2021-2022學(xué)年山西省太原市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2021-2022學(xué)年山西省太原市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共11小題，共33.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列各點中，在反比例函數(shù)y=4x圖象上的點是A.(4,1) B.(2,如圖是一個幾何體的三種視圖，則該幾何體可能是(

)A.

B.

C.

D.如圖，直線l1//l2//l3，分別交直線m，n于點A，B，C，D，E，F(xiàn).已知ABA.2

B.3

C.4

D.4.5將圖1所示的長方形紙片對折后得到圖2，圖2再對折后得到圖3，沿圖3中的虛線剪下并展開，所得的四邊形是(

)A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了200次球，發(fā)現(xiàn)有140次摸到紅球，由此估計這個口袋中紅球的個數(shù)為(

)A.3個 B.4個 C.6個 D.7個如圖，矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點E，交CD于點F.若矩形AEFD與矩形AA.2

B.2

C.22

D.已知A(7,y1)和B(2,yA.y1>y2 B.y1=如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=12，

A.9.6 B.4.8 C.10 D.5學(xué)校計劃在長為12m，寬為9m矩形地塊的正中間建一座勞動實踐大棚．大棚是占地面積為88m2的矩形．建成后，大棚外圍留下寬度都相同的區(qū)域，這個寬度應(yīng)設(shè)計為

A.1.8m B.1.5m C.1m如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD與四邊形A′B′A.(8,0) B.(8,如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′A.2 B.3 C.32 D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）添加一個條件，使矩形ABCD是正方形，這個條件可能是______在△ABC中，∠C=90°，AC=12已知，△ABC∽△A′B′C′，ACA如圖，小強自制了一個小孔成像的裝置，其中紙筒的長度為15cm，他準備了一支長為20cm的蠟燭，想要得到高度為5cm的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒點如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸的負半軸上，y軸的正半軸上，y軸平分AB邊，點A的坐標(?2,0)，AB=5．

從A，B兩題中任選一題作答．

A.過點B的反比例函數(shù)的表達式是______

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）解方程：

(1)(x?4四、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

如圖，一個廣告牌擋住了路燈的燈泡．小李、小張、路燈的燈桿及小趙在同一平面內(nèi)．

(1)畫出該路燈燈泡所在的位置O；

(2)畫出表示小趙身高的線段AB(本小題8.0分)

如圖，在?ABCD中，點M是AD邊的中點，連接BM，CM，且BM=CM．

(1)求證：四邊形A(本小題8.0分)

小穎為元旦聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形．游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么游戲者獲勝，因為紅色和藍色在一起配成了紫色．如果轉(zhuǎn)盤的指針落在分割線上，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．用列表或畫樹狀圖的方法，求游戲者獲勝的概率．(本小題8.0分)

市政府計劃建設(shè)一項惠民工程，工程需要運送的土石方總量為105m3，經(jīng)招投標后，先鋒運輸公司承擔了運送土石方的任務(wù)．

(1)直接寫出運輸公司平均每天運送速度v(單位：m3/天)與完成任務(wù)所需時間t(單位：天)之間的函數(shù)關(guān)系式；(本小題8.0分)

如圖，在△ACB中，AC=30cm，BC=25cm.動點P從點C出發(fā)，沿CA向終點A勻速運動，速度是2cm(本小題8.0分)

第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日在北京開幕，北京成為歷史上第一個既舉辦夏奧會又舉辦冬奧會的城市．某批發(fā)商最近訂購了一批具有紀念意義的書簽進行銷售，平均每天可售出500張，每張可獲利0.5元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每張書簽的售價每降價0.1元，平均每天可多售出200張．批發(fā)商要想平均每天獲利270元，求每張書簽應(yīng)降價多少元．(本小題8.0分)

如圖、正比例函數(shù)y1=kx與反比例函數(shù)y2=mx的圖象相交于點A(2,4)和點B，點C的坐標是(4,0)，點D在y2=mx的圖象上．

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)設(shè)點E在x軸上，∠AEB=90°，求點E的坐標；

(

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=4x，

∴xy=4，

A、∵4×1=4，

∴點(4,1)在反比例函數(shù)y=4x圖象上，故本選項符合題意；

B、∵2×(?2)=?4≠4，

∴點(2,?2)不在反比例函數(shù)y=2.【答案】D

【解析】解：由主視圖可知，B，C選項不合題意；由俯視圖可知，A選項不合題意，D選項符合題意．

故選：D．

依據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，即可得出結(jié)論．

本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力．由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．

3.【答案】B

【解析】解：∵直線l1//l2//l3，

∴ABBC=DE4.【答案】B

【解析】解：展開圖如圖所示，它是菱形．理由如下：

由操作過程可知OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵OA⊥OB，

即A5.【答案】D

【解析】解：因為共摸了200次球，發(fā)現(xiàn)有140次摸到紅球，

所以估計摸到紅球的概率為0.7，

所以估計這個口袋中紅球的數(shù)量為10×0.7=7(個)．

故選：D．

利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率為6.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，

∵矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點E，交CD于點F，

∴AE=12AB，

∵矩形AEFD與矩形ABCD相似，

∴A7.【答案】C

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=7x中，k=7>0，

∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．

∵A(7,y1)，B(2,y2)，

∴點8.【答案】A

【解析】解：在菱形ABCD中，AC=12，BD=16，

∴BO=12BD=8，OC=12AC=6，AC⊥BD9.【答案】D

【解析】解：設(shè)大棚外圍留下寬度為x?m，則建造大棚的長為(12?2x)m，寬為(9?2x)m，

依題意得：(12?2x)(9?2x)=88，

整理得：2x10.【答案】C

【解析】解：如圖所示：位似中心是P(10,0)．

故選：C．

11.【答案】A

【解析】解：如圖所示：點P即為位似中心，位似中心到點D和點D′的距離的比值是：PD：PD′=2：1=2．

故選：A．

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心，進而利用對應(yīng)邊的比值得出位似中心到點12.【答案】AB=AD(【解析】解：AB=AD(或AC⊥BD答案不唯一)．

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

又∵AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形．

或∵四邊形ABCD是矩形，13.【答案】6.5

【解析】解：如圖，∵∠C=90°，AC=12，BC=5，

∴AB=AC2+14.【答案】20

【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，ACA′C′=32，

∴S△ABCS15.【答案】60c【解析】解：如圖，AB=20cm，OF=15cm，CD=5cm，

∵AB/?/CD，EF⊥AB

∴EF⊥16.【答案】y=6x【解析】解：若選擇A題：

過點B作BF⊥x軸，垂足為F，設(shè)AB與y軸交于點E，

∵點A的坐標(?2,0)，

∴OA=2，

∵y軸平分AB邊，AB=5，

∴AE=BE=12AB=2.5，

∵BF//y軸，

∴∠AOE=∠AFB，∠AEO=∠ABF，

∴△AOE∽△AFB，

∴AOAF=AEAB=12，

∴AF=2AO=4，

∴OF=AF?OA=4?2=2，

∴BF=AB2?AF2=52?42=3，

∴B(2,3)，

設(shè)過點B的反比例函數(shù)的表達式是y=kx，

把B(2,3)代入y=kx中得：

3=k2，

∴k=6，

∴過點B的反比例函數(shù)的表達式是：y=6x，

故答案為：y=6x；

若選擇B題：

過點D作DG⊥x軸，垂足為G，

由(1)得：△AOE∽17.【答案】解：(1)(x?4)(5x+7)=0，

x?4=0或5x+7=0，

∴x=4或x【解析】(1)用因式分解法求解比較簡便；

(2)18.【答案】解：(1)如圖，點O即為所求；

(2)如圖，線段A【解析】(1)利用中心投影的性質(zhì)畫出圖形即可；

(2)利用中心投影的性質(zhì)畫出圖形即可．

19.【答案】(1)證明：∵點M是AD邊的中點，

∴AM=DM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB/?/CD，

在△ABM和△DCM中，

AM=DMAB=DCBM=CM，

∴△ABM≌△DCM(SSS)，

∴∠A=∠D，

∵AB/?/CD，

∴∠A【解析】(1)由SSS證明△ABM≌△DCM，得出∠A=∠D，由平行線的性質(zhì)得出∠A+∠D=180°20.【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色的結(jié)果有2種，

∴游戲者獲勝的概率為26=1【解析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．

此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

21.【答案】解：(1)根據(jù)題意可得：v=105t；

(2)設(shè)安排x輛車，則50×10【解析】(1)直接利用平均每天運送速度=土石方總量所需時間，進而得出函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)安排x22.【答案】解：設(shè)運動的時間為t?s，

①當△CPQ∽△CAB時，CPCA=CQCB，即2t30=25?t25．

解得【解析】需要分類討論：△CPQ∽△CAB，△CP23.【答案】解：設(shè)每張書簽應(yīng)降價x元，則每張可獲利(0.5?x)元，平均每天可售出500+x0.1×200=(2000x+500)張，

依題意得：(0.5?【解析】設(shè)每張書簽應(yīng)降價x元，則每張可獲利(0.5?x)元，平均每天可售出(2000x+500)張，利用批發(fā)商銷售書簽平均每天獲得的利潤24.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y2=mx的圖象過點A(2,4)，

∴m=2×4=8，

∴反比例函數(shù)的表達式為y=8x；

(2)如圖1，作AG⊥x軸于G，BH⊥x軸于H，

∵正比例函數(shù)