炎德英才大聯(lián)考2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期中模擬試卷含答案

高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷ー、選擇題(共12小題,每小題5分,滿分60分)TOC\o"1-5"\h\z.復(fù)數(shù)z=(1-i)(4-i)的共甄復(fù)數(shù)的虛部為( )A.-5iB.5iC.-5D.5.下邊是高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語的知識結(jié)構(gòu)圖,則(1)、(2)處依次為( )A,命題及其關(guān)系、或B,命題的否定、或C.命題及其關(guān)系、并D,命題的否定、并.下面四個推理中,屬于演繹推理的是( )A.觀察下列各式:グ=49,プ=343,7'=2401,…，則721nB的末兩位數(shù)字為43B.觀察(ズ)'=2x,(?)z=4ズ，(cosx)'=-sinx,可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C,在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2,則它們的面積比為1：4,類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2,則它們的體積之比為1：8D.已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng),鈉為堿金屬,所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)TOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)f(x)=ex-4x的遞減區(qū)間為( )A.(0,ln4)B.(0,4)C.(-~,ln4)D.(In4,+~).設(shè)命題p：3x0G(0,+°°),lnx0=-l.命題q:若m>L則橢圓>^―+ブ=1的焦距為2。-],那么，ID下列命題為真命題的是( )A.~~'qB.(-'p)V(-'q)C.pAqD.pA(-'q).已知函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,其中f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(x)的極值點的個數(shù)為A.2B.3C.4D.5.若雙曲線三 一』=1的離心率為? ,則此雙曲線的漸近線方程為( )

xB.y=xB.y=±'零~xC.y=±7；xD.y=±Ex.若a,b,cGR且c-a=2,則“2a+b>l”是“a,b,c這3個數(shù)的平均數(shù)大于1”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C,充要條件D,既不充分也不必要條件9.有下列一列數(shù):臺>1>1>1>( )>-y-^-的數(shù)應(yīng)為( )15，I?9.有下列一列數(shù):臺>1>1>1>( )>-y-^-的數(shù)應(yīng)為( )15，I?23，…,按照規(guī)律,括號中A.B.C.10D.TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)數(shù)列｛aj的前n項和為S”&=7且4Sn=n(a.+a?n)?則as等于( )A.8B.9C.10D.11.已知函數(shù)f(x)=(2x-1)ez,a=f(1),b=f(-y/2c=f(-ln2),d=f(ーチ),則( )A.a>b>c>dB.b>a>c>dC.d>a>b>cD.a>d>c>b.已知F為雙曲線C:工--=1左焦點,過拋物線y'20x的焦點的直線交雙曲線C的右支于P,16 9Q兩點，若線段PQ的長等于雙曲線C虛軸長的3倍,則れpj^的周長為( )A.40B.42C.44D.52二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分).用線性回歸模型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為0.81,-0.98,0.63,其中(填甲、乙、丙中的一個)組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強..復(fù)數(shù)スコエ 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第象限?.P為拋物線x2=-4y上一點,A(2&,0).則P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離與P到點A的距離之和的最小值為.. (x)=x3-3x+5-a(aeR)^(-3tま) 上有2個零點，則a的取值范圍是.三、解答題(共6小題,滿分70分).在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為(x-2)2+y2=l,以坐標(biāo)原點〇為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程:(2)若P為曲線M：P=-2cos6上任意一點,Q為曲線C上任意一點，求|PQ|的最小值..某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機調(diào)査了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明:在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心,另15人比較粗心;在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另30人比較粗心.(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2X2列聯(lián)表；數(shù)學(xué)成績及格 數(shù)學(xué)成績不及格 合計

比較細(xì)心比較粗心 合計 (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系.參考數(shù)據(jù):獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表:P(Y^ko) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K? n'3dーヒ' (其中n=a+b+c+d)窪(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).(1)證明:若實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,n為正整數(shù),則a",b",ゼ也成等比數(shù)列;⑵設(shè)な,zz均為復(fù)數(shù)，若ZFl+i,Z2=2-i,則|Z]?Z?|=^<V5-V10若zf3-4i,Zz=4+3i,貝!jIzi,zz|=5X5=25;若:，■二上 ，~ :122 222則|zjzz|=1X1=1.通過這三個小結(jié)論，請歸納出ー個結(jié)論,并加以證明.20.已知函數(shù)f(x)=x3+x,g(x)=f(x)-ax(aGR).(1)當(dāng)a=4時,求函數(shù)g(x)的極大值;(2)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線1的方程;,2 221.設(shè)橢圓キ+二a2 b2,2 221.設(shè)橢圓キ+二a2 b2=1(a>b>0)的離心率為ヰ,且直線x=l與橢圓相交所得弦長為百(1)求橢圓的方程;(2)若在y軸上的截距為4的直線1與橢圓分別交于A,B兩點,〇為坐