《傳熱學》第三章-非穩(wěn)態(tài)導熱

《傳熱學》第三章非穩(wěn)態(tài)導熱導熱微分方程：當非穩(wěn)態(tài)時：無內(nèi)熱源時常物性、非穩(wěn)態(tài)導熱微分方程：瞬態(tài)導熱周期性導熱非穩(wěn)態(tài)導熱過程導熱過程隨時間而變化瞬態(tài)導熱的例子淬火體溫計烹飪周期性導熱的例子建筑外圍護結構第一節(jié)非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念1.瞬態(tài)導熱：以采暖房間外墻為例，在某一時刻，墻體某一側空氣溫度突然提高，墻體內(nèi)部溫度分布將隨時間呈如下變化。txt－x坐標系t－τ坐標系q－τ坐標系q－τ坐標系中：墻體得到的熱量（陰影部分面積）——溫度分布變化的三個階段不規(guī)則情況階段：溫度變化沒有共同規(guī)律，溫度分布受初始溫度分布的影響很大正常情況階段：溫度變化遵循一定規(guī)律，初始溫度分布的影響逐漸消失新的穩(wěn)態(tài)階段：各處溫度不再變化，長時間后近似達到2.周期性導熱：特點：a.物體各部分溫度隨時間周期波動b.同一時刻物體內(nèi)溫度分布也呈周期波動周期性導熱的兩個重要特性：衰減和延遲第二節(jié)無限大平壁的瞬態(tài)導熱一、加熱或冷卻過程的分析解法研究對象：厚度為2δ的無限大平壁在第三類邊界條件下突然冷卻，由于兩側對稱，因而將坐標軸x的原點放在平壁中心，并滿足絕熱邊界條件常物性時導熱微分方程組如下：令：——過余溫度使導熱微分方程邊界條件齊次化：對于此類偏微分方程，應采用分離變量法來進行求解：假定：代入導熱微分方程，得出：1.分離變量法求解導熱微分方程：令：并對兩式分別求解求解結果：因φ

不可能是無限大或常數(shù)，所以只能有：μ<0，因而可令：求解結果：將兩個求解結果合并，得到：其中：將方程代入邊界條件：得到：2.求解導熱微分方程中系數(shù)A,B和ε：（1）求解B：要使此式成立，唯有：（2）求解ε:得到：導熱微分方程變?yōu)椋簩⒎匠檀脒吔鐥l件：化簡，得：將上式變形，得：并令：得到特征方程：由于此方程為超越方程，必須用圖解法求解：找出兩函數(shù)在坐標系上的交點，即為此方程的解。由右圖，交點有無窮多個，因此β有無窮多解，ε也應有無窮多解，可從教材表3－1中查?。簩⒚總€ε代入：得出對應于每個特征值的特解：此結果滿足兩個邊界條件，但尚未滿足初始條件。（3）求解A:將溫度的各個特解線性疊加，得到：將此結果代入初始條件：得到：將上式兩邊同乘，并在范圍內(nèi)積分，得考慮到特征函數(shù)的正交性，即：將上式簡化為：從而得出：3.將系數(shù)A,B和ε代入，得到第三類邊界條件下無限大平壁壁內(nèi)的溫度分布：或：傅立葉準則——二、正常情況階段——Fo準則對溫度分布的影響對進行收斂性分析：隨著βn的遞增，級數(shù)中指數(shù)一項收斂很快，所以級數(shù)收斂很快，尤其當Fo較大時，收斂性更加明顯。因此，當Fo>0.2時，僅用級數(shù)第一項來描述，已足夠精確，即：熱流量計算式：令——無限長時間后壁面冷卻到tf時的最大放熱量熱流量的計算：熱流量計算步驟計算Bi和Fo由圖3－7計算熱流量溫度分布計算步驟由圖3－6計算任意處溫度由圖3－5計算中心溫度計算Bi和Fo無限大平壁非穩(wěn)態(tài)導熱問題的另一種計算方法——計算線圖法三、集總參數(shù)法——Bi準則對溫度分布的影響B(tài)i準則對無限大平壁溫度分布的影響B(tài)i→∞時，平壁表面溫度近似等于流體溫度Bi→0時，平壁內(nèi)溫度分布趨于均勻一致可用集總參數(shù)法處理集總參數(shù)法的使用條件：當Bi<0.1時，忽略物體內(nèi)部導熱熱阻，物體溫度均勻一致集總參數(shù)法的應用范圍：導熱系數(shù)λ很大，或物體尺寸很小集總參數(shù)法的應用實例：體溫計、熱電偶測量端集總熱容體的溫度分布：分離變量，并在0－τ時間段積分，得到：根據(jù)物體的熱平衡關系：集總參數(shù)法的計算方法：其中：——定型尺寸集總熱容體的溫度分布亦可寫成：——時間常數(shù)（表示物體溫度接近流體溫度的快慢）四、不同加熱方式下的無限大平壁瞬態(tài)導熱t(yī)x第三節(jié)半無限大物體的瞬態(tài)導熱一、第一類邊界條件常物性時導熱微分方程組如右：應用領域：大地求解結果：——高斯誤差補函數(shù)，可通過查表得出二、第二類邊界條件常物性時導熱微分方程組如右：求解結果：——高斯誤差補函數(shù)的一次積分，可通過查表得出熱流密度向下傳遞的過程見右圖：常熱流密度邊界條件下半無限大物體的溫度分布：滲透厚度：——在某時間段內(nèi)滲透厚度小于物體厚度時，可認為是半無限大物體半無限大物體表面溫度：半無限大物體表熱負荷：——一定時間內(nèi)將壁溫提高至tw所需的熱負荷第四節(jié)其他形狀物體的瞬態(tài)導熱一、無限長圓柱體和球體——計算線圖法無限長圓柱溫度分布計算步驟計算Bi和Fo由圖3－13計算中心溫度由圖3－14計算任意處溫度定型尺寸無限大平壁——半壁厚δ

無限長圓柱體和球體——半徑R其他不規(guī)則形狀物體——V/A二、無限長直角柱體、有限長圓柱體和六面體——計算線圖法＋無量綱過余溫度乘積疊加法無量綱過余溫度的乘積疊加方法無限長直角柱體——可看作兩個無限大平壁垂直相交有限長圓柱體——可看作一個無限大平壁和一個無限長圓柱垂直相交六面體——可看作三個無限大平壁兩兩垂直相交第五節(jié)周期性非穩(wěn)態(tài)導熱請同學們思考以下四個問題:a為什么夏天晚上人們喜歡到室外乘涼？b為什么很多地下建筑室內(nèi)春季寒冷而秋季酷熱？c為什么管道深埋就可以避免熱脹冷縮引起的損壞？d為什么青藏鐵路混凝土樁必須具有一定深度？北墻南墻西墻東墻一、周期性非穩(wěn)態(tài)導熱現(xiàn)象本專業(yè)領域的應用——建筑物外圍護結構太陽輻射與外墻朝向的關系（僅限于北回歸線以北地區(qū)）屋頂——全天均有太陽輻射，中午最強南墻——全天均有太陽輻射，中午最強西墻——下午太陽輻射強東墻——上午太陽輻射強北墻——全天均無太陽輻射（墻體日平均得熱量沿箭頭方向依次增大）綜合溫度tc——考慮太陽輻射因素后室外空氣的假想溫度溫度波的衰減：溫度波的振幅沿圍護結構從外到內(nèi)逐層減小溫度波的延遲：溫度波出現(xiàn)最大值的時間沿圍護結構從外到內(nèi)逐層推遲周期性非穩(wěn)態(tài)導熱兩大特征簡諧波的近似假定——將實測的溫度波曲線近似看作符合余弦函數(shù)規(guī)律的曲線，以便于進行工程計算1－綜合溫度2－屋頂外表面溫度3－屋頂內(nèi)表面溫度二、半無限大物體周期性變化邊界條件下的溫度波常物性時第一類邊界條件下導熱微分方程組如下：（物體內(nèi)各處溫度周期性變化，因此不存在初始條件）求解結果：衰減和延遲現(xiàn)象衰減度——延遲時間——當?shù)孛嫔疃茸銐虼髸r，溫度波動的振幅接近于0，這一深度下的地溫終年保持不變