廣州中考數學試題含解析與答案

2015

年廣東省廣州市中考數學試卷

(含解析與答案

)一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，滿分30分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的）1．（3分）（2015?廣州）四個數﹣，0，1，2中為負數的是（）A﹣B0C1D2考點：解析：解答：談論：

正數和負數．依照負數是小于0的數，可得答案．解：四個數﹣，0，1，2中為負數的是﹣，應選：A．此題觀察了正數和負數，解決此題的要點是小于

0的數是負數．2．（3分）（2015?廣州）將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉180°后獲取的圖案是（）A.B.C.D.考點：生活中的旋轉現(xiàn)象．解析：依照旋轉的性質，旋轉前后圖形不發(fā)生任何變化，繞中心旋轉180°，即是對應點繞旋轉中心旋轉180°，即可得出所要圖形．解答：解：將圖中所示的圖案以圓心為中心，旋轉180°后獲取的圖案是．應選：D．談論：此題主要觀察了旋轉中，中心旋轉180°后圖形的性質，此題應注妄圖形的旋轉變換．3．（3分）（2015?廣州）已知⊙離是（）

O的半徑為5，直線

l是⊙O

的切線，則點

O到直線

l的距A

B3

C5

D10．

．

．

．考點：解析：解答：

切線的性質．依照直線與圓的地址關系可直接獲取點解：∵直線l與半徑為r的⊙O相切，∴點O到直線l的距離等于圓的半徑，

O到直線

l的距離是

5．即點O到直線l的距離為5．應選C．談論：此題觀察了切線的性質以及直線與圓的地址關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O訂交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；當直線l和⊙O相離?d＞r．4．（3分）（2015?廣州）兩名同學進行了10次三級蛙跳測試，經計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學的成績哪一位更牢固，平時還需要比較他們成績的（）A眾數B中位數C方差D以上都不對．．．．考點：統(tǒng)計量的選擇．解析：依照方差的意義：是反響一組數據顛簸大小，牢固程度的量；方差越大，表示這組數據偏離平均數越大，即顛簸越大，反之也成立．故要判斷哪一名學生的成績比較牢固，平時需要比較這兩名學生三級蛙跳測試成績的方差．解答：解：由于方差能反響數據的牢固性，需要比較這兩名學生三級蛙跳成績的方差．應選：C．談論：此題觀察方差的意義以及對其他統(tǒng)計量的意義的理解．它是反響一組數據顛簸大小，方差越大，表示這組數據偏離平均數越大，即顛簸越大，反之也成立．5．（3分）（2015?廣州）以下計算正確的選項是（）Aab?ab=2abB（2a）3=2a3．．C3﹣=3D?=．（a≥0）．（a≥0，b≥0）考點：二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；二次根式的乘除法．解析：分別利用積的乘方以及二次根式的乘法運算法規(guī)化簡求出即可．解答：解：A、ab?ab=a2b2，故此選項錯誤；B、（2a）3=8a3，故此選項錯誤；C、3﹣=2（a≥0），故此選項錯誤；D、?=（a≥0，b≥0），正確．應選：D．談論：此題主要觀察了二次根式的加減運算以及積的乘方運算等知識，正確掌握相關性質是解題要點．6．（3分）（2015?廣州）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的張開圖能夠是（）ABCD．．．．考點：由三視圖判斷幾何體；幾何體的張開圖．解析：由主視圖和俯視圖可得此幾何體為柱體，依照左視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱，再依照圓柱張開圖的特點即可求解．解答：解：∵主視圖和左視圖是長方形，∴該幾何體是柱體，∵俯視圖是圓，∴該幾何體是圓柱，∴該幾何體的張開圖能夠是．應選：A．談論：此題觀察由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個試圖確定其詳盡形狀．同時觀察了幾何體的張開圖．7．（3分）（2015?廣州）已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（）A﹣4B4C﹣2D2．．．．考點：解二元一次方程組．專題：計算題．解析：求出方程組的解獲取a與b的值，即可確定出a+b的值．解答：解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，則a+b=4，應選B．談論：此題觀察認識二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8．（3分）（2015?廣州）以下命題中，真命題的個數有（）①對角線互相均分的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．A3個B2個C1個D0個．．．．考點：命題與定理；平行四邊形的判斷．解析：分別利用平行四邊形的判斷方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，進而得出即可．解答：解：①對角線互相均分的四邊形是平行四邊形，正確，吻合題意；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，吻合題意；③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也吻合一組對邊平行，另一組對邊相等．應選：B．談論：此題主要觀察了命題與定理，正確掌握相關定理是解題要點．9．（3分）（2015?廣州）已知圓的半徑是2，則該圓的內接正六邊形的面積是（）A3B9C18D36．．．．考點：正多邊形和圓．解析：解題的要點要記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形．解答：解：連接正六邊形的中心與各個極點，獲取六個等邊三角形，等邊三角形的邊長是2，高為3，所以等邊三角形的面積是3，∴正六邊形的面積=18，應選C．談論：此題觀察了正多邊形和圓，正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，這是需要熟記的內容．210．（3分）（2015?廣州）已知2是關于x的方程x﹣2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A10B14C10或14D8或10．．．．考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．解析：先將x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，則方程即為x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分兩種情況：①當6是腰時，2是等邊；②當6是底邊時，2是腰進行談論．注意兩種情況都要用三角形三邊關系定理進行檢驗．解答：解：∵2是關于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6．①當6是腰時，2是等邊，此時周長=6+6+2=14；②當6是底邊時，2是腰，2+2＜6，不能夠構成三角形．所以它的周長是14．應選B．談論：此題主要觀察了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三邊關系定理以及等腰三角形的性質，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關系定理檢驗．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）11．（3分）（2015?廣州）如圖，AB∥CD，直線l分別與AB，CD訂交，若∠1=50°，則∠2的度數為50°．考點：解析：解答：談論：

平行線的性質．依照平行線的性質得出∠1=∠2，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故答案為：50°．此題觀察了平行線的性質的應用，能求出∠1=∠2是解此題的要點，注意：兩直線平行，內錯角相等．12．（3分）（2015?廣州）依照環(huán)保局宣告的廣州市制成扇形統(tǒng)計圖，其中所占百分比最大的主要本源是

2013年至2014靈巧車尾氣

年的主要本源的數據，．（填主要本源的名稱）考點：解析：解答：談論：

扇形統(tǒng)計圖．依照扇形統(tǒng)計圖即可直接作出解答．解：所占百分比最大的主要本源是：靈巧車尾氣．故答案是：靈巧車尾氣．此題觀察的是扇形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中獲取必要的信息是解決問題的要點．扇形統(tǒng)計圖直接反響部分占整體的百分比大?。?3．（3分）（2015?廣州）分解因式：2mx﹣6my=2m（x﹣3y）．考點：因式分解-提公因式法．專題：計算題．解析：原式提取公因式即可獲取結果．解答：解：原式=2m（x﹣3y）．故答案為：2m（x﹣3y）．談論：此題觀察了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解此題的要點．14．（3分）（2015?廣州）某水庫的水位在5小時內連續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時米的速度勻速上漲，則水庫的水位高度y米與時間x小時（0≤x≤5）的函數關系式為y=6+．考點：依照實責問題列一次函數關系式．解析：依照高度等于速度乘以時間列出關系式解答即可．解答：解：依照題意可得：y=6+（0≤x≤5），故答案為：y=6+．談論：此題觀察函數關系式，要點是依照題中水位以每小時米的速度勻速上漲列出關系式．15．（3分）（2015?廣州）如圖，△ABC中，DE是BC的垂直均分線，DE交AC于點E，連接BE．若BE=9，BC=12，則cosC=．考點：解析：解答：

線段垂直均分線的性質；解直角三角形．依照線段垂直均分線的性質，可得出CE=BE，再依照等腰三角形的性質可得出CD=BD，進而得出CD：CE，即為cosC．解：∵DE是BC的垂直均分線，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC=

==，故答案為

．談論：

此題觀察了線段垂直均分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．16．（3分）（2015?廣州）如圖，四邊形ABCD分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點的中點，則EF長度的最大值為3．MN

中，∠A=90°，AB=3M不與點B重合），點

，AD=3，點M，NE，F(xiàn)分別為DM，考點：三角形中位線定理；勾股定理．專題：動點型．解析：依照三角形的中位線定理得出EF=DN，進而可知DN最大時，EF最大，由于N與B重合時DN最大，此時依照勾股定理求得DN=DB=6，進而求得EF的最大值為3．解答：解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大時，EF最大，∵N與B重合時DN最大，此時DN=DB==6，∴EF的最大值為3．故答案為3．談論：此題觀察了三角形中位線定理，勾股定理的應用，熟練掌握定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）（2015?廣州）解方程：5x=3（x﹣4）考點：解一元一次方程．專題：計算題．解析：方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．解答：解：方程去括號得：5x=3x﹣12，移項合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．談論：此題觀察認識一元一次方程，熟練掌握運算法規(guī)是解此題的要點．18．（9分）（2015?廣州）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF．求證：BE=AF．考點：全等三角形的判斷與性質；正方形的性質．專題：證明題．解析：依照正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，爾后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADF全等，依照全等三角形對應邊相等證明即可．解答：證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．談論：此題觀察了正方形的性質，全等三角形的判斷與性質，以及垂直的定義，求出兩三角形全等，進而獲取BE=AF是解題的要點．19．（10分）（2015?廣州）已知A=﹣（1）化簡A；（2）當x滿足不等式組，且x為整數時，求A的值．考點：分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數解．解析：（1）依照分式四則混雜運算的運算法規(guī)，把A式進行化簡即可．（2）第一求出不等式組的解集，爾后依照x為整數求出x的值，再把求出的x的值代入化簡后的A式進行計算即可．解答：解：（1）A=﹣=﹣﹣=（2）∵∴1≤x＜3，∵x為整數，x=1或x=2，①當x=1時，∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴當x=1時，A=沒心義．②當x=2時，A==．談論：（1）此題主要觀察了分式的化簡求值，注意化簡時不能夠跨度太大，而缺少必要的步驟．（2）此題還觀察了求一元一次不等式組的整數解問題，要熟練掌握，解決此類問題的要點在于正確解得不等式組或不等式的解集，爾后再依照題目中關于解集的限制獲取下一步所需要的條件，再依照獲取的條件求得不等式組的整數解即可．20．（10分）（2015?廣州）已知反比率函數y=的圖象的一支位于第一象限．（1）判斷該函數圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；（2）如圖，O為坐標原點，點A在該反比率函數位于第一象限的圖象上，點B與點A關于x軸對稱，若△OAB的面積為6，求m的值．考點：反比率函數的性質；反比率函數的圖象；反比率函數圖象上點的坐標特征；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．解析：（1）依照反比率函數的圖象是雙曲線．當k＞0時，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關于原點對稱的；（2）由對稱性獲取△OAC

的面積為

3．設

A（x、

），則利用三角解答：

形的面積公式獲取關于m的方程，借助于方程來求m的值．解：（1）依照反比率函數的圖象關于原點對稱知，該函數圖象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，則m＞7；2）∵點B與點A關于x軸對稱，若△OAB的面積為6，∴△OAC的面積為3．設A（x，），則x?=3，解得m=13．談論：

此題觀察了反比率函數的性質、圖象，反比率函數圖象上點的坐標特點等知識點．依照題意獲取△OAC的面積是解題的要點．21．（12分）（2015?廣州）某地區(qū)2013年投入教育經費2500萬元，2015年投入教育經費3025萬元．（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經費的年平均增添率；（2）依照（1）所得的年平均增添率，預計2016年該地區(qū)將投入教育經費多少萬元．考點：一元二次方程的應用．專題：增添率問題．解析：（1）一般用增添后的量=增添前的量×（1+增添率），2014年要投入教育經費是2500（1+x）萬元，在2014年的基礎上再增添x，就是2015年的教育經費數額，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增添率來求2016年該地區(qū)將投入教育經費．解答：解：設增添率為x，依照題意2014年為2500（1+x）萬元，2015年為2500（1+x）（1+x）萬元．則2500（1+x）（1+x）=3025，解得x==10%，或x=﹣（不合題意舍去）．答：這兩年投入教育經費的平均增添率為10%．2）3025×（1+10%）=（萬元）．故依照（1）所得的年平均增添率，預計2016年該地區(qū)將投入教育經費萬元．談論：此題觀察了一元二次方程中增添率的知識．增添前的量×（1+年平均增添年數率）=增添后的量．22．（12分）（2015?廣州）4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品．1）從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；2）從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產品中加入x件合格品后，進行以下試驗：隨機抽取1件進行檢測，爾后放回，多次重復這個試驗，經過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率牢固在，則能夠計算出x的值大體是多少？考點：利用頻率預計概率；概率公式；列表法與樹狀圖法．解析：（1）用不合格品的數量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算；（3）依照頻率預計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值；解答：解：（1）∵4件同型號的產品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=；（2）這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率×=；3）∵大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率牢固在，∴抽到合格品的概率等于，=，解得：x=16．談論：此題觀察了概率的公式、列表法與樹狀圖法及用頻率預計概率的知識，解題的要點是認識大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率能夠預計概率．23．（12分）（2015?廣州）如圖，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，∠ACB=30°1）利用尺規(guī)作∠ABC的均分線BD，交AC于點E，交⊙O于點D，連接CD（保留作圖印跡，不寫作法）2）在（1）所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比．考點：作圖—復雜作圖；圓周角定理．解析：（1）①以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角ABC兩邊于點M，N；②分別以點

M，N

為圓心，以大于

MN

的長度為半徑畫弧，兩弧交于一點；③作射線的角均分線；（2）連接OD，設⊙

BE交ACO的半徑為

與E，交⊙O于點D，則線段BDr，證得△ABE∽△DCE，在

為△ABCRt△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，獲取

AB=

AC=r，推出△ADC

是等腰直角三角形，在

Rt△ODC

中，求得

DC=

=r，于是問題可得．解答：

（1）以下列圖；2）如圖2，連接OD，設⊙O的半徑為r，∵∠BAE=∠CDE，∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，在Rt△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=AC=r，∵∠ABD=∠ACD=45°，∵OD=OC，∴∠ABD=∠ACD=45°，∴∠DOC=90°，在Rt△ODC中，DC==r，∴===．談論：

此題主要觀察基本作圖，圓周角定理，勾股定理，作一個角的均分線，牢記一些基本作圖是解答此題的要點．24．（14分）（2015?廣州）如圖，四邊形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．1）試試究箏形對角線之間的地址關系，并證明你的結論；2）在箏形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC為對角線，BD=8①可否存在一個圓使得A，B，C，D四個點都在這個圓上？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請說明原由；②過點B作BF⊥CD，垂足為F，BF交AC于點E，連接DE，當四邊形ABED為菱形時，求點F到AB的距離．考點：解析：解答：

四邊形綜合題．（1）證明△OMP≌△ONP，即可證得MN⊥OT，且OT均分MN；（2）①若經過A，B，C，D四個點的圓存在，則圓心必然是AC和BD的中垂線的交點，即AC和BD互相均分，據此即可判斷；②已知FM⊥AB，作EG⊥AB于G，依照菱形的面積公式求得GE的長，爾后依照△BNE∽△BFD求得BF的長，再依照△BEG∽△BFM求得FM的長．解：（1）MN⊥OT，且OT均分MN．原由是：連接MN、OT訂交于點P．在△OMT和△ONT中，，∴△OMT≌△ONT，∴∠MOT=∠NPT，∴在△OMP和△ONP

中，，∴△OMP≌△ONP，∴MP=NP，∠OPM=∠OPN=90°，即MN⊥OT；（2）①經過A，B，C，D四個點的圓不用然存在，原由是：若經過A，B，C，D四個點的圓存在，則圓心必然是AC和BD的中垂線的交點，依照（1）可得AC垂直均分BD，而垂足不用然是AC的中點；②作FM⊥AB，作EG⊥AB于G．∵四邊形ABED是菱形，∴AE⊥BD，且

BN=

BD=4，∴AN=NE=

=

=3，AE=6．∴S菱形ABED=AE?BD=

×6×8=24，又∵S菱形ABED=AB?EG，∴EG=．∵∠DBF=∠DBF，∠BNE=∠BFD，∴△BNE∽△BFD，∴，即，∴BF=．∵GE⊥AB，F(xiàn)M⊥AB，∴GE∥FM，∴△BEG∽△BFM，∴，即，解得：FM=．談論：此題觀察了菱形的判斷與性質，以及相似三角形的判斷與性質，正確作出輔助線是要點，在初中范圍內求線段長的基本方法是解直角三角形和利用三角形相似求解．25．（14分）（2015?廣州）已知O為坐標原點，拋物線12y=ax+bx+c（a≠0）與x軸訂交于點A（x，0），B（x，0），與y軸交于點C，且O，C兩點間的距離為3，x?x＜0，|x|+|x|=4，121212點A，C在直線y2=﹣3x+t上．（1）求點C的坐標；（2）當y1隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；（3）將拋物線y1向左平移n（n＞0）個單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個單位，當平移后的直線與2的最小值．P有公共點時，求2n﹣5n考點：二次函數綜合題．解析：（1）利用y軸上點的坐標性質表示出C點坐標，再利用O，C兩點間的距離為3求出即可；（2）分別利用①若C（0，3），即c=3，以及②若C（0，﹣3），即c=﹣3，得出A，B點坐標，進而求出函數解析式，進而得出答案；3）利用①若c=3，則y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，得出y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=﹣（x+1+n）2+4，進而求出平移后的直線與P有公共點時得出n的取值范圍，②若c=﹣3，則y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=（x﹣1+n）2﹣4，進而求出平移后的直線與P有公共點時得出n的取值范圍，進而利用配方法求出函數最值．解答：解：（1）令x=0，則y=c，故C（0，c），∵OC的距離為3，|c|=3，即c=±3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；2）∵x1x2＜0，∴x1，x2異號