2020年北師大版七年級數(shù)學上冊第1章第2節(jié)展開與折疊 兩個課時課件

第二節(jié)展開與折疊(一)展開與折疊(一)動手做一做動手做一做知識準備1、定義在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。在棱柱中，相鄰兩個側(cè)面的交線都叫做側(cè)棱2、棱柱的種類三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、……n棱柱：底面圖形的形狀為n邊形的棱柱叫做n棱柱。知識準備1、定義在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。在棱3、棱柱的側(cè)棱的長度都相等。底面?zhèn)壤鈧?cè)面1、棱柱的上、下兩底面平行且形狀相同，大小相等；2、棱柱的側(cè)面形狀都是長方形；這個棱柱的上、下底面一樣嗎？它們各有幾條邊？這個棱柱有幾個側(cè)面，側(cè)面的形狀是什么圖形這個棱柱有幾條側(cè)棱，它們的長度之間有什么關(guān)系？3、棱柱的側(cè)棱的長度都相等。底面?zhèn)壤鈧?cè)面1、棱柱的上、下兩底

這個棱柱側(cè)面的個數(shù)與底面圖形的邊數(shù)有什么關(guān)系？棱柱側(cè)面的個數(shù)和它底面圖形的邊數(shù)相等你還想到了什么結(jié)論？這個棱柱側(cè)面的個數(shù)與底面圖形的邊數(shù)有什么關(guān)系棱柱的特點（1）棱柱的所有側(cè)棱長都相等。（2）棱柱的上、下底面形狀相同，大小相等。（3）棱柱的側(cè)面的形狀都是長方形。（4）側(cè)面的個數(shù)和底面圖形的邊數(shù)相等。棱柱的特點（1）棱柱的所有側(cè)棱長都相等。（2）棱柱的上、下底頂點v（個）棱e（條）面f(個)側(cè)棱（條）側(cè)面（個）三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……n棱柱69533812644101575512188662n3nn+2nn棱柱的頂點、棱、側(cè)棱、側(cè)面數(shù)量之間的關(guān)系頂點v（個）棱e（條）面f側(cè)棱（條）側(cè)面（個）三棱柱四棱柱（1）它有n條側(cè)棱，(3n)條棱。（2）它有n個側(cè)面，(n+2)個面。（3）它有（2n）個頂點如果棱柱的底面是n邊形，那么：（1）它有n條側(cè)棱，(3n)條棱。（2）它有n個側(cè)面，(n+1.如圖：⑴長方體有個頂點，條棱，個面，這些面的形狀是。⑵哪些面的形狀與大小一定完全相同？⑶哪些棱的長度一定相等？

8126長方形ABCDB1C1D1A1做一做兩個相對的面1.如圖：8126長方形ABCDB1C1D1A1做一做兩個相2.如圖所示六棱柱，底面邊長都是10厘米，側(cè)棱長8厘米。觀察并回答問題：

1）這六棱柱共多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀和面積完全相同？

2）這六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？

做一做2.如圖所示六棱柱，底面邊長都是10厘米，側(cè)棱長8厘

以下哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱?⑴⑵⑶⑷

拓展：你能將圖形（1）、（3）修改后使其能折疊成棱柱嗎?想一想、折一折以下哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱?⑴⑵⑶⑷想一想、折一折

哪種幾何體的表面能展開成下面的圖形？想一想、折一折哪種幾何體的表面能展開成下面的圖形？小結(jié)⒈了解棱柱的主要特征。

⒉認識棱柱的展開與折疊。小結(jié)⒈了解棱柱的主要特征。展開與折疊

(2)展開與折疊(2)（Ⅰ）創(chuàng)設(shè)情境,導入課題

活動一觀察圓柱形紙筒展開的側(cè)面是一個什么圖形（Ⅰ）創(chuàng)設(shè)情境,導入課題活動一觀察圓柱形紙筒展開的側(cè)面是一（Ⅰ）創(chuàng)設(shè)情境,導入課題

活動一觀察圓錐形圣誕帽的側(cè)面是什么圖形？（Ⅰ）創(chuàng)設(shè)情境,導入課題活動一觀察圓錐形圣誕帽的側(cè)面是什么如圖，上面的圖形分別是下面哪個立體圖形展開的形狀？把它們用線連起來?？伎寄闳鐖D，上面的圖形分別是下面哪個立體圖形展開的形狀？把它們用線想一想:下面幾個圖形是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字么？

想一想:下面幾個圖形是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說活動二將一個正方體的表面沿某些棱剪開,能展成一個平面圖形嗎？你能得到哪些平面圖形？與同伴進行交流.（Ⅱ）動手操作，探究新知活動二將一個正方體的表面沿某些棱剪開,能展成一個平面圖形嗎？（Ⅱ）動手操作，探究新知正方體的11種不同的展開圖

（Ⅱ）動手操作，探究新知正方體的11種不同的展開圖（Ⅱ）動手操作，探究新知能否將得到的平面圖形分類？你是按什么規(guī)律來分類的？

問題（Ⅱ）動手操作，探究新知能否將得到的平面圖形分類？問題第一類，1，4，1型，共六種。（Ⅱ）動手操作，探究新知第一類，1，4，1型，共六種。（Ⅱ）動手操作，探究新知第二類，2，3，1型，共三種。（Ⅱ）動手操作，探究新知第二類，2，3，1型，共三種。（Ⅱ）動手操作，探究新知第三類，2，2，2型，只有一種。第四類，3，3型，只有一種。（Ⅱ）動手操作，探究新知第三類，2，2，2型，只有一種。第四類，3，3型，只有一種。2.一個正方體要將其展開成一個平面圖形，必須沿幾條棱剪開？1.既然都是正方體，為什么剪出的平面圖形會不一樣呢?（Ⅱ）動手操作，探究新知問題2.一個正方體要將其展開成一個平面圖形，必須沿幾條棱剪開？（Ⅲ）先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺把一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，你能得到下面的些平面圖形嗎？想一想，做一做（Ⅲ）先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺把一個正方體的表面沿某些棱（Ⅲ）先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺把一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，你能得到下面的些平面圖形嗎？想一想，做一做（Ⅲ）先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺把一個正方體的表面沿某些棱（Ⅲ）先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺想一想，做一做如圖是一個正方體紙盒的展開圖，想一想，再試一試面A，面B，面C的對面各是哪個面？

ABCDEF（Ⅲ）先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺想一想，做一做如圖是一個正正方體的表面展開圖用“口訣”：一線不過四，田凹應棄之;相間、“Z”端是對面，間二、拐角鄰面知?？偨Y(jié)規(guī)律：正方體的表面展開圖用“口訣”：一線不過四，總結(jié)規(guī)律：一線不過四××一線不過四××田凹應棄之××××田凹應棄之××××相間、“Z”端是對面ABABA和B為相對的兩個面相間、“Z”端是對面ABABA和B為相對的兩個面間二、拐角鄰面知CCDDC和D為相鄰的兩個面間二、拐角鄰面知CCDDC和D為相鄰的兩個面練一練如圖1—6的圖形都是正方體的展開圖嗎？圖1圖2圖3圖4圖5圖6是是是是不是不是練一練如圖1—6的圖形都是正方體的展開圖嗎？圖1圖2圖3圖4下面圖形都是正方體的展開圖嗎？圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）圖（5）圖（6）不是不是是不是不是不是練一練下面圖形都是正方體的展開圖嗎？圖（1）圖（2）圖（3）圖（4（Ⅳ）課堂小結(jié)

1、正方體的表面展開圖2、其它常見幾何體的展開與折疊。（Ⅳ）課堂小結(jié)1、正方體的表面展開圖2、其它常見幾何體的展思考題ABAB(1)A與B兩點沿著側(cè)面的最短路線是什么？思考題ABAB(1)A與B兩點沿著側(cè)面的最短路線是什么？ABAB(2)A與B兩點沿著表面的最短路線是什么？

ABAB(2)A與B兩點沿著表面的最短路線是什么？你還記得規(guī)律了嗎？最長兩邊走，田凹不能有。你還記得規(guī)律了嗎？最長兩邊走，田凹不能有。右圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學補畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（）

A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．B右圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學56432FEABC1祝你前程似錦D下面圖形中，哪些是正方體的平面展開圖？考考你56432FEABC1祝你前程似錦D下面圖形中，哪些是正方體如圖所示的紙板上有10個無陰影的正方形，從中選出一個，與圖中5個有陰影的正方形一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同的選法。如圖所示的紙板上有10個無陰影的正方形，從中選出一個，與圖中下列圖形哪個不是長方體的表面展開圖？ADCBE下列圖形哪個不是長方體的表面展開圖？ADCBE將下圖中五角星狀的圖形沿虛線折疊，得到一個幾何體，你在生活中見過和這個幾何體形狀類似的物體嗎？活動三將下圖中五角星狀的圖形沿虛線折疊，得到一個幾何體，你在生活中ANMLKJIHGFEDCB

把左圖中長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體，那么與字母J重合的點是哪幾個？ANMLKJIHGFEDCB把左圖中長方體的表面展

有一正方體木塊，它的六個面分別標上數(shù)字1——6，下圖是這個正方體木塊從不同面所觀察到的數(shù)字情況。請問數(shù)字1和5對面的數(shù)字各是多少？有一正方體木塊，它的六個面分別標上數(shù)字1——6，下圖是如圖，這是一個正方體的展開圖，如果將它組成原來的正方體，哪些點與點P重合。如圖，這是一個正方體的展開圖，如果將它組成原來的正方體，哪些

3x-2A1-43－2

下圖是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標注代數(shù)式的值相等，求的值．3x-2A1-43－2

3x-2A1-43－2下圖是一個正方體的展開圖

如圖是一個正方體紙盒的展開圖，請在圖中的6個正方形中分別填入1、2、3、-1、-2、-3，時展開圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)。如圖是一個正方體紙盒的展開圖，請在圖中的6個正

有一個正方體，在它的各個面上分別涂了白、紅、黃、蘭、綠、黑六種顏色。甲、乙、丙三位同學從三個不同的角度去觀察此正方體，結(jié)果如下圖，問這個正方體各個面的對面的顏色是什么？黑紅紅蘭蘭黃黃白綠甲乙丙有一個正方體，在它的各個面上分別涂了白、紅

如圖是一個正方體紙盒的展開圖，請在圖中的6個正方形中分別填入1、2、3、-1、-2、-3，時展開圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)。練一練如圖是一個正方體紙盒的展開圖，請在圖中的6個正

下面是一個正方體的展開圖，圖中已標出三個面在正方體中的位置，E表示前面，F(xiàn)表示右面，D表示上面，你能判斷另外三個面A、B、C在正方體中的位置嗎？BCDAEF練一練下面是一個正方體的展開圖，圖中已標出三個面在你太棒了！們考考你棒KEY:1、如果“你”在前面，那么什么在后面？你太棒了！們考考你棒KEY:1、如果“你”在前面，那么什么在第二節(jié)展開與折疊(一)展開與折疊(一)動手做一做動手做一做知識準備1、定義在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。在棱柱中，相鄰兩個側(cè)面的交線都叫做側(cè)棱2、棱柱的種類三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、……n棱柱：底面圖形的形狀為n邊形的棱柱叫做n棱柱。知識準備1、定義在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。在棱3、棱柱的側(cè)棱的長度都相等。底面?zhèn)壤鈧?cè)面1、棱柱的上、下兩底面平行且形狀相同，大小相等；2、棱柱的側(cè)面形狀都是長方形；這個棱柱的上、下底面一樣嗎？它們各有幾條邊？這個棱柱有幾個側(cè)面，側(cè)面的形狀是什么圖形這個棱柱有幾條側(cè)棱，它們的長度之間有什么關(guān)系？3、棱柱的側(cè)棱的長度都相等。底面?zhèn)壤鈧?cè)面1、棱柱的上、下兩底

這個棱柱側(cè)面的個數(shù)與底面圖形的邊數(shù)有什么關(guān)系？棱柱側(cè)面的個數(shù)和它底面圖形的邊數(shù)相等你還想到了什么結(jié)論？這個棱柱側(cè)面的個數(shù)與底面圖形的邊數(shù)有什么關(guān)系棱柱的特點（1）棱柱的所有側(cè)棱長都相等。（2）棱柱的上、下底面形狀相同，大小相等。（3）棱柱的側(cè)面的形狀都是長方形。（4）側(cè)面的個數(shù)和底面圖形的邊數(shù)相等。棱柱的特點（1）棱柱的所有側(cè)棱長都相等。（2）棱柱的上、下底頂點v（個）棱e（條）面f(個)側(cè)棱（條）側(cè)面（個）三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……n棱柱69533812644101575512188662n3nn+2nn棱柱的頂點、棱、側(cè)棱、側(cè)面數(shù)量之間的關(guān)系頂點v（個）棱e（條）面f側(cè)棱（條）側(cè)面（個）三棱柱四棱柱（1）它有n條側(cè)棱，(3n)條棱。（2）它有n個側(cè)面，(n+2)個面。（3）它有（2n）個頂點如果棱柱的底面是n邊形，那么：（1）它有n條側(cè)棱，(3n)條棱。（2）它有n個側(cè)面，(n+1.如圖：⑴長方體有個頂點，條棱，個面，這些面的形狀是。⑵哪些面的形狀與大小一定完全相同？⑶哪些棱的長度一定相等？

8126長方形ABCDB1C1D1A1做一做兩個相對的面1.如圖：8126長方形ABCDB1C1D1A1做一做兩個相2.如圖所示六棱柱，底面邊長都是10厘米，側(cè)棱長8厘米。觀察并回答問題：

1）這六棱柱共多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀和面積完全相同？

2）這六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？

做一做2.如圖所示六棱柱，底面邊長都是10厘米，側(cè)棱長8厘

以下哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱?⑴⑵⑶⑷

拓展：你能將圖形（1）、（3）修改后使其能折疊成棱柱嗎?想一想、折一折以下哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱?⑴⑵⑶⑷想一想、折一折

哪種幾何體的表面能展開成下面的圖形？想一想、折一折哪種幾何體的表面能展開成下面的圖形？小結(jié)⒈了解棱柱的主要特征。

⒉認識棱柱的展開與折疊。小結(jié)⒈了解棱柱的主要特征。展開與折疊

(2)展開與折疊(2)（Ⅰ）創(chuàng)設(shè)情境,導入課題

活動一觀察圓柱形紙筒展開的側(cè)面是一個什么圖形（Ⅰ）創(chuàng)設(shè)情境,導入課題活動一觀察圓柱形紙筒展開的側(cè)面是一（Ⅰ）創(chuàng)設(shè)情境,導入課題

活動一觀察圓錐形圣誕帽的側(cè)面是什么圖形？（Ⅰ）創(chuàng)設(shè)情境,導入課題活動一觀察圓錐形圣誕帽的側(cè)面是什么如圖，上面的圖形分別是下面哪個立體圖形展開的形狀？把它們用線連起來?？伎寄闳鐖D，上面的圖形分別是下面哪個立體圖形展開的形狀？把它們用線想一想:下面幾個圖形是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字么？

想一想:下面幾個圖形是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說活動二將一個正方體的表面沿某些棱剪開,能展成一個平面圖形嗎？你能得到哪些平面圖形？與同伴進行交流.（Ⅱ）動手操作，探究新知活動二將一個正方體的表面沿某些棱剪開,能展成一個平面圖形嗎？（Ⅱ）動手操作，探究新知正方體的11種不同的展開圖

（Ⅱ）動手操作，探究新知正方體的11種不同的展開圖（Ⅱ）動手操作，探究新知能否將得到的平面圖形分類？你是按什么規(guī)律來分類的？

問題（Ⅱ）動手操作，探究新知能否將得到的平面圖形分類？問題第一類，1，4，1型，共六種。（Ⅱ）動手操作，探究新知第一類，1，4，1型，共六種。（Ⅱ）動手操作，探究新知第二類，2，3，1型，共三種。（Ⅱ）動手操作，探究新知第二類，2，3，1型，共三種。（Ⅱ）動手操作，探究新知第三類，2，2，2型，只有一種。第四類，3，3型，只有一種。（Ⅱ）動手操作，探究新知第三類，2，2，2型，只有一種。第四類，3，3型，只有一種。2.一個正方體要將其展開成一個平面圖形，必須沿幾條棱剪開？1.既然都是正方體，為什么剪出的平面圖形會不一樣呢?（Ⅱ）動手操作，探究新知問題2.一個正方體要將其展開成一個平面圖形，必須沿幾條棱剪開？（Ⅲ）先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺把一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，你能得到下面的些平面圖形嗎？想一想，做一做（Ⅲ）先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺把一個正方體的表面沿某些棱（Ⅲ）先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺把一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，你能得到下面的些平面圖形嗎？想一想，做一做（Ⅲ）先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺把一個正方體的表面沿某些棱（Ⅲ）先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺想一想，做一做如圖是一個正方體紙盒的展開圖，想一想，再試一試面A，面B，面C的對面各是哪個面？

ABCDEF（Ⅲ）先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺想一想，做一做如圖是一個正正方體的表面展開圖用“口訣”：一線不過四，田凹應棄之;相間、“Z”端是對面，間二、拐角鄰面知?？偨Y(jié)規(guī)律：正方體的表面展開圖用“口訣”：一線不過四，總結(jié)規(guī)律：一線不過四××一線不過四××田凹應棄之××××田凹應棄之××××相間、“Z”端是對面ABABA和B為相對的兩個面相間、“Z”端是對面ABABA和B為相對的兩個面間二、拐角鄰面知CCDDC和D為相鄰的兩個面間二、拐角鄰面知CCDDC和D為相鄰的兩個面練一練如圖1—6的圖形都是正方體的展開圖嗎？圖1圖2圖3圖4圖5圖6是是是是不是不是練一練如圖1—6的圖形都是正方體的展開圖嗎？圖1圖2圖3圖4下面圖形都是正方體的展開圖嗎？圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）圖（5）圖（6）不是不是是不是不是不是練一練下面圖形都是正方體的展開圖嗎？圖（1）圖（2）圖（3）圖（4（Ⅳ）課堂小結(jié)

1、正方體的表面展開圖2、其它常見幾何體的展開與折疊。（Ⅳ）課堂小結(jié)1、正方體的表面展開圖2、其它常見幾何體的展思考題ABAB(1)A與B兩點沿著側(cè)面的最短路線是什么？思考題ABAB(1)A與B兩點沿著側(cè)面的最短路線是什么？ABAB(2)A與B兩點沿著表面的最短路線是什么？

ABAB(2)A與B兩點沿著表面的最短路線是什么？你還記得規(guī)律了嗎？最長兩邊走，田凹不能有。你還記得規(guī)律了嗎？最長兩邊走，田凹不能有。右圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學補畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（）

A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．B右圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學56432FEABC1祝你前程似錦D下面圖形中，哪些是正方體的平面展開圖？考考你56432FEABC1祝你前程似錦D下面圖形中，哪些是正方體如圖所示的紙板上有10個無陰影的正方形，從中選出一個，與圖中5個有陰影的正方形一起折一個正方體的包裝盒，有多少種不同的選法。如圖所示的紙板上有10個無陰影的正方形，從中選出一個，與圖中下列圖形哪個不是長方體的表面展開圖？ADCBE下列圖形哪個不是長方體的表面展開圖？ADCBE將下圖中五角星狀的圖形沿虛線折疊，得到一個幾何體，你在生活中見過和這個幾何體形狀類似的物體嗎？活動三將下圖中五角星狀的圖形沿虛線折疊，得到一個幾何體，你在生活中ANMLKJIHGFEDCB

把左圖中長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體，那么與字母J重合的點是哪幾個？ANMLKJIH