2.3.3 直線和平面垂直的性質(zhì)市公開課金獎市賽課一等獎課件

2.3.3直線與平面垂直性質(zhì)第1頁1.掌握直線與平面垂直性質(zhì)定理；（重點）2.能運用性質(zhì)定了解決一些簡單問題；（難點）3.了解直線與平面判定定理和性質(zhì)定理間相互聯(lián)絡。第2頁各樹均與地面垂直，各樹所在直線有何位置關(guān)系？第3頁兩橋柱與水面垂直，兩橋柱所在直線有何位置關(guān)系？第4頁

如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD位置關(guān)系怎樣？它們彼此之間含有什么位置關(guān)系？垂直平行第5頁cβ

如圖，已知直線a,b和平面α，假如

a⊥α,b⊥α,那么，直線a,b一定平行嗎？b’.O反證法第6頁

記直線b和α交點為O,

則可過O作

b′∥a.證實：假設(shè)a與b不平行.∴a⊥c,b⊥c,又∵b′∥a，∴b′⊥c.這么在平面β內(nèi)過點O有兩條直線b和b′都垂直直線c,這不可能!∵a⊥α,b⊥α∴a∥b.直線b

與b′確定平面β，設(shè)α∩β=c反證法步驟1.否定結(jié)論2.正確推理3.導出矛盾必定結(jié)論第7頁垂直于同一個平面兩條直線平行.符號語言：作用：判斷線線平行線面垂直線線平行線面垂直性質(zhì)定理第8頁平行于同一直線兩直線平行垂直于同一個平面兩條直線平行空間中平行第9頁交換“平行”與“垂直”a⊥α,b⊥αa∥babαla⊥α,b⊥αa∥b第10頁

如圖，已知則與位置怎樣？線面垂直線線平行第11頁設(shè)直線a,b分別在正方體中兩個不一樣平面內(nèi)，欲使a//b，a,b應滿足什么條件？a，b滿足下面條件中任何一個，都能使a∥b，（1）a，b同垂直于正方體一個面；（2）a，b分別在正方體兩個相正確面內(nèi)且共面；（3）a，b平行于同一條棱.D1C1B1A1DCBA第12頁

例1如圖，已知α∩β=l，CA⊥α于點A，CB⊥β于點B，

求證：a∥l.ABCαβla分析：第13頁證實：ABCαβla∥第14頁如圖,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分別是AB,PC中點.(1)求證:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.PABCDMNE分析:(1)AE⊥CD,MN∥AE.(2)AE⊥PD,則MN⊥PD.第15頁1.給出以下命題，其中錯誤是()(A)假如一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個平面(B)垂直于同一平面兩條直線相互平行(C)垂直于同一直線兩個平面相互平行(D)兩條平行直線中一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面第16頁解：選A.A中無數(shù)條直線可能相互平行，則這條直線與該平面也可能平行，故A不正確；B、C、D都正確，能夠看成結(jié)論應用.第17頁2.判斷以下命題是否正確，正確在括號內(nèi)畫“√”，錯誤畫“×”.(1)垂直于同一條直線兩條直線相互平行.()(2)垂直于同一個平面兩條直線相互平行.()(3)一條直線在平面內(nèi)，另一條直線和這個平面垂直，則這兩條直線相互垂直.()√√×第18頁3.已知直線和平面，且則與位置關(guān)系是_________________.

∥b第19頁4.設(shè)l為直線，α，β為平面，若l⊥α，α//β，則l與β位置關(guān)系怎樣？βlαabl⊥β第20頁2.轉(zhuǎn)化思想：平行關(guān)系垂直