13空間幾何體的表面積和體積課件 2

空間幾何體的表面積與體積1.3柱體、錐體、臺體的表面積與體積1.3.1空間幾何體的表面積與體積1.3柱體、錐體、臺體的表面積與體積什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAahBCabhabAr圓心角為n0rc什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAa特殊平面圖形的面積正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積aaa特殊平面圖形的面積正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積a

設(shè)長方體的長寬高分別為a、b、h，則其表面積為多面體的表面積正方體和長方體的表面積

長方體的表面展開圖是六個(gè)矩形組成的平面圖形，其表面是這六個(gè)矩形面積的和.S=2（ab+ah+bh)abh特別地，正方體的表面積為S=6a2設(shè)長方體的長寬高分別為a、b、h，則其表面積為多面體多面體的表面積

一般地，由于多面體是由多個(gè)平面圍成的空間幾何體，其表面積就是各個(gè)平面多邊形的面積之和.棱柱的表面積=2底面積+側(cè)面積棱錐的表面積=底面積+側(cè)面積側(cè)面積是各個(gè)側(cè)面面積之和棱臺的表面積=上底面積+下底面積+側(cè)面積多面體的表面積一般地，由于多面體是由多個(gè)平面圍成的空多面體的表面積

例1.已知棱長為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積.解：四棱錐的底面積為a2，

每個(gè)側(cè)面都是邊長為a的正三角形，所以棱錐的側(cè)面積為

所以這個(gè)四棱錐的表面積為多面體的表面積例1.已知棱長為a，底面為正方形，各側(cè)旋轉(zhuǎn)體的表面積圓柱

一般地，對于圓柱、圓錐、圓臺等旋轉(zhuǎn)體，其底面是平面圖形（圓形），其側(cè)面多是曲面，需要按一定規(guī)則展開成平面圖形進(jìn)行面積的計(jì)算，最終得到這些幾何體的表面積.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形底面是圓形旋轉(zhuǎn)體的表面積圓柱一般地，對于圓柱、圓錐、圓臺等旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)體的表面積圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形底面是圓形旋轉(zhuǎn)體的表面積圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形底面是圓形圓臺底面是圓形側(cè)面展開圖是一個(gè)扇狀環(huán)形旋轉(zhuǎn)體的表面積圓臺底面是圓形側(cè)面展開圖是一個(gè)扇狀環(huán)形旋轉(zhuǎn)體的表面積13空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件2長方體AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在長方體表面上的最短距離是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB1長方體AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1邊長為5的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從點(diǎn)E沿圓柱的側(cè)面到G點(diǎn)的最短距離是EFGHHG邊長為5的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從點(diǎn)E沿圓柱的側(cè)有一根長為5cm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米？有一根長為5cm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲13空間幾何體的表面積和體積課件2(2010·安徽高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為

(

)A．280B．292C．360D．372答案：C(2010·安徽高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體13空間幾何體的表面積和體積課件2空間幾何體的體積體積:幾何體所占空間的大小

長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長3空間幾何體的體積體積:幾何體所占空間的大小長方體的體積=長棱柱和圓柱的體積高h(yuǎn)柱體的體積V=Sh高h(yuǎn)高h(yuǎn)底面積S

高h(yuǎn)棱柱和圓柱的體積高h(yuǎn)柱體的體積V=Sh高h(yuǎn)高h(yuǎn)底面積S棱錐和圓錐的體積ABCDEOS底面積S

高h(yuǎn)棱錐和圓錐的體積ABCDEOS底面積S高h(yuǎn)棱臺和圓臺的體積高h(yuǎn)棱臺和圓臺的體積高h(yuǎn)柱、錐、臺體的體積有如下關(guān)系:

柱、錐、臺體的體積有如下關(guān)系:

如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的尺寸(單位：cm)，可知該幾何體的體積為(

)A．36cm3

B．48cm3C．24cm3

D．31cm3答案：B答案：B13空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件2

設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m)，則該幾何體的體積為________m3.答案：4設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m)，則該幾13空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件2

把長、寬分別為4πcm、3πcm的矩形卷成圓柱，如何卷能使圓柱的體積最大？把長、寬分別為4πcm、3πcm的矩形卷成圓柱，如何卷能13空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件2AA1CBC1B1AA1CBC1B1一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(

)答案：C一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(

)答案：A已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的半徑為1，則該球的體積和表面積1.3.2球的體積和表面積1.3.2球的體積和表面積

設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公式R球的體積和表面積設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公例.(1)把球的半徑擴(kuò)大為原來的3倍，則表面積擴(kuò)大到原來的_____倍,體積擴(kuò)大為原來的________倍.(2)把球的表面積擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大為原來的_______倍.(3)三個(gè)球的表面積之比為1:2:3，則它們的體積之比為_________.(4)三個(gè)球的體積之比為1:8:27，則它們的表面積之比為________.例.(1)把球的半徑擴(kuò)大為原來的3倍，則表面積擴(kuò)大到原來的_ABCDD1C1B1A1O例.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=——。變題2.如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=——。關(guān)鍵：找正方體的棱長a與球半徑R之間的關(guān)系A(chǔ)BCDD1C1B1A1O例.如圖，正方體ABCD-A1B1返回返回13空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件2VABCOVACB側(cè)棱長為

的正三棱錐V-ABC的側(cè)棱間的夾角為60o，過AB作截面AOB，則截面△AOB的周長的最小值為________OOVABCOVACB側(cè)棱長為的正三棱錐V-AB空間幾何體的表面積與體積1.3柱體、錐體、臺體的表面積與體積1.3.1空間幾何體的表面積與體積1.3柱體、錐體、臺體的表面積與體積什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAahBCabhabAr圓心角為n0rc什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAa特殊平面圖形的面積正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積aaa特殊平面圖形的面積正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積a

設(shè)長方體的長寬高分別為a、b、h，則其表面積為多面體的表面積正方體和長方體的表面積

長方體的表面展開圖是六個(gè)矩形組成的平面圖形，其表面是這六個(gè)矩形面積的和.S=2（ab+ah+bh)abh特別地，正方體的表面積為S=6a2設(shè)長方體的長寬高分別為a、b、h，則其表面積為多面體多面體的表面積

一般地，由于多面體是由多個(gè)平面圍成的空間幾何體，其表面積就是各個(gè)平面多邊形的面積之和.棱柱的表面積=2底面積+側(cè)面積棱錐的表面積=底面積+側(cè)面積側(cè)面積是各個(gè)側(cè)面面積之和棱臺的表面積=上底面積+下底面積+側(cè)面積多面體的表面積一般地，由于多面體是由多個(gè)平面圍成的空多面體的表面積

例1.已知棱長為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積.解：四棱錐的底面積為a2，

每個(gè)側(cè)面都是邊長為a的正三角形，所以棱錐的側(cè)面積為

所以這個(gè)四棱錐的表面積為多面體的表面積例1.已知棱長為a，底面為正方形，各側(cè)旋轉(zhuǎn)體的表面積圓柱

一般地，對于圓柱、圓錐、圓臺等旋轉(zhuǎn)體，其底面是平面圖形（圓形），其側(cè)面多是曲面，需要按一定規(guī)則展開成平面圖形進(jìn)行面積的計(jì)算，最終得到這些幾何體的表面積.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形底面是圓形旋轉(zhuǎn)體的表面積圓柱一般地，對于圓柱、圓錐、圓臺等旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)體的表面積圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形底面是圓形旋轉(zhuǎn)體的表面積圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形底面是圓形圓臺底面是圓形側(cè)面展開圖是一個(gè)扇狀環(huán)形旋轉(zhuǎn)體的表面積圓臺底面是圓形側(cè)面展開圖是一個(gè)扇狀環(huán)形旋轉(zhuǎn)體的表面積13空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件2長方體AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在長方體表面上的最短距離是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB1長方體AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1邊長為5的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從點(diǎn)E沿圓柱的側(cè)面到G點(diǎn)的最短距離是EFGHHG邊長為5的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從點(diǎn)E沿圓柱的側(cè)有一根長為5cm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米？有一根長為5cm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲13空間幾何體的表面積和體積課件2(2010·安徽高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為

(

)A．280B．292C．360D．372答案：C(2010·安徽高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體13空間幾何體的表面積和體積課件2空間幾何體的體積體積:幾何體所占空間的大小

長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長3空間幾何體的體積體積:幾何體所占空間的大小長方體的體積=長棱柱和圓柱的體積高h(yuǎn)柱體的體積V=Sh高h(yuǎn)高h(yuǎn)底面積S

高h(yuǎn)棱柱和圓柱的體積高h(yuǎn)柱體的體積V=Sh高h(yuǎn)高h(yuǎn)底面積S棱錐和圓錐的體積ABCDEOS底面積S

高h(yuǎn)棱錐和圓錐的體積ABCDEOS底面積S高h(yuǎn)棱臺和圓臺的體積高h(yuǎn)棱臺和圓臺的體積高h(yuǎn)柱、錐、臺體的體積有如下關(guān)系:

柱、錐、臺體的體積有如下關(guān)系:

如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的尺寸(單位：cm)，可知該幾何體的體積為(

)A．36cm3

B．48cm3C．24cm3

D．31cm3答案：B答案：B13空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件2

設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m)，則該幾何體的體積為________m3.答案：4設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m)，則該幾13空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件2

把長、寬分別為4πcm、3πcm的矩形卷成圓柱，如何卷能使圓柱的體積最大？把長、寬分別為4πcm、3πcm的矩形卷成圓柱，如何卷能13空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件213空間幾何體的表面積和體積課件2AA1CBC1B1AA1CBC1B1一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(

)答案：C一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(

)答案：A已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的半徑為1，則該球的體積和表面積1.3.2球的體積和表面積1.3.2球的體積和表面積

設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公式R球的體積和表面積設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公例.(1)把球的半徑擴(kuò)大為原來的3倍，則表面積擴(kuò)大到原來的_____倍,體積擴(kuò)大為原來的________倍.(2)把球的表面積擴(kuò)大到