中考數學一輪總復習09《函數綜合》知識講解+鞏固練習（提高版）（含答案）

PAGE中考總復習：函數綜合—知識講解（提高）【考綱要求】1．平面直角坐標系的有關知識平面直角坐標系中各象限和坐標軸上的點的坐標的特征，求點關于坐標軸、坐標原點的對稱點的坐標，求線段的長度，幾何圖形的面積，求某些點的坐標等.2．函數的有關概念求函數自變量的取值范圍，求函數值、函數的圖象、函數的表示方法．3．函數的圖象和性質常見的題目是確定圖象的位置，利用函數的圖象確定某些字母的取值，利用函數的性質解決某些問題．利用數形結合思想來說明函數值的變化趨勢，又能反過來判定函數圖象的位置．4．函數的解析式求函數的解析式，求拋物線的頂點坐標、對稱軸方程，利用函數的解析式來求某些字母或代數式的值．一次函數、反比例函數和二次函數常與一元一次方程、一元二次方程、三角形的面積、邊角關系、圓的切線、圓的有關線段組成綜合題．【知識網絡】【考點梳理】考點一、平面直角坐標系1．相關概念（1）平面直角坐標系（2）象限（3）點的坐標2.各象限內點的坐標的符號特征3.特殊位置點的坐標（1）坐標軸上的點（2）一三或二四象限角平分線上的點的坐標（3）平行于坐標軸的直線上的點的坐標（4）關于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標4.距離（1）平面上一點到x軸、y軸、原點的距離（2）坐標軸或平行于坐標軸的直線上兩點間的距離（3）平面上任意兩點間的距離5.坐標方法的簡單應用（1）利用坐標表示地理位置（2）利用坐標表示平移要點詮釋：點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；（3）點P(x,y)到原點的距離等于.考點二、函數及其圖象1.變量與常量2.函數的概念3.函數的自變量的取值范圍4.函數值5.函數的表示方法（解析法、列表法、圖象法）6.函數圖象要點詮釋：由函數解析式畫其圖像的一般步驟：（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來.考點三、一次函數1.正比例函數的意義2.一次函數的意義3.正比例函數與一次函數的性質4.一次函數的圖象與二元一次方程組的關系5.利用一次函數解決實際問題要點詮釋：確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式（k0）中的常數k；確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式（k0）中的常數k和b.解這類問題的一般方法是待定系數法.考點四、反比例函數1.反比例函數的概念2.反比例函數的圖象及性質3.利用反比例函數解決實際問題要點詮釋：反比例函數中反比例系數的幾何意義，如下圖，過反比例函數圖像上任一點作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足為M、N，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=.∴.考點五、二次函數1.二次函數的概念2.二次函數的圖象及性質3.二次函數與一元二次方程的關系4.利用二次函數解決實際問題要點詮釋：1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的問題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點A坐標為（x1，y1），點B坐標為（x2，y2），則AB間的距離，即線段AB的長度為.2、函數平移規(guī)律：左加右減、上加下減.3、二次函數的最值如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，.如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內，若在此范圍內，則當x=時，；若不在此范圍內，則需要考慮函數在范圍內的增減性，如果在此范圍內，y隨x的增大而增大，則當時，，當時，；如果在此范圍內，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，.4、拋物線的對稱變換①關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是.②關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是.③關于原點對稱關于原點對稱后，得到的解析式是；關于原點對稱后，得到的解析式是.④關于頂點對稱關于頂點對稱后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是．⑤關于點對稱關于點對稱后，得到的解析式是.根據對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變．求拋物線的對稱圖象的表達式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．考點六、函數的應用1.一次函數的實際應用2.反比例函數的實際應用3.二次函數的實際應用要點詮釋：分段函數是指自變量在不同的取值范圍內，其關系式（或圖象）也不同的函數，分段函數的應用題多設計成兩種情況以上，解答時需分段討論.在現(xiàn)實生活中存在著很多需分段計費的實際問題，因此，分段計算的應用題成了近幾年中考應用題的一種重要題型.【典型例題】類型一、用函數的概念與性質解題 1．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，0），點P是第一象限內的直線y=6－x上的點，O是坐標原點（如圖所示）：

（1）P點坐標設為(x,y)，寫出ΔOPA的面積S的關系式；

（2）S與y具有怎樣的函數關系，寫出這函數中自變量y的取值范圍；

（3）S與x具有怎樣的函數關系？寫出自變量x的取值范圍；

（4）如果把x看作S的函數時，求這個函數解析式，并寫出這函數中自變量取值范圍；

（5）當S=10時，求P的坐標；

（6）在直線y=6－x上，求一點P，使ΔPOA是以OA為底的等腰三角形.【思路點撥】本例的第（1）問是“SΔOPA”與“y”的對應關系，呈現(xiàn)正比例函數關系，y是自變量；第（3）問是“S”與“x”的對應關系，呈現(xiàn)一次函數關系，x是自變量；第（4）問是“x”與“S”的對應關系，呈現(xiàn)一次函數關系，S是自變量，不要被是什么字母所迷惑，而是要從“對應關系”這個本質去考慮，分清哪個是函數，哪個是自變量.【答案與解析】解：（1）過P點作x軸的垂線，交于Q，

SΔOPA=|OA|·|PQ|=×4×y=2y.（2）S與y成正比例函數，即S=2y，自變量y的取值范圍是0＜y＜6.（3）∵y=6-x,∴S=2y=2(6-x)=12-2x,∴S=-2x+12成為一次函數關系，自變量x的取值范圍是0＜x＜6.（4）∵把x看作S的函數，∴將S=-2x+12變形為：x=,即這個函數的解析式為：x=-+6.自變量S的取值范圍是：0＜S＜12.（5）當S=10時，代入（3）、（4）得：x=-+6=-+6=1,S=2y,10=2y,∴y=5,∴P點的坐標為（1，5）.（6）以OA為底的等腰ΔOPA中，∵OA=4，∴OA的中點為2，∴x=2,

∵y=6-x,∴y=4.即P點坐標為（2，4）.【總結升華】數學從對運動的研究中引出了基本的函數概念，函數的本質就是對應，函數關系就是變量之間的對應關系，是一種特殊的對應關系.函數的概念中，有兩個變量，要分清對應關系，哪一個字母是函數，哪一個是自變量.比如“把x看作S的函數”時，對應關系為用S表示x,其中S是自變量，x是函數.舉一反三：【高清課程名稱：函數綜合2高清ID號：36911\o"查看資源信息"2關聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經典例題1】【變式】已知關于x的一元二次方程有實數根，k為正整數.（1）求k的值；（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于x的二次函數的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩公共點時，b的取值范圍.【答案】解：（1）由題意得，≥0．≤3．為正整數，1，2，3．（2）當時，方程有一個根為零；當時，方程無整數根；當時，方程有兩個非零的整數根．綜上所述，和不合題意，舍去；符合題意．當時，二次函數為，把它的圖象向下平移8個單位得到的圖象的解析式為．（3）設二次函數的圖象與軸交于、兩點，則．依題意翻折后的圖象如圖所示．當直線經過A點時，可得；當直線經過B點時，可得．由圖象可知，符合題意的b的取值范圍為．2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在BC邊上運動，連結DP，過點A作AE⊥DP，垂足為E，設DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數關系的大致圖象是()

(A)(B)(C)(D)

【思路點撥】本題應利用△APD的面積的不同表示方法求得y與x的函數關系；或由△ADE∽△DPC得到y(tǒng)與x的函數關系．【答案】C；【解析】這是一個動點問題.很容易由△ADE∽△DPC得到，從而得出表達式；也可連結PA，由得到表達式，排除(A)、(B).因為點P在BC邊上運動，當點P與點C重合時，DP與邊DC重合，此時DP最短，x=3；當點P與點B重合時，DP與對角線BD重合，此時DP最長，x=5，即x的臨界值是3和5.又因為當x取3和5時，線段AE的長可具體求出，因此x的取值范圍是3≤x≤5.正確答案選(C).【總結升華】解決動點問題的常用策略是“以靜制動，動靜結合”.找準特殊點，是求出臨界值的關鍵.動態(tài)問題也是中考試題中的常見題型，要引起重視.

舉一反三：【變式】小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車.車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快騎車速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s(m)關于時間t(min)的函數圖象，那么符合這個同學行駛情況的圖象大致是().

【答案】A表示小明一直在停下來修車，而沒繼續(xù)向前走，B表示沒有停下來修車，相反速度騎的比原來更慢，D表示修車時又向回走了一段路才修好后又加快速度去學校.選項C符合題意.

類型二、函數的綜合題3．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x－6上時，線段BC掃過的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．

ABCOyx【思路點撥】此題涉及運用勾股定理；已知一次函數解析式中的y值，解函數轉化的一元一次方程求出x值，利用橫坐標之差計算平移的距離；以及平行四邊形面積公式.【答案】C；【解析】將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x－6上時即當y=4時，解得x=5，所以平移的距離為5-1=4，又知BC掃過的圖形為平行四邊形，高不變?yōu)椋?，所以平行四邊形面積=底×高=4×4=16.【總結升華】運用數形結合、平移變換、動靜變化的數學思想方法是解此題的關鍵，綜合性較強.舉一反三：【高清課程名稱：函數綜合2高清ID號：36911\o"查看資源信息"2關聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經典例題2】【變式】在坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C.（1）求點A的坐標；（2）當時，求m的值；（3）已知一次函數，點P（n，0）是x軸上的一個動點，在（2）的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數的圖象于點M，交二次函數的圖象于N.若只有當時，點M位于點N的上方，求這個一次函數的解析式.【答案】（1）∵點A、B是二次函數（）的圖象與軸交點，∴令，即.解得：，.又∵點A在點B左側且，∴點A的坐標為（-1，0）.ABABC（2）由（1）可知點B的坐標為（，0）∵二次函數與軸交于點C，∴點C的坐標為（0，-3）.∵∠ABC=45°，∴=3.∴m=1.（3）由（2）得，二次函數解析式為.依題意并結合圖象可知，一次函數的圖象與二次函數的圖象交點的橫坐標分別為-2和2，由此可得交點坐標為（-2，5）和（2，-3）.將交點坐標分別代入一次函數解析式中，得得解得解得∴一次函數的解析式為.AABCPMN4．（2015?湖北模擬）函數y=和y=在第一象限內的圖象如圖，點P是y=的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點B．給出如下結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA=AP．其中所有正確結論的序號是（） A．①②③ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②④【思路點撥】由于A、B是反比函數y=上的點，可得出S△OBD=S△OAC=，故①正確；當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故②錯誤；根據反比例函數系數k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面積為定值，故③正確；連接PO，根據底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結論．【答案】C.【解析】解：∵A、B是反比函數y=上的點，∴S△OBD=S△OAC=，故①正確；當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故②錯誤；∵P是y=的圖象上一動點，∴S矩形PDOC=4，∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正確；連接OP，===4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正確；綜上所述，正確的結論有①③④．故選C．【總結升華】本題考查的是反比例函數綜合題，熟知反比例函數中系數k的幾何意義是解答此題的關鍵．舉一反三：【變式】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于點E，且E是BC中點；動點P從點E出發(fā)沿路徑ED→DA→AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；設點P的運動時間為t秒，△PBC的面積為S，則下列能反映S與t的函數關系的圖象是（）A．B．C．D．【答案】B解：根據題意得：當點P在ED上運動時，S=BC?PE=2t；當點P在DA上運動時，此時S=8；當點P在線段AB上運動時，S=BC（AB+AD+DE﹣t）=5﹣t；結合選項所給的函數圖象，可得B選項符合．故選B．類型三、函數與幾何綜合題5．如圖，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標原點．點A在y軸正半軸上．點E是邊AB上的—個動點(不與點A、B重合)，過點E的反比例函數的圖象與邊BC交于點F.（1）若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2．且S1＋S2=2，求的值；（2）若OA=2．0C=4．問當點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少?【思路點撥】（1）設E（，），F(xiàn)（，），＞0，＞0，根據三角形的面積公式得到S1=S2=，利用S1＋S2=2即可求出.（2）設E(，2)，F(xiàn)(4，)，利用S四邊形OAEF=S矩形OABC－S△BEF－S△OCF=，根據二次函數的最值即可得到當點E運動到AB的中點時，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5.【答案與解析】解：（1）∵點E、F在函數的圖象上，∴設E（，），F(xiàn)（，），＞0，＞0，∴S1=，S2=.∵S1＋S2=2，∴.∴.

（2）∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，∴設E(，2)，F(xiàn)(4，).∴BE=4－，BF=2－.∴S△BEF=，S△OCF=，S矩形OABC=2×4=8，∴S四邊形OAEF=S矩形OABC－S△BEF－S△OCF=8－()－=.∴當=4時，S四邊形OAEF=5.∴AE=2.∴當點E運動到AB的中點時，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5.【總結升華】本題屬于反比例函數綜合題，考查曲線圖上點的坐標與方程的關系，二次函數的最值.6．（2015?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點A，動直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數的圖象交于點M，與直線AB交于點N．（1）求k的值；（2）求△BMN面積的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．【思路點撥】（1）把點A坐標代入y=（x＞0），即可求出k的值；（2）先求出直線AB的解析式，設M（t，），N（t，t﹣3），則MN=﹣t+3，由三角形的面積公式得出△BMN的面積是t的二次函數，即可得出面積的最大值；（3）求出直線AM的解析式，由反比例函數解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組求出M的坐標，即可得出結果．【答案與解析】解：（1）把點A（8，1）代入反比例函數y=（x＞0）得：k=1×8=8，y=，∴k=8；（2）設直線AB的解析式為：y=kx+b，根據題意得：，解得：k=，b=﹣3，∴直線AB的解析式為：y=x﹣3；設M（t，），N（t，t﹣3），則MN=﹣t+3，∴△BMN的面積S=（﹣t+3）t=﹣t2+t+4=﹣（t﹣3）2+，∴△BMN的面積S是t的二次函數，∵﹣＜0，∴S有最大值，當t=3時，△BMN的面積的最大值為；（3）∵MA⊥AB，∴設直線MA的解析式為：y=﹣2x+c，把點A（8，1）代入得：c=17，∴直線AM的解析式為：y=﹣2x+17，解方程組得：或（舍去），∴M的坐標為（，16），∴t=．【總結升華】本題是反比例函數綜合題目，考查了用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式、二次函數的最值問題、垂線的性質等知識；本題難度較大，綜合性強．7．如圖1，已知矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=﹣x2+bx+c經過坐標原點O和x軸上另一點E（4，0）（1）當x取何值時，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動．設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）．①當t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5？若有可能，求出此時N點的坐標；若無可能，請說明理由．【思路點撥】（1）根據O、E的坐標即可確定拋物線的解析式，進而求出其頂點坐標，即可得出所求的結論；（2）①當t=時，OA=AP=，由此可求出P點的坐標，將其代入拋物線的解析式中進行驗證即可；②此題要分成兩種情況討論：（i）PN=0時，即t=0或t=3時，以P、N、C、D為頂點的多邊形是△PCD，以CD為底AD長為高即可求出其面積；（ii）PN≠0時，即0＜t＜3時，以P、N、C、D為頂點的多邊形是梯形PNCD，根據拋物線的解析式可表示出N點的縱坐標，從而得出PN的長，根據梯形的面積公式即可求出此時S、t的函數關系式，令S=5，可得到關于t的方程，若方程有解，根據求得的t值即可確定N點的坐標，若方程無解，則說明以P、N、C、D為頂點的多邊形的面積不可能為5．【答案與解析】解：（1）因拋物線y=﹣x2+bx+c經過坐標原點O（0，0）和點E（4，0），故可得c=0，b=4，所以拋物線的解析式為y=﹣x2+4x，由y=﹣x2+4x，y=﹣（x﹣2）2+4，得當x=2時，該拋物線的最大值是4；（2）①點P不在直線ME上；已知M點的坐標為（2，4），E點的坐標為（4，0），設直線ME的關系式為y=kx+b；于是得，解得所以直線ME的關系式為y=﹣2x+8；由已知條件易得，當t=時，OA=AP=，P（，）∵P點的坐標不滿足直線ME的關系式y(tǒng)=﹣2x+8；∴當t=時，點P不在直線ME上；②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積可能為5∵點A在x軸的非負半軸上，且N在拋物線上，∴OA=AP=t；∴點P、N的坐標分別為（t，t）、（t，﹣t2+4t）∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，∴PN=﹣t2+3t（?。┊擯N=0，即t=0或t=3時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為AD，∴S=DC?AD=×3×2=3；（ⅱ）當PN≠0時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是四邊形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=（CD+PN）?AD=[3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3當﹣t2+3t+3=5時，解得t=1、2而1、2都在0≤t≤3范圍內，故以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為5綜上所述，當t=1、2時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積為5，當t=1時，此時N點的坐標（1，3）當t=2時，此時N點的坐標（2，4）．【總結升華】本題是二次函數的綜合題型，其中涉及的知識點有拋物線的頂點坐標的求法、圖形的面積求法以及二次函數的應用．在求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結果．說明：（ⅱ）中的關系式，當t=0和t=3時也適合，（故在閱卷時沒有（?。?，只有（ⅱ）也可以，不扣分）中考總復習：函數綜合—鞏固練習（提高）【鞏固練習】一、選擇題

1.函數中自變量x的取值范圍是()A．x≥－3B．x≥－3且x≠1C．x≠1D．x≠－3且x≠12．如圖為拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標軸的交點，且OA＝OC＝1，則下列關系中正確的是()A.a＋b＝－1B．a－b＝－1C．b＜2aD．ac＜03．設一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的兩實根分別為α、β，則α、β滿足()A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞24．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設P點經過的路線為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是()ABCD5．（2015?眉山）如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（） A． B． C． 3 D． 46．如圖，一次函數y＝－x＋2的圖象上有兩點A、B，A點的橫坐標為2，B點的橫坐標為a(0＜a＜4且a≠2)，過點A、B分別作x的垂線，垂足為C、D，△AOC、△BOD的面積分別為S1、S2，則S1、S2的大小關系是()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．無法確定二、填空題7．拋物線的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側與x軸交點的坐標是________．8．在直角坐標系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點B，斜邊AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函數(k＞0)的圖象經過AO的中點C，且與AB交于點D，則點D的坐標為_______________．第7題第8題第9題9．如圖，點A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB＝2，則k＝______.10．（2015?貴港）如圖，已知二次函數y1=x2﹣x的圖象與正比例函數y2=x的圖象交于點A（3，2），與x軸交于點B（2，0），若0＜y1＜y2，則x的取值范圍是.11．如圖所示，直線OP經過點P(4,4)，過x軸上的點1、3、5、7、9、11……分別作x軸的垂線，與直線OP相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為S1、S2、S3……Sn則Sn關于n的函數關系式是________．第11題第12題12．在直角坐標系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn－1按如圖所示的方式放置，其中點A1、A2、A3、…、An均在一次函數y＝kx＋b的圖象上，點C1、C2、C3、…、Cn均在x軸上．若點B1的坐標為(1,1)，點B2的坐標為(3,2)，則點An的坐標為____________．三、解答題13．已知，如圖所示，正方形ABCD的邊長為4cm，點P是BC邊上不與點B、C重合的任意一點，連結AP，過點P作PQ⊥AP交DC于點Q，設BP的長為xcm，CQ的長為ycm．(1)求點P在BC上運動的過程中y的最大值；(2)當cm時，求x的值．14.（2015?黃石）大學畢業(yè)生小王響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店．該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件．市場調查反映：調整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調整為60+x（元/件）（x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降），每月飾品銷量為y（件），月利潤為w（元）．（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；（3）為了使每月利潤不少于6000元應如何控制銷售價格？15．已知關于x的二次函數與，這兩個二次函數的圖象中的一條與x軸交于A、B兩個不同的點．(1)試判斷哪個二次函數的圖象經過A、B兩點；(2)若A點坐標為(-l，0)，試求B點坐標；(3)在(2)的條件下，對于經過A、B兩點的二次函數，當x取何值時，y的值隨x值的增大而減小？16.探究(1)在下圖中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F(xiàn)．①若A(-1，0)，B(3，0)，則E點坐標為________；②若C(-2，2)，D(-2，-1)，則F點坐標為________；(2)在下圖中，已知線段AB的端點坐標為A(a，b)，B(c，d)，求出圖中AB中點D的坐標(用含a，b，c，d的代數式表示)，并給出求解過程．歸納無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)，AB中點為D(x，y)時，x＝________，y＝_______．(不必證明)運用在下圖中，一次函數y＝x-2與反比例函數的圖象交點為A，B．①求出交點A，B的坐標；②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標．【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】B；【解析】由x＋3≥0且x－1≠0，得x≥－3且x≠1.2.【答案】B；【解析】由OA＝OC＝1，得A(－1,0)，C(0,1)，所以則a－b＝－1.3.【答案】D；【解析】當y＝(x－1)(x－2)時，拋物線與x軸交點的橫坐標為1,2，拋物線與直線y＝m(m＞0)交點的橫坐標為α，β，可知α＜1，β＞2.4.【答案】B；【解析】當點P在AD上時，S△APD＝0；當點P在DC上時，S△APD＝×4×(x－4)＝2x－8；當點P在CB上時，S△APD＝×4×4＝8；當點P在BA上時，S△APD＝×4×(16－x)＝－2x＋32.故選B.5.【答案】B；【解析】過點B作BE⊥x軸于點E，∵D為OB的中點，∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE．設A（x，），則B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得y=，∴k=x?=y=．故選B．6.【答案】A；【解析】當x＝2時，y＝－x＋2＝1，A(2,1)，S1＝S△AOC＝×2×1＝1；當x＝a時，y＝－x＋2＝－a＋2，B(a，－a＋2)，S2＝S△BOD＝×a×＝－a2＋a＝－(a－2)2＋1，當a＝2時，S2有最大值1，當a≠2時，S2＜1.所以S1＞S2.二、填空題7．【答案】(1，0)；【解析】的對稱軸，由二次函數的對稱性知，拋物線與x軸兩交點關于對稱軸對稱，所以，所以設另一交點坐標為(x1，0)，則，解得x1＝1，故坐標為(1，0)．8．【答案】；【解析】在Rt△AOB中，AO＝10.sin∠AOB＝，則AB＝6，OB＝8.又點C是AC中點，得C(4,3)，k＝4×3＝12，.當x＝8時，.∴D坐標為.9．【答案】－4；【解析】設A(x，y)．S△AOB＝OB·AB＝·|x|·|y|＝x·(－y)＝＝2.所以xy＝－4，即k＝－4.10．【答案】2＜x＜3；【解析】∵二次函數y1=x2﹣x的圖象與正比例函數y2=x的圖象交于點A（3，2），與x軸交于點B（2，0），∴由圖象得：若0＜y1＜y2，則x的取值范圍是：2＜x＜3．11．【答案】(8n－4)；【解析】設直線OP的解析式為y＝kx，由P(4,4)，得4＝4k，k＝，∴y＝x.則S1＝×(3－1)×(