2021年1月廣東省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

1月廣東省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題滿分100分一、選取題（本大題共15小題，每小題4分，滿分60分）1.已知集合M={0,2,4}，N={1,2,3}，P={0,3}，則(M N) P=（ ）A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} D.{0}函數(shù)ylg(x1)定義域是（ ）A.(,) B. (0,) C.(1,) D.[1,)1i設(shè)i為虛數(shù)單,則復(fù)數(shù)i =（ ）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i命題甲：球半徑為1cm，命題:球體積為4則甲是乙（ ）3充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件已知直線l過點(diǎn)A(1,2),且與直線y1x1垂,則直線l方程是（ ）2A.y=2x B.y=-2x+4 C. y

1x3

D. y

1x52 2 2 2頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線為x=2拋物線原則方程是（ ）y2

8x B. y2

8x C. x2

8y D. x2

8y7.已知三點(diǎn)A(-3，3)，B(0，1)，C(1,0),則| + |=（ ）A.5 B.4

13 2 D. 13 2已知角始邊為x,終邊過點(diǎn)P5,2,下列等式不對(duì)的是A. sin2 B.)2 C.cos 5 D. tan 53 3 3 2下列等式恒成立是（ ）3x3 A. 1 x3x3

x0

)

(3x)23x2C.log3

(x2

1)log3

log3

(x2

3) D.

1

x已知數(shù)列

}a

1,a

a 2,則

nS

=（ ）n 1 n1 n n nn2

1 B. n2x3

C. 2n1 D. 2n1已知實(shí)數(shù)滿足yx ,則z=2x+y最大值為（ ）xy2A.3 B.5 C.9 D.102已知點(diǎn)A(-1，8)和B(5，2),則以線段AB為直徑圓原則方程是（ ）22A.(x2)22

(y5)23

B. (x2)2(y

18C. (x2)2

(y5)23

D. (x2)2(y

18下列不等式一定成立是（ ）1 1x

2 (x0) B. x2x x2

1(xR)C. x212x (xR) D. x25x60 (xR)f(x)是定義在Rx(,0]fx)x2f(x)（ ）

sinx,x[0,時(shí)，A. x2sinx B. x2sinx C. x2sinx D. x2sinxxx1 2

,x,x,x3 4

43x1

6,x2

6,x3

6,x4

6,x5

6平均數(shù)和方差分別為（ ）A.4和3 B.4和9 C.10和3 D.10和9二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16）x>05x,15,x=3

fx)sinxcos(x1)sin(x1)cosx最小正周期是這四個(gè)數(shù)字中任意選用兩個(gè)不同數(shù)字，將它們構(gòu)成一種兩位數(shù)，該兩位數(shù)不大于20概率是1中心在坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓，其離心率為2F1F2x,2若|PF1|+|PF|=4，則橢圓原則方程是2三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，滿分24）ABC內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為已知a bcosA cosB(1)證明：ABC為等腰三角形;(2)若a=2，c=3,求sinC值.,P-ABCDPAAB，PAAD,ACCDABC60oEACE是PC中點(diǎn)EACPACD;P-ABC體積；證明：AE平面PCD DB廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參照答案一、選取題1.B 【解析】 M∪N={0,1,2,3,4},(M∪N)∩P={0,3}.2.C 【解析】 對(duì)數(shù)函數(shù)規(guī)定真數(shù)不不大于0,∴x+1>0即x>-1.3.D 【解析】 = ==-i-1=-1-i,其中i2=-1.4.C 【解析】 充分若r=1cm,由V=πr3可得體積為πcm3,同樣運(yùn)用此公式可證必要.15.B 【解析】 垂直斜率互為倒數(shù)相反(kk=-1),因此直線l斜率為k=-2,依照點(diǎn)斜式方y(tǒng)-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整頓得y=-2x+416.A 【解析】 準(zhǔn)線方程為x=-2可知焦點(diǎn)在x軸,且-由y2=2px得y2=8x.7.A 【解析】

=(3,-2),=(1,-1),+

+

=5.8.D 【解析】 r=sinα=,cosα=,tanα=

= =3,對(duì),D錯(cuò)tanα== =- .9.D 【解析】 B.(3x)2=32x

= x0)C.log

(x2+1)+log

2=log

2(x2+1).3 3 3n10.B 【解析】 {a為公差為2等差數(shù),n由S=na+ dn 1=n+ ·2=n2.【解析】 如畫出可行域當(dāng)y=-2x+z移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)與y軸截距z獲得最大值,∵A(3,3),因此z=2x+y最大值為9.12.D 【解析】 圓原則方(x-a)2+(y-b)2=r2圓心:C( , )=(2,5)半徑r== =3因此圓原則方程為(x-2)2+(y-5)2=18.13.B 【解析】 A選:錯(cuò)在x可以不大于B選項(xiàng):x2+ ≥2=2 =2 ≥1,其中 ≤1;C選項(xiàng):x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;D選項(xiàng):設(shè)y=x2+5x+6可知二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其值可以不大于0.14.A 【解析】 x∈[0,+∞)時(shí),-x∈(-∞,0],由偶函數(shù)性質(zhì)f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.15.C 【解析】 平均數(shù)加6,方差不二、填空題16.5 【解析】 ,x,15成等比數(shù),∴x2=×15=25,又∵x>0,∴x=5.π 【解析】 f(x)=sinxcos(x+1)+cosxsin(x+1)=sin[x+(x+1)]=sin(2x+1)最小正周期T= = =π.【解析】 建議文科生通過畫樹形圖辦法解此.選用十位數(shù): 1234選用個(gè)位數(shù):234134124123成果: 121314212324313234414243總共:3×4=12種,滿足條件有3種因此概率為 =.19. + =1 【解析】 依照焦點(diǎn)在x軸上可以設(shè)橢圓原則方程為 + =1(a>b>0)離心率:e==長軸長:2a=|PF

|+|PF|=41 2= =橢圓原則方程為 + =1.三、解答題20.(1)證明:∵ = , =∴ = ,tanA=tanB,又∵A,B∈(0,π),∴A=B∴△ABC為等腰三角形.(2)解:由(1)知A=B,因此a=b=2依照余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC9=4+4-8cosC,∴cosC=∵C∈(0,π),∴sinC>0= .21.(1)證明:∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB?平面ABCD,AD?平面ABCD,AB∩AD=A∴PA⊥平面ABCD,又∵CD?平面ABCD∴AP⊥CD.解:由(1)AP⊥ABC·=S AP·P-ABC △ABC=×AB·BC·sin∠ABC·AP