俠義相對論簡介

PAGEPAGE13第12章 狹義相對論簡介基本要求理解牛頓的絕對時空概念，并能由此導出伽利略坐標變換和速度變換公式。理解愛因斯坦的相對性原理和光速不變原理。觀的不同以及洛侖茲變換與伽利略變換的關系。算。應各量的關系，能正確應用這些公式進行計算?；靖拍钔瑫r性的相對性長度收縮時間延緩靜質量mv0)的質量0相對論性質量在狹義相對論中，質量mm01v01v2c0

(12-1)相對論性動量01v2c2pm01v2c2

(12-2)相對論性動能1v2c2Emc2mc2m1v2c2

1) (12-3)k 0 0相對論性能量Emc2Ek

mc2 (12-4)0基本規(guī)律狹義相對論的基本原理相對性原理 物理基本定律在所有慣性系中都保持相同形式的數(shù)學達式，因此一切慣性系都是等價的；光速不變原理 在一切慣性系中，光在真空中的傳播速率都等于c，光源的運動狀態(tài)無關。洛倫茲變換x11(vc)2

xvt

x1(1(vc)2

xvt yy

yy

(12-5)t

zzc21c21(v)2c

t

zzc21(vc21(v)2c1v2c21v2c20

(12-6)時間延緩效應1v2c2t1v2c2

(12-7)相對論質速關系1v21v2c0

(12-8)相對論質能關系01v2c01v2c2

mc2

(12-9)相對論動力學基本方程dp d mv01v2c2F01v2c2dt dt相對論能量和動量之間的關系E2p2c2m2c40

(12-11)1重點解析本章學習的重點為理解和應用洛倫茲變換和掌握狹義相對論的時空觀。必然要求。在洛侖茲變換下，時間空間是一個相互聯(lián)系的整體。x

xvt1(vc)1(vc)2 zzvx t1(v)2ct1(v)2c11v2c2

0，因此vc，即任何物體的速度都不可能超過光速，光速到伽利略變換，因此伽利略變換是洛侖茲變換在低速情況下的近似。狹義相對論的時空觀①同時的相對性S和S，S系相對SOxS參考系內不同x、x同時發(fā)生的事件，SS1 2Sx、x1 S絕對。②長度收縮ll0

稱為棒的固有長度。沿棒長方向相對棒以速度v運動的觀察者，測得棒的長度為l，l與l0

的關系為1v21v2c20ll，所以棒的固有長度最長，運動的棒沿棒的運動方向長度收縮了。0長度收縮是狹義相對論的時空聯(lián)系的結果。③時間延緩（時間膨脹）SSx發(fā)生的兩個事件的時間間隔為tS參考系的觀察者測得S0 0同一地點x發(fā)生的兩個事件的時間間隔為t，S系相對S系沿Ox軸方向以速度v運動，則t與t的關系為0t0101v2c2tt0

，所以固有時間最短。值得注意的是，時間延緩具有相對性，運動的時鐘變慢了。時間延緩效應則要求是同一地點（位置相同）發(fā)生的兩個事件的時間間隔。2難點釋疑狹義相對論的新觀點去思考和解決問題。如何正確的運用洛侖茲變換去解決問題，是本章學習的一個難點，處理不好（是相對運動的）中測量，哪些物理量相等，從而正確的選擇洛侖茲變換形式。例如在討論長度收縮問題時，棒相對于S參考系靜止，相對于S參考系運動，St1

t這一條件，同時測得棒2xx1 2

，因此利用洛侖茲變換式x1

， xxxvt1(vc)21 1xvt1(vc)22 2得到2 11v2c2lx2 11v2c2

xx

1v2c21v2c1v2c21v2c22 1 0若棒相對于S參考系靜止，相對于S參考系運動，請讀者分析。習題解答v作勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經過t()()1vc2(A)c1vc211c△t／

(c是真空中光速)c(A)。有兩只對準的鐘，一只留在地面上，另一只帶到以速率v飛行著的飛船上，( )飛船上的人看到自已的鐘比地面上的鐘慢地面上的人看到自己的鐘比飛船上的鐘慢飛船上的人覺得自己的鐘比原來走慢了地面上的人看到自己的鐘比飛船上的鐘快（A）（BC）(D。一火箭的固有長度為v，火箭上有一個人從1火箭的后端向火箭的前端上的－個靶子發(fā)射一顆相對于火箭的速度為v2

的子彈。在火箭上測得子彈從射出到擊中靶的時間間隔是( )(A)L/（v＋v） (B)L/v1 2 21v2c21v2c22 1 1(B)。 狹義相對論的兩條基本原理中，相對性原理說是 ；光速不變原理說的是 狹義相對論的相對性原理與經典相對性原理不同之處在。解所有的物理定律在所有的慣性系中都等效在所有的慣性系中光速都為一個常量不之處在于所有的物理定律和力學定律。k0 粒子的靜能量為E，當它高速運動時，其總能量為E。已知E／E＝4／5，那么，此子運動的速率v與真空中光速c之比v／c＝ ；其動能Ek與總能量E之比Ek0 ＝ 。

mc2mc2，E

/E4/5

1v2c2/1v2c2解得v/c3/5

0 0 0 0由動能Emc2mc2得：E/E(EE)/E1/5k 0 k 0當粒子的動能等于它的靜止能量時，它的運動速度。解：由動能Emc2mc21v1v2c2EEk

EE,E0

E/2,m0

/m1/2,

1/2,v /2已知慣性系S’相對于慣性系S0.5c的勻速度沿X軸的負方向運動，若以S’O/沿XS 。解：根據(jù)光速不變原理，光波的波速為cm01v2c2狹義相對論中，一質點的質量m與速度vm01v2c2m

，EEEk

mc2mc200 勻質細棒靜止時的質量為m，長度為l，當它沿棒長方向作高速的勻速直線運動時測得它的長為l，那么，該棒的運動速度v＝ 0 k能E。k1l2l20c解：根據(jù)長度收縮ll 1v2 ,1l2l20c0 2動能Emc2mc2mc2(l/l1)k 0 0 0兩個平行的慣性系SS0.6c的速率沿oxS系中某一事件發(fā)生在t2105sx5103m處，求在S’系中觀測該事件的時空坐標。解：根據(jù)洛侖茲變換1v2/c21v2/c2x xvt ,t1v2/c21v2/c2x 51030.631082x 1(0.6cc)2得 1(0.6cc)2t

51030.62105 31081(0.6cc)2

1.25105s。S’S0.8cox軸運動，一事件發(fā)生在t0x0處，另一事1 1件發(fā)生在t4107sx50mS系中觀測這兩個事件的時間和空間2 2坐標。解：根據(jù)洛侖茲逆變換x11v2/c2

,t

tvx/c211v2/c21

0,t1

0；x2

76.7m,t2

4.45107s?！呴L為10cm的正方形靜止地放在S’坐標系的x’o’y’o’x’o’y’S’v＝0.6c(coxSS110.621v21v2/c2x 0

10

8(cm)，ly

l10(cm)0l2l2x y82102164l2l2x y82102164一短跑運動員從百米跑道的起點AB100.6cS’AB跑了多少距離？經歷了多長時間？解：設地面為S系，運動員在起點A1，到終點B2Sx100mt10sv0.6c在飛船S/系中觀測1v2/c2x1v2/c2

10.621000.631010.62

2.25109(m)t

tvc2

x 10

0.63108

100

12.5(s)c1v2c2

10.62月球系中測得地球到月球的距離為3.844105km0.8c的速率從需要多少時間？SS’月球距離為x3.844108m，宇宙飛船以v0.8c的速率從地球飛向月球，在S系觀測所用時間tx3.844108v 0.83108

1.6(s)在宇宙飛船S’系觀測，所用時間間隔為t，由洛侖茲變換有vx 0.8c21c21v2c2t

1.6 3.844108310810.82

0.96(s)SS’S0.6c的速率沿ox軸運動。在S系中某S’少？解：事件發(fā)生在S系上且在S系上測得所經歷的時間為8.0s，這個時間為固有時間8s001v2c01v2c2t

8 10(s)10.62 164(10.62解：設宇宙飛船以速度為v飛行，地球-牛郎星為S系，宇宙飛船S’系，牛郎星距離地球1v2c2l16yc，在宇宙飛船1v2c20 01v2c21v2c2

，宇宙飛船在S’系1v2c2l1v2c20解得v1617c

16ycS慣性系中，相距△X＝5×106ms；而在相對于S系沿正X方向勻速運動的S’S’是多少？解：根據(jù)洛侖茲變換公式tvxt c21v2c2在S’系中觀測到這兩事件卻是同時發(fā)生，則t0t

vxc2

，解得v

c2t(3108)21020.6cx 5106110.621v2/1v2/c2

x

51060.63108102

4106(m)觀察者甲和乙分別靜止于兩個慣性系SS’(S’S系作平行于X軸的勻速運動)X500m和2107S系以多大速度運動？解：根據(jù)洛侖茲變換公式tvxt c2 ,t0,tvx,vc2t(3108)221070.12c1v2 c2c2

x 5102一顆人造衛(wèi)星靜止質量為5104kg多少？解：人造衛(wèi)星以第二宇宙速度飛行，由于v11.2103m/s,vc，所以人造衛(wèi)星的動能1Emc2mc2 mv21 k 0 2 1 mv2 5104(11.2103)2mmm0

Ekc2

2 c2

2 3.485105kg91016求一個質子和一個中子結合成一個氘核時釋放出的能（分別用J和eV為單位表示。已知質子、中子和氘核的靜質量分別為mp

1.672621027kg、m1.674931027kg和mn

3.343591027kg。解：質量虧損m

m)

(1.672621.674933.34359)1027kgp n D0.003961027kg釋放的能量Emc23.5641013J2.2275106eV太陽的輻射能來自其內部的核聚變反應。太陽每秒向周圍空間輻射的能量為51026J/s，求太陽因輻射能量而減少的質量是多少？解：太陽因輻射能量而減少的質量mE/c251026/91016