一元二次方程的解法定稿課件

初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（蘇科版）1.2一元二次方程的解法（1）1.什么叫做平方根?如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=如：9的平方根是______±3

的平方根是______

2.平方根有哪些性質(zhì)？(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；(2)零的平方根是零； (3)負(fù)數(shù)沒有平方根。即x=或x=檢查預(yù)習(xí)如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）為：x1=2，x2=－2

（2）移向，得x2=2

∵x就是2的平方根∴x=

即此一元二次方程的根為：x1=，x2=

∴x＝±2自主探索像解x2=4，x2-2=0這樣，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。說明：運(yùn)用“直接開平方法”解一元二次方程的過程，就是把方程化為形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解什么叫直接開平方法？概略歸納例1、解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0（1）解：x2=1.21x=±1.1∴x1=1.1，x2=-1.1自主探究例1、解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0（2）解：4x2=1x=∴x1=，x2=x2=自主探究A、n=0B、m、n異號(hào)

C、n是m的整數(shù)倍D、m、n同號(hào)

已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0)，若方程可以用直接開平方法求解，且有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是（）B練習(xí)反饋∴x1=-1+，x2=-1-

例2、解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0解：（1）x+1=自主探究例2、解下列方程：

⑵（x－1）2－4=0∴x1=3，x2=-1解：（2）（x-1）2=4x-1=±2自主探究例2、解下列方程：⑶12（3－2x）2－3=0∴x1=，x2=解：(3)12（3-2x）2=3（3-2x）2=0.253-2x=±0.5自主探究x2=D、(2x+3)2=25，解方程得2x+3=±5，x1=1；x2=-4

1、下列解方程的過程中，正確的是（）A、x2=-2，解方程得x=±B、(x-2)2=4，解方程得x-2=2，x=4C、4(x-1)2=9，解方程得4(x-1)=±3，

x1=D練習(xí)反饋2、解下列方程：

（1）x2=16（2）x2-0.81=0（3）9x2=4（4）y2-144=0練習(xí)反饋3、解下列方程：（1）（x-1）2=4（2）（x+2）2=3（3）（x-4）2-25=0（4）（2x+3）2-5=0練習(xí)反饋

4、一個(gè)球的表面積是100cm2，求這個(gè)球的半徑。（球的表面積s=4πR2，其中R是球半徑）練習(xí)反饋解方程：(2x－1)2=(x－2)2

分析：把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同樣可以用直接開平方法求解。拓展提高

首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個(gè)完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解。1、直接開平方法解一