6300千米，黃河的長度是5464千米.2、已知長江比黃河長836km，黃河長度的6倍比長江長度的540二、行程類問題1、某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．求兩車速度．解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為x

km/h、ykm/h根據(jù)題意，得5y=6x4y=4x+40解之得x=50y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km/h、60km/h.二、行程類問題1、某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙412、某跑道一圈長400米，若甲、乙兩運動員從起點同時出發(fā)，相背而行，25秒之后相遇；若甲從起點先跑2秒，乙從該點同向出發(fā)追甲，再過3秒之后乙追上甲，求甲、乙兩人的速度。解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為x米/秒，y米/秒，根據(jù)題意得解這個方程組得，答：甲、乙兩人的速度分別為6米/秒，10米/秒.即2、某跑道一圈長400米，若甲、乙兩運動員從起點同時出發(fā)，相423、一艘輪船順流航行45千米需要3小時，逆流航行65千米需要5小時，求船在靜水中的速度和水流速度。解:設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時，水流的速度為y千米/時，根據(jù)題意，得答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為14千米/時、1千米/時.解這個方程組得，即3、一艘輪船順流航行45千米需要3小時，逆流航行65千米需要434、從甲地到乙地有一段上坡路和一段平路。若保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米，那么從甲地到乙地需54分鐘，從乙地到甲地需42分鐘。從甲地到乙地的全程是多少千米？解:設(shè)從甲地到乙地，上坡有x千米，平路有y千米，根據(jù)題意，得解這個方程組得，答：從甲地到乙地的全程是千米.4、從甲地到乙地有一段上坡路和一段平路。若保持上坡每小時走3445、一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？解:設(shè)快車的速度為x米/秒，慢車的速度為y米/秒，根據(jù)題意，得答：快車的速度為15米/秒，慢車的速度為10米/秒.解這個方程組得，即5、一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，45②完全平方公式，平方差公式的幾何意義3.函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)，y的值稱為函數(shù)值．則{■(x≥0@100-x≥0@70-x≥0@10+x≥0)┤，解得：0≤x≤70．①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；②列不等式（組）解決經(jīng)濟問題，調(diào)配問題等，主要以解答題為主。系數(shù)b的意義：b是直線與y軸交點的縱坐標(biāo)?！?求直線上點坐標(biāo)：解析式已知，但點坐標(biāo)只知道橫縱坐標(biāo)中得一個，將其代入解析式求出令一個坐標(biāo)值即可。B庫 25 20 10 8其結(jié)構(gòu)特征是：①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值5、正方體的平面展開圖：11種4、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。柱（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：三、工程問題1、某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每小時加工10個零件,就可以超額完成3個;如果每小時加工11個零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個?按原計劃需多少小時完成?解:設(shè)這批零件有x個，按原計劃需y小時完成,根據(jù)題意得解這個方程組得，答：這批零件有77個，按原計劃需8小時完成。

②完全平方公式，平方差公式的幾何意義三、工程問題1、某工人原462、為迎接市運動會，服裝廠必須在規(guī)定時間內(nèi)趕制完成一批運動服，在生產(chǎn)過程中，如果每天生產(chǎn)50套，還差100套不能如期完成；如果每天生產(chǎn)５６套，就可以超額完成80套，問計劃生產(chǎn)運動服的套數(shù)和原計劃規(guī)定多少天完成？解:設(shè)計劃生產(chǎn)運動服x套，原計劃規(guī)定y天完成,根據(jù)題意得解這個方程組得，答：計劃生產(chǎn)運動服1600套，原計劃規(guī)定30天完成。

2、為迎接市運動會，服裝廠必須在規(guī)定時間內(nèi)趕制完成一批運動服473、一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付給兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付給兩組費用共3480元，問：（1）甲、乙兩組單獨工作一天，商店應(yīng)各付多少元？（2）已知甲組單獨完成需要12天，乙組單獨完成需要24天，單獨請哪組，商店此付費用較少？（1）解：設(shè)甲、乙兩組單獨工作一天，商店應(yīng)各付x、y元，列方程組得即解這個方程組得，答：甲單獨做一天300元,乙單獨做一天140元（2）當(dāng)x=300，y=140時，12x=12×300=3600，24y=24×140=3360，∵3600＞3360，∴單獨請乙組，商店此付費用較少3、一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以484、甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月(按30天計算)用16天生產(chǎn)上衣,14天做褲子,共生產(chǎn)448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服，兩廠合并后，每月按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)多少套衣服？

工廠甲乙上衣（褲子）上衣褲子上衣褲子

生產(chǎn)天數(shù)

生產(chǎn)套數(shù)填寫下表161444812187204、甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月(按3049解:設(shè)該廠用x天生產(chǎn)上衣，y天生產(chǎn)褲子

，根據(jù)題意，得答：兩廠合并后，每月按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)1188套衣服.解這個方程組得，當(dāng)，時，即解:設(shè)該廠用x天生產(chǎn)上衣，y天生產(chǎn)褲子，根據(jù)題意，得答：兩50四、調(diào)配、配套類問題1、某車間有100個工人，平均每人每天加工螺栓18個或螺母24個，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1個螺栓要配兩個螺母），應(yīng)如何分配加工螺栓和螺母的工人？解:設(shè)加工螺栓的人為x個，則加工螺母的人為y個

，根據(jù)題意，得答：加工螺栓的人為40個，則加工螺母的人為60個.解這個方程組得，即四、調(diào)配、配套類問題1、某車間有100個工人，平均每人每天加512、某廠甲車間的人數(shù)比乙車間的人數(shù)的80%還少30人，如果從乙車間調(diào)10人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間人數(shù)的75%，問：兩個車間原來各有多少人？解:設(shè)甲車間原來有x人，乙車間原來有y人，根據(jù)題意，得答：甲車間原有170人，乙車間有250人.解這個方程組得，2、某廠甲車間的人數(shù)比乙車間的人數(shù)的80%還少30人，如果從523、有水桶2只，甲桶有水400升，乙桶有水150升，若從甲桶放出的水是乙桶的水的2倍，那么甲桶所剩下的水是乙桶所剩下的水的4倍，問：每桶各放出多少升水？解:設(shè)甲桶放出x升水，乙桶放出y升水，根據(jù)題意，得答：甲桶放出200升水，乙桶放出100升水.解這個方程組得，3、有水桶2只，甲桶有水400升，乙桶有水150升，若從甲桶53五、增長率、數(shù)字、年齡問題1、某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在校學(xué)生增加8%，高中在校學(xué)生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，則該學(xué)校現(xiàn)有在校初中生多少人？在校高中生多少人？解：設(shè)該學(xué)?，F(xiàn)有在校初中生x人，在校高中生y人，列方程組得即解這個方程組得，答：該學(xué)校現(xiàn)有在校初中生1400人，在校高中生2800人.五、增長率、數(shù)字、年齡問題1、某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生4200人，計劃542、有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，若把這個兩位數(shù)的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個兩位數(shù)。解：設(shè)原數(shù)個位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)是y，列方程組得即①②把①代入②，得把y=4代入①，得x=4+5，∴∴這個兩位數(shù)是49.答：這個兩位數(shù)是49.2、有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，若把這個兩位數(shù)55五、一次函數(shù)與一元一次不等式注意以下幾點:3、象限：為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。考察內(nèi)容：（3）π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。即：∵且過半徑外端∴是⊙的切線有理數(shù)加法法則：注意以下幾點:∴乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定．3、10年前，母親的年齡是兒子的6倍；10年后，母親的年齡是兒子的2倍．求母子現(xiàn)在的年齡．解：設(shè)母親現(xiàn)在的年齡為x歲，兒子現(xiàn)在的年齡為y歲，列方程組得即①②①－②，得把y=15代入②，得x－2×15=10，∴這個方程組的解為答：母親現(xiàn)在的年齡為40歲，兒子現(xiàn)在的年齡為15歲.五、一次函數(shù)與一元一次不等式3、10年前，母親的年齡是兒子的56六、表格類問題1、一批貨物要運往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表，現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種火車，一次剛好運完這批貨物，已知每噸需付運費30元，問貨主攜帶1000元是否夠用？第一次第二次甲種貨車輛數(shù)25乙種貨車輛數(shù)36累計運貨噸數(shù)（單位：噸）15.535六、表格類問題第一次第二次甲種貨車輛數(shù)25乙種貨車輛數(shù)36累57解：由表格，設(shè)甲種貨車每輛運貨x噸，乙種貨車每輛運貨y噸，從表中可知

解這個方程組得，答：貨主攜帶1000元夠用.當(dāng)x=4，時，3x+5y=3×4＋∴需付運費30×24.5=735＜1000，∴貨主攜帶1000元夠用.解：由表格，設(shè)甲種貨車每輛運貨x噸，乙種貨車每輛運貨y噸，從58分析：

本題存在兩個等量關(guān)系，分別是捐助2名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費用+4名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用＝4000和捐助3名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費用＋3名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用＝4200。

解：（1）根據(jù)題意，得

解這個方程組，得答：a=800，b=600.（2）設(shè)初三年級學(xué)習(xí)捐助貧困中學(xué)生人數(shù)為x名，捐助貧困小學(xué)生人數(shù)為y名，即解這個方程組得，答：初三年級學(xué)習(xí)捐助貧困中學(xué)生人數(shù)為4名，捐助貧困小學(xué)生人數(shù)為7名，分析：本題存在兩個等量關(guān)系，分別是捐助592、初三（2）班的一個綜合實踐活動小組去A，B兩個超市調(diào)查去年和今年“五一節(jié)”期間的銷售情況，下圖是調(diào)查后小敏與其它兩位同學(xué)進行交流的情景．根據(jù)他們的對話，請你分別求出A、B兩個超市今年“五一節(jié)”期間的銷售額．2、初三（2）班的一個綜合實踐活動小組去A，B兩個超市調(diào)查去60解:設(shè)去年A超市銷售額為x萬元，B超市銷售額為y萬元，由題意得解得當(dāng)x=100，y=50時，（1+15%）x=100（1+15%）=115（萬元），（1+10%）y=

50（1+10%）=55（萬元）.答：A，B兩個超市今年“五一節(jié)”期間的銷售額分別為115萬元，解:設(shè)去年A超市銷售額為x萬元，B超市銷售額為y萬元，由61七、形積類問題1、如圖：周長為68cm的長方形ABCD被分成7個相同的矩形，則這個長方形ABCD的面積是多少？解：設(shè)小長方形的長是xcm，寬是ycm，那么大長方形的長是2xcm，寬是（x+y）cm，根據(jù)題意得

那么長方形的面積是7xy=7×10×4=280（cm2）解這個方程組得，答：長方形的面積是280cm2.七、形積類問題1、如圖：周長為68cm的長方形ABCD被分成622、現(xiàn)有一長方形鐵皮，工人師傅若把鐵皮的長減少4cm，寬增加2cm剛好拼成一個正方形廣告牌，且沒有余料，試求這個長方形鐵皮的面積。解：設(shè)這個長方形鐵皮的長是xcm，寬是ycm，則根據(jù)題意得那么這個長方形鐵皮的面積是xy=8×2=16（cm2）解這個方程組得，答：這個長方形鐵皮的面積是16cm2.2、現(xiàn)有一長方形鐵皮，工人師傅若把鐵皮的長減少4cm，寬增加63八、決策類問題：某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元。當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸。該公司加工廠的能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工不能同時進行，受季節(jié)等條件的限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。為此公司研制了三種可行方案。方案一：將蔬菜全部進行粗加工。方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售。方案三；將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成。你認為選擇哪種方案獲利較多？為什么？八、決策類問題：64解：選擇第三種方案獲利最多.方案一：因為每天粗加工16噸，140噸可以在15天內(nèi)完成.總利潤為：w1=4500×140=630000(元)方案二：因為每天精加工6噸，15天可以完成90噸，其余50噸可以直接銷售總利潤為：w2=90×7500+50×1000=725000(元)方案三：設(shè)精加工x天，粗加工y天，則可得x=10，