【精品】命題-課件

命題第一章常用邏輯用語“數(shù)學是思維的科學”邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學.

邏輯用語是我們必不可少的工具.

通過學習和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學內容的準確性、簡捷性.思考?

下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?(1)若直線a∥b,則直線a和直線b無公共點;(2)2+4=7;(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行;(4)若x2=1,則x=1;(5)兩個全等三角形的面積相等;(6)3能被2整除.以上均為陳述句,(1)(3)(5)為真,(2)(4)(6)為假.命題的概念一般地,在數(shù)學中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.

其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.例1

判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;(5);(6)x>15.（7）祝大家新年快樂！真命題真命題假命題假命題判斷一個語句是不是命題，關鍵判斷：（1）是否為陳述句；（2）能否判斷真假。例1

判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;(5);(6)x>15.上面(2)(4)具有“若p,則q”的形式.在數(shù)學中，這種形式的命題是常見的.“若p,則q”也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結論.例2

指出下列命題中的條件p和結論q;(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分.

有一些命題表面上不是“若p,則q”的形式,但可以改寫成“若p,則q”的形式,例如:垂直于同一條直線的兩個平面平行.解：(1)條件p:整數(shù)a能被2整除,結論q：整數(shù)a是偶數(shù);(2)條件p:四邊形是菱形,結論q：四邊形的對角線互相垂直且平分.若兩個平面垂直于同一條直線,則這兩個平面平行.例3將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假;(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行;(2)負數(shù)的立方是負數(shù);(3)對頂角相等;(4)等腰三角形兩腰的中線相等;(5)偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱;(6)垂直于同一個平面的兩個平面平行.思考?

下列四個命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結論之間分別有什么關系?(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);(2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù);(3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù);(4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù);

命題(1)和(2)叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的逆命題.

如果原命題為“若p,則q”,那么它的逆命題為“若q,則p”.原命題與其逆命題的真假是否存在相關性呢?

命題(1)和(3)叫做互否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的否命題.

如果原命題為“若p,則q”,那么它的否命題為“若┓p,則┓q”.原命題與其否命題的真假是否存在相關性呢?

命題(1)和(4)叫做互為逆否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的逆否命題.

如果原命題為“若p,則q”,那么它的逆否命題為“若┓q,則┓p”.原命題與其逆否命題的真假是否存在相關性呢?原命題：逆命題：四種命題形式：否命題：逆否命題：

若p則q.若q則p.若?p則?q.若?q則?p.2022/11/2作者:朱啟敏2022/11/2作者:朱啟敏2022/11/2作者:朱啟敏點撥：要正確表示四種命題首先把條件和結論顯化2022/11/2作者:朱啟敏四種命題之間真假關系：1.原命題與它的逆命題和否命題的真假性沒有關系.2.原命題與它的逆否命題的真假性相同.2022/11/2作者:朱啟敏四種命題間的相互關系：原命題若p則q逆命題若q則p否命題若?p則?q逆否命題若?q則?p互逆互逆互否互否互為逆否互為逆否說明：四種命題的關系相對的2022/11/2作者:朱啟敏點撥：正難則反，看逆否命題正面敘述的詞語及其否定2022/11/2作者:朱啟敏正面詞語等于大于＞小于＜是都是否定不等于不大于不小于不是不都是至多有一個至少有一個任意的所有的至少有兩個一個也沒有存在某些或且2022/11/2作者:朱啟敏2022/11/2作者:朱啟敏☆用反證法證明命題的一般步驟：（1）假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立；（2）從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確.☆理論根據(jù)：原命題與其逆否命題的等價性.反證法2022/11/2作者:朱啟敏

例7.證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分.

.OPABCD

已知：在⊙O中，弦AB、CD相交于P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分證明：假設弦AB、CD被P平分，則P是AB、CD的中點，連接OP，由垂徑定理的推論，可得：OP⊥AB，OP⊥CD.

這與“在平面上過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾.∴弦AB、CD不被P平分.課堂小結一讓我想一想原命題：逆命題：否命題：逆否命題：

若p則q.若q則p.若?p則?q.若?q則?p.3、四種命題形式：