河南省2022年普通高中招生考試數(shù)學(xué)試卷(備用卷,含解析)

2022年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)試卷（備用卷）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）﹣4的絕對(duì)值是（ ）A．4 B． C．﹣4 D．±4下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同是（ ）B．C． D．下列說法正確的是（ ）A．為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事C．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)分別為

、 ，方差分別為s 2、s 2，若 ＝ ，s 2＝0.4，s 2＝2，則甲的成績(jī)比乙的穩(wěn)定甲 乙 甲 乙D．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為 ，表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng)如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板與DE相交于點(diǎn)當(dāng)EF∥BC時(shí)，∠EGB的度數(shù)是（ ）A．135° B．120° D．105°近年來，華為手機(jī)越來越受到消費(fèi)者的青睞．截至2019年12月底，華為5G手機(jī)全總發(fā)貨量突破690萬臺(tái)．將690萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．0.69×107 B．69×105 C．6.9×105 D．6.9×1066．若點(diǎn)，2（3）都在反比例函數(shù)＝x3的大小關(guān)系是（ ）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2

的圖象上，則x1，x2，D．x3＜x1＜x2對(duì)于實(shí)數(shù)

，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：1?3＝

．則方程x?（﹣2）＝

﹣1的解是（ ）x＝4x＝5x＝6x＝7如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是（ ）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×5ABCDEDCAEDBC邊上的點(diǎn)F處．若AB＝3，BC＝5，則tan∠DAE的值為（ ）B． C． D．如圖，點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為2002，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)B1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（ ）A． +1 B． + C．2 +1 D．2 ﹣二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）寫出一個(gè)比 大且比 小的整數(shù)為 ．閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)；閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國(guó)演義》的人數(shù)；閱讀過《三國(guó)演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù)．若閱讀過《三國(guó)演義》的人數(shù)為4，則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為 ．13．現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為則點(diǎn)在第二象限的率為 ．ABCD中，AB＝4，BC＝3，E，F(xiàn)AB，CDP從EEAAQFFCCPQ，BBH⊥PQHDHPQ2P從點(diǎn)EAPQ長(zhǎng)度的最大值為，線段DH為．ABCD中，EABDE，將△ADEDEA落在BC邊的中點(diǎn)F處，在DF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心長(zhǎng)為半徑作半圓與CD相于點(diǎn)G．若AD＝4，則圖中陰影部分的面積為 ．三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1（8分）先化簡(jiǎn)（ ﹣﹣）÷ ，然后從≤2范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．1（9分）2019年底，按照農(nóng)民人均年純收入32185020191所示的條形圖．如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計(jì)其中家庭人均年純收入低于元（2000元）的戶數(shù)；2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；2202220226月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個(gè)月增加170元．20224000有貧困家庭能否在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧．1（9分）如圖12AB＝120mmCD＝80mmDE＝90mmABCCB＝40mmABC支撐板CD可繞點(diǎn)D（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60ADE的距離；為了觀看舒適，在ABC10CD點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度（≈0.500， ≈1.732）1（9分）10元/件．x（0＜x≤20）z萬元/件，zx中的函數(shù)圖象表示．求z關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫出x的范圍．xy件，yxy＝5x+40（0＜x≤20．在（1）的條件下，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大為多少萬元？（利潤(rùn)＝收入﹣成本）2（9分）古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為AB是⊙OABCBC＝OBEOBD⊥AB交O于點(diǎn)D，點(diǎn)PO上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)AB重合，連接C，PE，PC．⊙O的切線；明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明．

是一個(gè)確定的值．回答這個(gè)確定的值是多少？并對(duì)小2（10分拋物線＝2b+c與x軸交于By軸交于點(diǎn)A（﹣1，0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，﹣．點(diǎn)P為拋物線＝+b+c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．、c的值；Fy＝x2+bx+c的坐標(biāo)；PPBCDBC的距離的5倍？若存在，求出點(diǎn)P所有的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2（10分）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫出函數(shù)y＝﹣究該函數(shù)的性質(zhì)．

的圖象并探﹣3﹣2﹣﹣3﹣2﹣10123a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣y … ﹣ ﹣ …列表，寫出表中的值，b＝ ；描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確（用“√”作答，錯(cuò)誤的用“×”作答：①函數(shù)y＝﹣ 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y＝﹣ 有最小值，最小值為③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減?。畒＝﹣

的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式﹣ ＜﹣x﹣ 的解集．211分）綜合與實(shí)踐在線上教學(xué)中，教師和學(xué)生都學(xué)習(xí)到了新知識(shí)，掌握了許多新技能．例如教材八年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)﹣﹣折紙，就引起了許多同學(xué)的興趣．在經(jīng)歷圖形變換的過程中，進(jìn)一步發(fā)展了同學(xué)們的空間觀念，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：ABCDADBC重合，得到折痕EFAEFN處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，把紙片展平，連接AN，①．折痕BM （填“是”或“不是）線段AN的垂直平分線；請(qǐng)判斷圖中ABN是什么特殊三角形？答： ；進(jìn)一步計(jì)算出°；繼續(xù)折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)H處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕把紙片展平，如②，則°；拓展延伸：③ABCDABCBCTADSAA'STO解決問題：④ABCD中，AB＝10，AD＝26ABC邊上處，并且折痕交ABT，交ADSAT4，5，7，9．請(qǐng)寫出以上4個(gè)數(shù)值中你認(rèn)為正確的數(shù)值 ．參考答案與試題解析一、選擇題（10330只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）﹣4的絕對(duì)值是（ ）A．4 B． C．﹣4 D．±4【分析】根據(jù)絕對(duì)值的概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值可直接得到答案．下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同是（ ）B．C． D．【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看得到的圖形，可得答案．小正方形，故本選項(xiàng)符合題意；B主視圖與左視圖均為底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；而俯視圖的底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；C本選項(xiàng)不合題意．方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；俯視圖的底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．下列說法正確的是（ ）A．為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事C．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)分別為

、 ，方差分別為s 2、s 2，若 ＝ ，s 2＝0.4，s 2＝2，則甲的成績(jī)比乙的穩(wěn)定甲 乙 甲 乙D．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為 ，表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng)【分析】根據(jù)普查、抽查，三角形的內(nèi)角和，方差和概率的意義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：了解三名學(xué)生的視力情況，由于總體數(shù)量較少，且容易操作，因此宜采取普查，因此選項(xiàng)A不符合題意；任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，因此選項(xiàng)B不符合題意；根據(jù)平均數(shù)和方差的意義可得選項(xiàng)C符合題意；一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為 ，表示中獎(jiǎng)的可能性為 ，不代表抽獎(jiǎng)20次就有1次D如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板與DE相交于點(diǎn)當(dāng)EF∥BC時(shí)，∠EGB的度數(shù)是（ ）A．135° B．120° D．105°GHG∥BC和△ABCEGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB近年來，華為手機(jī)越來越受到消費(fèi)者的青睞．截至2019年12月底，華為5G手機(jī)全總發(fā)貨量突破690萬臺(tái)．將690萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．0.69×107 B．69×105 C．6.9×105 D．6.9×10610a×10n，n1．【解答】解：690萬＝6900000＝6.9×106．故選：D．6．若點(diǎn)，2（3）都在反比例函數(shù)＝

的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（ ）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2將點(diǎn)（，﹣）分別代入反比例函數(shù)＝x1，x2，x3的值后，再來比較一下它們的大?。猓骸唿c(diǎn)，5，）都在反比例函數(shù)＝上，

，求得的圖象∴﹣5＝

，即x1＝﹣2，2＝ 5＝ ∵﹣2＜2＜5，∴x1＜x3＜x2；故選：C．對(duì)于實(shí)數(shù)

，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：1?3＝

．則方程x?（﹣2）＝

﹣1的解是（ ）x＝4x＝5x＝6x＝7【分析】所求方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，求出解即可．【解答】解：根據(jù)題意，得

＝ ﹣1，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是分式方程的解．故選：B．如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是（ ）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×5【分析】根據(jù)圓柱體的體積計(jì)算公式結(jié)合水的體積不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．π×（）2＝×（×+．故選：B．ABCDEDCAEDBC邊上的點(diǎn)F處．若AB＝3，BC＝5，則tan∠DAE的值為（ ）B． C． D．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF＝AD＝5，EF＝DERt△ABFBF＝4CF＝BC﹣BF＝1，設(shè)CE＝x，則DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECFxEF的長(zhǎng)，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，CE＝x

＝ ＝4，在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2x＝，∴DE＝EF＝3﹣x＝，

＝＝，故選：D．如圖，點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為2002，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)B1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（ ）A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣根據(jù)同圓的半徑相等可知：點(diǎn)C1⊙BBDB最小，在DB可得結(jié)論．【解答】解：如圖，∵點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，∴C⊙BOD＝OA＝2CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位線，∴OM＝CD，OMCDD，B，CCDB最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2 ，∴CD＝2 +1，∴OM＝CD＝ ，即OM的最大值為 + ；故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）寫出一個(gè)比 大且比【分析先估算出 和

小的整數(shù)為2（3）．的大小，再找出符合條件的整數(shù)即可．【解答】解：∵1＜

＜4，∴比 大且

小的整數(shù)為（或．2（或3．閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)；閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國(guó)演義》的人數(shù)；閱讀過《三國(guó)演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù)．若閱讀過《三國(guó)演義》的人數(shù)為4，則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為6 ．（b均為整數(shù)a，ba，b均為整數(shù)即b的取值范圍，再取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．解：設(shè)閱讀過《西游記》的人數(shù)是a，閱讀過《水滸傳》的人數(shù)是整數(shù)，依題意，得： ，∵a，b均為整數(shù)∴4＜b＜7，∴b現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為在第二象限的概率為 ．【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)P（m，n）在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：16P（m，n）3，所以點(diǎn)P（m，n）在第二象限的概率＝ ．故答案為： ．ABCD中，AB＝4，BC＝3，E，F(xiàn)AB，CDP從EEAAQFFCCPQ，BBH⊥PQHDHPQ2P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A的過程中，線段PQ長(zhǎng)度的最大值為3﹣ ．

，線段DH長(zhǎng)度的最小值為EFPQBMBMOOH，ODO作ON⊥CDN．首先利用相似三角形的性質(zhì)證明EM＝2FN，推出PAOD，OH即可解決問題．EFPQMBMBMOO作ON⊥CD于N．∵四邊形ABCD是矩形，DF＝CF，AE＝EB，∴四邊形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝3，∵FQ∥PE，∴△MFQ∽△MEP，∴ ＝ ，∵PE＝2FQ，∴EM＝2MF，∴EM＝2，F(xiàn)M＝1，PAPM＝

＝ ＝2 ，MQ＝＝ ＝ ，∴PQ＝3 ，∵M(jìn)F∥ON∥BC，MO＝OB，∴FN＝CN＝1，DN＝DF+FN＝3，ON＝ ＝2，∴OD＝∵BH⊥PQ，＝＝ ，∴∠BHM＝90°，∵OM＝OB，∴OH＝BM＝×＝ ，∵DH≥OD﹣OH，∴DH≥ ﹣ MBOPQ垂直于OD時(shí)，O，H，D共線，此時(shí)DH最小，∴DH的最小值為 ﹣ 故答案為3 ， ﹣ ．ABCD中，EABDE，將△ADEDEABCFDFOOCD于點(diǎn)G．若AD＝4，則圖中陰影部分的面積為 ．【分析連接OQ證明DO∽DF得出 設(shè)OOx則 ，CQ，CG式求出答案．【解答】解：連接OG，QG，∵將△ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，∴AD＝DF＝4，BF＝CF ＝2，ABCD中，∠DCF＝90°，∴∠FDC＝30°，∴∠DFC＝60°，∵⊙O與CD相切于點(diǎn)G，∴OG⊥CD，∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，∴ ，設(shè)OG＝OF＝x，則 ，解得：x＝，即⊙O的半徑是．連接OQ，作OH⊥FQ，∵∠DFC＝60°，OF＝OQ，∴△OFQ為等邊△；同理△OGQ為等邊三角形；∴∠GOQ＝∠FOQ＝60°，OH＝ OQ＝ ，∴QH＝ ＝，∴CQ＝∵四邊形OHCG為矩形，∴OH＝CG＝ ，∴S ＝S ＝陰影 △

＝ ＝ ．故答案為： ．三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1（8分）先化簡(jiǎn)（ ﹣﹣）÷ ，然后從≤2范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【解答解：原式﹣（x+2）]?＝（ ﹣ ?＝ ?＝﹣ ?＝﹣（x﹣3）＝﹣x+3，∵x≠±2，∴可取x＝1，則原式＝﹣1+3＝2．1（9分）2019年底，按照農(nóng)民人均年純收入32185020191所示的條形圖．如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計(jì)其中家庭人均年純收入低于元（2000元）的戶數(shù)；2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；2202220226月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個(gè)月增加170元．已知2022年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧．（1）2000乘以樣本中家庭人均純收入低于2000元（不含2000元）可；利用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；20224000進(jìn)行大小比較即可．（）根據(jù)題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的10002000元（2000元）的戶數(shù)為：1000× ＝12（戶；根據(jù)題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的家庭2019年家庭人均年純收入的平均值為：×（1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5）＝2.（千元；根據(jù)題意，得，2022年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值如下：由上表可知當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2022年家庭人均年純收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470＞960+1130+1300+1470＞4000．所以可以預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧．1（9分）如圖12AB＝120mmCD＝80mmDE＝90mmABCCB＝40mmABC支撐板CD可繞點(diǎn)D（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60ADE的距離；為了觀看舒適，在ABC10CD點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線DE上即可，求CD旋轉(zhuǎn)的角度（≈0.500， ≈1.732）【分析CBADE的距離；（2）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，結(jié)合圖形，明確圖形中的已知的邊角，再利用直角三角形的邊角關(guān)系求出相應(yīng)的角度即可．（如圖A作ADED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C作CA，F(xiàn)CCN⊥DEN，由題意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD?sin∠CDE＝80× ＝40 mm＝FM，∠DCN＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，在Rt△AFC中，AF＝AC?sin40°＝80×0.643≈51.44mm，∴AM＝AF+FM＝51.44+40 ≈120.7mm，ADE120.7mm；（2）3Rt△BCD中，CD＝80mm，BC＝40mm，∴tan∠D＝ ＝ ≈0.500，∴∠D≈26.6°，因此旋轉(zhuǎn)的角度約為：60°﹣26.6°＝33.4°，答：CD旋轉(zhuǎn)的角度約為33.4°．1（9分）10元/件．x（0＜x≤20）z萬元/件，zx中的函數(shù)圖象表示．求z關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫出x的范圍．xy件，yx20．在（1）的條件下，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大為多少萬元？（利潤(rùn)＝收入﹣成本）（1）0＜x≤1212＜x≤20時(shí)，zx出答案；（2）xw0＜x≤12wx12＜x≤20w關(guān)于x①②）由圖可知，當(dāng)0≤121，12＜x≤20時(shí)，zx則解得：∴z＝﹣x+19，∴z關(guān)于x的函數(shù)解析式為z＝（2）設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤(rùn)為w萬元，①當(dāng)0＜x≤12時(shí)，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)＝12時(shí)w ＝3×12+2460（萬元；最大值②當(dāng)12＜x≤20時(shí)，w＝（﹣+1﹣1（+4）＝﹣x2+35x+360＝﹣因?yàn)椹仯?，∴當(dāng)＝14時(shí)w ＝60（萬元．最大值綜上所述，工廠第14個(gè)生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大是605萬元．2（9分）古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為AB是⊙OABCBC＝OBEOBD⊥AB交O于點(diǎn)D，點(diǎn)PO上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)AB重合，連接C，PE，PC．⊙O的切線；明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明．

是一個(gè)確定的值．回答這個(gè)確定的值是多少？并對(duì)小（1）DBDEOBDB＝DO，再由圓的半徑相等，可得DB＝DO＝OBCDB＝30°，從而可得∠ODC＝90°，按照切線的判定定理可得結(jié)論；（2）連接OP，先由已知條件得OP＝OB＝BC＝2OE，再利用兩組邊成比例，夾角相等來證明△OEP∽△OPC，按照相似三角形的性質(zhì)得出比例式，則可得答案．）如圖1中，連接OD，∵點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn)，DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO，OE＝BE．解法一：∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE為△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，∴CD是⊙O的切線；解法二：∵BC＝OB，OB＝OD，∴ ＝ ＝ ＝，又∵∠DOE＝∠COD，∴△EOD∽△DOC，∴∠CDO＝∠DEO＝90°，∴CD為圓O的切線；（2）答：這個(gè)確定的值是．連接OP，如圖2中：由已知可得：OP＝OB＝BC＝2OE．∴ ＝ ＝，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴ ＝ ＝．2（10分拋物線＝2b+c與x軸交于By軸交于點(diǎn)A（﹣1，0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，﹣．點(diǎn)P為拋物線＝+b+c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．、c的值；Fy＝x2+bx+c的坐標(biāo)；PPBCDBC的距離的5倍？若存在，求出點(diǎn)P所有的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析Ccbc便可；BCF，此時(shí)△ACFBC的解析式，再求得BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)便可；設(shè)mm﹣m﹣（3m的方程解答便可．）把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得，，解得， ；BCFAF此時(shí)，AF+CF＝BF+CF＝BC的值最小，∵AC為定值，∴此時(shí)△AFC的周長(zhǎng)最小，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3，∴對(duì)稱軸為x＝1，y＝0解得，x＝﹣1x＝3，∴（30，令x＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴（0，3，設(shè)直線BC＝kb≠0，得，解得， ，BCx＝1時(shí)，y＝x﹣3＝﹣2，∴（1，2；設(shè)2m3m3，過P作PBC于H，過D作D⊥BC于，如2，則PD，mm3，∴PE＝m2﹣3m，DE＝m﹣3，∵∠PHE＝∠DGE＝90°，∠PEH＝∠DEG，∴△PEH∽△DEG，∴ ，∴ ，∵＝（舍，或5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1．PPBCDBC5P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1．2（10分）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫出函數(shù)y＝﹣究該函數(shù)的性質(zhì)．

的圖象并探﹣3﹣2﹣﹣3﹣2﹣10123a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣y … ﹣ ﹣ …列表，寫出表中的值﹣ ，b＝﹣6；描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確（用“√”作答，錯(cuò)誤的用“×”作答：①函數(shù)y＝﹣ 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y＝﹣ 有最小值，最小值為③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小．y＝﹣

的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式﹣ ＜﹣x﹣ 的解集．（1）x＝﹣3，0y的值，再畫出函數(shù)的圖象；結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性及對(duì)稱性進(jìn)行判斷；根據(jù)圖象求得即可．（＝30分別代入＝﹣﹣6，畫出函數(shù)的圖象如圖：

得a＝﹣ ＝