建筑工程試驗(yàn)

第八章工程結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)18.1概述

模型試驗(yàn)一般包括模型設(shè)計(jì)、模型制作、模型測試和模型分析等幾個(gè)方面，其中模型設(shè)計(jì)最為重要。8.1.1模型試驗(yàn)的特點(diǎn)經(jīng)濟(jì)性好：制作容易，節(jié)省材料、勞力和時(shí)間等。針對性強(qiáng)：突出主要因素，簡略次要因素。數(shù)據(jù)準(zhǔn)確：可在試驗(yàn)環(huán)境條件較好的室內(nèi)進(jìn)行。8.1.2模型試驗(yàn)的應(yīng)用代替大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)或作為大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的輔助試驗(yàn)。作為結(jié)構(gòu)分析計(jì)算的輔助手段。驗(yàn)證和發(fā)展結(jié)構(gòu)計(jì)算理論。2模型試驗(yàn)理論是以相似原理和量綱分析為基礎(chǔ)，以確定模型設(shè)計(jì)中必須遵循的相似準(zhǔn)則為目標(biāo)。8.2.1模型的相似要求和相似常數(shù)相似：指模型和原型相對應(yīng)的物理量的相似，即除了幾何相似外，還有物理過程的相似。

幾個(gè)主要物理量的相似：幾何相似：模型和原型結(jié)構(gòu)之間對應(yīng)部分尺寸成比例，模型比例即為幾何相似常數(shù)。8.2模型試驗(yàn)理論基礎(chǔ)3質(zhì)量相似：模型和原型結(jié)構(gòu)之間對應(yīng)部分質(zhì)量成比例。4荷載相似：模型和原型在對應(yīng)點(diǎn)所受的荷載方向一致，荷載大小成比例。物理相似：模型和原型的相應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變、剛度和變形間的關(guān)系相似。5時(shí)間相似：對于結(jié)構(gòu)動(dòng)力問題，模型和原型的相對應(yīng)的時(shí)間成比例。邊界條件相似：模型和原型在與外界接觸的區(qū)域內(nèi)的各種條件保持相似。初始條件相似：對于結(jié)構(gòu)動(dòng)力問題，模型和原型初始時(shí)刻運(yùn)動(dòng)相對應(yīng)的參數(shù)相似。6第一相似定理：彼此相似的現(xiàn)象，單值條件相同，其相似準(zhǔn)數(shù)的數(shù)值也相同。

相似常數(shù)：兩個(gè)相似現(xiàn)象中，兩個(gè)相對應(yīng)的物理量始終保持的常數(shù)。相似準(zhǔn)數(shù)：表示相似現(xiàn)象中各物理量應(yīng)保持的關(guān)系，在所有互相相似的現(xiàn)象中是一個(gè)不變量。8.2.2相似原理與量綱分析

1、相似原理例：根據(jù)牛頓第二定律得：7第二相似定理：某一現(xiàn)象各物理量之間的關(guān)系方程式，都可以表示為相似準(zhǔn)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。例：簡支梁跨中處的應(yīng)力和撓度為：原型與模型相似的兩個(gè)準(zhǔn)數(shù)方程式：8第三相似定理：現(xiàn)象的單值條件相似，并且由單值條件導(dǎo)出的相似準(zhǔn)數(shù)的數(shù)值相等，是現(xiàn)象彼此相似的充分和必要條件。

2、量綱分析量綱分析法：根據(jù)描述物理過程的物理量的量綱和諧原理，尋求物理過程中各物理量的關(guān)系而建立相似準(zhǔn)數(shù)的方法。絕對系統(tǒng)與相對系統(tǒng)：基本量綱：一組彼此獨(dú)立的量綱。導(dǎo)出量綱：其物理量的量綱由基本量綱組成。絕對系統(tǒng)：基本量綱為長度、時(shí)間和力。相對系統(tǒng)：基本量綱為長度、時(shí)間和質(zhì)量。9量綱的相互關(guān)系：

1）兩個(gè)物理量相等，是指不僅數(shù)值相等，而且量綱也要相同。10

2）兩個(gè)同量綱參數(shù)的比值是無量綱參數(shù)，其值不隨所取單位的大小而變。

3）一個(gè)完整的物理方程式中，各項(xiàng)的量綱必須相同，因而方程才能用加、減并用等號聯(lián)系起來。這一性質(zhì)稱為量綱和諧。

4）導(dǎo)出量綱可和基本量綱組成無量綱組合，但基本量綱之間不能組成無量綱組合。

5）若在一個(gè)物理方程中共有幾個(gè)物理參數(shù)x1,x2,……

xn

和k個(gè)基本量綱，則可組成（n-k）個(gè)獨(dú)立的無量綱組合。無量綱參數(shù)組合簡稱“π”數(shù)。這一性質(zhì)又稱為π定理。用公式表示為：或：118.3模型設(shè)計(jì)

模型設(shè)計(jì)應(yīng)綜合考慮各種因素，如模型的類型、模型材料、試驗(yàn)條件以及模型的制作條件等，以確定出適當(dāng)?shù)奈锢砹康南嗨瞥?shù)。8.3.1模型的類型結(jié)構(gòu)模型通常分為彈性模型、強(qiáng)度模型和間接模型。

彈性模型試驗(yàn)?zāi)康模韩@取原型結(jié)構(gòu)在彈性階段的資料。應(yīng)用：常用在鋼筋（或型鋼）混凝土結(jié)構(gòu)、砌體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程，用以驗(yàn)證新型結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算方法是否正確或?yàn)樵O(shè)計(jì)計(jì)算提供某些參數(shù)。結(jié)構(gòu)動(dòng)力試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵话闶菑椥阅Ｐ?。制作材料要求：不必與原型結(jié)構(gòu)的材料完全相似，但在試驗(yàn)過程中具有完全的彈性性質(zhì)。12

強(qiáng)度模型試驗(yàn)?zāi)康模禾接懺徒Y(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度、極限變形以及在各級荷載作用下結(jié)構(gòu)的性能。應(yīng)用：常用于鋼筋（或型鋼）混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)的彈塑性性能研究。制作材料要求：模型與原型的材料性能盡可能相似。

間接模型試驗(yàn)?zāi)康模旱玫疥P(guān)于結(jié)構(gòu)支座、反力、彎矩、剪力、軸力等內(nèi)力資料。間接模型不要求與原型結(jié)構(gòu)直接相似。現(xiàn)已很少使用而被計(jì)算機(jī)分析所取代。138.3.2模型設(shè)計(jì)的程序及模型幾何尺寸一般程序

1）根據(jù)任務(wù)明確試驗(yàn)的具體目的和要求，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ皖愋秃湍Ｐ椭谱鞑牧稀?/p>

2）針對課題所研究的對象，確定相似條件。

3）根據(jù)現(xiàn)有試驗(yàn)設(shè)備的條件，確定模型的幾何尺寸，即幾何相似常數(shù)。

4）根據(jù)相似條件，定出其它相似常數(shù)。

5）繪制模型施工圖。一般情況，彈性模型的縮尺比例??；強(qiáng)度模型，尤其是鋼筋（或型鋼）混凝土結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度模型縮尺比例較大。對于某些結(jié)構(gòu)，如薄壁結(jié)構(gòu)無法用幾何相似設(shè)計(jì)模型，而須考慮非完全幾何相似的方法設(shè)計(jì)模型，即變態(tài)模型設(shè)計(jì)。14結(jié)構(gòu)類型彈性模型強(qiáng)度模型殼體1/200～1/501/30～1/10鐵路橋1/251/20～1/4反應(yīng)堆模型1/100～1/501/20～1/4板結(jié)構(gòu)1/251/10～1/4壩1/4001/75風(fēng)載作用結(jié)構(gòu)1/300～1/50一般不用強(qiáng)度模型幾種模型結(jié)構(gòu)常用的縮尺比例158.3.3模型設(shè)計(jì)中常見相似現(xiàn)象的相似關(guān)系靜力彈性相似類型物理量量綱（絕對系統(tǒng)）相似關(guān)系材料特性應(yīng)力σFL－2Sσ＝SE應(yīng)變ε－Sε＝1彈性模量EFL－2SE泊松比ν－Sν=1質(zhì)量密度ρFT2L－4Sρ＝SE/SL幾何特性長度lLSl線位移xLSx＝Sl角位移θ－Sθ＝1面積AL2SA＝S2l截面抵抗矩WL3SW＝S3l慣性矩IL4SI＝S4

l荷載集中荷載PFSp＝SES2l線荷載ωFL－1Sω＝SESl面荷載qFL－2Sq＝SE力矩MFLSM＝SES3l結(jié)構(gòu)靜力彈性模型的相似常數(shù)和相似關(guān)系對一般靜力彈性模型，以長度及彈性模量的相似常數(shù)Sl和SE為首先確定的條件，這時(shí)，其它量的相似常數(shù)都是Sl和SE的函數(shù)或等于1。16動(dòng)力相似動(dòng)力模型中，要考慮的基本物理量有[L]、[F]和[T]。由于動(dòng)力問題中要模擬慣性力、恢復(fù)力和重力，相似常數(shù)要滿足SE/(SgSρ)=Sl，通常，Sg=1。為了滿足SE/Sρ=Sl的相似關(guān)系，可在模型上附加適當(dāng)?shù)姆植假|(zhì)量。當(dāng)重力對結(jié)構(gòu)的影響比地震等動(dòng)力引起的影響小得多時(shí)，可忽略重力影響。類型物理量量綱（絕對系統(tǒng)）相似關(guān)系一般模型忽略重力影響模型材料特性應(yīng)力σFL－2Sσ＝SESσ＝SE應(yīng)變ε－Sε＝1Sε＝1彈性模量EFL－2SESE泊松比ν－Sν=1Sν=1質(zhì)量密度ρFT2L－4Sρ＝SE/SLSρ幾何特性長度lLSlSl線位移xLSx＝SlSx＝Sl角位移θ－Sθ＝1Sθ＝1面積AL2SA＝S2lSA＝S2l荷載集中荷載PFSp＝SES2lSp＝SES2l線荷載ωFL－1Sω＝SESlSω＝SESl面荷載qFL－2Sq＝SESq＝SE力矩MFLSM＝SES3lSM＝SES3l動(dòng)力性能質(zhì)量mFL－1T2Sm＝SρS3lSm＝SρS3l剛度kFL－1Sk＝SESlSk＝SESl阻尼cFL－1TSc＝SESl3/2Sc＝Sl2(SρSE)1/2時(shí)間、固有周期TTSt＝Sl1/2St＝Sl(Sρ/SE)1/2速度dx/dtLT－1Sx’＝Sl1/2

Sx’＝(SE/Sρ)1/2

加速度d2x/dt2LT－2Sx”＝1Sx”＝SE/SlSρ結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型的相似常數(shù)和相似關(guān)系17靜力彈塑性相似結(jié)構(gòu)試驗(yàn)研究中，應(yīng)用較多的是鋼筋（或型鋼）混凝土或砌體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度模型，強(qiáng)度模型除應(yīng)獲得彈性階段應(yīng)力分析的數(shù)據(jù)資料外，還要能正確反應(yīng)原型結(jié)構(gòu)的彈塑性性能，要求能給出與原型結(jié)構(gòu)相似的破壞形態(tài)，極限變形能力和極限承載能力。鋼筋（或型鋼）混凝土結(jié)構(gòu)中，一般模型的混凝土和鋼筋（和型鋼）應(yīng)與原型結(jié)構(gòu)的混凝土和鋼筋（或型鋼）具有相似的σ-ε曲線（如圖），當(dāng)模型材料滿足這些要求時(shí)，相似條件如表（a）列所示；但由于鋼材是目前能找到的唯一的適用于模型的加筋材料，此時(shí)模型結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)采用相同的混凝土和鋼筋（或型鋼），相似條件如表（b）列所示；混凝土的彈性模量和σ-ε曲線直接受骨料及其級配的影響，模型混凝土的骨料多為中、粗砂，級配情況亦與原型結(jié)構(gòu)的不同，σ-ε曲線如圖，此時(shí)需調(diào)整模型鋼筋（或型鋼）的面積，此時(shí)模型與原型不完全相似，相似關(guān)系如表（c）列。18砌體結(jié)構(gòu)也是由塊材和砂漿兩種復(fù)合材料組成，模型實(shí)用上采用了與原型結(jié)構(gòu)相同的材料。198.4模型材料

基本要求

1、保證相似要求。

2、保證量測要求。

3、保證材料性能穩(wěn)定，不受溫度、濕度的變化而變化。

4、保證加工制作方便。

常用模型材料簡介

1、金屬優(yōu)點(diǎn)：力學(xué)性能大多符合彈性理論的基本假定，量測準(zhǔn)確度較高。常用材料鋁合金和鋼材，兩者泊松比接近于混凝土材料，鋁合金應(yīng)變量大、導(dǎo)熱性好、彈性模量較低，金屬模型中鋁合金用得較多。缺點(diǎn)：加工困難、彈性模量較塑料和石膏的高，荷載模擬困難。20

2、塑料優(yōu)點(diǎn)：強(qiáng)度高、彈性模量低，加工容易。缺點(diǎn)：徐變較大，彈性模量受溫度變化的影響大，泊松比比金屬和混凝土高，導(dǎo)熱性差。因加工容易，固大量用來制作板材、殼、框架、剪力墻及其形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)模型。

3、石膏優(yōu)點(diǎn)：加工容易，成本低，泊松比與混凝土接近，彈性模量可以改變。缺點(diǎn)：抗拉強(qiáng)度低，要獲得均勻和準(zhǔn)確的彈性模量較困難。石膏廣泛用來制作彈性模型，也可大致模擬混凝土的塑性工作。配筋的石膏模型常用來模擬鋼筋混凝土板殼的破壞。21

4、水泥砂漿接近混凝土，主要用來制作鋼筋混凝土板殼等薄壁結(jié)構(gòu)的模型，采用的鋼筋是細(xì)直徑的各種鋼絲及鉛絲等。

5、細(xì)石混凝土研究鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的彈塑性工作或極限承載力較理想的材料。22相似原理(延伸閱讀)

相似原理的引入

由于許多力學(xué)問題很難用數(shù)學(xué)方法去解決，必須通過實(shí)驗(yàn)來研究。然而直接實(shí)驗(yàn)方法有很大的局限性，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果只適用于某些特定條件，并不具有普遍意義，因而即使花費(fèi)巨大，也難能揭示現(xiàn)象的物理本質(zhì)，并描述其中各量之間的規(guī)律性關(guān)系。還有許多現(xiàn)象不宜進(jìn)行直接實(shí)驗(yàn)，例如飛機(jī)太大，不能在風(fēng)洞中直接研究飛機(jī)原型的飛行問題；而昆蟲的原型又太小，也不宜在風(fēng)洞中直接進(jìn)行吹風(fēng)實(shí)驗(yàn)；況且，直接實(shí)驗(yàn)方法往往只能得出個(gè)別量之間的規(guī)律性關(guān)系，難以抓住現(xiàn)象的本質(zhì)。我們更希望用縮小的飛機(jī)模型或放大的昆蟲模型進(jìn)行研究。那么我們最關(guān)心的問題就是從模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果所描述的物理現(xiàn)象能否真實(shí)再現(xiàn)原來物理現(xiàn)象？如果要使從模型實(shí)驗(yàn)中得到的精確的定量數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確代表對應(yīng)原型的流動(dòng)現(xiàn)象，就必須在模型和原型之間滿足以下的相似性。23相似原理(延伸閱讀)

相似概述

相似是指組成模型的每個(gè)要素必須與原型的對應(yīng)要素相似，包括幾何要素和物理要素，其具體體現(xiàn)為由一系列物理量組成的場對應(yīng)相似。對于同一個(gè)物理過程，若兩個(gè)物理現(xiàn)象的各個(gè)物理量在各對應(yīng)點(diǎn)上以及各對應(yīng)瞬間大小成比例，且各矢量的對應(yīng)方向一致，則稱這兩個(gè)物理現(xiàn)象相似。在流動(dòng)現(xiàn)象中若兩種流動(dòng)相似，一般應(yīng)滿足：24相似原理(延伸閱讀)

（1）幾何相似

幾何相似是指模型與其原型形狀相同，但尺寸可以不同，而一切對應(yīng)的線性尺寸成比例，這里的線性尺寸可以是直徑、長度及粗糙度等。如用下標(biāo)p和m分別代表原型和模型，則線性比例常數(shù)可表示為Cl=lp/lm面積比例常數(shù)可表示為Ca=Ap/Am=Cl^2體積比例常數(shù)可表示為Cv=Vp/Vm=Cl^325相似原理(延伸閱讀)

（2）運(yùn)動(dòng)相似

運(yùn)動(dòng)相似是指對不同的流動(dòng)現(xiàn)象，在流場中的所有對應(yīng)點(diǎn)處對應(yīng)的速度和加速度的方向一致，且比值相等，也就是說，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)相似的流動(dòng)，其流線和流譜是幾何相似的。

速度比例常數(shù)可表示為Cv=Vp/Vm；由于時(shí)間的量綱是l/V，因此時(shí)間比例常數(shù)為Ct=tp/tm=(lp/Vp)/(lm/Vm)=Cl/Cv

由此加速度比例常數(shù)Ca=ap/am=Cv^2/Ct26相似原理(延伸閱讀)

（3）動(dòng)力相似

模型滿足幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似動(dòng)力相似即對不同的流動(dòng)現(xiàn)象，作用在流體上相應(yīng)位置處的各種力，如重力、壓力、粘性力和彈性力等，它們的方向?qū)?yīng)相同，且大小的比值相等，也就是說，兩個(gè)動(dòng)力相似的流動(dòng)，作用在流體上相應(yīng)位置處各力組成的力多邊形是幾何相似的。27相似原理(延伸閱讀)

滿足以上相似條件時(shí)，兩個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象（或流場）在力學(xué)上就是相似的。這三種相似條件中，幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提和依據(jù)，動(dòng)力相似是則是流動(dòng)相似的主導(dǎo)因素，而運(yùn)動(dòng)相似只是幾何相似和動(dòng)力相似的表征；三者密切相關(guān)，缺一不可。

28相似原理(延伸閱讀)

相似準(zhǔn)則

理論上，任意一個(gè)流動(dòng)由控制該流動(dòng)的基本微分方程和相應(yīng)的定解條件唯一確定。兩個(gè)相似的流動(dòng)現(xiàn)象，為了保證它們遵循相同的客觀規(guī)律，其微分方程就應(yīng)該相同，這是同類流動(dòng)的通解；此外，要求得某一具體流動(dòng)的特解，還要求其單值條件也必須相似。這些單值性條件包括：29相似原理(延伸閱讀)

（1）初始條件，指非定常流動(dòng)問題中開始時(shí)刻的流速、壓力等物理量的分布；對于定常流動(dòng)不需要這一條件。（2）邊界條件，指所研究系統(tǒng)的邊界上（如進(jìn)口、出口及壁面處等）的流速、壓力等物理量的分布。（3）幾何條件，指系統(tǒng)表面的幾何形狀、位置及表面粗糙度等。（4）物理?xiàng)l件，指系統(tǒng)內(nèi)流體的種類及物性，如密度、粘性等。30相似原理(延伸閱讀)

（1）初始條件，指非定常流動(dòng)問題中開始時(shí)刻的流速、壓力等物理量的分布；對于定常流動(dòng)不需要這一條件。（2）邊界條件，指所研究系統(tǒng)的邊界上（如進(jìn)口、出口及壁面處等）的流速、壓力等物理量的分布。（3）幾何條件，指系統(tǒng)表面的幾何形狀、位置及表面粗糙度等。（4）物理?xiàng)l件，指系統(tǒng)內(nèi)流體的種類及物性，如密度、粘性等。31相似原理(延伸閱讀)

相似第一定理

[1]兩個(gè)相似的流動(dòng)現(xiàn)象都屬于