新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修1 第五章 152 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定課件

全稱量詞命題和存在量詞命題的否定全稱量詞命題和存在量詞命題的否定全稱量詞命題:“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”x∈M,p(x)讀作：對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題符號(hào)簡(jiǎn)記為：復(fù)習(xí)回顧常見(jiàn)的全稱量詞有“所有的”“任意一個(gè)”

“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等.要判定全稱量詞命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱量詞命題就是假命題全稱量詞命題:“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”x∈M,p存在量詞命題:“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”符號(hào)簡(jiǎn)記為：讀作：“存在一個(gè)x屬于M，使p(x)成立”含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題x∈M,p(x)復(fù)習(xí)回顧常見(jiàn)的存在量詞有“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等.要判定存在量詞命題“x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使p(x0)成立即可.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則存在量詞命題是假命題存在量詞命題:“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”符號(hào)簡(jiǎn)記為對(duì)全稱量詞命題、存在量詞命題不同表述形式的學(xué)習(xí)同一個(gè)全稱量詞命題、存在量詞命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可以有不同的表述方法。命題全稱量詞命題存在量詞命題表述方法學(xué)習(xí)新知對(duì)全稱量詞命題、存在量詞命題不同表述形式的學(xué)習(xí)同一個(gè)全稱量詞命題的否定的真假與原來(lái)的命題

.相反學(xué)習(xí)新知1.56是7的倍數(shù)56不是7的倍數(shù)2.空集是{1,2}的子集空集不是{1,2}的子集3.所有的平行四邊形是矩形有的平行四邊形不是矩形

以上命題有何關(guān)系？命題的否定的真假與原來(lái)的命題.相反學(xué)全稱量詞命題的否定（1）本教室內(nèi)至少有一名學(xué)生不是男生

思考1：你能寫(xiě)出下列命題的否定嗎？（1）本教室內(nèi)所有學(xué)生都是男生；（2）對(duì)頂角相等；（3）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（4）x∈R，x2－2x＋1≥0.（2）有的對(duì)頂角不相等

（3）存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)

（4）

x0∈R，x02－2x0＋1＜0.

學(xué)習(xí)新知全稱量詞命題的否定（1）本教室內(nèi)至少有一名學(xué)生不是男生思考思考2：從全稱量詞命題與存在量詞命題的類型分析，上述命題與它們的否定在形式上有什么變化?全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.思考3：一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形式的命題

?

p：x∈M，p(x)（全稱量詞命題）P的否定：x0∈M,﹁p(x0)(存在量詞命題)學(xué)習(xí)新知換量詞，否結(jié)論.思考2：從全稱量詞命題與存在量詞命題的類型分析，上述命題與它（1）﹁p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；（2）﹁p：存在一個(gè)四邊形，其四個(gè)頂點(diǎn)不共圓；（3）﹁p：x0∈Z，x02的個(gè)位數(shù)字等于3.課本第29頁(yè)練習(xí)第1題例題講評(píng)（1）﹁p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；（2）﹁p：存在量詞命題的否定

思考1：你能寫(xiě)出下列命題的否定嗎？（1）本節(jié)課里有一個(gè)人在打瞌睡；（2）有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（3）某些平行四邊形是菱形；（4）x0∈R，x02＋1＜0;（1）本節(jié)課里所有的人都沒(méi)有瞌睡；（2）所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)；（3）每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；（4）x∈R，x2＋1≥0.學(xué)習(xí)新知存在量詞命題的否定思考1：你能寫(xiě)出下列命題的否定嗎？（1）思考2:從全稱量詞命題與存在量詞命題的類型分析,上述命題與它們的否定在形式上有什么變化?存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.思考3：一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的存在量詞命題p：

x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p是什么形式的命題？

p：x0∈M，p(x0)

（存在量詞命題）﹁p：x∈M，﹁p(x)

（全稱量詞命題）學(xué)習(xí)新知換量詞，否結(jié)論.思考2:從全稱量詞命題與存在量詞命題的類型分析,上述命題與它

寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定：（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù).（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0；（2）﹁p：所有的三角形都不是等邊三角形（3）﹁p：每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù).練習(xí)：課本第29頁(yè)中間練習(xí)的第2題例題講評(píng)寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定：（1）﹁p：x寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）p：任意兩個(gè)等邊三角形都相似（2）p：x0∈R，x02＋2x0＋2＝0；（1）﹁p：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似；（2）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2≠0；假命題真命題例題講評(píng)寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）﹁p：存在兩個(gè)等邊三（3）p：a∈R,直線(2a＋3)x－(3a－4)y＋a－7＝0經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)；（4）p：k∈R，原點(diǎn)到直線kx＋2y－1＝0的距離為1.（3）﹁p：a0∈R，直線(2a0＋3)x－(3a0－4)y＋a0－7＝0不經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)；假命題（4）﹁p：k∈R，原點(diǎn)到直線kx＋2y－1＝0的距離不為1.真命題例題講評(píng)（3）p：a∈R,直線(2a＋3)x－(3a－（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù).（2）任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根.（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y＞0.（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)寫(xiě)出下列命題的否定練習(xí)鞏固（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù).寫(xiě)出下列命題的否定練習(xí)鞏固1.對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，既要考慮對(duì)量詞的否定，又要考慮對(duì)結(jié)論的否定，即換量詞和否結(jié)論.小結(jié)作業(yè)2.在命題形式上，全稱量詞命題的否定是存在題詞命題，存在題詞命題的否定是全稱量詞命題，這可以理解為“全體”的否定是“部分”，“部分”的否定是“全體”.

1.對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，既要考3.全稱量詞命題和存在量詞命題可以是真命題，也可以是假命題，當(dāng)判斷原命題的真假有困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其命題的否定的真假.

作業(yè)：3.全稱量詞命題和存在量詞命題可以是真命題，也可以是假全稱量詞命題和存在量詞命題的否定全稱量詞命題和存在量詞命題的否定全稱量詞命題:“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”x∈M,p(x)讀作：對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題符號(hào)簡(jiǎn)記為：復(fù)習(xí)回顧常見(jiàn)的全稱量詞有“所有的”“任意一個(gè)”

“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等.要判定全稱量詞命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱量詞命題就是假命題全稱量詞命題:“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”x∈M,p存在量詞命題:“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”符號(hào)簡(jiǎn)記為：讀作：“存在一個(gè)x屬于M，使p(x)成立”含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題x∈M,p(x)復(fù)習(xí)回顧常見(jiàn)的存在量詞有“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等.要判定存在量詞命題“x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使p(x0)成立即可.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則存在量詞命題是假命題存在量詞命題:“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”符號(hào)簡(jiǎn)記為對(duì)全稱量詞命題、存在量詞命題不同表述形式的學(xué)習(xí)同一個(gè)全稱量詞命題、存在量詞命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可以有不同的表述方法。命題全稱量詞命題存在量詞命題表述方法學(xué)習(xí)新知對(duì)全稱量詞命題、存在量詞命題不同表述形式的學(xué)習(xí)同一個(gè)全稱量詞命題的否定的真假與原來(lái)的命題

.相反學(xué)習(xí)新知1.56是7的倍數(shù)56不是7的倍數(shù)2.空集是{1,2}的子集空集不是{1,2}的子集3.所有的平行四邊形是矩形有的平行四邊形不是矩形

以上命題有何關(guān)系？命題的否定的真假與原來(lái)的命題.相反學(xué)全稱量詞命題的否定（1）本教室內(nèi)至少有一名學(xué)生不是男生

思考1：你能寫(xiě)出下列命題的否定嗎？（1）本教室內(nèi)所有學(xué)生都是男生；（2）對(duì)頂角相等；（3）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（4）x∈R，x2－2x＋1≥0.（2）有的對(duì)頂角不相等

（3）存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)

（4）

x0∈R，x02－2x0＋1＜0.

學(xué)習(xí)新知全稱量詞命題的否定（1）本教室內(nèi)至少有一名學(xué)生不是男生思考思考2：從全稱量詞命題與存在量詞命題的類型分析，上述命題與它們的否定在形式上有什么變化?全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.思考3：一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形式的命題

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p：x∈M，p(x)（全稱量詞命題）P的否定：x0∈M,﹁p(x0)(存在量詞命題)學(xué)習(xí)新知換量詞，否結(jié)論.思考2：從全稱量詞命題與存在量詞命題的類型分析，上述命題與它（1）﹁p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；（2）﹁p：存在一個(gè)四邊形，其四個(gè)頂點(diǎn)不共圓；（3）﹁p：x0∈Z，x02的個(gè)位數(shù)字等于3.課本第29頁(yè)練習(xí)第1題例題講評(píng)（1）﹁p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；（2）﹁p：存在量詞命題的否定

思考1：你能寫(xiě)出下列命題的否定嗎？（1）本節(jié)課里有一個(gè)人在打瞌睡；（2）有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（3）某些平行四邊形是菱形；（4）x0∈R，x02＋1＜0;（1）本節(jié)課里所有的人都沒(méi)有瞌睡；（2）所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)；（3）每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；（4）x∈R，x2＋1≥0.學(xué)習(xí)新知存在量詞命題的否定思考1：你能寫(xiě)出下列命題的否定嗎？（1）思考2:從全稱量詞命題與存在量詞命題的類型分析,上述命題與它們的否定在形式上有什么變化?存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.思考3：一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的存在量詞命題p：

x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p是什么形式的命題？

p：x0∈M，p(x0)

（存在量詞命題）﹁p：x∈M，﹁p(x)

（全稱量詞命題）學(xué)習(xí)新知換量詞，否結(jié)論.思考2:從全稱量詞命題與存在量詞命題的類型分析,上述命題與它

寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定：（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù).（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0；（2）﹁p：所有的三角形都不是等邊三角形（3）﹁p：每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù).練習(xí)：課本第29頁(yè)中間練習(xí)的第2題例題講評(píng)寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定：（1）﹁p：x寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）p：任意兩個(gè)等邊三角形都相似（2）p：x0∈R，x02＋2x0＋2＝0；（1）﹁p：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似；（2）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2≠0；假命題真命題例題講評(píng)寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）﹁p：存在兩個(gè)等邊三（3）p：a∈R,直線(2a＋3)x－(3a－4)y＋a－7＝0經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)